LUAN văn HOAN CHINH QUOC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thành Quốc PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH THƠNG QUA MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chi Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thành Quốc PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH THƠNG QUA MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ Chuyên ngành : Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Nguyễn Thành Quốc LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, ngƣời nhiệt tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lƣơng Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Nhƣ Thƣ Hƣơng nhiệt tình giảng dạy cho kiến thức didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn khóa, ngƣời tơi chia sẻ khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến vợ ngƣời thân u gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học Nguyễn Thành Quốc MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Câu hỏi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu thể chế 3.3 Tiểu đồ án dạy học 4 Tổ chức luận văn CHƢƠNG 1- CƠ SỞ LÝ LUẬN Đặc trƣng khoa học luận khái niệm hàm số Tƣ hàm 10 Q trình mơ hình hóa toán học 12 Dạy học đặt giải vấn đề 14 4.1 Những khái niệm 14 4.2 Dạy học đặt giải vấn đề 15 Phát triển tƣ hàm cho học sinh nhờ vào mơ hình hóa giải tình gợi vấn đề 16 CHƢƠNG - TƢ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƢỜNG PHỔ THƠNG 17 2.1 Giai đoạn hàm số đƣợc giảng dạy nhƣ đối tƣợng tiền toán học (tiểu học đến đầu năm lớp 7) 17 2.2 Giai đoạn hàm số đƣợc giảng dạy nhƣ đối tƣợng toán học (từ lớp trở đi) 21 2.2.1 Lớp 21 2.2.2 Lớp 25 2.2.3 Lớp 10 28 2.3 Kết luận 33 Chƣơng - THỰC NGHIỆM 35 3.1 Mục đích thực nghiệm 35 3.2 Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic 36 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 36 3.2.2 Dàn dựng kịch 38 3.2.3 Đối tƣợng thực nghiệm 39 3.2.4 Phân tích tiên nghiệm 39 3.2.5 Phân tích hậu nghiệm 46 3.3 Kết luận 59 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC 65 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông KNV : Kiểu nhiệm vụ DHĐ&GQVĐ : Dạy học đặt giải vấn đề DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Bảng thống kê số lƣợng tập liên quan đến hoạt động lớp 22 Bảng 2.2 Bảng thống kê số lƣợng tập liên quan đến hoạt động lớp 24 Bảng 2.3 Bảng thống kê số lƣợng tập liên quan đến hoạt động lớp 27 Bảng 2.2 Bảng thống kê số lƣợng tập liên quan đến hoạt động lớp 10 31 Bảng 3.1 Bảng giá trị biến đƣợc lựa chọn tình 40 Bảng 3.2 Bảng thống kê số câu trả lời theo câu hỏi 47 Bảng 3.3 Bảng thống kê câu trả lời nhóm 48 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát  Ghi nhận Hàm số khái niệm Toán học, “biểu diễn phụ thuộc đại lượng biến thiên đại lượng biến thiên khác” Trong SGK Toán Việt Nam, khái niệm hàm số đƣợc xây dựng bƣớc qua nhiều cấp lớp Khái niệm hàm số đƣợc định nghĩa lớp Sau đƣợc định nghĩa cách đầy đủ lớp 10 Cụ thể: Cho tập hợp khác rỗng DR Hàm số xác định D quy tắc đặt tương ứng số với số, kí hiệu f ( x) ; số f ( x) gọi giá trị hàm số thuộc D x Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số (Trích SGK Đại số 10 nâng cao) Sau đƣa định nghĩa, SGK lƣu ý “ Trong ký hiệu hàm số y  f ( x) , ta gọi x biến số độc lập, y biến số phụ thuộc hàm số f Biến số độc lập biến số phụ thuộc hàm số kí hiệu hai chữ tùy ý khác nhau.” Định nghĩa làm bật đặc trƣng tƣơng ứng hàm số Tuy nhiên, thuật ngữ “quy tắc”, “tương ứng”, “biến số”, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” đƣợc coi khái niệm không đƣợc định nghĩa Phải việc xác hóa khái niệm phức tạp không cần thiết học sinh? Điều có ảnh hƣởng nhƣ việc học tập học sinh? Sự ảnh hƣởng định nghĩa khái niệm hàm số đƣợc thể luận văn khoá trƣớc Cụ thể:  “Đối với học sinh, hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị”( Theo Nguyễn Thị Nga- 2003)  “Mối quan hệ cá nhân học sinh khái niệm hàm số dựa cách biểu diễn hàm số biểu thức giải tích xuất quy tắc hợp đồng: R1: y kí hiệu dùng để biến phụ thuộc, x kí hiệu dùng để biến độc lập.”( Theo Đỗ Thị Thuý Vân-2010)  “ Hai hệ thống biểu đạt hàm số đề cập chủ yếu biểu thức giải tích đồ thị Tuy nhiên, biểu thức giải tích chiếm ưu thế, vai trò cơng cụ đồ thị mờ nhạt Học sinh chưa thực thấy nhu cầu chuyển đổi hệ thống biểu đạt” (Theo Nguyễn Thị Hồng Duyên-2012) Dạy học hàm số giúp học sinh thấy đƣợc vai trò thực tế tập cho họ khả sử dụng vào giải vấn đề thực tế Để làm đƣợc điều này, phải giúp học sinh nhận thấy rằng: hàm số khơng xuất tốn học mà đƣợc sử dụng nhƣ cơng cụ để giải vấn đề thực tiễn nhiều lĩnh vực khác nhƣ vật lí, kinh tế, trắc địa, tin học, …Trong giáo trình, sách giáo khoa tốn, hàm số thƣờng xuất trƣớc hết với tƣ cách đối tƣợng nghiên cứu, sau với tƣ cách cơng cụ để giải nhiều tốn thuộc nội dung tốn học khác nhƣ phƣơng trình, bất phƣơng trình…Trong chƣơng hàm số bậc bậc hai, SGK Đại số 10 nâng cao cố gắng thực mục tiêu Tuy nhiên, thống kê đƣợc chƣơng có tốn có tính thực tế (bài 25 tr54, 37,38 tr61, 46 tr64) Trong tốn nói trên, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” mối liên hệ chúng đƣợc đề cập tƣờng minh đề toán Nhƣ vậy, câu hỏi đặt ra: gặp toán thực tế, học sinh có quan tâm đến mối liên hệ phụ thuộc lẫn đại lƣợng vận động chúng hay khơng? Học sinh có xác định đƣợc đại lƣợng biến thiên biểu diễn phụ thuộc cho đại lƣợng biến thiên khác? Nói cách khác, học sinh nhìn tốn theo quan điểm hàm sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tế hay không? 56 GV Như vậy, sau nhóm vẽ lại đồ thị nhóm khác có ý kiến khơng ? Cả lớp Đồng ý với nhóm 3.2.5.4 Bài tốn Đây toán thứ nên học sinh quen dần với việc xác định đƣợc tƣơng ứng hai đại lƣợng pha thảo luận nhóm, 6/6 nhóm phát đƣợc phụ thuộc tiền công vào thời gian sữa chữa Do đó, học sinh chọn lựa đƣợc biến để thiết lập nên cơng thức Tuy nhiên số nhóm gặp khó khăn việc thiết lập nên cơng thức Chẳng hạn nhóm 1, nhóm thiết lập cơng thức nhƣ sau : 57 (Trích làm nhóm ) (Trích làm nhóm ) Các nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm lập đƣợc cơng thức tính tiền cơng cho hai cơng ty nhƣng việc sử dụng tính chất hàm bậc để xem giá tiền công ty thấp để trả lời u cầu tốn đa số nhóm nêu đƣợc thời gian mà số tiền cơng ty Một số nhóm sử dụng chiến lƣợc S1c để tìm câu trả lời cho tốn Trong pha làm việc tập thể, nhóm giáo viên thảo luận nhƣ sau : GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải phiếu số HS4.(Nhóm 1) Thưa thầy bạn Để biết chọn cơng ty ta phải dựa vào số tiền công, công ty rẻ ta chọn cơng ty Do vậy, nhóm em gọi y1, y2 số tiền phải trả cho cơng ty AAA FFF, đơn vị tính nghìn đồng Thời gian sửa chữa t 30 phút phần hai nên ta có cơng thức sau :đối với cơng ty AAA y1 trăm cộng cho phần hai t nhân với trăm, ta thu gọn trăm cộng cho năm mươi t Còn cơng ty FFF 58 ta có y2 trăm hai nhân phần hai t sáu mươi t Bây ta xét khoảng thời gian, ta giả sử y1 lớn y2 tương đương với trăm cộng năm mươi t lớn sáu mươi t Ta t bé mười Vậy thời gian sửa chữa nhỏ mười ta nên chọn cơng ty FFF, lớn mười ta chọn cơng ty AAA Còn mười ta chọn cơng ty GV Các nhóm khác có ý kiến khơng ? HS17 (Nhóm 3) Nhóm tính tiền khơng Bây em cho thời gian sửa chữa ba nghĩa sáu lần ba mươi phút, số tiền công ty AAA trăm cộng với sáu nhân trăm bảy trăm ngàn Còn số tiền cơng ty FFF trăm hai nhân với sáu bảy trăm hai mươi ngàn Như vậy, thời gian nhỏ mười số tiền công ty FFF lớn GV Nhóm có đồng ý với ý kiến bạn khơng ? Nhƣ vậy, nhóm đƣa đƣợc phản ví dụ để minh chứng câu trả lời nhóm sai Nhờ vào việc thảo luận nhóm mà nhóm nhận cần điều chỉnh lại chiến lƣợc giải GV tiếp tục mời nhóm lên trình bày HS20.(Nhóm 3) Thưa thầy bạn Nhóm em gọi x 30 phút sửa chữa Khi đó, số tiền công ty AAA trăm cộng trăm nhân với x số tiền công ty FFF trăm hai nhân với x Để số tiền hai cơng ty T1 T2 nhóm em tìm x tức sửa hai ba mươi phút ta chọn cơng ty Còn hai ba mươi phút ta chọn công ty FFF cho x ta có số tiền cơng ty FFF thấp Tương tự vậy, hai ba mươi phút ta chọn công ty AAA GV Nào thầy mời ý kiến nhóm khác ? Các nhóm khác đồng ý với nhóm GV Thầy đồng ý hai ba mươi phút ta chọn công ty Nhưng lớn hai ba mươi phút nhóm em biết tiền cơng cơng ty AAA rẻ HS20 Nhóm em cho vài giá trị x để tính nhận thấy T2 lớn T1 59 GV Với x > có nhiều giá trị, ta kiểm tra hết mà kết luận Học sinh im lặng GV gợi ý : GV Có cách mà ta khẳng định điều bạn nói vừa khơng ? HS2.(Nhóm 1) Chứng minh cách nhóm em trình bày được.(Nhóm dùng chiến lược S1a) GV Đồng ý Ngoài cách khác khơng ? Các em vẽ đồ thị hai hàm số biểu thị tiền công lên hệ trục xem ? Sau vẽ đồ thị xong, số học sinh nhận đƣợc vấn đề GV gọi học sinh nhóm lên bổ sung vào phần trình bày nhóm HS17 Sau vẽ đồ thị, em nhận thấy x T1 T2 Với x bé 5, đồ thị T1 nằm phía T2 x lớn ngược lại Như vậy, với thời gian nhỏ 30 phút ta nên chọn công ty FFF thời gian lớn 30 phút chọn công ty AAA Nhƣ vậy, học sinh sử dụng hai chiến lƣợc S1a, S1b để tìm câu trả lời cho toán chiến lƣợc S1c cho câu trả lời xác nhanh chóng Điều chứng tỏ họ thực chƣa khai thác tốt cách biễu diễn hàm số để giải toán thực tế 3.3 Kết luận Qua pha thực nghiệm, ghi nhận đƣợc : - Trong tình mà biến số khơng đƣợc cho sẵn, học sinh gặp khó khăn định việc xác định biến, phụ thuộc, tƣơng ứng chúng nhƣ thiết lập mối liên hàm số chúng - Đồng thời, thực nghiệm chứng tỏ học sinh gặp khó khăn việc khai thác hệ thống biểu đạt hàm số việc giải tốn tốn học ngồi tốn học Họ khơng gặp phải khó khăn làm việc với mơ hình tốn học mà họ gặp vấn đề xây dựng chọn lựa mơ hình tốn học phù hợp với tình (đặc biệt trƣờng hợp đại lƣợng không đƣợc nêu tƣờng minh yêu cầu toán) Tiểu đồ án tạo hội cho học sinh tiếp cận với q trình mơ hình hóa 60 tốn học, đặc biệt bƣớc thiết lập mơ hình tốn học đối chiếu mơ hình với thực tế – hai bƣớc hầu nhƣ vắng mặt sách giáo khoa - Thực nghiệm chứng tỏ tổ chức dạy học nhắm đến việc phát triển tƣ hàm cho học sinh THPT thơng qua mơ hình hóa giải tình gợi vấn đề có tính đến điều kiện ràng buộc thể chế Từ đó, giúp họ thấy đƣợc động cơ, nhu cầu thực tiễn việc nghiên cứu khái niệm hàm số - Kết thực nghiệm trả lời cho câu hỏi đặt Bên cạnh việc thực theo pha thực nghiệm, phân tích cho thấy có tiến triển học sinh việc xác định đƣợc biến, việc phát hiện, thiết lập vận dụng tƣơng ứng hai đại lƣợng tình cho trƣớc 61 KẾT LUẬN Kết chúng tơi trình bày chƣơng luận văn Chƣơng tổng hợp đặc trƣng khoa học luận hàm số nghiên cứu đặc trƣng tƣ hàm Những kết thu đƣợc chƣơng : - Ba đặc trƣng hàm số là: tương ứng, phụ thuộc biến thiên Ngƣời ta sử dụng phƣơng tiện khác để biểu diễn hàm số nhƣ đại số (biểu thức giải tích hay cơng thức), hình học (đồ thị, biểu đồ), bảng số lời Khái niệm hàm số phát sinh, phát triển, ngày mở rộng xác hóa hoàn thiện nhu cầu thực tiễn - Đặc trƣng cho tƣ hàm liệt kê hoạt động sau đây:  Phát thiết lập tƣơng ứng  Nghiên cứu tƣơng ứng  Vận dụng tƣơng ứng - Những cở sở lý thuyết mơ hình hố dạy học đặt giải vấn đề Trong chƣơng 2, làm rõ đƣợc ràng buộc thể chế dạy học trƣờng phổ thông với vấn đề phát triển tƣ hàm: - Trong thể chế dạy học toán Việt Nam, vấn đề phát triển tƣ hàm đƣợc đề cập xuyên suốt từ trƣớc định nghĩa hàm số xuất (tiểu học đến đầu năm lớp 7) khái niệm hàm số đƣợc định nghĩa tƣờng minh (từ lớp trở đi) Việc phát triển tƣ hàm tập trung cho hoạt động nghiên cứu tƣơng ứng, phụ thuộc xoay quanh số tính chất hàm số nhƣ: tính đồng biến – nghịch biến, tính chẳn – lẻ, đồ thị… thơng qua tốn tốn học Hoạt động phát hiện, thiết lập vận dụng sƣ tƣơng ứng, phụ thuộc việc phát triển tƣ hàm không đƣợc quan tâm Trong tập có nội dung thực tiễn đƣợc đƣa vào SGK liên quan đến hoạt động phát triển tƣ hàm, đại lƣợng đóng vai trò biến độc lập, biến phụ thuộc đƣợc xác định đƣợc đề cập tƣờng minh đề toán, cụ thể mối liên hệ hàm số chúng đƣợc xác định 62 công thức ngầm ẩn tƣờng minh Công việc học sinh làm việc mơ hình tốn học Khơng có tập yêu cầu thực bƣớc bƣớc 2_ bƣớc chuyển từ hệ thống hay tình ngồi tốn học vào mơ hình tốn học, điều cho thấy vấn đề mơ hình hóa tốn học khơng đƣợc tính đến - Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến câu hỏi sau: Khi cho tình mà biến chưa xác định đề tốn, học sinh có khả phát biến số độc lập biến số phụ thuộc mối liên hệ chúng hay khơng? Học sinh có khả vận dụng tương ứng thông qua khai thác hệ thống biểu đạt hàm số phù hợp để giải tốn thực tế hay khơng? Ở chƣơng 3, xây dựng tiểu đồ án dạy học gồm câu hỏi toán nhằm mục đích giúp phát triển tƣ hàm cho học sinh thơng qua tình thực tế Và tiểu đồ án lồng ghép vấn đề mơ hình hố để giải vấn đề thực tế, chẳng hạn vấn đề tính tiền cơng sửa máy tính Kết thực nghiệm cho phép trả lời cho hai câu hỏi mà chúng tơi nêu chƣơng Vì khả thời gian có hạn nên luận văn chƣa thực đƣợc nghiên cứu phát triển tƣ hàm mơn Vật lí nơi mà phát hiện, thiết lập, nghiên cứu vận dụng tƣơng ứng, phụ thuộc hai đại lƣợng từ phát biểu nên định lí, định luật Đồng thời, toán thực nghiệm luận văn thu hẹp việc tìm hàm số từ tình thực tế mà hàm số tìm đƣợc dừng lại bậc y = ax + b Một hƣớng nghiên cứu mở từ luận văn nghiên cứu phát triển tƣ hàm Vật lí tìm hàm số từ tốn thực tế mà hàm tìm đƣợc khơng hàm bậc 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí khoa học giáo dục trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp Hồ Chí Minh Số 28(62)/KHGD Phan Đức Chính (2011), Bài tập Tốn – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Tốn – Tập một, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập một, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Toán – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Toán – Tập hai – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Tốn – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Tốn – Tập một, Nxb Giáo dục 10 Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập một, Nxb Giáo dục 11 Phan Đức Chính (2011), Toán – Tập hai, Nxb Giáo dục 12 Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 13 Phan Đức Chính (2011), Toán – Tập hai – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 14 Nguyễn Thị Hồng Cúc (2010), Dạy học mơ hình hóa hàm số thơng qua tốn tính diện tích mơi trường tích hợp phần mềm Cabri II Plus, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ Phạm Tp Hồ Chí Minh 15 Vũ Nhƣ Thƣ Hƣơng (2013), Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học toán, Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên, Đại học Sƣ Phạm Tp Hồ Chí Minh 16 Đinh Quốc Khánh (2010), Hàm số đồ thị dạy học toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ Phạm Tp Hồ Chí Minh 64 17 Nguyễn Bá Kim (1996), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục 18 Nguyễn Thị Nga (2003), Dạy học hàm số trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.Hồ Chí Minh 19 Phan Tấn Phú (2012), Mơ hình hố dạy học hàm số: vấn đề tìm mơ hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ Phạm Tp Hồ Chí Minh 20 Đồn Quỳnh (2010), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục 21 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 22 Vũ Tuấn (2011), Bài tập Đại số 10, Nxb Giáo dục 23 Vũ Tuấn (2011), Đại số 10, Nxb Giáo dục 24 Vũ Tuấn (2011), Đại số 10 – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 65 PHỤ LỤC CÁC PHIẾU THỰC NGHIỆM Phiếu số Hãy đánh dấu X vào câu trả lời mà em cho thích hợp Trong câu hỏi sau xem xét phép chia có dƣ số tự nhiên cho Đúng Sai Em Số dƣ phụ thuộc vào số bị chia Số bị chia biến số độc lập Số dƣ biến số phụ thuộc Số bị chia hàm số số dƣ Số dƣ hàm số số bị chia Phiếu số Một trụ đèn đƣờng cao 6m, ta quan sát bóng ngƣời mặt đất biết ngƣời cao 1,5m a) Trong tình này, có tồn hay đại lƣợng phụ thuộc vào đại lƣợng khác? Đó đại lƣợng nào? b) Trong tình , chọn hai đại lƣợng phụ thuộc mơ tả phụ thuộc cách khác nhau? Lời giải Phiếu số Quan sát tình ta bật vòi nƣớc nóng Có tồn hay đại lƣợng phụ thuộc vào đại lƣợng khác tình ? Đó đại lƣợng nào? Phiếu số Khi ta bật vòi nƣớc nóng nhiệt độ T nƣớc phụ thuộc vào khoảng thời gian mà nƣớc đƣợc chảy Hãy vẽ đồ thị T theo thời gian t kể từ vòi nƣớc đƣợc bật Phiếu số Cơng ty dịch vụ sửa chữa máy tính AAA ghi mẩu tin: “Bạn cần giúp đỡ cho vấn đề máy tính? Chúng tơi ghé thăm nhà bạn Bạn trả 100 nghìn đồng cước phí 100 nghìn đồng cho 30 phút dịch vụ sửa chữa.” Cơng ty dịch vụ sửa chữa máy tính FFF ghi mẩu tin: “Bạn cần giúp đỡ cho vấn đề máy tính? Chúng tơi ghé thăm nhà bạn Bạn trả 120 nghìn đồng cho 30 phút dịch vụ sửa chữa.” Nếu ta cần sửa máy tính, ta nên chọn cơng ty số hai công ty để số tiền phải trả nhất? Giải thích sao? Biết chất lƣợng dịch vụ hai công ty nhƣ PHẦN GHI ÂM THỰC NGHIỆM GV Các em làm việc cá nhân khoảng 10 phút trả lời câu hỏi phiếu số Sau 10 phút em nộp lại phiếu số cho thầy Sau đó, em tiến hành làm việc theo nhóm Kết thảo luận nhóm em ghi vào tờ Ao thầy phát Thời gian làm việc nhóm 10 phút GV Thầy mời nhóm lên trình bày kết thảo luận nhóm HS1.(Nhóm 1) Thƣa quý thầy cô bạn, sau em xin giải thích thuyết trình giải nhóm em Ta thấy chiều cao cột đèn cố định chiều cao ngƣời cố định đại lƣợng phụ thuộc vào khoảng cách ngƣời cách đèn tỉ lệ với bóng ngƣời Khoảng cách ngƣời gần bóng đèn bóng nhỏ, ngƣời xa bóng lớn Ta thấy AB chiều cao đèn, MN chiều cao ngƣời Ta có hai tam giác vng đồng dạng tam giác ABC NMC Từ ta lập đƣợc tỉ lệ đây, AB xác định, MN xác định Tìm đƣợc tỉ lệ AN = 3NC đồng nghĩa với việc bóng ngƣời phần ba khoảng cách từ ngƣời đến đèn Cách thứ hai ta dùng công thức lƣợng giác để tính tỉ lệ GV Các nhóm khác có ý kiến khơng ? HS23.(Nhóm 4) Nhóm em chọn hai đại lƣợng phụ thuộc chiều dài bóng khoảng cách từ đèn bóng ngƣời Và tƣơng tƣ nhƣ nhóm 1, mơ tả phụ thuộc cơng thức nhƣ bảng nhóm dán GV Các nhóm khác có đồng ý với nhóm nhóm khơng ? Cả lớp Đồng ý GV Nhƣ tình này, ta chọn hai đại lƣợng để mơ tả nhƣ nhóm nhóm Câu hỏi thầy mô tả phụ thuộc nhiều cách khác Thầy thấy mô tả cách Vậy thầy đặt độ dài CN = a, AN = b Từ kết nhóm 1, thầy có a  b Nhƣ ta xem chiều dài bóng hàm số khoảng cách ngƣời với đèn Đây cách mô tả công thức, ngồi cách khơng ? GV Cụ thể hơn, hàm số đƣợc cho cách ? 10 HS3.(Nhóm 1) Bằng cách Đó : bảng, công thức đồ thị 11 GV Mời em lên trình bày hai cách lại 12 GV Nhƣ vậy, tình ta liệt kê nhiều đại lƣợng phụ thuộc nhƣ: chiều dài bóng khoảng cách từ ngƣời đến đèn, khoảng cách tử đỉnh bóng đến đèn khoảng cách từ ngƣời đến đèn… Đến câu b, để đơn giản cần chọn lựa hai đại lƣợng phù hợp chiều dài bóng khoảng cách từ ngƣời đến đèn Và mơ tả hai đại lƣợng : bảng, công thức đồ thị 13 Chúng ta kết thúc phiếu số Sau đây, em tiến hành làm phiếu số 3, thời gian 10 phút Khi làm xong phiếu số 3, em gạch ngang tiếp tục làm phiếu số với thời gian 10 phút Sau đó, nhóm dán làm lên bảng, thầy gọi tên nhóm nhóm lên trình bày 14 GV Đầu tiên, thầy mời nhóm lên trình bày phần làm nhóm phiếu số 15 HS16.(Nhóm 4) Khi ta mở vòi nƣớc nóng có tồn đại lƣợng phụ thuộc vào đại lƣợng khác lực phun vòi nƣớc độ dài tia nƣớc phụ thuộc vào lƣợng nƣớc bình lƣợng nƣớc nhiều hay nƣớc chảy mạnh hay yếu, nhiệt độ nƣớc phụ thuộc vào thời gian nƣớc chảy nhiệt độ nƣớc giảm dần theo thời gian 16 GV Trong tình tồn đại lƣợng phụ thuộc vào đại lƣợng khác không ? Thầy mời nhóm khác bổ sung thêm 17 HS37.(Nhóm 5) Nhóm em xin bổ sung thêm nhiệt độ nƣớc chảy phụ thuộc vào nhiệt độ bên ngồi nhiệt độ bên cao hay thấp ảnh hƣởng đến nhiệt độ nƣớc chảy 18 HS7.(Nhóm 2) Ngồi đại lƣợng nêu trên, em xin đại diện nhóm em trình bày nội dung phiếu số mà nhóm làm Vận tốc nƣớc nhanh hay chậm ảnh hƣởng đến nhiệt độ, chất liệu bình ống dẫn ảnh hƣởng đến nhiệt độ nƣớc, thể tích bình chứa ảnh hƣởng đến thời gian mà nƣớc chảy Nhóm em xin hết 19 GV Nhƣ vậy, tình nêu lên đại lƣợng phụ thuộc vào đại lƣợng khác nhƣ : nhiệt độ nƣớc thời gian nƣớc chảy, nhiệt độ nƣớc lƣợng nƣớc bể, nhiệt độ nƣớc nhiệt độ bên ngoài, tốc độ mở nƣớc lƣợng nƣớc chảy … Tiếp theo, thầy mời nhóm tiếp tục trình bày phần vẽ đồ thị nhóm 20 HS16.(Nhóm 4) Ta có nhiệt độ nƣớc phụ thuộc vào thời gian mà nƣớc chảy đƣợc tỉ lệ nghịch với nhau, nhiệt độ bình ngày giảm thời gian ngày tăng ta có đồ thị đƣờng thẳng 21 GV Các nhóm khác đồng ý với đồ thị nhóm khơng ? 22 Các nhóm 1, nhóm 3, nhóm 4, nhóm nhóm đồng ý 23 HS8.(Nhóm 2) Dạ khơng Khi ta mở vòi nƣớc đâu có nóng liền đâu, thời gian sau nóng mà 24 GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày làm nhóm 25 HS8 Dạ ! Thời gian đầu nƣớc xả nhiệt độ nƣớc từ từ tăng dần theo đƣờng Còn sau thời gian nhiệt độ nƣớc nóng gần nhiệt độ bình chứa bình chứa hết nƣớc nhiệt độ giảm xuống nhƣ 26 GV Đồ thị nhóm vẽ đƣợc chƣa em ? 27 GV Từ đồ thị nhóm 2, có phải ban đầu ta bật vòi nƣớc nhiệt độ nƣớc không độ C ? 28 Cả lớp Dạ thầy Không độ chảy đƣợc 29 GV Nhƣ vậy, sau nhóm vẽ lại đồ thị nhóm khác có ý kiến khơng ? 30 Cả lớp Đồng ý với nhóm 31 GV Thầy tổng kết lại, ta bật vòi nƣớc nóng có tồn đại lƣợng phụ thuộc vào đại lƣợng khác nhƣ : nhiệt độ nƣớc thời gian nƣớc chảy, nhiệt độ nƣớc lƣợng nƣớc bể, nhiệt độ nƣớc nhiệt độ bên ngoài, tốc độ mở nƣớc lƣợng nƣớc chảy … Và phần vẽ đồ thị nhƣ nhóm trình bày Sau đây, chuyển sang phiếu số Các em có 10 phút để làm nhóm 32 GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải phiếu số 33 HS4.(Nhóm 1) Thƣa thầy bạn Để biết chọn cơng ty ta phải dựa vào số tiền cơng, cơng ty rẻ ta chọn cơng ty Do vậy, nhóm em gọi y1, y2 lần lƣợt số tiền phải trả cho công ty AAA FFF, đơn vị tính nghìn đồng Thời gian sửa chữa t 30 phút phần hai nên ta có cơng thức nhƣ sau :đối với cơng ty AAA y1 trăm cộng cho phần hai t nhân với trăm, ta thu gọn đƣợc trăm cộng cho năm mƣơi t Còn cơng ty FFF ta có y2 trăm hai nhân phần hai t sáu mƣơi t Bây ta xét khoảng thời gian, ta giả sử y1 lớn y2 tƣơng đƣơng với trăm cộng năm mƣơi t lớn sáu mƣơi t Ta đƣợc t bé mƣời Vậy thời gian sửa chữa nhỏ mƣời ta nên chọn cơng ty FFF, lớn mƣời ta chọn cơng ty AAA Còn mƣời ta chọn cơng ty đƣợc 34 GV Các nhóm khác có ý kiến khơng ? 35 HS17 (Nhóm 3) Nhóm tính tiền khơng Bây em cho thời gian sửa chữa ba nghĩa đƣợc sáu lần ba mƣơi phút, số tiền công ty AAA trăm cộng với sáu nhân trăm bảy trăm ngàn Còn số tiền cơng ty FFF trăm hai nhân với sáu bảy trăm hai mƣơi ngàn Nhƣ vậy, thời gian nhỏ mƣời nhƣng số tiền công ty FFF lớn 36 GV Nhóm có đồng ý với ý kiến bạn khơng ? 37 HS20.(Nhóm 3) Thƣa thầy bạn Nhóm em gọi x 30 phút sửa chữa Khi đó, số tiền cơng ty AAA trăm cộng trăm nhân với x số tiền công ty FFF trăm hai nhân với x Để số tiền hai công ty T1 T2 nhóm em tìm đƣợc x năm tức sửa hai ba mƣơi phút ta chọn cơng ty đƣợc Còn dƣới hai ba mƣơi phút ta chọn công ty FFF cho x ta có số tiền cơng ty FFF thấp Tƣơng tự nhƣ vậy, hai ba mƣơi phút ta chọn công ty AAA 38 GV Nào thầy mời ý kiến nhóm khác ?Các nhóm khác đồng ý với nhóm 39 GV Thầy đồng ý hai ba mƣơi phút ta chọn công ty đƣợc Nhƣng lớn hai ba mƣơi phút nhóm em biết đƣợc tiền cơng cơng ty AAA rẻ 40 HS20 Nhóm em cho vài giá trị x để tính nhận thấy T2 lớn T1 41 GV Với x > có nhiều giá trị, ta kiểm tra đƣợc hết mà kết luận 42 GV Có cách mà ta khẳng định đƣợc điều bạn nói vừa khơng ? 43 HS2.(Nhóm 1) Chứng minh nhƣ cách nhóm em trình bày đƣợc.(Nhóm dùng chiến lƣợc SĐS) 44 GV Đồng ý Ngồi cách khác khơng ? Các em vẽ đồ thị hai hàm số biểu thị tiền công lên hệ trục xem ? Sau vẽ đồ thị xong, số học sinh nhận đƣợc vấn đề GV gọi học sinh nhóm lên bổ sung vào phần trình bày nhóm 45 HS17 Sau vẽ đồ thị, em nhận thấy x T1 T2 Với x bé 5, đồ thị T1 nằm phía T2 x lớn ngƣợc lại Nhƣ vậy, với thời gian nhỏ ta nên chọn cơng ty FFF thời gian lớn chọn công ty AAA ... Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc... nêu luận văn xác trung thực Nguyễn Thành Quốc LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, ngƣời nhiệt tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin... mơ hình hóa giải tình gợi vấn đề Các tình đƣợc xây dựng theo ràng buộc thể chế Tổ chức luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận chƣơng sau: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận 1.1 Đặc trƣng khoa