g thức nghiệm của phương trình bậc hai Với biệt thức 2 b 4ac , ta có: Trường hợp 1 : Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm Trường hợp 2 : Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x 2a Trường hợp 3 : Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b x 2a b x 2a 2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Khi b 2b , xét biệt thức
BIÊN SOẠN : NGUYỄN NGỌC THẮNG – 036.354.1920 CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xét phương trình bậc hai ẩn x : ax2 bx c 0(a 0) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Với biệt thức b2 4ac , ta có: Trường hợp : Nếu phương trình vơ nghiệm Trường hợp : Nếu phương trình có nghiệm kép x1 Trường hợp : Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 x2 b 2a b 2a b 2a Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Khi b 2b' , xét biệt thức ' (b')2 4ac , ta có : Trường hợp : Nếu ' phương trình vơ nghiệm Trường hợp : Nếu ' phương trình có nghiệm kép x1 x2 b a Trường hợp : Nếu ' phương trình có hai nghiệm phân biệt b' ' x1 a b' ' x2 a Hệ thức Vi-et ứng dụng a Hệ thức Vi-et Với x1,x hai nghiệm phương trình bậc hai ax bx c , ta có : b S x1 x a c P x1x a b Ứng dụng Ứng dụng : Nếu a b c phương trình có nghiệm x1 , c nghiệm x a Ứng dụng : Nếu a b c phương trình có nghiệm x1 , c nghiệm x2 a BIÊN SOẠN : NGUYỄN NGỌC THẮNG – 036.354.1920 Ứng dụng : Nếu hai số có tổng S tích bẳng P hai số hai nghiệm phương trình X SX P c Dấu nghiệm Trường hợp : Phương trình có hai nghiệm trái dấu P Trường hợp : Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt S P Trường hợp : Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt S P B.BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Bài : Cho phương trình x2 (2m 1)x 2m với x ẩn số, m tham số a Giải phương trình cho m b Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm x Tìm nghiệm lại c Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m d Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để : x12 x22 13 2x1 3x2 3 x1 x2 4 x1 x2 5 Nghiệm gấp lần nghiệm e Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Tìm hệ thức liên hệ x1,x không phụ thuộc vào m f Tìm giá trị m để phương trình Có hai nghiệm trái dấu Có hai nghiệm âm Có hai nghiệm dương Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương Có hai nghiệm x1,x thỏa mãn : x1 x g Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Xét biểu thức A x12 x22 4x1x Hãy Tính giá trị biểu thức A theo m Tìm giá trị m để A 41 Tìm giá trị m để A đạt giá trị nhỏ BIÊN SOẠN : NGUYỄN NGỌC THẮNG – 036.354.1920 h Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để 205 , lập phương trình x1,x độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền i Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Với m 1 bậc hai có hai nghiệm có tham số m x1 x2 Bài : Cho phương trình x2 số 2(m 1)x m2 3m với x ẩn số m tham a Giải phương trình m b Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại c Tìm giá trị m để phương trình Có hai nghiệm phân biệt Tìm nghiệm Có nghiệm kép Tìm nghiệm với m vừa tìm Vơ nghiệm d Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x , tìm giá trị m để : x12 x22 2x1 3x2 3 x1 x2 4 x1 x2 e Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x thỏa mãn : x1,x trái dấu x1,x âm x1,x dương x12 x 22 đạt GTNN f Trong trường hợp phương trình có nghiệm phân biệt x1,x , : Tìm hệ thức liên hệ x1,x độc lập với m Tìm giá trị m để (2x1 3)(2x2 3) Với m m , lập phương trình bậc hai có nghiệm 1 y1 x1 y x x2 x1 C.BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài : Cho phương trình x2 (m 2)x 2m với x ẩn số, m tham số a Tìm giá trị m biết phương trình có nghiệm x b Tìm giá trị m để phương trình x x2 Có hai nghiệm x1,x thỏa mãn x x1 Tìm nghiệm lại BIÊN SOẠN : NGUYỄN NGỌC THẮNG – 036.354.1920 Có hai nghiệm x1,x đối Có hai nghiệm x1,x dấu Khi hai nghiệm âm hay dương ? Có hai nghiệm x1,x thỏa mãn x1 x2 c Tìm giá trị tham số m để phương trình Có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương Có hai nghiệm độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 13 d Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Với m x12 x22 4x1x , lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 theo tham số m x1 x x2 ... Ứng dụng : Nếu hai số có tổng S tích bẳng P hai số hai nghiệm phương trình X SX P c Dấu nghiệm Trường hợp : Phương trình có hai nghiệm trái dấu P Trường hợp : Phương trình có hai nghiệm âm phân... Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để 205 , lập phương trình x1,x độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền i Gọi x1,x nghiệm phương trình cho Với m 1 bậc hai có hai nghiệm có tham... Có hai nghiệm độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 13 d Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Với m x12 x22 4x1x , lập phương trình bậc hai có hai