2H3 PHUONG PHAP TOA DO TRONG KHONG GIAN

A ( 1;1; − 1) Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ ( 1; 2;3) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 3; 4;1) A B C D Lời giải uuur AB = ( 1; 2;3) Ta có ( Oxz ) có phương Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng trình A B x + y + z = C y = D x = Lời giải d: x −1 y − z − = = −1 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm sau đây? Q ( 2; −1; ) M ( −1; −2; −3) P ( 1; 2;3 ) N ( −2;1; −2 ) A B C D Lời giải −1 − − = = −1 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: P ( 1; 2;3) Vậy đường thẳng d qua điểm Câu 4: I ( 1;1;1) (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A ( x + 1) A C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D Lời giải 2 2 Mặt cầu có bán kính R = IA = + + = Suy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 ( P ) : x + y + 3z − = có Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A r n1 = ( 3; 2;1) B r n3 = ( −1; 2;3) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng C r n4 = ( 1; 2; −3) Lời giải ( P ) : x + y + 3z − = là: D r n2 = ( 1; 2;3) Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương là: r n2 = ( 1; 2;3) x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có uu r u3 = ( 2;1;3) A ur u1 = ( −1; 2;3) B uu r u4 = ( −1; 2;1) uu r u2 = ( 2;1;1) C D Lời giải x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có vectơ phương uu r u4 = ( −1; 2;1) A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1;3; ) B ( 2; 6; ) ( 2; −1;5) C Lời giải D ( 4; −2;10 ) x A + xB   xI = =  y A + yB  = −1  yI =  z A + zB   zI = = Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I  I ( 2; − 1;5 ) Vậy Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A ur n1 = ( 2;3; −1) B uu r n3 = ( 1;3; ) ( P ) : x + y + z −1 = Mặt phẳng uu r n4 = ( 2;3;1) D có vectơ pháp tuyến uu r n4 = ( 2;3;1) C Lời giải uu r n2 = ( −1;3; ) Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng A P ( 1;1;2 ) d: x + y −1 z + = = 1 B N ( 2; −1; ) C Q ( −2;1; −2 ) D M ( −2; −2;1) Lời giải Đường thằng d: x + y −1 z + = = 1 qua điểm ( −2;1; −2 ) Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) A ( 3;1; −1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 B Tâm ( 3; −1;1) ( S) có tọa độ ( −3; −1;1) C Lời giải D ( −3;1; −1) Tâm ( S) có tọa độ ( −3; −1;1) Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: ur uu r n1 = ( 3;1; ) n3 = ( 2;1;3) A B C Lời giải ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến ( 2;1;3) Mặt phẳng uu r n4 = ( 1;3; ) D uu r n2 = ( −1;3; ) Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường A x = 1− t  y = 5+t  z = + 3t thẳng d :  ? P ( 1; 2;5 ) B N ( 1;5; ) C Q ( −1;1;3) D M ( 1;1;3) Lời giải Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M ( x0 ; y0 ;z ) , có véc tơ phương r u ( a; b; c )  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  phương trình đường thẳng d là: Cách Thay tọa độ điểm M , ta chọn đáp án B vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 = − t t =    = + t ⇔ t = −3 5 = + 3t t =   (Vô lý) Loại đáp án A Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d, ta có: 1 = − t  5 = + t ⇔ t =  = + 3t  Nhận đáp án B Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) A + ( y − 1) + ( z + ) = 2 có bán kính B C D Lời giải A ( 1;1; − ) Câu 14: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ ( 3;3; − 1) ( −1; − 1; − 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) A B C D Lời giải uuur uuu r AB = ( − 1; − 1;1 − ( −2 ) ) AB = ( 1;1;3) hay Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương A ur u1 = ( 3; − 1;5 ) Đường thẳng d: B uu r u4 = ( 1; − 1; ) uu r u2 = ( −3;1;5 ) C Lời giải d: x + y −1 z − = = −1 có D uu r u3 = ( 1; − 1; − ) x + y −1 z − uu r = = u −1 có vectơ phương = ( 1; − 1; ) (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Câu 16: ( P ) :3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến uu r uu r ur n4 = ( 1; 2; − 3) n2 = ( 3; 2;1) n1 = ( 1; 2;3) A B C D Lời giải uu r P ) :3 x + y + z − = n2 = ( 3; 2;1) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uu r n3 = ( −1; 2;3) A ( 1; 2; −2 ) Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm x +1 y − z + = = có phương trình vng góc với đường thẳng A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z + = ∆: Mặt phẳng qua A ( 1; 2; −2 ) nhận D x + y + 3z − = Lời giải uur u∆ = ( 2;1;3) Vậy phương trình mặt phẳng : ⇔ x + y + 3z + = làm VTPT ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = A ( 3; −1;1) Câu 18: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc ( Oyz ) điểm điểm A mặt phẳng A M ( 3;0;0 ) B N ( 0; −1;1) C Lời giải P ( 0; −1;0 ) Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A ( 3; −1;1) lên D ( Oyz ) , ta giữ lại thành ( Oyz ) Câu 19: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng thẳng d có vectơ phương A r u1 = ( - 1;2;1) B uur u2 = ( 2;1;0) C Lời giải r u3 = ( 2;1;1) Q ( 0;0;1) điểm d: N ( 0; −1;1) x- y- z = = - Đường D r u4 = ( - 1;2;0) M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) Câu 20: [2H3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x y z + + =0 A −1 x y z x y z + + = −1 + + =1 B −1 C 2 Lời giải x y z M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0;2 ) ⇒ ( MNP ) : + −1 + = Ta có: , , x y z + + =1 D −1 Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x2 + ( y + 2) + ( z − 2) = 2 A R = ( S) Tính bán kính R D R = 64 C R = 2 Lời giải B R = ( x − a) Phương trình mặt cầu tổng quát: + ( y − b) + ( z − c ) = R2 ⇒ R = 2 2 Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;0 ) B ( 0;1; ) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r c = ( 1; 2; ) a = ( −1;0; −2 ) b = ( −1; 0; ) d = ( −1;1; ) A B C D Lời giải uuur r AB = ( −1;0; ) b = ( −1;0; ) Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) Oxyz , phương trình có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; −2;3) A x − y + 3z − 12 = C x − y + z + 12 = B x − y − 3z + = D x − y − 3z − = Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; 2; −3) 1( x − 1) − ( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + 3z + 12 = Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :x + y + z − = Điểm không thuộc ( α ) ? Q ( 3;3;0) N ( 2;2;2) P ( 1;2;3) M ( 1; −1;1) A B C D Lời giải Ta có: Câu 25: 1− 1+ 1− = −5 ≠ ⇒ M ( 1; −1;1) điểm không thuộc ( α) (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ ( S) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) 2 =9 ( S) Tính bán kính R Oxyz , cho mặt cầu A R = B R = 18 Phương trình mặt cầu tâm ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 I ( a; b; c) C R = Lời giải D R = , bán kính R có dạng: = R2 ⇒ R = M ( 3; − 1; − 2) Oxyz Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm ( ) mặt phẳng α :3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( α ) ? 3x − y + 2z − = 3x − y + 2z + = 3x − y − 2z + = 3x + y + 2z − 14 = A B C D Lời giải ( ) Gọi ( β ) // α , PT có dạng ( β ) : 3x − y + 2z + D = (điều kiện D ≠ ); ( β ) qua M ( 3; − 1; − 2) nên 3.3− ( −1) + 2.( −2) + D = ⇔ D = −6 (thoả đk); Ta có: β : 3x − y + 2z − = Vậy ( ) Oxyz , tìm tất giá trị m Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ 2 để phương trình x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m≤ B m > C m< Lời giải D m≥ x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + m= Phương trình phương trình mặt cầu 2 ⇔ + + − m> ⇔ m< ( P ) : x − 2y + z − = Điểm Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? thuộc Q ( 2; −1;5) N ( −5;0;0) P ( 0;0; −5) M ( 1;1;6) A B C D Lời giải M ( 1;1;6) ( P) Ta có 1− 2.1+ − = nên thuộc mặt phẳng Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt ( Oxy) ? phẳng A r i = ( 1;0;0) ( Oxy) Do mặt phẳng r j = ( 0;1;0) D vng góc với trục Oz nên nhận véctơ r k = ( 0;0;1) B ur m= ( 1;1;1) C Lời giải r k = ( 0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường A ( 2;3;0) ( P ) : x + 3y − z + = 0? thẳng qua vng góc với mặt phẳng  x = 1+ t  x = 1+ t  x = 1+ 3t  x = 1+ 3t      y = 1+ 3t  y = 3t  y = 1+ 3t  y = 1+ 3t  z = 1− t  z = 1− t  z = 1− t  z = 1+ t A  B  C  D  Vectơ phương đường thẳng tọa độ điểm A ( 2;3;0) Lời giải r u = ( 1;3; −1) nên suy đáp án A B Thử vào ta thấy đáp án B thỏa mãn ( P ) : 3x − z + = Câu 31: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa đ ô Oxyz , cho măt phẳng Vectơ môt vectơ pháp tuyến A r n4 = ( −1;0; −1) B ( P) ? r n1 = ( 3; −1; ) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng C Lời giải ( P ) : 3x − z + = r n3 = ( 3; −1;0 ) D r n2 = ( 3;0; −1) r n2 = ( 3;0; −1) ( P ) có Câu 32: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho măt phẳng A ( 1; −2;3) ( P) phương trình x + y + z + = điểm Tính khoảng cách d từ A đến A d= B d= 29 ( P ) Khoảng cách từ điểm A đến d= 29 C Lời giải 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + d= 32 + 42 + 22 D = d= 5 × 29 Câu 33: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I ( −1; 2;1) A R = I ( −1; 2;1) C R = ( S ) : ( x + 1) Mặt cầu I tính bán kính R ( S ) I ( 1; −2; −1) B R = I ( 1; −2; −1) D R = Lời giải + ( y − ) + ( z − 1) = 2 có tâm I ( −1; 2;1) bán kính R = A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Câu 34: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) Viết phương trình mặt phẳng A x + y + z − = C x + y + z − = ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB B x + y + z − = D x + y + z − 26 = Lời giải uuu r P) A ( 0;1;1) AB = ( 1;1; ) ( Mặt phẳng qua nhận vecto vectơ pháp tuyến ( P ) :1( x − ) + 1( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z − = Câu 35: (Đề tham khảo lần 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình  x = + 2t  d :  y = 3t ?  z = −2 + t  phương trình tắc đường thẳng x +1 y z − x −1 y z + = = = = 3 −2 A B x +1 y z − = = −2 C Do đường thẳng x −1 y z + = = D Lời giải  x = + 2t  d :  y = 3t  z = −2 + t  r qua điểm M (1;0; −2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên x −1 y z + = = có phương trình tắc Câu 36: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) A I ( −2; 2;1) B ( −1; 2;5 ) B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( 1;0; ) C Lời giải I ( 2;0;8 ) D I ( 2; −2; −1) A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A + xB  x = =1 I    y +y  yI = A B = ⇒ I ( 1;0; )   z A + zB  z I = = Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x =  d :  y = + 3t ; ( t ∈ ¡ z = − t  A r u1 = ( 0;3; −1) Đường thẳng ) Véctơ véctơ phương d ? B r u2 = ( 1;3; −1) x =  d :  y = + 3t ; (t ∈ ¡ ) z = − t  r u3 = ( 1; −3; −1) C Lời giải nhận véc tơ r u = ( 0;3; −1) D r u4 = ( 1; 2;5 ) làm VTCP Câu 38: [2H3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z + + =1 A −2 x y z + + =1 B −2 x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 Lời giải x y z + + = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C −2 Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x +1 y z −5 = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề đúng? ( P) A d cắt khơng vng góc với ( P) B d vng góc với ( P ) D d nằm ( P ) C d song song với Lời giải r M ( −1;0;5 ) u = ( 1; − 3; − 1) ( P ) có vtpt Ta có đường thẳng d qua có vtcp mặt phẳng r n = ( 3; − 3; ) M ∉( P) ⇒ loại đáp án D r r n , u không phương ⇒ loại đáp án B r r r r n u = 10 ⇒ n , u khơng vng góc ⇒ loại đáp án C Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = ( Q ) : x + y + z − = A B C D Lấy điểm Do Câu 2: M ( 0;0;5 ) ∈ ( P ) ( P ) // ( Q ) nên Lời giải d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M , ( Q) ) = xM + yM + zM − 12 + 22 + 22 = A ( 2;− 2;4 ) (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B ( −3;3; − 1) ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị mặt phẳng 2 nhỏ 2MA + 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải • Tìm tọa độ điểm I : uur uur r I  Cách 1: Gọi điểm thỏa mãn IA + 3IB =  ( xI − ) + ( x I + ) = 5 x1 + =  x1 = −1   ⇒  ( yI + ) + ( yI − 3) = ⇔ 5 y − = ⇔  y = 1     ( zI − ) + ( z I + 1) = 5 z1 − =  z1 = Vậy I ( −1;1;1) cố định uur uur r  Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB = uu r uur r uuu r uur uuu r uur r uur uuu r uuur IA + 3IB = ⇔ OA − OI + OB − OI = ⇔ OI = 2OA + 3OB ⇒ I ( 1;1;1) Ta có uur uuu r uuur uu r uur OI = mOA + nOB m+n  Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA + nIB với m + n ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) uuu r uu r uuu r uur uuur uuur = MI + IA + MI + IB • Khi 2MA + 3MB = 2MA + 3MB uuu r2 uuu r uu r uur uu r2 uur2 = 5MI + MI IA + 3IB + IA + 3IB = 5MI + IA2 + 3IB ( ) ( ( ) ) 2 2 Vậy MA + 3MB nhỏ 5MI + IA + 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm  xM = 2k −  ⇒  yM = − k + uuur uuur  z = 2k +  M I mặt phẳng ( P ) ⇒ IM = k n( P ) M ∈ ( P ) ⇒ ( 2k − 1) − ( −k + 1) + ( 2k + 1) − = ⇔ 9k − = ⇔ k = ⇒ M ( 1;0;3) Mà 2 2 Vậy giá trị nhỏ MA + 3MB = 5MI + IA + 3IB = 135 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song ( ) song với mặt phẳng P : x − y + z + = có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + 11 = C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = Lời giải Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) ( ) Do ( Q ) // P nên phương trình ( Q ) có dạng x − y + z + d = ( d ≠ ) Do A ( 2; −1; ) ∈ ( Q ) nên 2.2 − ( −1) + 3.2 + d = ⇔ d = −11 (nhận) Vậy ( Q ) : x − y + 3z − 11 = A ( 1; 2;3 ) Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng x − y −1 z + = = −2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x = −1 + 2t x = 1+ t  x = −1 + 2t x = 1+ t      y = 2t  y = + 2t  y = −2t  y = + 2t  z = 3t  z = + 2t z = t  z = + 3t     d: A B C D Lời giải  x = − t1  x = − 3t2   d1 :  y = − 2t1 d :  y = −1 + 2t2  z = −2 + t z = + t   Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 d A , B A ( − t1 ;3 − 2t1 ; −2 + t1 ) B ( − 3t2 ; −1 + 2t2 ; + t2 ) Gọi , uuu r AB = ( − 3t2 + t1 ; −4 + 2t2 + 2t1 ; + t2 − t1 ) r ( P ) n = ( 1; 2;3) Vectơ pháp tuyến − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 + t2 − t1 uuu r = = r Do AB n phương nên  − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 =  ⇔ t =  −4 + 2t2 + 2t1 = + t2 − t1 ⇔   t2 = Do A ( 1; −1;0 ) , B ( 2; −1;3 ) r A 1; − 1;0 n = ( 1; 2;3 ) ( ) Phương trình đường thẳng ∆ qua có vectơ phương x −1 y + z = = M ( 1;1; ) Câu 10: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Lời giải Mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A ( a; 0; ) ,B ( 0;b; ) ,C ( 0; 0;c ) ( P) ( P) Khi phương trình mặt phẳng M ( 1;1; ) x y z + + =1 có dạng: a b c OA = OB = OC nên ta có hệ: a = b = c a = b = −c 1 ( ) ⇔   + + = ( 1) a b c a = c = −b    a = b = c ( 2)  b = c = − a Ta có: Theo mặt phẳng qua ( 1) a = b = c = - Với a = b = c thay vào ( 1) = (loại) - Với a = b = −c thay vào ( 1) a = c = −b = - Với a = c = −b thay vào ( 1) b = c = −a = - Với b = c = − a thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn toán là: ( P1 ) : x y z x y z x y z + + = 1; ( P2 ) : + + = 1; ( P3 ) : + + =1 4 −2 −2 2 8 A(2; 2;1), B( − ; ; ) 3 Đường thẳng Câu 11: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: x +1 y − z +1 x +1 y − z − = = = = −2 −2 A B 1 11 2 x+ y− z− x+ y− z+ 3= 3= 9= 9= − 2 − 2 C D Lời giải uuu r uuur OA; OB  = ( 4; −8;8 )  Ta có:  r u = ( 1; −2; ) Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP Ta có OA = 3, OB = 4, AB = Gọi I ( x; y; z ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB uu r uur uur r Áp dụng hệ thức OB.IA + OA.IB + AB.IO = uuu r uur uuu r uur uur r uur uuu r uuu r ⇔ 4.(OA − OI ) + 3.(OB − OI ) + 5.IO = ⇔ OI = 4OA + 3OB ⇒ I ( 0;1;1) 12 x = t  d :  y = − 2t  z = + 2t  Suy cho t = −1 ⇒ d qua điểm M (−1;3; −1) ( ) r u M ( − 1;3; − 1) Do d qua có VTCP = (1; −2;2) nên đường thẳng có phương trình x +1 y − z +1 = = −2 Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0; ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0; −2 ) , Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc A S = −4 I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c B S = −1 C S = −2 D S = −3 Lời giải ABC ) : x + y + z + = Xét trục d ∆ABC , ta có ( , ∆ABC nên d qua trọng tâm  x = − + t   d : y = − +t    2 2 r G− ;− ;− ÷ z = − +t   3  có VTCP u = (1;1;1) suy  ∆ DAB = ∆ DBC = ∆ DCA DA = DB = DC ⇒ D∈d Ta thấy , suy nên giả sử 2   D  − + t; − + t; − + t ÷ 3   uuur  2  uuur   uuur  2  AD =  + t ; − + t ; − + t ÷; BD =  − + t ; + t ; − + t ÷; CD =  − + t ; − + t ; + t ÷ 3  3  3  3   Ta có   4 4 uuur uuur  AD.BD = t = − ⇒ D  − ; − ; − ÷  ⇒  uuur uuur  AD.CD = t = ⇒ D 0;0;0 (loai) ( )  Có 2   I ∈ d ⇒ I  − + t; − + t; − + t ÷ 3  , tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên  Ta có IA = ID ⇒ t = Câu 13:  1 1 ⇒ I  − ; − ; − ÷ ⇒ S = −1  3 3 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ ( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) 2 =2 Oxyz , cho mặt cầu x− y z− d: = = −1 ; hai đường thẳng x y z−1 ∆: = = 1 −1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S) song song với d , ∆ y+ z+ 3= x + y + 1= A B x + z + = C D x + z − = Lời giải I ( −1;1− 2) R = ; r r u u d = ( 1;2; −1) ∆ = ( 1;1; −1) Vecto phương d : Vecto phương ∆ : ( P ) mặt phẳng cần viết phương trình Gọi r r r ud ,u∆  = ( −1;0; −1) P n = ( 1;0;1) ( )  Ta có  nên chọn véc tơ pháp tuyến ( P ) có phương trình tổng qt dạng x + z + D = Mặt phẳng −1− 2+ D d I ;( P ) = R ⇔ = P) S) ( ( Do tiếp xúc với nên D = ⇔ D − = 2⇔  D = ( S) song song với d , ∆ x + z + 1= Vậy phương trình mặt phẳng tiếp xúc với Mặt cầu ( S) có tâm ( Câu 14: )  x = 1+ 3t  d1 :  y = −2 + t z =  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , x− y+ z = = −1 mặt phẳng ( P ) :2x + 2y − 3z = Phương trình d ( P ) , đồng thời vng góc với d2 ? phương trình mặt phẳng qua giao điểm d2 : A 2x − y + 2z − 13 = B 2x − y + 2z + 22 = C 2x − y + 2z + 13 = D 2x + y + 2z − 22 = Lời giải: Tọa độ giao điểm d1 ( P) là A ( 4; −1;2) r u ( 2; −1;2) Mặt phẳng cần tìm qua A nhận làm VTCP có phương trình 2x − y + 2z − 13 = ( ) ∆: M −1;1;3 Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm hai đường thẳng ∆′ : x− y + z− = = , x+ y z = = −2 Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc với ∆ ∆′  x = −1− t   y = 1+ t  z = 1+ 3t A  B  x = −t   y = 1+ t  z = 3+ t   x = −1− t  x = −1− t    y = 1− t  y = 1+ t  z = 3+ t  z = 3+ t C  D  Lời giải r r r r u = ( 3;2;1) v = ( 1;3; −2) u , v = ( −7;7;7) ′ ∆ , ∆ +) VTCP ; r u = ( −1;1;1) +) Vì d vng góc với ∆ ∆′ nên d M ( −1;1;3) +) d qua nên  x = −1− t  d :  y = 1+ t  z = 3+ t  (S) : x2 + y2 + z2 =    ; 2) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu , điểm M (1;1 mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M , thuộc (P) rcắt (S) điểm A , B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u(1;  a ;b) , tính T = a− b A T = B T = −1 C T = −2 D T = Lời giải ( S) Để AB = R2 − d2(O ,∆) nhỏ Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu d( O , ∆ ) lớn Ta thấy d( O , ∆ ) ≤ OM = const rr r uuur u.nP = uOM = Suy nên Dấu ‘=’ xảy ∆ ⊥ OM 1+ a+ b =  a = −1 ⇔  1+ a+ 2b = b = Suy T = a− b = −1 A ( 1;0; ) Câu 17: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa đ ô Oxyz cho điểm đường thẳng d x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt d có phương trình: x −1 y z − = = 1 A x −1 y z − x −1 y z − = = = = −1 B C Lời giải x −1 y z − = = −3 D Cách 1: d: x −1 y z +1 r = = 1 có véc tơ phương u = ( 1;1; ) Đường thẳng ( P ) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ Gọi ( P ) :1( x − 1) + y + ( z − ) = ⇔ x + y + z − = phương d vecto pháp tuyến ( P ) đường thẳng d ⇒ B ( + t ;t ;− + 2t ) Gọi B giao điểm mặt phẳng B ∈ ( P ) ⇔ ( + t ) + t + ( −1 + 2t ) − = ⇔ t = ⇒ B ( 2;1;1) Vì uuu r AB = ( 1;1; −1) Ta có đường thẳng ∆ qua A nhận vecto véc tơ phương có dạng ∆: x −1 y z − = = 1 −1 Cách 2: d ∩ ∆ = B ⇒ B ( + t ; t ; −1 + 2t ) Gọi uuur uu r AB = ( t; t ; −3 + 2t ) u = ( 1;1; ) d , Đường thẳng d có VTCP uuu r uu r uuu r uu r AB ⊥ ud ⇔ AB.ud = ⇔ t + t + ( −3 + 2t ) = ⇔ t = Vì d ⊥ ∆ nên Suy uuu r AB = ( 1;1; −1) Ta có đường thẳng ∆ qua véc tơ phương có dạng ∆: A ( 1;0; ) nhận véc tơ uuu r AB = ( 1;1; −1) x −1 y z − = = 1 −1 A ( 1; −2; ) B ( 0; −1;1) Câu 18: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa đô Oxyz , cho bốn điểm , , C ( 2;1; −1) D ( 3;1; ) Hoi tất có măt phẳng cách bốn điểm đó? C mặt phẳng D có vơ số Lời giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;1;1) , AC = ( 1;3; −1) , AD = ( 2;3; ) ⇒  AB; AC  AD = −24 ≠ Ta có: Suy A, B, C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện A mặt phẳng B mặt phẳng ABCD gồm có trường hợp sau: Câu 19: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = −1 Phương trình phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = ? A  x = −3   y = −5 − t  z = −3 + 4t  B  x = −3   y = −5 + t  z = + 4t  C Lời giải  x = −3   y = −5 + 2t z = − t  D r  x = −3   y = −6 − t  z = + 4t  u = ( 2; −1; ) Cách 1: Đường thẳng d qua điểm M (1; −5;3) có VTCP d Gọi ( Q) ( P) : x + = mặt phẳng chứa d vng góc với Suy mặt phẳng ( Q) ⇒ ( Q ) : y + z + 17 = r r [ n ; u ] = ( 0; 4;1) qua điểm M (1; −5;3) có VTPT P d ( P ) Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng  x = −3  4 y + z + 17 =  y = −6 − t   z = + 4t x + = hay  Cách 2: Ta có M ∈ d ⇒ M ( + 2t ; −5 − t ;3 + 4t ) Gọi M ′ hình chiếu M ( P ) : x + = Suy M ′ ( −3; −5 − t;3 + 4t ) Suy  x = −3  d ′ :  y = −5 − t  z = + 4t  So sánh với phương án, ta chọn D đáp án Câu 20: Oxyz , cho mặt phẳng (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x − y + z − 35 = OA ' A OA′ = 26 điểm A ( −1;3;6 ) ( P ) , tính Gọi A ' điểm đối xứng với A qua B OA′ = D OA′ = 186 C OA′ = 46 Lời giải ( P ) nên AA′ vng góc với ( P ) + A′ đối xứng với A qua  x = −1 + 6t   y = − 2t z = + t +Suy phương trình đường thẳng AA′ :  ( P ) ⇒ H ( −1 + 6t;3 − t;6 + t ) +Gọi H giao điểm AA′ mặt phẳng ( P ) ⇒ ( −1 + 6t ) − ( − 2t ) + 1( + t ) − 35 = + Do H thuộc ⇔ 41t − 41 = ⇔ t = ⇒ H ( 5;1; ) ( P ) nên H trung điểm AA′ + A′ đối xứng với A qua ⇒ A′ ( 11; −1;8 ) ⇒ OA′ = 112 + ( −1) + 82 = 186 Câu 21: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng d2 : ( P) song x y- z- = = - - song cách hai đường thẳng d1 : x- y z = = - 1 A ( P) : x - z +1 = B ( P) : y - z +1 = C ( P) : x - y +1 = D ( P) : y - z - = Lời giải Ta có: d2 d1 qua điểm qua điểm A ( 2;0;0 ) B ( 0;1; ) có VTCP có VTCP ( P) Vì song song với hai đường thẳng Khi ( P) r u1 = ( −1;1;1) r u2 = ( 2; −1; −1) d1 d2 ( P) nên VTPT r r r n = [u1 , u2 ] = ( 0;1; −1) có dạng y − z + D = ⇒ loại đáp án A C   M  0; ;1÷ ( P ) cách d1 d nên ( P ) qua trung điểm   AB Lại có Do ( P) : y − 2z +1 = A ( 0;0;1) Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm , B ( m;0;0 ) C ( 0; n;0 ) D ( 1;1;1) , , với m > 0; n > m + n = Biết tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng mặt cầu đó? A R = Gọi B I ( 1;1;0 ) R= 2 C Lời giải ( ABC ) R= m , n thay đổi, qua D Tính bán kính R D R= hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) x y + + z =1 ( ABC ) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng là: m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx + my + mnz − mn = Mặt khác d ( I ; ( ABC ) ) = − mn m + n2 + m2n 2 =1 ID = = d (( I ; ( ABC ) ) (vì m + n = ) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R = E ( 2;1;3) Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − = ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 5) = 36 Gọi ∆ đường mặt cầu ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình thẳng qua E , nằm ∆ 2 A  x = + 9t   y = + 9t  z = + 8t  Mặt cầu ( S) có tâm B  x = − 5t   y = + 3t z =  I ( 3; 2;5 ) C Lời giải x = + t  y = 1− t z =  D  x = + 4t   y = + 3t  z = − 3t  bán kính R = IE = 12 + 12 + 22 = < R ⇒ điểm E nằm mặt cầu ( S ) ( P ) , A B hai giao điểm ∆ với ( S ) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng AB ⊥ ( HIE ) ⇒ AB ⊥ IE Khi đó, AB nhỏ ⇔ AB ⊥ OE , mà AB ⊥ IH nên uur uur uur u =  n ; EI  = ( 5; −5;0 ) = ( 1; −1; ) Suy ra: ∆  P x = + t   y = 1− t z = Vậy phương trình ∆  ( S ) có tâm I ( −2;1; ) qua Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) cho AB, AC , AD đơi vng góc với Xét điểm B, C , D thuộc Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn điểm A ( 1; −2; −1) A 72 B 216 C 108 D 36 Lời giải 2 Ta có: AI = + + = 3 Dựng hình hộp chữ nhật ABEC DFGH I tâm mặt cầu ngoại tiếp A.BCD ⇒ I trung điểm AG ⇒ AG = AI = 2 2 Đăt AB = x, AC = y, AD = z , ta có: AG = AB + AC + AD Co − si 2 ⇒ 108 = x + y + z ≥ 3 x y z ⇒ xyz ≤ 363 = 216 Lại có: VABCD = 1 xyz ≤ 216 = 36 6 Dấu đẳng thức xảy ⇔ x = y = z = Vậy max VABCD = 36 ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) cho AB, AC , AD đôi Xét điểm B, C , D thuộc vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn qua điểm A ( 5; −2; −1) A 256 256 C B 128 128 D Lời giải Bán kính mặt cầu R = IA = Do AB, AC , AD đơi vng góc với nên 2 2 Suy AB + AC + AD = R Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: R= AB + AC + AD 2 AB + AC + AD ≥ 3 AB AC AD ⇒ R ≥ 3 AB AC AD ⇒ AB AC AD ≤ 3 R = 512 256 AB AC AD ≤ 256 MaxVABCD = Đạt AB = AC = AD = Vậy ⇒ VABCD = ( S ) có tâm Câu 4: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I ( −1;0; ) ( S ) cho AB , AC , Xét điểm B , C , D thuộc AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn qua điểm A A ( 0;1;1) C B D Lời giải Đặt: AD = a , AB = b , AC = c Ta có: R = IA = • b2 + c a b2 + a2 + c2 2 AM = ; IM = ⇒ R = IA = =3 2 • b + a + c ≥ 3 b a 2c ⇒ b a 2c AD BĐT Cosi: 1 ⇒ V = abc ≤ = 6 Câu 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 (b ≤ 27 ĐỀ 102) điểm + a2 + c2 ) Trong A ( 1; 2;3) ⇔ abc ≤ không gian Oxyz , cho mặt Xét điểm M thuộc ( S) cầu cho ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình đường thẳng AM tiếp xúc với A x + y + z + 15 = C x + y + z + = B x + y + z − 15 = D x + y + z − = Lời giải ( S) I ( 2;3; ) bán kính r = ( S ) nên IM ⊥ AM ⇒ AM = AI − IM Do AM tiếp tuyến mặt cầu Mặt cầu có tâm Ta có AI = 3; IM = ⇒ AM = Gọi H tâm đường tròn tạo tiếp điểm M ta có ∆AHM đồng dạng với ∆AMI AH AM AM = ⇒ AH = = AI AI Suy AM (α) (α) Gọi mặt phẳng chứa tiếp điểm M Khi có vectơ pháp tuyến r uur n = AI = ( 1;1;1) nên phương trình có dạng x + y + z + d = 6+d  d = −5 d ( A, ( α ) ) = AH ⇔ = ⇔ 6+ d =1⇔  3  d = −7 Do Vậy ( α1 ) : x + y + z − = 0; ( α ) : x + y + z − = > (α ) ( S ) (loại) nên không cắt = < (α ) ( S ) (TM) nên cắt d ( I , ( α1 ) ) = Do d ( I , ( α2 ) ) Và Câu 6: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A ( 1; −3;5 ) đường thẳng qua điểm có vectơ phương d nhọn tạo ∆ có phương trình A  x = −1 + 2t   y = − 5t  z = + 11t  B  x = −1 + 2t   y = − 5t  z = −6 + 11t  C r u ( 1; 2; −2 )  x = + 7t   y = −3 + 5t z = + t   x = + 3t  d :  y = −3  z = + 4t  Gọi ∆ Đường phân giác góc D x = 1− t   y = −3  z = + 7t  Lời giải A ( 1; −3;5 ) thuộc đường thẳng d , nên giao điểm d ∆ r v ( −3;0; −4 ) Một vectơ phương đường thẳng d Ta xét: ur r 1 2 u1 = r u u = ( 1; 2; −2 ) =  ; ; − ÷ ; ur r 4  v1 = r v v = ( −3;0; −4 ) =  − ; 0; − ÷  ur ur ur ur u v > u Nhận thấy 1 , nên góc tạo hai vectơ , v1 góc nhọn tạo d ∆ uu r ur ur =  − ; 10 ; − 22  = − 15 ( 2; −5;11) w = u1 + v1  15 15 15 ÷  Ta có vectơ phương đường phân giác Ta có điểm A ( 1; −3;5 ) góc nhọn tạo d ∆ hay đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có vectơ phương uur w1 = ( 2; −5;11) Do có phương trình:  x = −1 + 2t   y = − 5t  z = −6 + 11t  A ( 1; 2;1) B ( 3; −1;1) C ( −1; −1;1) Câu 7: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Gọi ( S1 ) (S ) (S ) mặt cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm (S ) B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , ( S ) , ( S3 ) A B C Lời giải ( P) D Gọi phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: 2 ax + by + cz + d = ( đk: a + b + c > )  a + 2b + c + d =2  2 a + b + c   3a − b + c + d =1 d ( A; ( P ) ) = ⇔  2 a + b + c    −a − b + c + d  d ( B; ( P ) ) =   =1 2 d ( C; ( P ) ) =   a + b + c   Khi ta có hệ điều kiện sau:  a + 2b + c + d = a + b + c   ⇔  3a − b + c + d = a + b + c  2  − a − b + c + d = a + b + c 3a − b + c + d = −a − b + c + d ⇔ 3a − b + c + d = −a − b + c + d 3a − b + c + d = a + b − c − d Khi ta có: a = ⇔ a − b + c + d = với a = ta có  2b + c + d = b + c  2b + c + d = b + c ⇔   4b − c − d =    2b + c + d = −b + c + d  c + d = c + d = ⇒ c = d = 0, b ≠ ⇔ c + d = 4b, c = ±2 2b có mặt phẳng  3b = a + b + c  3b = a  ⇔ ⇔ 2 2 2   2a = a + b + c  2a = a + b + c Với a − b + c + d = ta có   b = a ⇔  c = 11 a  có mặt phẳng thỏa mãn tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 8: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;6) , B( 0;1;0) ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) mặt cầu 2 = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A , B cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a+ b+ c A T = B T = C T = Lời giải D T = ( S) có tâm I ( 1;2;3) bán kính R = Mặt cầu  A ∈ ( P ) 3a− 2b+ 6c − = a = − 2c ⇔  ⇔ B∈ ( P ) b− = b = Ta có  ( ) ( ) r = R2 −  d I ;( P )  = 25 − d I ; ( P )      Bán kính đường tròn giao tuyến d I ;( P ) Bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ lớn − 2c + + 3c − 2 a+ 2b+ 3c − = c + 4) ( d I ,( P ) = 2 2 − 2c) + 22 + c2 = 5c2 − 8c + ( a + b + c Ta có −48c2 − 144c + 192 ′ ⇒ f ( c) = 2 c + 4) c + 4) ( ( 5c − 8c + f ( c) = 5c2 − 8c + 5c2 − 8c + Xét c = f ′ ( c) = ⇔   c = −4 Bảng biến thiên ( ( ) ) ( Vậy ( d I ;( P ) ) lớn ) c = 1⇒ a = 0,b = ⇒ a+ b+ c = Oxyz , cho hai điểm A ( 4;6;2) Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ B( 2; − 2;0) ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua mặt phẳng B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Lời giải ⇒ I ( 3;2;1) Gọi I trung điểm AB 3+ 2+ d I ;( P ) = =2 3 AB R′ = =3 S) I ( 3;2;1) ( Gọi mặt cầu có tâm bán kính ( Ta có ) H ∈ ( S) Mặt khác H ∈( P) nên H ∈ ( C ) = ( S) ∩ ( P ) Bán kính đường tròn Câu 10: ( C) ( ) R = R′2 − d2 I ;( P ) = ( ) − ( 3) 2 = (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + 2z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = Giả sử A MN = B MN = + 2 M ∈( P) r uuuu r u ( 1;0;1) N ∈( S ) cho MN phương với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN Mặt phẳng ( P) có vtpt r n = ( 1; − 2;2) C MN = Lời giải Mặt cầu ( S) có tâm ( I ( −1; 2; 1) D MN = 14 bán kính r = ) r r d I ; ( P ) = > 1= r ο ( P ) không cắt ( S) Nhận thấy góc u n 45 Vì nên NH MN = = NH ·NMH = 45ο sin 45ο nên MN ( P) lên Gọi H hình chiếu N lớn NH lớn Điều xảy N ≡ N ′ H ≡ H ′ với N ′ giao ( P ) H ′ hình chiếu I lên ( P ) điểm đường thẳng d qua I , vuông góc Lúc ( ) NH max = N ′H ′ = r + d I ; ( P ) = MN max = NH max =3 sin45ο ... BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) A + ( y − 1) + ( z + ) = 2 có bán kính B C D Lời giải A ( 1;1; − ) Câu 14: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz ,... (Tham khảo 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc ( Oyz ) điểm điểm A mặt phẳng A M ( 3;0;0 ) B N ( 0; −1;1) C Lời giải P ( 0; −1;0 ) Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt... x- y- z = = - Đường D r u4 = ( - 1;2;0) M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) Câu 20: [2H3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: