Hướng dẫn giải chi tiết Đề thi minh họa môn Toán vào lớp 10 TP.HCM năm học 2018-2019 Câu 1: Cho parabol (P): y x đường thẳng d: y x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Hướng dẫn giải chi tiết: a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ +) Xét (P): y x : x -4 -2 y Đồ thị hàm số (P) qua điểm: (-4;8); (-2;2); (0;0); (2;2) (4;8) +) Xét d: y x : x -4 y Đường thẳng d qua điểm (0;4) (-4;0) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x x4 � x2 x 4 � x 2x � x 4x 2x � x 2 x 4 x20 x 2 � � �� �� x40 x4 � � +) Với x 2 � y 2 � D 2;2 +) Với x � y � B 4;8 Vậy d cắt (P) hai điểm phân biệt D(-2;2) B(4;8) Câu Cho phương trình 3x 2x có nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức sau: A x1 x , B x 21 x 22 Hướng dẫn giải chi tiết Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình 3x 2x ta được: x1 x x1.x 2 Ta có: A x1 x , B x x x1 x 2 2 �2 � � � 16 2x1x � � � � �3 � � � 16 Vậy A ; B Câu Cho đường trịn (O) có đường kính AB Đường trung trực OB cắt nửa đường trịn C Tính độ dài dây cung AC (O) Hướng dẫn giải chi tiết Vì C thuộc trung trực OB nên CO CB � 600 � ABC � 600 Mà OC OB R � OB OC BC � OBC tam giác � OBC � � 900 � ABC vng C Ta có: ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn � ACB � 4.sin 60 � AC AB.sin ABC Câu Cho diện tích rừng nhiệt đới Trái Đất xác định hàm số S 718,3 4, 6t S tính triệu hec-ta, t tính số năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 2018 Hướng dẫn giải chi tiết: Kể từ năm 1990 đến năm 1990 t nên diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 là: S 718,3 4,6.0 718,3 (triệu ha) Kể từ năm 1990 đến năm 2018 t 2018 1990 28 năm nên diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 S 718,3 4,6.28 589,5 (triệu ha) là: Câu Một robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang trái sang phải Robot xuất phát từ vị trí A thẳng 1m, quay sang trái thẳng 1m, quay sang phải thẳng 3m, quay sáng trái thẳng 1m đến đích vị trí B, Tính theo đơn vị mét khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot (ghi kết gần xác đến chữ số thập phân) Hướng dẫn giải chi tiết Gọi C AG �BE Tứ giác EHGC hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng) � GC HE 3m, EC HG 1m � ABC vuông C Ta có: AC AG GC m , BC BE EC m � AB AC2 BC2 42 22 �4,5 m Vậy khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot xấp xỉ 4,5 mét Câu Thực chương trình khuyễn “Ngày Chủ Nhật Vàng”, cửa hàng điện máy giảm giá 50% tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 giá bán lẻ trước 6.500.000 đ/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số ti vi lại a Số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi b Biết giá vốn 2.850.000 đ/cái tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lơ hàng tivi đó? Hướng dẫn giải chi tiết a Khi giảm giá 50% giá tivi 6.500.000 �50% 3.250.000 (đồng) Khi giảm giá thêm 10% (so với giá giảm lần 1) giá tivi là: 3.250.000 �90% 2.925.000 (đồng) Vậy số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi là: 3.250.000 �20 2.925.000 �20 123.500.000 (đồng) b Giá vốn 40 tivi là: 2.850.000 �40 114.000.000 (đồng) Vậy bán hết số tivi đó, cửa hàng lãi số tiền sau: 123.500.000 114.000.000 9.500.000 (đồng) Câu 7: Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp lần AB ( có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính Cách 1: Theo đề ta có: OA 2m; A 'B' 3AB Ta có: ABO ∽ A 'B'O g g � OCF ∽ A 'B'F g g � Mà AB CO � AB AO � OA ' 3OA A 'B' A 'O OC OF A 'B' A 'F OC OF � A 'F 3OF A 'B' A 'F Lại có: OA ' A 'F OF � OF OA ' A 'F 3OA 3OF � 4OF 3OA � 4OF 3.2 6 � OF 1,5 m Vậy tiêu cự OF thấu kính 1,5m Cách 2: Ta có: d = OA = 2m; d’ = OA’; f = OF; A’B’ = 3.AB ABO đồng dạng với A’B’O (g-g) � AB AO d (1) A 'B' A 'O d ' COF đồng dạng với B’A’F (g-g) � CO OF f A 'B' A 'F d ' f Mà AB = CO � AB CO f (2) A 'B' A 'B' d ' f Từ (1) (2) � f d d.d ' � d '.f d.d ' d.f � f (3) d ' f d ' d d' Từ (1) có: AB AO d � d ' A 'O 6m A 'B' A 'O d ' Thay d = 2m d’ = 6m vào (3) ta được: f = 1,5m Câu 8: Việt bạn lớp thử nghiệm dự án nuôi cá hồ nước lợ Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%) Để có hồ chứa nước lợ (nước hồ dung dịch 1% muối) Việt phải đổ thêm vào hộ khối lượng nước (Có khối lượng muối khơng đáng kể) bao nhiêu? Khối lượng tính theo đơn vị kg, kết gần xác đến hàng đơn vị Hướng dẫn giải chi tiết Khối lượng muối có 1000kg nước biển 3,5% C% m ct => m muối = 1000 3,5% = 35kg m dd Khối lượng nước lợ sau pha C% m ct => m dd = m ct : C% = 35 : 1% = 3500kg m dd => m nước cần thêm = 3500 – 1000 = 2500kg Câu Có 45 người gồm bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ, số luật sư, biết tuổi trung bình bác sĩ 35, tuổi trung bình luật sư 50 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi số bác sĩ x (người), số luật sư y (người) ( x, y �N* ; x; y 45 ) Có 45 người gồm bác sĩ luật sư nên ta có: x y 45 (1) Tuổi trung bình bác sĩ 35 nên ta có tổng số tuổi bác sĩ 35x Tuổi trung bình luật sư 50 nên ta có tổng số tuổi luật sư 50y Mà tuổi trung bình luật sư bác sĩ 40 Nên ta có phương trình 35x 50y 40 (2) 45 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x y 45 �x 45 y x 30 �x y 45 �x 45 y � � �� �� �� �� tm �35x 50y 35 45 y 50y 1800 35x 50y 1800 15y 225 40 � � �y 15 � � � 45 Vậy số bác sỹ 30 người, số luật sư 15 người Câu 10: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến vị trí mặt đất Hỏi vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400 km Hướng dẫn giải chi tiết: Theo hình vẽ: A vệ tinh, O tâm Trái Đất, Gọi B điểm mặt đất nhận tín hiệu từ A, B phải chạy cung nhỏ MM’ (với AM, AM’ tiếp tuyến kẻ từ A) Vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh điểm B cho AB lớn �B M B M ' Khi � max(AB) AM AM ' Vì AM tiếp tuyến (O) � AM OM � OAM vuông M Ta có: AH 36000 km , OH 6400 km � OA 36000 6400 42400 km Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vng AMO ta có: AM OA OM 424002 64002 �41914 km Vậy điểm xa Trái Đất nhận tín hiệu cách hành tinh xấp xỉ 41914 km Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com ... tích rừng nhiệt đới năm 199 0 là: S 718, 3 4,6.0 718, 3 (triệu ha) Kể từ năm 199 0 đến năm 2 018 t 2 018 199 0 28 năm nên diện tích rừng nhiệt đới năm 199 0 S 718, 3 4,6.28 589,5 (triệu... định hàm số S 718, 3 4, 6t S tính triệu hec-ta, t tính số năm kể từ năm 199 0 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 199 0 2 018 Hướng dẫn giải chi tiết: Kể từ năm 199 0 đến năm 199 0 t nên diện... muối có 100 0kg nước biển 3,5% C% m ct => m muối = 100 0 3,5% = 35kg m dd Khối lượng nước lợ sau pha C% m ct => m dd = m ct : C% = 35 : 1% = 3500kg m dd => m nước cần thêm = 3500 – 100 0 = 2500kg