Chuyên đề : BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Bài tập về dao động tắt dần trong chương trình vật lí 12 thường là dạng bài tập khó. Để giải quyết được bài toán này yêu cầu học sinh phải sử dụng thành thạo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng và nắm rõ được các bản chất vật lí trong quá trình dao động. Đề thi Đại Học một số năm gần đây cũng đưa ra một số bài về dao động tắt dần tuy nhiên nhiều học sinh còn lúng túng khi giải quyết các bài toán phần này.

CHUYấN ĐỀ ễN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN

LỜI NểI ĐẦU

Bài tập về dao động tắt dần trong chương trỡnh vật lớ 12 thường là dạng bài tậpkhú Để giải quyết được bài toỏn này yờu cầu học sinh phải sử dụng thành thạođịnh luật bảo toàn và chuyển húa năng lượng và nắm rừ được cỏc bản chất vật lớtrong quỏ trỡnh dao động Đề thi Đại Học một số năm gần đõy cũng đưa ra một sốbài về dao động tắt dần tuy nhiờn nhiều học sinh cũn lỳng tỳng khi giải quyết cỏcbài toỏn phần này

Chuyờn đề này tụi trỡnh bày từ cơ sở lý thuyết đến cỏc dạng bài tập cơ bản điểnhỡnh về dao động tắt dần của con lắc lũ xo và con lắc đơn Trong mỗi phần đều cúcỏc vớ dụ minh họa cụ thể

Chuyờn đề giỳp học sinh sử dụng cỏc định luật bảo toàn và chuyển húa nănglượng vào bài toỏn một cỏch hiệu quả hơn đặc biệt học sinh làm tốt hơn cỏc bài tập

* Nguyờn nhõn: Lực cản của

mụi trường tỏc dụng lờn vật làm giảm

cơ năng của vật Cơ năng giảm thỡ thế

năng cực đại giảm , do đú biờn độ A

giảm dẫn tới dao động tắt dần Dao

động tắt dần càng nhanh nếu mụi

trường càng nhớt

* Khi lực cản môi trờng

là không đổi, chu kì của dao

Nếu  � 10 0 thì Wt = 1

2

mgS l

) (

1 2

a n a a n

* Cấp số nhân Sn = a1 q

q n



 1

1

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: dao động tắt dần của con lắc lò xo.

1 Tìm vị trí cân bằng của con lắc khi dao động

Vị trí cân bằng là vị trí hợp lực bằng không: Fms = Fđh hay µmg = k x

suy ra x0 = ± µmg/k

2 Tốc độ cực đại của vật khi dao động

Tốc độ lớn nhất đạt được khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên

Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :

) ( 2

1 2

* Xét một con lắc lò xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A0 Biên

độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ

* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1

* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2

.

2kA  2kA  F s.

Trong đó F là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và

s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Ta có s = A1 + A0

* Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối

4 Năng lượng để duy chì dao động

 Năng lượng để duy trì dao động là :

* Nếu sau mỗi chu kì biên độ giảm A (%)

 Độ giảm năng lượng mỗi chu kì (tính ra phần trăm): %E = 1 - (1 - A%)2

* Năng lượng để duy trì n dao động là E = nE (J)

5 Xác định số nửa chu kì thực hiện được cho tới khi dừng lại

Số nửa chu kì dao động là số nguyên của đẳng thức

 nếu q > 5 thì số nửa chu kì là N = p + 1

Nếu q�5 thì số nửa chu kì là N = p

6 Xác định quãng đường đi được cho tới khi dừng lại

9 Tìm vận tốc của vật khi nó đi được quãng đường S.

Để làm được bài toán này cần xác định được li độ của vật khi vật đi được quãngđường s

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

1

A



11 Tìm quãng đường vật đi được khi vật còn biên độ là A1

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban

đầu là A= 10cm Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau20s vật dừng lại tại vị trí cân bằng, (lấy  2=10 ) Lực cản có độ lớn là?

Ví dụ 2: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m.

Một đầu lò xo được giữ cố định Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục

của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang

là  = 0,1 Lấy g = 10m/s2

a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số khôngđổi

c) Tìm thời gian dao động của vật

Vậy quãng đường đi được là : s = 2.N.A0 – N2.A1 = 200 cm =2m

b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí

có biên độ A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 +

A2) đã làm giảm cơ năng của vật

chu kì tiếp theo thì: 2 3

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:    A 2 A1 1cm

Số chu kì thực hiện là: n = 2.N = 10 chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T

= 3,14 (s)

Ví dụ 3: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu

còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m.Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (banđầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳngngang là =0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi vachạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm

Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyểnđộng ban đầu của m

Mv0 + mv’ = mv (1)

= 3,6 cm Khi đó:

0 

- 2g(A0-x) = 0,2494 => v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

Ví dụ 4: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g.

k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xodãn 10cm, thả không vận tôc đầu tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầutiên?

Độ giảm biên độ sau 1/2 chu kỳ: A 2 mg 2(cm)

Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn và dừng lại tai VTCB

Vậy, quãng đường đi được:

2 1

2 0,5( )

c ms

kA W

Ví dụ 5: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng

m=100g k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vịtrí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lầnđầu tiên là

a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

ĐS: a) 100 5 ( / )

0, 4

k

rad s m

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó

giảm 0,5% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toànphần là bao nhiêu % ?

ĐS: Ta có:

A

A A

W

= 0,9952 = 0,99 = 99%,

do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang.

Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCBđoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động

a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn

ĐS: a) 25m

b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát  bằng bao nhiêu?

ĐS: b) 0,005

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng l00g gắn vào lò xo có độ

cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = 0 với biên độ ban đầu làl0cm Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 10-3

N Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 21,4s Lấy π2 = l0.

Giải : Ta tính được : k

m

  =  (rad/s)

T = 2 ( s) mỗi nửa chu kì là 1s, A = 100 mm

Độ giảm biên độ sau nửa chu kì : ΔA = 2 F c /K = 2mm.

Sau 21 s vật thực hiện được 21 nửa chu kì Sau 0,5s ( một phần tư chu kì) tiếp theovật có vận tốc cực đại tại nửa chu kì thứ N = 22

Áp dụng công thức :

Vmax =       

2 ).

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng1N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số

ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cmrồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏđạt được trong quá trình dao động là

A

vmax = 40 2cm/s  đáp án D

Cách 2 : Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất

tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (

2

1 2

1

kx

mv 

) thì quãng đường đi được là (A - x)

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:

A mg kA

x mg kx

mv x

A mg kx

mv

2

1 2

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí k m

mg a

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2cm/s  đáp án D

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng

10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặtphẳng ngang là μ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng được thả nhẹtại vị trí lò xo dãn 6(cm) Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thờiđiểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là :

A) 22,93(cm/s) B) 25,48(cm/s) C) 38,22(cm/s) D)28,66(cm/s)

Giải: Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều

dương là chiều dãn của lò xo

-Khi vật chuyển động theo chiều âm:   kx  mg ma mx"  

Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s

vtb = /615 3,14 90  28,66 cm/s

Câu 3: một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các

thông số như sau: m=0,1Kg, A0 =10 cm, K = 20N/m, μ=0.05 Tính độ lớn vận tốccủa vật khi vật đi được 34cm

Câu 4: Một lò xo nằm ngang, k=40N/m, chiều dài tự nhiên=50cm, đầu B cố định,

đầu O gắn vật có m=0,5kg Vật dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát

=0,1 Ban đầu vật ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng

A.điểm dừng lại cuối cùng của vật là O

B.khoảng cách ngắn nhất của vật và B là 45cm

C điểm dừng cuối cùng cách O xa nhất là 1,25cm.D.khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần

Có thể dễ dàng loại bỏ các đáp án ABD

Giải: C đúng vì vật dừng lại ở bất kì vị trí nào thỏa mãn lực đàn hồi không thằng nổi lực ma sát

max 1, 25

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k

=20 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ

số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng,

truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giớihạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong

Câu 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn

vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m) Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 Đưa vậtđến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra Vật đạt vận tốc cực đại trong quá trìnhdao động là vmax=60(cm/s) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:A.24,5cm B 24cm C.21cm D.25cm

Giải: vị trí vật có tốc độ cực đại là: x0 = µmg/k = 0,01m

Tốc độ cực đại : v  (A x0) Thay số →A0 = 7cm

Độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là: A1= 2 mg

= 6,928203 (cm)Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

) 10 928203 ,

6 (

= 0,24 m = 24 cm Chọn B Câu 7: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật ra khỏi

VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật vàsàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2 Quãngđường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:

Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ

cứng 100N/m Người ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6,00 cm rồi thảnhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 Lấy g =

10 m/s2 Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là

06 , 0 100

A N



Câu 9: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1

đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg Ban đầu kéo vật theophương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động Trong quá trìnhdao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tácdụng lên vật Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2 Số lầnvât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:

Giải: Gọi A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB

) ' ( 01 , 0 2

' ) ' ( 2

'

2

2 2

2

A A mg

kA A

A F kA

A F kA

' ( 2 )

100

10 5 , 0 02 , 0 02

Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/A = 50 Chọn đáp án B

Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần

trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát, hệ số ma sát  = 0,1 Ban đầu vật kéo ra khỏiVTCB một đoạn 10cm rồi thả ra Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Thế năng của vật ở

vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là:

Bài giải Chọn gốc tính thế năng ở VTCB

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có Wt,max = Wđ + Wt + Ams

Wt,max: là thế năng ban đầu của con lắc

Wđ , Wt :là động năng và thế năng của con lắ tại vị trí có li độ x

Ams : là công của lực ma sát kể từ khi thả đến li độ x Ams = mg(x0 – x) với x0 =10cm = 0,1m

Khi đó ta có: kx02/2 = Wđ + kx2/2 + mg(x0 – x)

Suy ra Wđ = kx02/2 - kx2/2 - mg(x0 – x) ( đây là hàm bậc hai của động năng vớibiến x)

 O

Vận tốc của vật lớn nhất thì động năng của vật lớn nhất Động năng của

Vật lớn nhất khi x = mg/k = 0,04 m

Vậy thế năng tại vị trí đó là 1,6mJ Chọn đáp án D

Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g Hệ số ma sát giữa

mặt bàn và vật là 0,1 Lấy g = 10m/s2 đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thảnhẹ Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2:

-Ban đầu buông vật thì vật chuyển động nhanh dần ,trong giai đoạn đó thì vận tốc

và gia tốc cùng chiếu, tức là hướng sang phải ,tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cựcđại thì gia tốc đổi chiều lần 1, khi đó vật chưa đến vị trí cân bằng và cách vtcb mộtđoạn được xác định từ pt:F đh  F Ms  0(vì khi vận tốc cực đại gia tốc bằng không)

- Vậy quãng đường đi dực cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là:S=10+ 9.6 +9,4=29cm

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo

có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không

ma sát với biên độ A= 5 cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nómột vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là   0.2 Giá trị của m2

để nó không bị trượt trên m1là

0

x

x

Để vật m2 khụng trượt trờn m1 thỡ lực quỏn tớnh cực đại tỏc dụng lờn m2 cú độ lớnkhụng vượt quỏ lực ma sỏt nghỉ giữa m1 và m2 tức là F msn F qtmax

) ( 5 , 0

2 2

1

2 max

2

m m

k g

A g

a m

m1 gõy ra gia tốc của m2 cú độ lớn a 2 = g = 2m/s2

Điều kiện để m2 khụng bị trượt trong quỏ trỡnh dao động là

amax = 2A  a2 suy ra g

m m

TỔNG QUÁT: ۣ m a0 max n N m A0 2 n m g0

2 max

đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đànhồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quátrình dao động là:

A 19,8N B.1,5N C.2,2ND.1,98N

Giải: Gọi A là biờn độ cực đại của dao động Khi đú lực đàn hồi cực đại của lũ xo

trong quỏ trỡnh dao đụng: Fđhmax = kA

Để tỡm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: mv kA F ms AkA  mgA

2 2

2

2 2

Cõu 14: Một con lắc lũ xo nằm ngang gồm lũ xo cú độ cứng k = 40N/m và quả

cầu nhỏ A cú khối lượng 100g đang đứng yờn, lũ xo khụng biến dạng Dựng quảcầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lũ xo với vận tốc cú độ

lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát giữa A vàmặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớnnhất là:

A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm

Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

2 2

2 2

2 2

2

mgA kA

mv A



 m = 4,756 cm Chọn B.

Câu 15: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch

phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ biết lực căn của không khí tácdụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độgiảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:

A: 25 B: 50 C: 100 D: 200

Giải: Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆< 0,1)

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos) = 2mglsin2 2

[

2

2 2

mgl

(1)Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 - ∆)l (2)

Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac

có ∆= 0,002

Số lần vật qua VTCB N = 50

002 , 0

1 , 0

Câu 16: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn

vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m) Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 Đưa vậtđến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O

và vmax =6 0(cm/s) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: A.24,5cm B.24cm C.21cm D.25cm

 O

 M