18 bo toan 9 vao 10 TP HCM

18 Bộ đề Toán vào 10 TP HCM từ Năm 2006 - 2018 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN : TỐN Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu (2 điểm) a Giải phương trình: x = ( x − 1) ( 3x − ) b Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b Cho đường thẳng (d): y = x + m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Câu (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = ( ) +1 14 − 5+ Lúc sáng bạn An xe đạp từ nhà (A) đến trường (B) phải leo lên xuống dốc ( hình vẽ) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40 C A 60 40 H B a Tính chiều cao h dốc b Hỏi bạn An đến trường lúc ? Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc km/h tốc độ trung bình lúc xuống dốc 19 km/h Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình: x − ( 2m − 1) x + m − = (1) (x ẩn số) a Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Định m để hai nghiệm x1,x2 phương trình (1) thỏa mãn: ( x1 − x ) = x1 − 3x Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC; AH cắt BC M · · a Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD = ABC b Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC d Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O) (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nẳm (O) “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề Câu (2 điểm) Giải phương trình phương trình sau: a) x − 5x + = b) 4x − 5x − = 2x + y = − c)  d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1) 3x − y = Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x x2 đường thẳng (D): y = − hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu tên phép tính Câu (1,5 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: A = 2− + 2+ 1+ + 1− − b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm ông Sáu nhận số tiền 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = (1) (x ẩn số) a Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC · · a) Chứng minh: AF ⊥ BC AFD = ACE b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: MD2 = MK MH K trực tâm tam giác MBC 1 = + d) Chứng minh: FK FH FA “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 15 = b) x − x − =  x + y = −3  3x − y = c) x − x − = d)  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= x x −2 + x −1 x +2 + x − 10 (x ≥ 0, x ≠ 4) x−4 B = (13 − 3)(7 + 3) − 20 + 43 + 24 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx + m − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn x12 − x22 − =4 x1 − x2 − Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB E, F Gọi H giao điểm BE CF D giao điểm AH BC a) Chứng minh : AD ⊥ BC AH.AD = AE.AC b) Chứng minh EFDO tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối tia DE lấy điểm L cho DL = DF Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S hình chiếu B,C lên EF Chứng minh DE + DF = RS HẾT - “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 12 = b) x − ( + 1) x + = c) x − x + 20 = d)  3 x − y = 4 x − y = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= 5+ 5 +2 + 5 −1 − 3+ x     (x>0) B= + + ÷:  − ÷ ; x +3  x x +3 x  x +3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P = x12 + x − x1 − x 22 + x − x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H · · a Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC = 1800 − ABC b Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh ¶ = ANC · AJI d Chứng minh : OA vng góc với IJ “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = b) x − x − =  2x − y =  x + y = −1 c) x + x − = d)  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:  x  x +3 A =  + ÷ với x ≥ ; x ≠ x −3÷  x +3  x +9 B = 21 ( 2+ + 3− ) ( −6 2− + 3+ ) − 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − x + m + = (*) (x ẩn số) b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 − x24 = x13 − x23 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I · · a Chứng minh rằng: MBC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp = BAC b Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút , khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x − y = 3 x + y = a) x − x − = b)  c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= x+ x + x − với x > 0; x ≠ x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = −24 đạt giá trị nhỏ x + x22 − x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) a Chứng minh MA.MB = ME.MF b Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC d Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:  5x + y = 5 x − y = −8 a) 3x − x − = b)  c) x + x − 36 = d) x + x + − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x đường thẳng (D): y = −2 x − hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= 3 −4 +4 ; + +1 −2 B= x x − x + 28 x −4 x +8 ( x ≥ 0, x ≠ 16) − + x−3 x −4 x +1 − x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx − 4m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m 2 b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x1 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh rằng: AP = AE.AB Suy APH tam giác cân c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID ………………….HẾT………………… “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4 x + y = −1 6 x − y = a) x − 3x − = b)  c) x − 13x + = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x2 đường thẳng (D): y = x − hệ trục 2 toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 12 − + 21 −12  B = 5  2+ + 3− −   5 + ÷ ÷  2− + 3+ − 2  3 ÷ 2÷  Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − (3m + 1)x + 2m + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x1 + x 22 − 3x1 x Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE) a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn HẾT - “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 MƠN: TỐN Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu I: Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + 3y = a) 8x2 – 2x – = b)  5 x − y = 12 c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 đường thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III: Thu gọn biểu thức sau: 15 − + + 1+ 5  x+ y x − y   x + xy  − : ÷ B =  ÷  − xy ÷ − xy + xy    A= Câu IV: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu V: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC a) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S S = AB.BC.CA 4R c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đường tròn d) Chứng minh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S ………….Hết………… “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề số 10 Câu 1:(2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = 2x + y = 3x + 4y = −1 c)  Câu 2:( đ) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: (1đ) Thu gọn biểu thức sau: a) A = 7− − 7+  x +1 x −  x x + 2x − x − − ÷ với x > 0; x ≠ ÷ x  x − x + x + 4 b) B =  Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 − x1x2 = Câu 5: (3,5đ) Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng - Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2007 – 2008 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 11 Bài 1: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta ln có bất đẳng thức sau: x2 + y2 + z2 + t2 ≥ x(y + z + t) Đẳng thức xẩy nào? b) Chứng minh với số thực a, b khác ta ln có bất đẳng thức sau : a b2 a b + + ≥ 3( + ) b a b a Bài : Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình x2 – xy = 6x – 5y – Bài :  x + y + 2x + 2y = 11  xy(x + 2)(y + 2) = m Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình m = 24 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 4: Cho (x + x + 2007)(y + y + 2007) = 2007 Tính S = x + y Bài 5: Cho a, b số nguyên dương cho a +1 b +1 + số nguyên Gọi d ước số a b a b Chứng minh rằng: d ≤ a + b Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) P 1 + = , tính độ dài đoạn BC 2 16 OB NC BP CP = b) Chứng minh rằng: AC AB a) Cho biết c) Chứng minh BC, ON AP đồng quy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 12 Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + 2y = 5x + 3y = − a)  b) 2x + x − = c) 9x4 + 8x2 – = Bài 2: (1,5đ) Thu gọc biểu thức sau: a) A = 15 − 12 − −2 2−  a −2 a +2  ì a ữ ữ (Vi a > 0, a ≠ 4) ÷ a −2  a  a +2 b)  Bài 3: (1đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 4: (2đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y = − x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ·ANM = ·AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng …… HẾT … “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 13 Bài 1: ( điểm ) 1) Giải phương trình : x − x − − x + = 2  x + y = 2) Giải hệ phương trình:  3   x + y = 10 x − 10 y Bài 2: (2,5 điểm) ( ) 40 1) Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = CMR : n − M  p − = 2x(x + 2) 2) Tìm tất số nguyên tố p số nguyên dương x, y thoả mãn:   p − = 2y ( y + ) 3) Tìm tất số nguyên dương n cho tồn số nguyên dương x, y, z thoả mãn: x + y3 + z = nx y z Bài 3: (1,5 điểm) Cho số thực dương thoả mãn: ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = CMR : ab + ac + bc ≤ Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H Gọi Q điểm cung nhỏ BC Gọi E, F điểm đối xứng Q qua AB, AC CMR: MH.MA = MP.MN CMR : E, F, H thẳng hàng Gọi J giao điểm QE AB Gọi I giao điểm QF AC Tìm vị trí Q cung nhỏ BC để AB AC + nhỏ QJ QI Bài 5: (1,0 điểm) CMR tồn số nguyên a,b,c cho < a + b + c < 1000 ……………….Hết ……………… “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học 2013 – 2014 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 14 Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x − + x = b) Cho ba số thực x, y, z đôi khác thỏa mãn điều kiện biểu thức: A = 1 + + = Tính giá trị x y z yz zx xy + + x + 2yz y + 2zx z + 2xy Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x − 5mx − 4m = (x ẩn số) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức: A = x 22 + 5mx1 + 12m m2 + đạt giá trị nhỏ x12 + 5mx + 12m m2 Câu (1,5 điểm) Cho ΔABC có BC cạnh dài Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD = BA, CE = CA Đường thẳng qua D song song AB cắt AC M Đường thẳng qua E song song AC cắt AB N Chứng minh AM = AN Câu (1,5 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + y = Chứng minh rằng: 3(3 x − 2) + 8x ≥7 y Câu (2 điểm) Từ điểm A ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AEF đến đường tròn (EF khơng qua O B, C tiếp điểm) Gọi D điểm đối xứng B qua O DE, DF cắt AO theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) ΔCEF ∼ ΔDNM b) OM = ON Câu (1,5 điểm) Chữ số hàng đơn vị hệ thập phân số M = a + ab + b (a, b ∈ N* ) a) Chứng minh M chia hết cho 20 b) Tìm chữ số hàng chục M ………………HẾT………… SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 15 Câu (4 điểm): a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn |x1 – x2| = 17 2x ≥ m− có nghiệm mx ≥ b) Tìm m để hệ bất phương trình  Câu 2(4 điểm): Thu gọn biểu thức sau: a) S = b) P = a b c + + (a, b, c khác đôi một) (a − b)(a− c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) x + x −1 + x − x −1 x + 2x − − x − 2x − (x ≥ 2) Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d a + d = b + c Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 tổng ba số phương b) bc ≥ ad Câu (2 điểm): a) Cho a, b hai số thực thoả 5a + b = 22 Biết phương trình x + ax + b = có hai nghiệm hai số nguyên dương Hãy tìm hai nghiệm đó? b) Cho hai số thực cho x + y, x + y2, x4 + y4 số nguyên Chứng minh x3 + y3 số nguyên Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vng góc với AB (C khác A B; H thuộc AB) Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) D E Chứng minh DE qua trung điểm CH Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho ∠ABD = ∠CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giác BEN Câu (2 điểm): Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤ -oOo - “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đế số 16 Bài 1: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta ln có đẳng thức sau: x2 + y2 + z2 + t2 ≥ x(y + z + t) Đẳng thức xảy kh nào? b) Chứng minh với số thực a, b khác ta có đẳng thức sau: a b2 a b + + ≥ 3( + ) b a b a Bài 2: Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình: x2 – xy = 6x -5y -8  x + y + 2x + 2y = 11 Bài 3: Cho hệ phương trình sau:   xy(x + 2)(y + 2) = m a) Giải hệ phương trình m = 24 b) Tìm m để hệ pt có nghiệm Bài 4: Cho (x + x + 27)(x + y + 27 ) = 2007.Tính S= x + y Bài 5: Cho a, b số nguyên dương cho Gọi d ước a b Chứng minh rằng: d ≤ a +1 b +1 + số nguyên a b a+b Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB, AC) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM // BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) P a) Cho biết: 1 + = , tính độ dài đoạn BC 2 OB NC 16 b) Chứng minh rằng: BP CP = AC AB c) Chứng minh rằng: BC, ON, AP đồng quy Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2004 – 2005 “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 17 Bài 1: Cho phương trình: x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a1, a2 phương trình: x + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1, b2 2 Chứng minh: ( a1 − b1 ) (a2 − b1 )(a1 + b1b2 + b2 ) = q − p Bài 2: Cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn:  x = by + cz  y = ax + cz    z = ax + by  x + y + z ≠ 1 + + =2 Chứng minh: 1+ a 1+ b 1+ c Bài 3: 1, Tìm x, y thoả mãn: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x – 2y + = 2, Cho số x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = Chứng minh: x2 − x2 + y2 − y2 + z2 − z2 ≥2 Bài 4: Chứng minh khơng thể có số nguyên x, y thoả mãn phương trình: x3 – y3 = 1993 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh TP HCM NĂM HỌC 2002 – 2003 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 18 Bài 1: Rút gọn biểu thức a) A = − − 29 − 12 b) B = x + 3x + x4 + x2 + Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ y = x12 + x22 Bài (x + y) 2 (x + y) b) Chứng minh rằng: x4 + y4 ≥ a) Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ c) Cho x > 0, y > x + y = Chứng minh rằng: 8(x4 + y4) + ≥5 xy Bài 4: Giải phương trình sau: a) x + + x −1 + x + − x −1 = b) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) hai điểm A, B Từ điểm M đường tròn (d) ngồi (O), (d) không qua (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P hai tiếp điểm) · · a) Chứng minh rằng: NMO = NPO b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định M lưu động đường thẳng (d) c) Xác định vị trí điểm M đường thẳng (d) cho tứ giác MNOP hình vng d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động đường cố định M lưu động (d) Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh  ... – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 09 – 2 010 MÔN: TỐN Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH... Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 20 09 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề số 10 Câu 1:(2 đ) Giải phương... mãn phương trình: x3 – y3 = 199 3 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh TP HCM NĂM HỌC 2002 – 2003 Mơn: