SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) A= x 10 x − − x − x − 25 x + , với x ≥ x ≠ 25 Cho 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d 1, d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp · · · 2) Chứng minh ENI = EBI MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2011 4x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x +4 x + Tính giá trị biểu thức A x = 36 1) Cho biểu thức x x + 16 B = + ÷: x +4 x −4÷ x + (với x ≥ 0, x ≠ 16) 2) Rút gọn biểu thức 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên A= Bài II (2,0 điểm) Giái tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x + y = 6 − =1 1) Giải hệ phương trình x y 2 2) Cho phương trình : x − (4m − 1) x + 3m − 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp · · 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai AP.MB =R điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V(0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 + y M = xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 2+ x B= x Với x > 0, cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B A > 3) Tìm x để B A= x −1 x +1 + x x+ x Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 1) Giải hệ phương trình: 4(x + 1) − (x + 2y) = 1 2) Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = mx − m2 + m +1 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho x1 − x = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài V (0,5 điểm)Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng 1 + + ≥3 b c minh: a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x +1 x − x = 1) Tính giá trị biểu thức x +1 x−2 P= + ÷ x + x x + x − với x > x ≠ 2) Cho biểu thức x +1 P= x a)Chứng minh A= b)Tìm giá trị x để 2P = x + Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) x + y + y −1 = − = −1 1) Giải hệ phương trình: x + y y − 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x+3 x −1 x − Q= + x − với x>0, x ≠ x − x +2 Cho hai biểu thức 4) Tính giá trị biểu thức P x = 5) Rút gọn biểu thức Q P 6) Tìm giá trị x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ P= Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng thời gian ngược dịng Bài III (2,0 điểm) ( x + y ) + x + = ( x + y ) − x + = −5 Giải hệ phương trình 2 Cho phương trình : x − ( m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA.CB=CH.CD Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định 2 Bài V(0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b = , tìm giá trị lớn biểu thức ab M= a+b+2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 - 2017 MƠN: TỐN Ngày thi: 08/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x x − 24 B= + x − với x ≥ 0, x ≠ x + x −3 Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 x +8 B= x +3 2) Chứng minh 3) Tìm giá trị x để biểu thức P=A.Bcó giá trị số nguyên A= Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III (2,0 điểm) 3x x −1 − y + = 2x + = 1) Giải hệ phương trình x − y + 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng (d): y = 3x +m2 – parabol (P): y=x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1 + 1)( x2+ 1) = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O)và điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD = 2) Chứng minh AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh HK//DC 4) Tia CD cắt Ao điểm P, tia EO cắt PB điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật x− x+6 = y+6 − y Bài V(0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 09 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) A= x +2 B= + 20 − x x − 25 x − x+5 Cho hai biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 25 1) Tính giá trị biểu thức A x = B = x − 2) Chứng minh A = B x − 3) Tìm tất giá trị x để Bài II (2,0 điểm)Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xe tơ xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe không đổi toàn quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài III (2,0 điểm) x +2 y−1= x − y − = 1) Giải hệ phương trình ( ) d : y = mx + 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d A 0;5 a) Chứng minh đường thẳng qua điểm với giá trị ( ) m ( ) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d) (P ) :y = x cắt parabol x > x2 x ,x x < x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ (với ) cho O Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K 1) Chứng minh bốn điểm C , N , K , I thuộc đường tròn ( ) 2) Chứng minh NB = NK NM 3) Chứng minh tứ giác BHI K hình thoi 4) Gọi P , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường O trịn Chứng minh ba điểm D, E , K thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn: a ≥ 1,b ≥ 1,c ≥ ( ) ab + bc + ca = 2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = a + b + c ... biểu thức P = x + y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 20 17 – 2018 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 09 tháng năm 20 17 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm)... lớn biểu thức ab M= a+b+2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 - 20 17 MƠN: TỐN Ngày thi: 08/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm)... phương trình: Qng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến