9. de thi thu vao lop 10 mon toan truong thcs nguyen khuyen

9. de thi thu vao lop 10 mon toan truong thcs nguyen khuyen tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

50 ° x O A D C B UBND QUẬN NGÔ QUYỀN TRƯỜNG THCS AN ĐÀ THI THỬ LẦN 1 Ngày, 12/4/2015 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn đáp án đúng Câu 1: Biểu thức 2 3x x 1 − − được xác định khi và chỉ khi A. x 0;x 1≥ ≠ B. x 0;x 1≥ ≠ − C. x 0;x 1≤ ≠ − D. x 0;x 1≤ ≠ Câu 2: Cho năm điểm A(1; 2), B(-1; 2), C(-2; -8), D(-2; 4), ( 2;4)E Ba điểm nào trong năm điểm trên cùng thuộc parabol (P): y = 2x 2 A. A, B, C B. A, B, D C. B, D, E D. A, B, E Câu 3: Cho phương trình 2x 2 – 3x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Giá trị của 1 2 1 1 B x x = + là A. 1 B. - 3 C. 3 D. 2 Câu 4: Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm A. 2y = 2x - 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 – 2x D. y = 2x - 2 Câu 5: Cho (O; 1cm) và dây AB = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng: A. 1 2 cm B. 3 cm C. 3 2 cm D. 1 3 cm Câu 6: Độ dài cung 60 0 của đường tròn bán kính 2cm bằng: A. 1 3 π cm B. 2 3 π cm C. 3 2 π cm D. 1 2 π cm Câu 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH bằng: A. 7cm B. 4cm C. 4,5cm D. 3 5 cm Câu 8: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O), · ACB = 50 0 . Số đo x bằng: A. 50 0 B. 45 0 C. 40 0 D. 35 0 II. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (2,0 điểm): 1. Cho biểu thức x 1 x x 1 x 1 A : x 1 x 1 x 1 x 1     + − = − −  ÷  ÷ − − + +     với 0; 1x x> ≠ a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x để 5 A 6 = . 2. Giải hệ phương trình: 2x 2y 3 x y 0 + =−   − + =  Bài 2 (2,0 điểm): 1. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y = 2015x - a 2 + 1 cắt parabol (P): y = x 2 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ?. Bài 3 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp tuyến với nửa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD và HC là I. a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được. b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD, K là giao điểm của BC với đường tròn (F). Chứng minh: KI song song với AB và góc ABF có số đo không đổi khi D chạy trên cung BC (D khác B và C). Bài 4 (1,0 điểm): a) Cho hai số a, b 0 ≥ . Chứng minh bất đẳng thức: ( ) 3 3 a b ab a b + ≥ + b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 T a b 1 b c 1 c a 1 = + + + + + + + + . Với mọi số a, b, c dương và abc = 1. ========Hết======== HƯỚNG DẪN CHẦM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D B A C B D C II. Tự luận Nội dung Điểm Bài 1: 2,0 điểm ( ) ( ) 1 1 1 1 : 1 1 x x x x x A x x + − − − + = − − 1 1 : 1 1 x x x x x x x x + + + = = − − + 0,5đ 0,5đ 5 1 5 6 6 x A x x + = ⇔ = + 5 6 0x x⇔ − + = 2 9 4 3 x x x x  = =  ⇔ ⇔   = =    0,25đ 0,25đ Ta có 3 x 2x 2y 3 4 x y 0 3 y 4 −  =  + = −   ⇔ ⇔   − + = −   =   Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = ( 3 3 ; 4 4 − − ) 0,5đ Bài 2: 2,0 điểm Xét PT hoành độ giao điểm x 2 - 2015x + a 2 - 1 = 0 (1). Đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu 2 2 ac 1.(a 1) 0 a 1 a 1 1 a 1 ⇔ = − < ⇔ < ⇔ < ⇔ − < < Vậy với 0,25đ 0,5đ Gọi vận tốc của Hoa là x (km/h), ĐK: x > 0, khi đó vận tốc của Tuấn là x + DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán ( Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức A  x2  x x2  x  x  x  x  x 1 với x ≥ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x  29  12 c) Tìm giá trị m để x thỏa mãn x + A = m Câu (1,5 điểm) 3( x  y)  2( x  y )   2( x  y)  ( x  y )  1 a) Giải hệ phương trình  b) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + – 3m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x 2  x1 x  m Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ -1 a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định vị trí điểm C thuộc cung nhỏ AB (P) cho diện tích tam giác ABC lớn Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN KM2 + KN = 4R2 Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: x2 y2 z2    y 1 z 1 x 1 Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1(2 điểm) Ý A 1.a Nội dung x ( x3  1) x ( x3  1)   x ( x  1)  x ( x  1) x  x 1 x  x 1 A x x x x 2 x Điểm 0,5 0,5 x  29  12  20  2.2 5.3   (2  3) ,thỏa mãn điều kiện ẩn 1.b Suy Thay x  3  3 0,25 x     vào biểu thức A ta A = 2(  ) = - Vậy giá trị biểu thức A x  29  12 - x + A = m x  x  m (1) Ta phải tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ (1)  ( x  1)  m  (2) Với x ≥ VT (1) lớn nên phương trình (1) có 1.c nghiệm m ≥ Với m ≥ phương trình (2) có nghiệm x ≥ Vậy m ≥ Câu (1,5 điểm) 2.a 3( x  y)  2( x  y )  x  5y   x  1     2( x  y)  ( x  y )  1 3x  y  1  y  Phương trình x – 2(m-1)x + – 3m = Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là:  '  m2  m    m  m ≤ -2 Áp dụng định lí vi-et ta có x1 + x2 =2m – x1x2 = – 3m (*) 2.b Theo ta có: ( x1  x2 )  x1 x2  3m Thay (*) vào đẳng thức ta được: m + 8m – = m1  4  không thỏa mãn m2  4  thỏa mãn Câu (1,5 điểm) 3.a Xác định A(-1;1), B(3;9) Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x + Giả sử C(c;c2) thuộc (P), với -1 < c < Gọi A’, B’, C’ chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng Ox 3.b Suy A’(-1;0); B’(3;0), C’(c;0) Diện tích tam giác ABC SABC = SAA’B’B – SACC’A’ – SBCC’B’ =-2c2 +4c + = – 2(c-1)2 ≤ 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP Vậy diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn C(1;1) 0,25 câu (4,0điểm) a A f k o m h O P e n c M E N Nội dung  Ta có: Điểm + AHE  900 (theo giả thiết AB  MN ) 0,5 + AKE  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5  AHE  AKE  900  H, K thuộc đường tròn đường kính AE (2,0đ) C B b Ý H K 0,25 Vậy tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp  Xét hai tam giác  CAE  CHK: + Có chung góc C + EAC  EHK (góc nội tiếp chắn cung EK) Suy  CAE  CHK (g - g) Do đường kính AB  MN nên B điểm cung MN suy ta có 0,25 0,5 0,25 MKB  NKB (1) (1,0 đ) (1,0đ)  NKB  KNF (2) Lại có BK // NF (vì vuông góc với AC) nên   MKB  MFN (3) 0,5 Từ (1), (2), (3) suy MFN  KNF  KFN  KNF Vậy  KNF cân K 0,25 * Ta có AKB  900  BKC  900  KEC vuông K Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân K 0,25 BEH  KEC  450  OBK  450 Mặt khác  OBK cân O ( OB = OK = R) nên suy  OBK vuông 0,25 cân O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với đường tròn ta có KP đường kính 0,25 KP // MN Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN = MP 0,25 Xét tam giác KMP vuông M ta có: MP2 + MK2 = KP2  KN2 + KM2 = 4R2 Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP Câu (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x2 y 1 x2 y  x  2   x (1) y 1 y 1 y2 z 1 z2 x 1   y (2) ,   z (3) Tương tự z 1 x 1 Cộng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta x2 y2 z2 x 1 y 1 z 1       x y z y 1 z 1 x 1 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ x2 y2 z2 3( x  y  z )      (4) y 1 z 1 x 1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 3 x + y + z > xyz = = (5) 0,25đ x y z 3.3  3     Từ (4) (5) suy y 1 z 1 x 1 Dấu “=” xảy  x = y = z = Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tương đương Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi Phòng GD&ĐT TP Bắc Ninh THI THỬ VÀO THPT Năm 2010-2011 Trường THCS Đáp cầu MÔN: TOÁN (ĐỀ SỐ 1) ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1                    a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3          a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. HẾT BÀI GIẢI Bài 1. a) Rút gọn biểu thức K: Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)                     a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1)       a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a       b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 Ta có: a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2    Do đó: 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2         c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. a 1 0 a 1 K 0 0 a 0 a            a 1 0 a 1 a 0          Bài 2. a) Giải hê khi m = 1. Khi m = 1 ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 2 3          x y 1 3x 2y 2004         2x 2y 2 3x 2y 2004         x 2002 y 2001       b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 1002 2 3 2                   y mx 1 y mx 1 3 3 m x 1001 (*) mx 1 x 1002 2 2                             O 1 I C E N M O B A Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm 3 3 m 0 m 2 2      Bài 3. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp: Ta có:  0 EIB 90  (do MN AB  ở I) và · 0 ECB 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác IECB có   0 180 EIB ECB  nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. + Chứng minh ∆AME ∆ACM Ta có: MN  AB   AM AN     MCA AMN   ∆AME và ∆ACM có  A chung,   AME ACM  Do đó: ∆AME ∆ACM (góc – góc) + Chứng minh AM 2 = AE.AC Vì ∆AME ∆ACM nên AM AE AC AM  hay 2 AM . AC AE  (1) c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . Ta có:  0 90 AMB  (góc nội tiếp chắn nử đường tròn (O)) AMB  vuông ở M, MI  AB nên MI 2 = AI.IB (2) Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: 2 2 . . AM MI AC AE AI IB    . Mà 2 2 2 AM MI AI   (định lí Pi-ta-go cho tam giác MIA vuông ở I) Suy ra : AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Gọi 1 O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Ta có   AME MCE  (chứng minh trên), mà  1 2 MCE  sđ  ME nên  1 2 AME  sđ  ME Suy ra: AM là tiếp tuyến của đường tròn ( 1 O ). Do đó: MA 1 O M  , kết hợp với MA  MB suy ra 1 O thuộc đường thẳng MB. Do đó: 1 NO ngắn nhất 1 NO MB   , từ đó ta suy ra cách xác định vị trí điểm C như sau: - Dựng 1 NO  MB ( 1 O MB  ). - Dựng đường tròn ( 1 O ; 1 O M) .Gọi C là giao điểm thứ hai của đường tròn ( 1 O ) và đường tròn (O) Bài 4. (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm 3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể 50  x O A D C B UBND QUẬN NGÔ QUYỀN TRƯỜNG THCS AN ĐÀ THI THỬ LẦN 1 Ngày, 12/4/2015 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn đáp án đúng Câu 1: Biểu thức 2 3x x1   được xác định khi và chỉ khi A. x 0;x 1 B. x 0;x 1   C. x 0;x 1   D. x 0;x 1 Câu 2: Cho năm điểm A(1; 2), B(-1; 2), C(-2; -8), D(-2; 4), ( 2;4)E Ba điểm nào trong năm điểm trên cùng thuộc parabol (P): y = 2x 2 A. A, B, C B. A, B, D C. B, D, E D. A, B, E Câu 3: Cho phương trình 2x 2 – 3x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Giá trị của 12 11 B xx  là A. 1 B. - 3 C. 3 D. 2 Câu 4: Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm A. 2y = 2x - 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 – 2x D. y = 2x - 2 Câu 5: Cho (O; 1cm) và dây AB = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng: A. 1 2 cm B. 3 cm C. 3 2 cm D. 1 3 cm Câu 6: Độ dài cung 60 0 của đường tròn bán kính 2cm bằng: A. 1 3  cm B. 2 3  cm C. 3 2  cm D. 1 2  cm Câu 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH bằng: A. 7cm B. 4cm C. 4,5cm D. 35 cm Câu 8: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O), ACB = 50 0 . Số đo x bằng: A. 50 0 B. 45 0 C. 40 0 D. 35 0 II. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (2,0 điểm): 1. Cho biểu thức x 1 x x 1 x 1 A: x1 x 1 x 1 x 1                     với 0; 1xx a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x để 5 A 6  . 2. Giải hệ phương trình: 2x 2y 3 x y 0          Bài 2 (2,0 điểm): 1. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y = 2015x - a 2 + 1 cắt parabol (P): y = x 2 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ?. Bài 3 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp tuyến với nửa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD và HC là I. a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được. b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD, K là giao điểm của BC với đường tròn (F). Chứng minh: KI song song với AB và góc ABF có số đo không đổi khi D chạy trên cung BC (D khác B và C). Bài 4 (1,0 điểm): a) Cho hai số a,b 0 . Chứng minh bất đẳng thức:   33 a b ab a b   b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 T a b 1 b c 1 c a 1          . Với mọi số a, b, c dương và abc = 1. ========Hết======== PHÒNG GDĐT TP. NINH BÌNH TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ______________________ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1) 18. 2 49 2) 15 1 15 1    Câu 2 (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất   y= m–2 x+m+3 (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y=2x+7 . 2) Cho phương trình 2 x -(2m-1)x+m-2=0 , (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình đã cho với m=1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 22 12 x +x =15 . Câu 3 (2,0 điểm) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi thứ nhất, còn vòi thứ hai tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì sau bao lâu đầy bể. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1) Chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: EM = EF 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn x + y = 2. Chứng minh rằng: 22 xy +1 1+y 1+x ³ . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG ĐỀ THI THỬ LẦN I ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình: a) 2x 4 - 7x 2 – 4 = 0 b) 2 4 4 1xx = 2015 Câu 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 2 1 3 11 + ( 0; 9) 9 33 x x x P x x x xx        b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho hệ phương trình 3 2 1 2 3 2 x y m x y m          Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x 2 + y 2 = 2 b) Tìm m để phương trình x 2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x 1; x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 2 1 1 2 ( 1) ( 1) 8x x x x    Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c. Hết Họ và tên thí sinh :…………………………… Số báo danh:……………………. Chữ ký của giám thị 1 :……………………… Chữ ký của giám thị 2 :………… ... 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP Vậy diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn C(1;1)... M ta có: MP2 + MK2 = KP2  KN2 + KM2 = 4R2 Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP Câu (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:... N Nội dung  Ta có: Điểm + AHE  900 (theo giả thi t AB  MN ) 0,5 + AKE  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5  AHE  AKE  900  H, K thu c đường tròn đường kính AE (2,0đ) C B b Ý H