Học nnhanh cách giải phương trình lượng giác đh 2017

HỌC NHANH CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MỘT TÀI LIỆU KINH NGHIỆM NGẮN GỌN - TRỌNG TÂM GIÚP CÁC EM SẼ CÓ NHỮNG THÓI QUEN BIẾN ĐỔI GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CAO ĐẲNG ĐẾN HẾT NĂM 2016 Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường CÔNG THỨC BẮT ḄC PHẢI NHỚ Cơng thức lượng giác nhiều bắt buộc nhớ công thức sau các em làm ok hết các số 1: Công thức góc nhân đơi: sin2x = 2sinx.cosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – = – 2sin2x Hạ bậc: Cos2x = (1 + cos2x)/2 Sin2x = (1 – cos2x)/2 Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường số 2: Cơng thức tổng(hiệu) thành tích:  cosx + cosy =  cosx – cosy =  sinx + siny =  sinx – siny = x+y   x-y  2cos  cos    2      x+y   x-y  -2sin   sin       x+y   x-y  2sin   cos   2     x+y   x-y  2cos  cos        Nếu đề có: sinx ; sin3x; sin5x… nên nhóm lại nhé ! Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường số 3: Công thức tích thành tổng: ( nhớ tích thơi)  cosxcosy = cos(x + y) + cos(x - y)  sinxcosy = Sin(x + y) + Sin(x - y)  sinxsiny = - cos(x + y) - cos(x - y) Trong đề thường có số nhân với tích biến tích thành tổng ko đừng dại nhé Thề đấy… Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường số 4: Công thức cộng sin cos:     Sin(x + y) = Sin (x - y) = Cos(x + y) = Cos(x - y) = Cách nhớ: sinx.cosy + cosx.siny sinx.cosy - cosx.siny cosx.cosy - sinx.siny cosx.cosy + sinx.siny “ sin sin cos, cos sin cos cos cos, sin sin dấu trừ ” Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường CHÚ Ý: SIN(-X) = - SINX  COS(-X) = COSX  CÓ THỂ DÙNG CÔNG THỨC SỐ ĐỂ SUY RA CÁC CÔNG THỨC KHÁC NẾU QUÊN ( NGẪM XEM NHÉ!)  CÔNG THỨC NHÂN KHÔNG CẦN NHỚ NHÉ  CÁC CÔNG THỨC VỀ TANX HOẶC COTX KHÔNG NHỚ THÌ CHỈ CẦN ĐƯA VỀ SIN; COS LÀ OKE NHÉ !  KHÔNG NHỚ BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC THÌ ĐÃ CÓ CASIO RÙI NHÉ !  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường CÁCH LẤY NGHIỆM SINX = SINA *sinx   x = kπ, k  Z π *sinx  1  x   + k2π, k  Z  x    k 2 *sinx  sin  x   k Z  x      k 2 Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường CÁCH LẤY NGHIỆM COSX = COSA π * cos x   x = + kπ, k  Z *cos x   x  k2π, k  Z  x    k 2 *cos x  cos  x   k Z  x    k 2 *tanx  tan   x    k , k  Z Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường DẠNG PHƯƠNG TRÌNH SAU CHỚ QUÊN Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường DẠNG : PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN LƯỢNG GIÁC  kiểu : f(sinx) = Đặt sinx = t (  kiểu : f(cosx) = Đặt cosx = t (  kiểu : f(tanx) = Đặt tanx = t (  kiểu : f(cotx) = Đặt cotx = t ( ) ) ) ) ĐỀ THPT QG – 2016: GPT: 2sin2x + 7sinx – = Giải: Đặt: sinx = t ( ) Pt trở thành: 2t2 + 7t – = t = ½ hoặc t = - 4(L)  sinx = ½ Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường hoặc facebook: Thầy Cường KHỐI B – 2002:GPT: Giải: sin2 3x - cos2 4x = sin2 5x - cos 6x 1- cos6x + cos8x 1- cos10x + cos12x = 2 2  -cos6x - cos8x = -cos10x - cos12x  (cos12x + cos10x) - (cos8x + cos6x) =  2cos11xcosx - 2cos7xcosx =  cosx(cos11x - cos7x) =  π   x = + kπ  π π  x = k   x = + kπ cosx = π      x=k  k Z   cos11x = cos7x x = k π 11x = ±7x + k2π    x = k π  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường BÀI TƯƠNG TỰ NHÉ KHỐI –B – 2007: GPT: 2sin 2x + sin7x -1 = sinx (x = KHỐI – A – 2005: GPT π 2π 5π 2π + k ;x = + k ), k  Z  18 18 cos 3xcos2x - cos x = π (x = k ) KHỐI – D – 2003: GPT: x π 2 x sin  -  tan x - cos =0 2 4 π (x = π + k2π,x = - + kπ),  k  Z  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường THỨ BA NẾU PHƯƠNG TRÌNH CÓ SỐ TỰ DO NHƯ: 1; -1 VÀ COS2X THƯỜNG THAY COS2X ĐỂ SAO TRIỆT TIÊU MẤT: 1;-1 ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI – B – 2005: GPT: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Giải:  + sinx + cosx + 2sinxcosx + (2cos x - 1) =  (sinx + cosx) + (2sinxcosx + 2cos x) =  (sinx + cosx) + 2cosx(sinx + cosx) =  (sinx + cosx)(1 + 2cosx) = π  tanx = -1  x = + kπ sinx = -cosx  sinx + cosx =    k Z   cosx =  2cosx + =  x = ± 2π + k2π  của Thầy2Cường  Soạn theo phong cách dạy học facebook: Thầy Cường  KHỐI – D – 2006 : GPT: cos3x+cos2xcosx1=0 Giải:  cos3x + (1 - 2sin x) - cosx - =  (cos3x - cosx) - 2sin x =  -2sin2xsinx - 2sin x =  -4sin xcosx - 2sin x =  -2sin x(2cosx + 1) = sinx =  x = kπ   k Z 2π cosx = -  x = ± + k2π 2  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường BÀI TƯƠNG TỰ NHÉ KHỐI – D – 2008: GPT: 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx 2π π (x = ± + k2π, x = + kπ), KHỐI – D – 2011: GPT: sin2x + 2cosx - sinx - =0 tanx + Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường  k  Z π (x = + k2π)  k  Z  facebook: Thầy Cường KHỐI – A – 2010: GPT: π + sinx + cos2x sin(x + )   = cosx (1 + tanx) π 7π (x = - + k2 ; x = + k2π )  k  Z  6 KHỐI – A – 2011: GPT: 1 + sin2x + cos2x  = 2sinxsin2x (1 + cot x) π π (x = + kπ;x = + k2π )  k  Z  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường THỨ TƯ CHỈ ĐƠN GIẢN LÀ NHÓM THÔI MÀ ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI – A – 2014:GPT: sinx Giải: + 4cosx = + sin2x  sinx + 4cosx = + 2sinxcosx  (sinx - 2) - 2cox(sinx - 2) =  (sinx - 2)(1 - 2cosx) = sinx = 2(vn) π    x = ± + k2π; k  Z cosx = Soạn theo phong facebook: Thầy Cường của Thầy Cường  cách dạy học KHỐI – B – 2014: GPT: Giải: (sinx – 2cosx) = – sin2x  2sinx - 2cosx = - 2sinxcosx  ( 2sinx - 2) + 2cosx( 2sinx - 2) =  ( 2sinx - 2)(1 + 2cosx) =  sinx = = 1(vn)   3π  x=± + k2π; k  Z cosx =   Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường KHỐI – D – 2004: GPT: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx Giải:  (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sinx(2cosx -1)  (2cosx -1)(2sinx + cosx - sinx) =  (2cosx -1)(sinx + cosx) = π  π    x = ± + k2π x = ± + k2π cosx =    k Z    x = - π + kπ sinx + cosx = sinx = -cosx  tanx = -1    Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường KHỐI – D – 2013: GPT: sin3x + cos2x - sinx = Giải:  (sin3x - sinx) + cos2x =  2cos2xsinx + cos2x =  cos2x(2sinx + 1) = π π π    2x = + kπ x =  k   cos2x = π π      x = - + k2π  x = - + k2π ; k  Z   sinx = 6    7π 7π x =  + k2π x= + k2π   6 Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường BÀI TƯƠNG TỰ NHÉ KHỐI – D – 2012: GPT: sin3x + cos3x - sinx + cosx = 2cos2x (x = π π 7π π +k ; x = + k2π ; x = - + k2π)  k  Z  12 12 CĐ – 2012: GPT: 2cos2x + sinx = sin3x (x = π π π + k2π; x = + k )  k  Z  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường THỨ NĂM NẾU SIN ; COS CÓ GÓC CỒNG KỀNH PHỨ TẠP THÌ HÃY SỬ DỤNG CT số ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC BÊN TRONG SIN ; COS CHỚ NGHĨ LÂU LÀM CHI NHÉ 1  7π  KHỐI – A – 2008:GPT: sinx +  3π  = 4sin  - x    sin  x  Giải:   - Biến đổi: PT trở thành: Đk : sinx ≠ 0; cosx ≠ Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường -  PT ⇔ ⇔ sinx + cosx = ⇔ tanx = -1 ⇔  Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường BÀI TƯƠNG TỰ NHÉ KHỚI – A – 2002: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2) phương trình: cos3x + sin3x    sinx + = cos2x +  + 2sin2x   π 5π (x = ;x = ) 3 KHỐI – A – 2013:GPT: π  + tanx = 2sin  x +  4  π π (x = - + kπ, x = ± + k2π) Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường HỌC OFFLINE LIÊN HỆ THẦY 0162.681.7075 SN 45 –VĂN QUÁN – HÀ ĐÔNG – HN THE END Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường ... Giải phương trình: sin3x - 3cos3x = sinxcos2x - 3sin2xcosx π π 2π (x = + k ;x = + kπ) Soạn theo phong cách dạy học của Thầy Cường facebook: Thầy Cường KHỐI B – 2012: Giải phương trình: ... BÀI TƯƠNG TỰ NHÉ KHỚI A – 2009: Giải phương trình: 1 - 2sinx  cosx = 1 + 2sinx 1 - sinx  -π 2π (x = +k ) 18 3 KHỐI A – 2012: Giải phương trình: 3sin2x + cos2x = 2cosx -1 (x = π 2π... facebook: Thầy Cường CÁC MẸO BIỂN ĐỔI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THỨ NHẤT Đề có kiểu hay sử dụng phương trình sau: asinx + bcosx = c Cách làm: chia vế cho a2 + b2 sử dụng ngược chiều