de thi thu vao lop 10 mon toan truong thcs le quy don ha noi

Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa x 1 C x  D x  A x  x  B x  Câu Hàm số đồng biến R? A y  2 x  D y  B y   x C y  (1  3) x  Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? A x  2x   B x  x   C x  x   D x2  x   Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung Parabol y  x đường thẳng y  2x  1là A 0; B 1; C 2; D Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x + x – = tổng x1 + x2 1 A -1 D B  C 2 Câu Nếu hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm hai đường tròn (O) (O’) A tiếp xúc ngồi B tiếp xúc C khơng có điểm chung D cắt hai điểm   Câu Hình thang ABCD vng A D, có AB = cm, AD = DC = cm Số đo ACB A 600 B 1200 C 300 D 900 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính dm A 4π dm2 B 8π dm2 C 16π dm2 D 2π dm2 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P  10 x x3 x 4  x 3 x 4  x 1 1 x (với x  0; x  ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh x  0; x  P  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  m   (1) 1) Giải phương trình với m = -1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1; x hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x12  x 22  x12 x 22   x  y  xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x  y )( x  y  1)  xy  Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm I nằm A O cho AI  AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý cung lớn MN cho C khác với M,N,B Dây AC cắt MN E 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 3) Xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x   x 1  3x  4x HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Với x  0; x  Ta có P  1) (1,0đ) (1,5đ) 2) (0,5đ) 1) (0,5đ) P  3x  10 x    x 1 x 4  D D C Điểm 0,5 73 x 0,5 x 4 19 x 4 19 19  P x 4 Với x  0; x  P  3  0,25 Do x  0; x  ta có 0,25 Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3 Ta có   2m  1   m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1 x2 = m - 0,25 0,25 2 (1,5đ) 2) (1,0đ) (1,0đ) B  x  x  x x    x1  x   2x1.x   x1x   2 2 2 2 0,25 0,25 0,25 1 4  Thay Vi-et biến đổi ta có B   m      m 3 3  Xét dấu ‘=’ xảy kết luận ( x  y )  xy  Ta có hệ  ( x  y )( x  y  1)  xy  Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ a  b    a (a  1)  b  Giải hệ ta a = ; b = Tìm nghiệm (x;y) = (1;1) kết luận Hình vẽ: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN M (3,0đ) C K E H B A I O N Chỉ ACB  90 1) Xét tứ giác IECB có ECB  EIB  90  90  180 (1,0đ) Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800)  ACB (g.g)  AE.AC  AI.AB Chỉ  AIE 2) (1,0đ) Do AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2 Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chỉ AE.AC = AM2 Chỉ K thuộc MB 3) (1,0đ) Kẻ NH  MB  NK  NH Mà NH không đổi nên NK nhỏ K trùng với H (1,0đ) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN C Đó vị trí cần xác định C 1 ĐKXĐ: x  ; x ≠ x 1 3x    3x   12 x  (3x  1)  4x 3x  4x Đặt a  2x; b  3x  Ta có phương trình 3a  b  2ab  b  a b  3a   3x   x  x  TH1: b  a  Ta có phương trình TH 2: b  3a  Ta có phương trình 3x   6x  x  0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  153 72 0,25 ... 3x  10 x    x 1 x 4  D D C Điểm 0,5 73 x 0,5 x 4 19 x 4 19 19  P x 4 Với x  0; x  P  3  0,25 Do x  0; x  ta có 0,25 Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiệm... Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN M (3,0đ) C K E H B A I O N Chỉ ACB  90 1) Xét tứ giác IECB có ECB  EIB  90  90  180 (1,0đ) Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai... trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3 Ta có   2m  1   m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1 x2 = m - 0,25 0,25 2 (1,5đ)