Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa x 1 C x D x A x x B x Câu Hàm số đồng biến R? A y 2 x D y B y x C y (1 3) x Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? A x 2x B x x C x x D x2 x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung Parabol y x đường thẳng y 2x 1là A 0; B 1; C 2; D Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x + x – = tổng x1 + x2 1 A -1 D B C 2 Câu Nếu hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm hai đường tròn (O) (O’) A tiếp xúc ngồi B tiếp xúc C khơng có điểm chung D cắt hai điểm Câu Hình thang ABCD vng A D, có AB = cm, AD = DC = cm Số đo ACB A 600 B 1200 C 300 D 900 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính dm A 4π dm2 B 8π dm2 C 16π dm2 D 2π dm2 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P 10 x x3 x 4 x 3 x 4 x 1 1 x (với x 0; x ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh x 0; x P Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x 2mx m (1) 1) Giải phương trình với m = -1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1; x hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x12 x 22 x12 x 22 x y xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x y )( x y 1) xy Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm I nằm A O cho AI AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý cung lớn MN cho C khác với M,N,B Dây AC cắt MN E 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 3) Xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x x 1 3x 4x HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Với x 0; x Ta có P 1) (1,0đ) (1,5đ) 2) (0,5đ) 1) (0,5đ) P 3x 10 x x 1 x 4 D D C Điểm 0,5 73 x 0,5 x 4 19 x 4 19 19 P x 4 Với x 0; x P 3 0,25 Do x 0; x ta có 0,25 Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3 Ta có 2m 1 m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1 x2 = m - 0,25 0,25 2 (1,5đ) 2) (1,0đ) (1,0đ) B x x x x x1 x 2x1.x x1x 2 2 2 2 0,25 0,25 0,25 1 4 Thay Vi-et biến đổi ta có B m m 3 3 Xét dấu ‘=’ xảy kết luận ( x y ) xy Ta có hệ ( x y )( x y 1) xy Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ a b a (a 1) b Giải hệ ta a = ; b = Tìm nghiệm (x;y) = (1;1) kết luận Hình vẽ: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN M (3,0đ) C K E H B A I O N Chỉ ACB 90 1) Xét tứ giác IECB có ECB EIB 90 90 180 (1,0đ) Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) ACB (g.g) AE.AC AI.AB Chỉ AIE 2) (1,0đ) Do AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2 Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chỉ AE.AC = AM2 Chỉ K thuộc MB 3) (1,0đ) Kẻ NH MB NK NH Mà NH không đổi nên NK nhỏ K trùng với H (1,0đ) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN C Đó vị trí cần xác định C 1 ĐKXĐ: x ; x ≠ x 1 3x 3x 12 x (3x 1) 4x 3x 4x Đặt a 2x; b 3x Ta có phương trình 3a b 2ab b a b 3a 3x x x TH1: b a Ta có phương trình TH 2: b 3a Ta có phương trình 3x 6x x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 153 72 0,25 ... 3x 10 x x 1 x 4 D D C Điểm 0,5 73 x 0,5 x 4 19 x 4 19 19 P x 4 Với x 0; x P 3 0,25 Do x 0; x ta có 0,25 Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiệm... Hocthukhoa.vn- Website học trực tuyến uy tín VN M (3,0đ) C K E H B A I O N Chỉ ACB 90 1) Xét tứ giác IECB có ECB EIB 90 90 180 (1,0đ) Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai... trình x2 + 2x - = Tìm hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3 Ta có 2m 1 m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1 x2 = m - 0,25 0,25 2 (1,5đ)