ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 2x y 3 4x y 6 b) 2 2x 1 2 2 x 2=0 c) 42 x 3x 4 0 . d) 2 x 3x 5 1 x 3 x 2 x 3 . Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: x 1 2 x A 1 : 1 x1 x 1 x x x x 1 với x > 1 2 6 2 22 3 3 2 2 3 3 2 2 33 B Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2( 1) 0x m x m ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Trong trường hợp m > 0 và 12 ,xx là các nghiệm của phương trình nói trên hãy tìm m để biểu thức 22 1 2 1 2 12 3( ) 6x x x x A xx giá trị nhỏ nhất Bài 4. (1,5 điểm) Cho hai hàm số 2 2 x y (P) và 1 2 x y (d) a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh: KAB AEF , tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. b) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE tại I. Chứng minh: IF//OK và đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. c) Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). c) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2 I N M O Q P K F B E A Trang 2 5 (3,5) 1) (1,0 điểm) Có KAB KEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB) Mà KEB KEA KAB AEF Xét KAF và KEA có chung AKE , KAB AEF Suy ra KAF đồng dạng KEA (g.g) 2) (1,0 điểm) Có IEF cân tại I, OEK cân tại O nên OKE IFE (cùng bằng IEF ). Suy ra IF//OK. Do AEK KEB nên KA KB , suy ra OK AB . Từ đó IF AB tại F IF là bán kính của (I). Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F 3) (0,75 điểm) Có 0 AEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 0 MEN 90 . Suy ra MN là đường kính của (I). Hay M, I, N thẳng hàng IME cân tại I, OAE cân tại O. Suy ra IME OAE (cùng bằng OEA ) Suy ra MI//AB hay MN//AB. 4) (0.75 điểm) Do MN//AB, IF AB nên IF MN tại I. Suy ra 0 NIF 90 Ta có 00 1 NFB NIF 45 AFP 45 2 . Vì KA KB nên 0 KAF 45 Vậy AFP vuông cân tại P, suy ra PA = PF, 0 KPF 90 . Chứng minh tương tự QFB vuông cân tại Q, suy ra QB = QF, 0 KQF 90 Mà 0 AKB 90 nên PKQF là hình chữ nhật Chu vi KPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF = R2 + KF Do đó chu vi KPQ nhỏ nhất KF nhỏ nhất F trùng O E là điểm chính giữa cung AB. Vậy chu vi KPQ nhỏ nhất bằng R2 + R khi E là điểm chính giữa cung AB. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao