Phan 6 BDT va GTLN GTNN HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 Chun đề: Căn thức Phần 6: BĐT giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài a) x2   b) x  x  Giải: x      3, x Dấu “=” xảy x  a) Vậy GTNN biểu thức x  b) x  x     x   1, x  Dấu “=” xảy x  Vây GTNN biểu thức x  Bài Tìm giá trị lớn biểu thức a)  x b)  x  x  Giải: a)  x    1, x  Dấu “=” xảy x  Vậy GTLN biểu thức x  b)  x  x    Dấu “=” xảy   x 1  0, x  x 1   x  Vậy GTLN biểu thức x  Bài Tìm giá trị lớn – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) 4x  x b) c) x2 x 2 Nhóm: N2   x 1 1 d) x 2 x 1 Bài giải: a) Điều kiện x   1  1 4x  x    x  2.2 x      x    16  16  16   16 Dấu xảy x  1 0 x 64 Vậy giá trị lớn 4x  x 1  x 16 64 b) Điều kiện x  0; x  Ta có x  x      x 1   1  1 x2 x 2 Dấu xảy Vậy giá trị lớn x 1   x  1 x2 x 2  x  c) Điều kiện x    2 x      1   Vậy    x 1 1 Dấu xảy x  Vậy giá trị lớn x2 x 2  x  d) Điều kiện x  1 x 2  1  1 2 1 x 1 x 1 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 Dấu xảy x  x 2  x  x 1 Vậy giá trị lớn Bài Tìm GTLN, GTNN  x Điều kiện  x  Ta có x   1 x   1 x  Dấu xảy  x  Mặt khác, ta có  x  Dấu xảy  x  Vậy giá trị lớn  x  x  Giá trị nhỏ  x  x  Bài a) Tìm GTNN biểu thức t  2t  b) x2  x   c) x( x  1)( x  2)( x  3)  Giải: a) t  2t   (t  1)2    Dấu “=” xảy t    t  1 Vậy GTNN biểu thức t  1 b) 2x2  4x    2( x 1)2    1 Dấu “=” xảy x  Vậy GTNN biểu thức c)  x  x( x  1)( x  2)( x  3)   ( x2  3x)( x2  3x  2)  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang)   x  3x  1  1     x 2  3x  1    Dấu “=” xảy x  3x    x  3  Vậy GTNN biểu thức x  Bài Nhóm: N2 3  Tìm GTNN, GTLN : a) A  5 6 x b) B   x  x  HD a) +) Ta thấy: x    x  Nên   x    A   52 5 Dấu “=” xảy x  Vậy GTNN A  x  +) Ta có:   x  5, x    6;  Suy ra: A  Dấu “=” xảy  x   x   Vậy GTLN A  x   b) +) B   x  x   với x thuộc tập xác định Dấu “=” xảy  x  x    x   Vậy GTNN B  x   +) B   x  x     x  1  Dấu “=” xảy x  Vậy GTLN B  x  Bài Tìm GTNN – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) x  x2 b) x 1 x c) Nhóm: N2 x  2017 x  với x  x d) x x 1 a) Điều kiện x  Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương x ; x2  ta có x2 1  x2  2 x x  x  1; x  1 x2 Dấu xảy  x  Vậy giá trị nhỏ x   x  1; x  1 x2 b) Điều kiện x  Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương x 1  x x 2 x x x; ta có x 2 x Dấu xảy  x  Vậy giá trị nhỏ x 1  x  x c) Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương x; ta có x x  2017 x  1  x  2017   x  2017  2015 x x x Dấu xảy  x  Vậy giá trị nhỏ  x  (Do x  ) x x  2017 x  2015  x  x d) Điều kiện x  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) x x 1    x 1 x 1 x 1  Dấu xảy  x   Vậy giá trị nhỏ Bài 2 x 1 Nhóm: N2 x  1 2 x 1  x   1; x  x 1 x  x  x 1 Tìm GTLN GTNN biểu thức sau: A  2010  2x  x2  ; 2010 D  16  x B x 3 ; x 1 E x 5 x2  C x2 x 4 x H  x2  x7 Giải: 2 a) A  2010  x  x   2010   ( x 1)  2010   2007 Dấu “=” xảy x  Vậy GTNN A  2007 x  b) B  x 3  x 1 x 1 4  1  1  3, x  0 1 x 1 x 1 Dấu “=” xảy x  Vậy GTNN B  3 x  x2 x 4  x 2 x x x   2, x  x (Áp dụng BĐT Cô- si cho số dương x; ) x c) C  Dấu “=” xảy x x4 x Vậy GTNN C  x  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) d) D  Nhóm: N2 2010  16  x Ta thấy:   16  x   16  5, x thuộc tập xác định Do đó: 2010 2010 2010 D  1  16  x Hay: 402  D  2010 Vậy GTNN D  402  x  GTLN D  2010  x  4 e) E    ( x  5) x   x5   x    3, x  2, x  x5 x2  Dấu “=” xảy x  Vậy GTNN E   x  h) ĐKXĐ: x  H  x   x 7  x2  x7 x   x       3, x  9   3, x  x  x 7  Dấu “=” xảy x  Vậy GTLN H   x  Bài Tìm giá trị lớn a) A  x  x b) B  x   x c) C  x   x Giải: a) +) Nếu x  A  0, x   1;1 +) Nếu x  A  x  x  x2  (1  x2 )  (Áp dụng BĐT Cô- si cho số không âm 2 x;  x ) – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang)  x  1 x2  x  (Do x  ) 2 Vậy GTLN A   b) B  x   x Nhóm: N2    x  x2   x  x    x2   x2   B 2 2  x   x Dấu “=” xảy  x  x  x Vậy GTLN B   x  2 c) ĐKXĐ: x  Đặt y   x  x   y 2 Khi đó: C   y  y  Dấu “=” xảy y  Vậy GTLN C   1  y     2 hay 2 x  x x 4 Bài 10 Tìm giá trị nhỏ b) B  x  x   x  x  a) A  x    x Bài làm: a) Ta thấy A  A2   ( x  2)(4  x)  Do đó: A  Dấu “=” xảy x  ( x  2)(4  x)    x  Vậy GTNN A   x  2; x  b) B  x  x   x  x   – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2      B  x   x  x         B  Dấu “=” xảy x  Vậy GTNN B   x  Bài 11 *Tìm giá trị lớn S  x   y  , biết x + y = HD Trước hết ta chứng minh : a  b  2( a  b ) (với a  b  ) (*) Áp dụng (*) ta có : S  x   y   2( x   y  2)   x   x 1  y   max S     x  y  y   * Có thể tính S2 áp dụng bất đẳng thức Cauchy Bài 12 Cho a, b, c, d  Cm:  a  c  b  d  ab  cd  Giải: Biến đổi tương đương ta được: ab  cd   a  c  b  d    ab  cd    a  c  b  d   ab  cd  abcd  ab  cd  bc  ad  (bc)(ad )  bc  ad (Luôn với a, b, c, d  ) Vậy ta có đpcm Bài 13 Chứng minh với a  ta có: a) a  1 a b) a   a a) Áp dụng BĐT Cô – si cho số dương c) 2a   2a a ; ta được: a a a    Dấu “=” xảy a  a a b) Theo câu a) ta có: a a 1 3      a    , a  a 4 a 4 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) c) Nhóm: N2  2a 2a  1  3  2a       a   2.2  , a  2a 2a  2a  Bài 14 Cho a, b  Chứng minh a b   b a   ab Dự đoán dấu xảy a = b, Thay vào đẳng thức cần chứng minh ta có: 2a a   a  a  Vậy điểm rơi a = b = Từ ta có lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có a  b  1  a b ;b  a  1  b a Cộng vế với vế lại ta có Đpcm Bài 15 TPHN năm 2014 Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Hướng dẫn Cách Với a  b  c  ta có 2a  bc  ( a  b  c) a  bc  ( a  b)( a  c)  (a  b)  (a  c) Tương tự cộng lại ta có Q  2(a  b  c)  Vậy GTLN Q a  b  c  Cách Dự đoán dấu a  b  c  Khi 16 Q  2a  bc    2a  bc   16   2b  ca  16   2c  ab  2a  bc  16 16 16 16 16   2b  ca     2c  ab   9 Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 : Hocmai - Trang | 10 - ... Q  2(a  b  c)  Vậy GTLN Q a  b  c  Cách Dự đoán dấu a  b  c  Khi 16 Q  2a  bc    2a  bc   16   2b  ca  16   2c  ab  2a  bc  16 16 16 16 16   2b  ca     2c... x   1  1 4x  x    x  2.2 x      x    16  16  16   16 Dấu xảy x  1 0 x 64 Vậy giá trị lớn 4x  x 1  x 16 64 b) Điều kiện x  0; x  Ta có x  x      x 1  ... d) D  Nhóm: N2 2010  16  x Ta thấy:   16  x   16  5, x thuộc tập xác định Do đó: 2010 2010 2010 D  1  16  x Hay: 402  D  2010 Vậy GTNN D  402  x  GTLN D  2010  x  4 e)