Nguyen Quoc Tuan_K22_Nghien cuu ve gia tri lon nhat va gia tri nho nhat o trung hoc pho thong (Lan 2)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Quốc Tuấn NGHIÊN CỨU VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Quốc Tuấn NGHIÊN CỨU VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN LƢƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người truyền dạy những kiến thức quý báu tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương thầy cố đến từ Pháp nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, giúp tiếp thu tốt kiến thức chun ngành Didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại học, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán - Tin học trường Đại học Sư Phạm TP.HCM tạo thuận lợi cho tơi suốt khóa học Ban giám hiệu giáo viên hai trường THPT Phú Quốc THPT Dương Đông (huyện Phú Quốc, tỉnh Kiên Giang) tạo điều kiện cho thực dự giờ, quan sát nhiều tiết học tiến hành thực nghiệm cần thiết cho luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tha thiết đến gia đình bạn khóa, người ln u mến, ủng hộ, chia sẻ động viên tơi suốt q trình học tập Nguyễn Quốc Tuấn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT GV HS TXĐ SGV11 SGK11 SBT11 SGV12 SGK12 SBT12 : Trung học phổ thông : Giáo viên : Học sinh : Tập xác định : Sách giáo viên đại số giải tích 11 nâng cao : Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao : Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao : Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao : Sách tập giải tích 12 nâng cao MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Mục lục MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chƣơng NGHIÊN CỨU VỀ QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 10 1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 11 10 1.1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 11 10 1.1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 11 11 1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 12 18 1.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 12 18 1.2.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 12 19 1.3 Phân tích đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng từ năm 2003 đến 2013 30 KẾT LUẬN CHƢƠNG 36 Chƣơng NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 39 KẾT LUẬN CHƢƠNG 69 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 70 3.1 Thực nghiệm giáo viên 70 3.1.1 Mục đích xây dựng thực nghiệm 70 3.1.2 Bộ câu hỏi thực nghiệm giáo viên 70 3.1.3 Phân tích câu trả lời giáo viên 72 3.2 Thực nghiệm học sinh 77 3.2.1 Các toán thực nghiệm 77 3.2.2 Phân tích tiên nghiệm 78 3.2.3 Phân tích hậu nghiệm 95 KẾT LUẬN CHƢƠNG 99 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ Bài tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ loại tốn có nhiều ứng dụng đời sống thực tế, chẳng hạn: làm để quản lý công ty cho chi phí, tài nguyên, nguồn lực tiết kiệm mà mang lại hiểu cao hay làm để sản xuất loại thùng inox dạng hình trụ trịn xoay tích cố định mà cho chiều cao bán kính đáy thùng tiết kiệm vật liệu nhất,.… Bài tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có mặt đủ cấp học, từ cấp tiểu học, trung học sở đến trung học phổ thông cao Đặc biệt, kì thi tốt nghiệp, kì thi vào Đại học, Cao đẳng hàng năm gần đây, tốn liên quan đến việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thường xuyên xuất đề thi Thực tế giảng dạy cho thấy, tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ giải nhiều kỹ thuật khác từ sơ cấp đến cao cấp với nhiều trình độ khác Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, dạng tốn xuất khối lớp 10, khối lớp 11 khối lớp 12 Mặc dù giá trí lớn giá trị nhỏ chưa định nghĩa thức sách giáo khoa 10 11 dạng toán xuất để giải chúng cơng cụ chủ yếu sử dụng kỹ thuật “bất đẳng thức” Cho đến khối lớp 12, giá trị lớn giá trị nhỏ định nghĩa đưa vào giảng dạy cách thức chương trình việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chủ yếu dùng kỹ thuật “đạo hàm”, sử dụng tính đơn điệu cực trị hàm số Đặt trọng tâm vào khối lớp 12, nhận thấy việc sử dụng đạo hàm kỹ thuật chủ yếu để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nên tiến hành khảo sát nhỏ 71 học sinh lớp 12 trường THPT Phú Quốc nhằm tìm kiếm ứng xử học sinh dạng toán thông qua tập sau: Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [0 ; 5] Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số , với x R Sau phân tích làm học sinh, chúng tơi nhận thấy đa số học sinh sử dụng kỹ thuật đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bảng trình bày kỹ thuật mà học sinh sử dụng Câu hỏi Kỹ thuật đạo hàm Kỹ thuật bất đẳng thức Không giải HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ 71 100% 0% 0% 64 90% 3% 7% Trong : - Cột “kỹ thuật đạo hàm” dùng cho lời giải có sử dụng đạo hàm - Cột “Kỹ thuật bất đẳng thức” dùng cho lời giải sử dụng định nghĩa, sử dụng bất đẳng thức,… không sử dụng đạo hàm - Cột “Khơng giải” cho khơng có lời giải Đối với câu 1, 100% học sinh sử dụng kỹ thuật đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, sau lấy đạo hàm có cách tiếp cận để tiếp tục tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, thứ nhất: lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận, thứ hai: sử dụng quy tắc mà sách giáo khoa đưa Nhưng qua quan sát, nhận thấy phần lớn em học sinh sử dụng quy tắc mà sách giáo khoa đưa (69/71 học sinh chọn, chiếm 97.2%), học sinh sử dụng bảng biến thiên (2/71 học sinh chọn, chiếm 2.8%) Từ chúng tơi nhận định rằng: tốn yêu cầu tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn đa số học sinh sử dụng “quy tắc” mà sách giáo khoa đưa để tìm đáp án Đối với câu 2, tiếp tục cho thấy ưu tiên học sinh việc sử dụng kỹ thuật “đạo hàm” Nhưng qua quan sát làm học sinh đa số học sinh khơng tìm đáp án, cụ thể có học sinh trình bày cách giải sau: Bài giải: Tập xác định: D=R √ √ [ Bảng biến thiên: x √ -∞ y’ + √ - + √ y +∞ √ Suy ra: √ √ Học sinh hầu hết học sinh khác khơng thể tính hai giá trị √ √ , nhiên có số học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính gần hai giá trị đến kết luận √ i √ / Trở lại bảng thống kê, ta thấy có hai học sinh sử dụng kỹ thuật “bất đẳng thức” (trong trường hợp gọi kỹ thuật “tập giá trị” mà đề cập phần sau) cho kết xác Tuy nhiên, qua quan sát làm hai học sinh này, ban đầu hai học sinh tính đạo hàm khơng tìm kết quả, sau hai học sinh gạch bỏ phần làm làm lại với kỹ thuật khác Một điều cần lưu ý, câu việc sử dụng kỹ thuật “tập giá trị” cho kết xác dễ dàng Từ kết việc khảo sát dẫn đến câu hỏi: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chương trình sách giáo khoa 12 lựa chọn kỹ thuật để giải ? Sự lựa chọn chương trình, sách giáo khoa ảnh hưởng đến thực tế dạy học ? Liệu giáo viên có quan tâm đến việc đa dạng hóa kỹ thuật để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay không? Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ hai Từ ghi nhận ban đầu trên, cho thấy đa số học sinh lớp 12 tập trung vào kỹ thuật “đạo hàm” để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, điều làm cho chúng tơi tự hỏi rằng: Liệu học sinh có thật làm chủ kỹ thuật đạo hàm việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay khơng ? Từ đó, chúng tơi đề xuất tốn sau đây: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng (-3 ; 3) Chúng tơi dự đốn học sinh đưa cách giải sau: Giải Ta có ; Sau bảng biến thiên f khoảng (-3;3) x f’(x) -3 -1 + - + f(x) -1 Từ bảng biến thiên, ta Bài tốn khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, nhiên lựa chọn học sinh hoàn toàn sai, từ dẫn chúng tơi đến nhóm câu hỏi thứ hai: Khi sử dụng kỹ thuật “đạo hàm” để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số học sinh có thật làm chủ kỹ thuật hay không ? Học sinh mắc phải sai lầm ? Các sai lầm xuất phát từ đâu ? Có quy tắc hợp đồng hình thành từ thể chế ? Sau phân tích ghi nhân đưa câu hỏi cần giải đáp, định chọn đề tài “Nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ Trung học phổ thơng” làm chủ đề cho luận văn Tuy nhiên, thời gian có hạn nên chúng tơi tập trung nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khối lớp 12 Đồng thời để thấy tiến trình hình thành khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ khối lớp 12, xuất kỹ thuật “tập giá trị” nên định phân tích cách tổng quát vấn đề liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ khối lớp 11 ... n? ?o, tồn sao, có vai trị gì,…trong thể chế I Quan hệ cá nhân: Quan hệ R(X ,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao... tích chương trình sách gi? ?o khoa tốn 11 12 hành theo chương trình nâng cao (sử dụng sách gi? ?o khoa nâng cao) nhằm trả lời câu hỏi: CH1: Trong chương trình sách gi? ?o khoa tốn lớp 12, đối tượng... : Trung học phổ thông : Gi? ?o viên : Học sinh : Tập xác định : Sách gi? ?o viên đại số giải tích 11 nâng cao : Sách gi? ?o khoa đại số giải tích 11 nâng cao : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao