Đề thi môn lý thuyết điều khiển tự động đại học bách khoa hà nội

và kết quả tìm được ở đó, hãy xác định độ dự trữ ổn định tương ứng của hệ kín3. Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi đầu ra gồm bộ quan

Trang 1

TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN

ĐỀ THI (1)

Lý thuyết điều khiển I Thời gian làm bài: 90 phút

Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần

Bài 1 (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối ở hình H1

1 Biết rằng đối tượng điều khiển G không trễ có đồ thị biên độ logarith thu được bằng thực nghiệm 2

như ở hình H2 Hãy xác định hàm truyền G và từ đó vẽ đồ thị Nyquist tương ứng của nó 2

2 Với đối tượng G tìm được ở câu trên và 2 G là bộ điều khiển PI có hàm truyền như sau: 1

1

1 1

p

I

G k

T s

Hãy xác định các tham số , T k để hệ ổn định và có thời gian quá độ ngắn và sai lệch tĩnh bằng 0 I p

khi được kích thích bởi u là hằng số ở đầu vào Có bao nhiêu bộ tham số như vậy?

3 Với các dữ liệu cho ở câu 2 và kết quả tìm được ở đó, hãy xác định độ dự trữ ổn định tương ứng

của hệ kín

Bài 2 (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển (ĐT) có mô hình:

dx

dt

và y x= +1 ax2, trong đó

1 2 3

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟

x

x x x

1 Hãy kiểm tra tính ổn định và quan sát được của ĐT (biện luận theo a )

2 Cho 1a= , hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1=s2= = − và bộ s3 3

quan sát trạng thái với các điểm cực / / /

s =s = = − cho trước s

3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi đầu ra

gồm bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 2

Chỉ được sử dụng vở ghi bài hoặc tài liệu chuẩn bị trước trong khuôn khổ một tờ A4

TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN

ĐỀ THI (2)

1

1 1

p I

G k

T s

3 Với các dữ liệu cho ở câu 2 và kết quả tìm được ở đó, hãy xác định độ dự trữ ổn định tương ứng của hệ kín

3 0 0

a dx

dt

và y x= 2+x3, trong đó

1 2 3

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟

x

x x x

1 Hãy kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của ĐT (biện luận theo a )

2 Cho 1a= , hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1=s2= = − và bộ s3 1 quan sát trạng thái với các điểm cực / / /

3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi đầu ra gồm bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 2

1

0, 2

2( )

L ω

ω

20dB dec

−

40dB dec

− H1

u

1

y

H2

40 0,25

0,1

2( )

L ω

ω

20dB dec

−

40dB dec

− H1

u

1

y

H2 20

Trang 2

Đáp án đề 1

Bài 1:

1 (1.5 điểm) 2

k G

T s T s

=

+ + với k=10, 10T1= và T2= 4

Đồ thị Nyquist của nó có dạng như ở hình bên với các tọa độ: Cắt trục thực khi ω= tại 100 k=

Cắt trục ảo khi 0 1

2 10

ω ω= = tại 10 10

7

I=

2 (2 điểm) Áp dụng phương pháp tối ưu modun có:

1

2

1

p

T

k

kT

= = và T I =T1=10

Đổi vị trí T và 1 T trong công thức trên sẽ có thêm: 2

2

1

p

T

k

kT

= = và T I =T2= 4

tức là sẽ có 2 bộ tham số PI

3 (1.5 điểm) Hệ hở luôn có hàm truyền

/

1

h

I

G

T s Ts

=

+ với

I p

T T kk

= và T I =T T T1, = 2 hoặc T I =T T T2, = 1

Đồ thị Nyquist của hệ hở cho ở hình bên Nó cắt đường tròn đơn vị khi:

1

h c

I c c I

G j

ω

ω ω

⇔ (T T I/ )2ωc4+( )T I/ 2ωc2− =1 0

I

c

I

T T

Suy ra hệ có độ dự trữ ổn định Δ là:

arcG j h( c)

h c

c

I c

T

G j

T

T T

ω

ω ω

Thay số T I =T T T1, = 2 được 2.2370Δ =

Tương tự với T I =T T T2, = cũng có: 1 Δ =2.2370

Bài 2:

1 (1.5 điểm) Ký hiệu

0 1 1 , 1

và c T=(1 , , 0a ) thì:

det(sI A− )= −s 6s +9s s s= ( −3) không phải là đa thức Hurwitz nên hệ không ổn định và có:

2 2

T

c A

⇔

2

T T T

c

c A

nên hệ luôn quan sát được

2 (2 điểm) Áp dụng phương pháp Ackermann ta có bộ điều khiển phản hồi trạng thái (54 , 3 , 12)

R=

và bộ quan sát trạng thái:

x=Ax bu L y c x+ + −

có ( 44.5 , 62.5 , 109)

T

L = − cũng được tìm nhờ Ackermann nhuwg cho đối tượng đối ngẫu

3 (1.5 điểm) Hệ cho ban đầu có hàm truyền là:

2

T

−

Bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách không làm thay đổi điểm không, nên hệ kín sẽ có hàm truyền là:

( )

Hoàn toàn tương tự như ở đề 1 nhưng với các tham số khác như sau:

Bài 1:

1 (1.5 điểm) 2

k G

T s T s

= + + với k=100, 5T1= và T2= Đồ thị Nyquist của nó ở hình H1, 1 cắt trục thực khi ω= tại 1000 k= và cắt trục ảo khi 0 1

5

ω ω= = tại 50 5

3

I=

2 (2 điểm) Có 2 bộ tham số PI là 1 , 5

40

1000

3 (1.5 điểm) Hệ có độ dự trữ ổn định cho cả 2 trương hợp là: Δ =2.2370

Bài 2:

1 (1.5 điểm) Hệ có det(sI A− )=s s( −3)2 và det , (b Ab A b , 2 )= −2 (a a2 + nên không ổn đinh và 3) điều khiển được khi a≠ và 0 a≠ − 3

2 (2 điểm) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái là R= −( 1.75 , 10.75 , 21.25) và bộ quan sát trạng thái:

x=Ax bu L y c x+ + − có L T =(54 , 3 , 12)

3 (1.5 điểm) Hệ kín có hàm truyền là:

( )

kin

k

2( )

G jω

2

ReG

2

ImG

0

1 2

1

T T

ω =

1 2

k T T I

T T

= +

( )

h

G jω

ReG h

ImG h

c

ω

Δ

H1

H2

Trang 3

VIỆN ĐIỆN

ĐỀ THI (1)

Lý thuyết điều khiển I

Thời gian làm bài: 90 phút

1 Hãy xác định hàm truyền tương đương G s của hệ ( )

2 Biết rằng G1G40, 1G2G5 G7 , G G là hai khâu quán tính bậc nhất, 6, 10 G là bộ điều 8

khiển PID có các tham số hàm truyền như sau:

1

 



G G

Ts, 8

1 1

    

I

T s

và G G cùng có đồ thị Nyquist cho ở hình H2 Hãy xác định các tham số , , , 3, 9 T k p T T để hệ I D

ổn định và có độ quá điều chỉnh nhỏ Có bao nhiêu bộ tham số như vậy?

của hệ kín

Bài 2 (4 điểm): Cho đối tượng điều khiển có mô hình:

1 1 2 1

0 2 2 0 , 2

1 3 1 1

   

   

     

   

   

dx

x u y x x

1 2 3

 

 

   

x

x x x

1 Hãy kiểm tra tính ổn định, điều khiển được và quan sát được của đối tượng

2 Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1 1, 2, 3s2  s3 

3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi trạng

thái tìm được

ĐỀ THI (2)

Lý thuyết điều khiển I

Thời gian làm bài: 90 phút

1 Hãy xác định hàm truyền tương đương ( )G s của hệ

2 Biết rằng G1G40, 1G2G5 G8 , G7, G là hai khâu quán tính bậc nhất, 10 G là bộ điều 9

khiển PID có các tham số hàm truyền như sau:

1

G G

Ts

 

 , 9

1 1

I

T s

    

và G G cùng có đồ thị Nyquist cho ở hình H2 Hãy xác định các tham số , , , 3, 6 T k p T T để hệ I D

ổn định và có độ quá điều chỉnh nhỏ Có bao nhiêu bộ tham số như vậy?

Bài 2 (4 điểm): Cho đối tượng điều khiển có mô hình:

1 0 1 1

0 2 1 0 , 2

0 1 1 1

   

   

     

   

   

dx

x u y x x

1 2 3

 

 

   

x

x x x

1 Hãy kiểm tra tính ổn định, điều khiển được và quan sát được của đối tượng

2 Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1s2s3 1

3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được

25

 4

Im (G j)

Re (G j) 0.5



H1

u

1

G G2 G3

7

G

4

G

8

G

10

G

5

G

6

G

y

H2

9

Im (G j)

Re (G j) 0,25



H1

u

1

G G2 G3

8

G

4

G

9

G

5

G

6

G

7

G

y

H2

10

G

Trang 4

Bài 1:

1 (1.5 điểm) Tuyến thẳng: 1 1 2 3

2 6 8 3

3 1 9 8 3

P G G G

P G G G G



, Vòng lặp: 1 3 7 8

2 1 10 5

4 1 9 8 3 4 5

L G G G

L G G G G G

L G G G G G G



 

với L L1, 2 không dính

Tất cả vòng lặp đều dính tới P P1, 3 nhưng L2 không dính P2 Vậy 1 2

1

1, 1

i

L L L

L

   

      

G     





2 (2.5 điểm) Ký hiệu 3

(1 )(1 )

k G

s T s T s



  thì:

1 2

1 0,5

( ) 4

( ) 16

TT

kTT T T

k T T

   



   





1 2

1 4 5

T T k





 



 

 Vậy, khi chọn a thì: 4 1 2

4 15, ,

I

 Đổi chỗ T T thì còn có: 1, 2 1 2

4 8, 2,

I



3 (2 điểm) Hệ hở có hàm truyền là: 2

2

(1 ) (1 )

h I

k k T s G

T s T s





 với T B 4T2 Tần số cắt đường tròn đơn vị là

2 4

c

T T T

    Vậy độ dự trữ ổn định là:

2

arcG j h( c) arctan( c B T ) arctan( c T) arctan(2) arctan(0.5) 35,87

Bài 2:

1 (1 điểm) Với 1 1 20 2 2 , 10 , 2 , 1 , 0

1 3 1 1

T

   

   

    

   

   

có:

2

det( ) 4 3 6 Rank( , , ) 3 Rank( , T , ( T) ) 3

sI A s s s

b Ab A b

c A c A c

     





Vậy hệ là không ổn định, điều khiển được và quan sát được

2 (2 điểm) R(0 , 17 , 10)

3 (1 điểm) Đối tượng ban đầu có hàm truyền:

2 1

3 2 5 ( )

4 3 6

G c sI A b

s s s

  

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái không làm thay đổi điểm không nên hệ kín có hàm truyền:

2

3 2 5

( 1)( 2)( 3)

kin

s s

G

s s s

 



  

Bài 1:

1 (1.5 điểm) Tuyến thẳng: 1 1 2 3

3 1 10 9 3

P G G G

P G G G G



Vòng lặp: 1 3 8 9

2 3 4 5

4 1 10 9 3 4 6

L G G G

L G G G G G

L G G G G G G



 

và đều dính nhau

Tất cả vòng lặp đều dính tới P P P Vậy 1, ,2 3

1

i L

  

     

 và P1 1 P2 2 P3 3

G     





2 (2.5 điểm) Ký hiệu 3

(1 )(1 )

k G

s T s T s



  thì:

1 2

1 0,25 ( ) 16 ( ) 100

TT kTT T T

k T T

   



   





1 2

2 8 10

T T k





 



 

 Vậy, khi chọn a thì: 4 1 2

4 34, ,

4 17 8 2560

I

 Đổi chỗ T T1, 2 thì còn có: 1 2

4 16, 4,

I



3 (2 điểm) Hệ hở có hàm truyền là: 2

2

(1 ) (1 )

h I

k k T s G

T s T s





 với T B4T2 Tần số cắt đường tròn đơn vị là

2 2

2 4

c

T T T

    Vậy độ dự trữ ổn định là:

2

arcG j h( c) arctan( c B T ) arctan( c T ) arctan(2) arctan(0.5) 35,87

Bài 2:

1 (1 điểm) Với 1 0 10 2 1 , 10 , 1 , 2 , 0

0 1 1 1

T

   

   

    

   

   

có:

2

det( ) 4 4 1 Rank( , , ) 3 Rank( , T , ( T) ) 3

sI A s s s

b Ab A b

c A c A c

     









Vậy hệ là không ổn định, điều khiển được và quan sát được

2 (2 điểm) ( 4 R  , 24 , 11)

3 (1 điểm) Đối tượng ban đầu có hàm truyền:

2 1

2 1 ( )

4 3 6

G c sI A b

s s s

  

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái không làm thay đổi điểm không nên hệ kín có hàm truyền:

2 3

2 1 ( 1)

kin

s s G

s

 





8

G G3

6

Trang 5

VIỆN ĐIỆN

ĐỀ THI (1)

1

1 1

p

I

G k

T s

của hệ kín

dx

dt

và y x= +1 ax2, trong đó

1 2 3

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟

x

x x x

1 Hãy kiểm tra tính ổn định và quan sát được của ĐT (biện luận theo a )

2 Cho 1a= , hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1=s2= = − và bộ s3 3

quan sát trạng thái với các điểm cực / / /

3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi đầu ra

gồm bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 2

ĐỀ THI (2)

1

1 1

p I

G k

T s

3 0 0

a dx

dt

và y x= 2+x3, trong đó

1 2 3

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟

x

x x x

1 Hãy kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của ĐT (biện luận theo a )

2 Cho 1a= , hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1=s2= = − và bộ s3 1 quan sát trạng thái với các điểm cực / / /

3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển phản hồi đầu ra gồm bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 2

1

0, 2

2( )

L ω

ω

20dB dec

−

40dB dec

− H1

u

1

y

H2

40 0,25

0,1

2( )

L ω

ω

20dB dec

−

40dB dec

− H1

u

1

y

H2 20

Trang 6

Bài 1:

1 (1.5 điểm) 2

k G

T s T s

=

+ + với k=10, 10T1= và T2= 4

Đồ thị Nyquist của nó có dạng như ở hình bên với các tọa độ: Cắt trục thực khi ω= tại 100 k=

Cắt trục ảo khi 0 1

2 10

ω ω= = tại 10 10

7

I=

2 (2 điểm) Áp dụng phương pháp tối ưu modun có:

1

2

1

p

T

k

kT

= = và T I =T1=10

Đổi vị trí T và 1 T trong công thức trên sẽ có thêm: 2

2

1

p

T

k

kT

= = và T I =T2= 4

tức là sẽ có 2 bộ tham số PI

3 (1.5 điểm) Hệ hở luôn có hàm truyền

/

1

h

I

G

T s Ts

=

+ với

I p

T T kk

= và T I =T T T1, = 2 hoặc T I =T T T2, = 1

Đồ thị Nyquist của hệ hở cho ở hình bên Nó cắt đường tròn đơn vị khi:

1

h c

I c c I

G j

ω

ω ω

⇔ (T T I/ )2ωc4+( )T I/ 2ωc2− =1 0

I

c

I

T T

Suy ra hệ có độ dự trữ ổn định Δ là:

arcG j h( c)

h c

c

I c

T

G j

T

T T

ω

ω ω

Thay số T I =T T T1, = 2 được 2.2370Δ =

Tương tự với T I =T T T2, = cũng có: 1 Δ =2.2370

Bài 2:

1 (1.5 điểm) Ký hiệu

0 1 1 , 1

và c T=(1 , , 0a ) thì:

det(sI A− )= −s 6s +9s s s= ( −3) không phải là đa thức Hurwitz nên hệ không ổn định và có:

2 2

T

c A

⇔

2

T T T

c

c A

nên hệ luôn quan sát được

2 (2 điểm) Áp dụng phương pháp Ackermann ta có bộ điều khiển phản hồi trạng thái (54 , 3 , 12)

R=

và bộ quan sát trạng thái:

x=Ax bu L y c x+ + −

có ( 44.5 , 62.5 , 109)

T

L = − cũng được tìm nhờ Ackermann nhuwg cho đối tượng đối ngẫu

3 (1.5 điểm) Hệ cho ban đầu có hàm truyền là:

2

T

−

Bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách không làm thay đổi điểm không, nên hệ kín sẽ có hàm truyền là:

( )

Hoàn toàn tương tự như ở đề 1 nhưng với các tham số khác như sau:

Bài 1:

1 (1.5 điểm) 2

k G

T s T s

= + + với k=100, 5T1= và T2= Đồ thị Nyquist của nó ở hình H1, 1 cắt trục thực khi ω= tại 1000 k= và cắt trục ảo khi 0 1

5

ω ω= = tại 50 5

3

I=

2 (2 điểm) Có 2 bộ tham số PI là 1 , 5

40

1000

3 (1.5 điểm) Hệ có độ dự trữ ổn định cho cả 2 trương hợp là: Δ =2.2370

Bài 2:

1 (1.5 điểm) Hệ có det(sI A− )=s s( −3)2 và det , (b Ab A b , 2 )= −2 (a a2 + nên không ổn đinh và 3) điều khiển được khi a≠ và 0 a≠ − 3

2 (2 điểm) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái là R= −( 1.75 , 10.75 , 21.25) và bộ quan sát trạng thái:

x=Ax bu L y c x+ + − có L T =(54 , 3 , 12)

3 (1.5 điểm) Hệ kín có hàm truyền là:

( )

kin

k

2( )

G jω

2

ReG

2

ImG

0

1 2

1

T T

ω =

1 2

k T T I

T T

= +

( )

h

G jω

ReG h

ImG h

c

ω

Δ

H1

H2

Trang 7

VIỆN ĐIỆN

ĐỀ THI HỌC PHẦN

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3359)

Số đề: 01 Thời gian làm bài: 90 phút

1 Xét đối tượng ĐT có hàm truyền  

2

; 0,5; 2 1

k

s T s

và được điều khiển bằng bộ điều khiển có hàm truyền R s1 , R s2  như ở hình H1

 R s1 

 

2

R s

a Nếu có R s1 k1, R s2 k2 Sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k1 giúp

hệ ổn định và tìm k2 giúp hệ có sai lệch tĩnh bằng 0 khi kích thích đầu vào hệ thống H1 có dạng bước nhảy 1 t ;

b Kiểm tra kết quả k1 nói trên dựa vào tiêu chuẩn Routh;

c Nếu R s1  là bộ điều khiển PID và R s2  là khâu quán tính bậc nhất Hãy xác

định tham số của R s1 , R s2  để hệ ổn định, độ quá điều chỉnh nhỏ Xác định độ

dự trữ ổn định tương ứng

2 Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t) mô tả bởi:

1 0 1 1

0 2 1 1

0 1 1 0

dx

x u dt

   

   

   

   

   

, ya x1x3

a) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và biện luận về tính quan sát được của đối

tượng

b) Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái với điểm cực bội mới là 2;

c) Cho a 1, hãy tìm bộ quan sát trạng thái sao cho tốc độ hội tụ của sai lệch quan sát sai khác

so với e 2t một hằng số;

d) Thực hiện cấu trúc điều khiển khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách gồm bộ điều khiển

phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái như nêu ở trên cho đối tượng điều khiển đã cho

Xác định hàm truyền hệ kín? Hệ kín có điều khiển được hay không? Giải thích?

Ghi chú: Được sử dụng tài liệu là 2 tờ A4

ĐỀ THI HỌC PHẦN

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3359)

Số đề: 02 Thời gian làm bài: 90 phút

1 Xét đối tượng ĐT có hàm truyền  

2

; 10; 1 1

k

bằng bộ điều khiển có hàm truyền R s1 , R s2  như ở hình H1

 R s1 

 

2

R s

a Nếu có R s1 k1, R s2 k2 Sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k1 giúp

hệ ổn định và tìm k2 giúp hệ có sai lệch tĩnh bằng 0 khi kích thích đầu vào hệ thống H1 có dạng bước nhảy 1 t ;

b Kiểm tra kết quả k1 nói trên dựa vào tiêu chuẩn Routh;

c Nếu R s1  là bộ điều khiển PID và R s2  là khâu quán tính bậc nhất Hãy xác định tham số của R s1 , R s2  để hệ ổn định, độ quá điều chỉnh nhỏ Xác định độ

dự trữ ổn định tương ứng

2 Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t) mô tả bởi:

2 0 1 1

0 1 2 0

0 2 2 1

dx

x u dt

   

   

   

   

   

, yx1ax2

a) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và biện luận về tính quan sát được của đối tượng

b) Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái với điểm cực bội mới là 2; c) Cho a 1, hãy tìm bộ quan sát trạng thái sao cho tốc độ hội tụ của sai lệch quan sát sai khác so với e 2t một hằng số;

d) Thực hiện cấu trúc điều khiển khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách gồm bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái như nêu ở trên cho đối tượng điều khiển đã cho Xác định hàm truyền hệ kín? Hệ kín có điều khiển được hay không? Giải thích?

Ghi chú: Được sử dụng tài liệu là 2 tờ A4

Trang 8

VIỆN ĐIỆN

Bộ môn ĐKTĐ

ĐỀ THI CHO LỚP KSTN-CĐT-K60

Lý thuyết điều khiển tuyến tính

Ngày 2.6.2018 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu

Bài 1: Xét hệ SISO có sơ đồ khối cho ở hình H1

a) Xác định hàm truyền tương đương của hệ

b) Ứng với G4=G6=G8=0, G5=1, G1 là khâu quán tính bậc nhất, G2 là bộ điều khiển PID:

/

1 , 2

1

I

+

và G G có đường đồ thị Bode cho ở hình H2 Hãy xác định các tham số 3, 7 k T K K K/, , p, I, D

theo phương pháp tối ưu đối xứng ứng với a=4 để hệ ổn định, có độ dự trữ ổn định lớn nhất

và có độ quá điều chỉnh nhỏ Có bao nhiêu bộ tham số nhhư vậy?

c) Hãy so sánh độ dự trữ ổn định của hệ ứng với các bộ tham số đó

Bài 2: Xét đối tượng tuyến tính hai vào, một ra, mô tả bởi:

2 0 1 1 0

0 1 1 0 0

0 2 1 1 1

dx

dt

=  + 

trong đó

1 2 3

x

x x x

 

 

= 

 

 

và 1

2

u u u

 

= 

 

y= +x x

a) Hãy xác định ma trận hàm truyền, tính ổn định, điều khiển được và quan sát được của hệ

b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R làm đối tượng ổn định với các điểm cực mới

là s1=s2= = −s3 1 Có bao nhiêu bộ điều khiển như vậy và tại sao?

c) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái ứng với các điểm cực cho trước s1/=s/2= = −s3/ 2

d) Xác định ma trận hàm truyền hệ phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách gồm đối tượng đã cho, bộ

điều khiển phản hồi trạng thái thu được ở câu b) và bộ quan sát trạng thái thu được ở câu c) Hệ

kín đó có điều khiển được hoàn toàn và quan sát được hoàn toàn không, tại sao?

Đáp án:

1a: (1 điểm) Xác định hàm truyền tương đương nhờ công thức Mason:

Tuyến thẳng: 1 1 2 3

2 6 2 3

3 6 7 3

P G G G

=

và các vòng lặp: 1 2 3 5

L G G G

L G G G G G

L G G

= −

=

Tất cả các vòng lặp đều dính nhau và đều dính tới P P P1, ,2 3 Vậy có:

( 1 2 3) 1 2 3

1 L L L , 1

∆ = − + + ∆ = ∆ = ∆ = Suy ra P1 1 P2 2 P3 3

G= ∆ + ∆ + ∆

1b: (2 điểm) Với các dữ kiện đã cho thì sơ đồ hệ đã cho có dạng như ở hình H3, trong đó:

3

(1 )(1 )

k G

s T s T s

= + + có k=2, T1=10, T2=2

Áp dụng tối ưu đối xứng với a=4 ta có hai lới giải khác nhau (vì có T1≠T2):

2

1 2 1 /

4 42 (8 ) = 21 800 (4 ) 40 21

4 40 1

I

p I

T T T

k T kT

T TT T

T T k

= + =





=





 = =



 =



tức là

/ 1 40

21 800

1 1600

1 20

p p

I p I

D p D

k T

K k

K k T

 =



 =



= =





 = =



và

2

1 2 2 /

4 18 (8 ) =9 32 (4 ) 40 9

4 8 1

I

p I

T T T

k T kT

T TT T

T T k

= + =





=





 = =



 =



tức là

/ 1 8

9 32

1 64

5 4

p p

I p I

D p D

k T

K k

K k T

 =



 =



= =





 = =



1c: (2 điểm) Độ dự trữ ổn định của hệ không phụ thuộc G Ở trường hợp tổng quát với đối tượng tích 1

phân quán tính bậc 2 G và PID 3 G thì hệ hở có hàm truyền: 2

2 3

(1 )(1 ) 1

1

k T s T s

G G G k T s

T s s T s T s T s s T s T s

trong đó T A+T B=T I, T T A B=T T I D Vậy khi chọn T A=T1 thì:

2 2

(1 ) (1 )

h I

k k T s G

T s T s

+

= +

Suy ra, tại giao điểm của L h( )ω với trục hoành, tức là khi G j h(ωc) 1= (hình H4), có:

2

1

c B

T T

ω = ⇒ ϕc=arcG j h(ωc) arctan(= ωc B T )− −π arctan(ωc T2) tức là hệ có độ dự trữ ổn định:

G3

H1

G1 G2

G5

G4

G6 G7 G8

3,7( )

L ω

ω

-20dB/dec

-60dB/dec -40dB/dec

0.5 2 0.1

H2

u

1

G G2 G3 y

H3

-20dB/dec -40dB/dec

-40dB/dec

( )

h

L ω

ω

1T B

c

ω

lga

2

1 T

H4

Trang 9

2 2 arctan( ) arctan(4 ) arctan(1 2) arctan(2) 37

, vì T B=aT2=4T2

và giá trị này đúng với cả hai lời giải về tham số PID có từ câu b)

2a: (1.5 điểm) Với ( ) 1 ( )

1 , 2

T

G=c sI−A− B= G G , trong đó

0 1 1 , 0 0 , , 0 , 0 , 1 , 0 , 1

T

=  = = =  =  =

sẽ có

,

và do đó hệ không ổn định (đa thức mẫu số không Hurwitz) Ngoài ra, vì có:

1 0 3 1 7 3 , , 0 0 1 1 2 2 3

1 1 1 1 3 3

rank B AB A B rank

và

2

1 0 1

2 2 2 3

4 6 6

T T T

c rank c A rank

c A

 =  =

  nên hệ là điều khiển được và quan sát được

2b: (1.5 điểm) Xuất phát từ tính điều khiển được của hệ chỉ với một đầu vào u : 2

0 1 3 , , 0 1 2 3

1 1 3

rank b Ab A b rank

ta có bộ điều khiển:

/

0 0 0

0T

R

r r r

R

 

= = 

 

có / ( )

1 , , 2 3

R = r r r , trong đó R/ là bộ điều khiển gán điểm cực s1= = = −s2 s3 1 cho hệ một đầu vào:

2

xɺ=Ax+b u

Áp dụng Ackermann ta được R/=(27 , 6 , 7− ) Vậy

/

0 0 0 0

27 6 7

T R R

 

= = 

−

 

Vì ở trường hợp tổng quát phương trình cân bằng các hệ số của:

det sI−(A BR− = +(s 1)

sẽ có 3 phương trình cho 6 ẩn số (phần tử của ma trận R ) nên ta cũng sẽ có vô số bộ điều khiển

2c: (1 điểm) Áp dụng Ackermann để gán điểm cực / / /

s =s = = −s cho hệ đối ngẫu:

T

zɺ=A z+cv

ta được L T= −( 12.5 , 14.5 , 22.5) Vậy bộ quan sát của hệ là:

( ) 2 0 10 1 1 1 00 0 14.512.5 ( (1 , 0 , 1) )

0 2 1 1 1 22.5

T

−

= + + − =  +  +  −

2d: (1 điểm) Vì bộ điều khiển không làm thay đổi điểm không của hệ nên ta có ngay ma trận hàm

truyền của hệ kín kin ( 1kin , 2kin)

G = G G với:

(2 4 )( 2) 2 4 ( 2 1)( 2) 2 1

, ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1)

Hệ không điều khiển được hoàn toàn vì không điều khiển đến được điểm trạng thái:

x x

 

 

 ⌢ có x≠x⌢

Hệ cũng không quan sát được hoàn toàn vì chỉ có được x⌢→x sau khoảng thời gian vô hạn

Trang 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2017 (ĐỀ SỐ 01)

MÔN THI: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bài 1 (5đ):

a) (1.5 điểm)

i (0.5đ) Ta có đa thức đặc tính của hàm truyền hệ kín được xác định như sau:

ii (0.5đ) Bảng Routh được xác định như sau:

4 0.5k1

1

4 2 4

k



1

0.5k

và kết luận: 0  k1  2

iii (0.5 đ)

Do hệ ổn định nên tồn tại giới hạn

   

1

1 1

k k G s

k G s



Lại có u t      1 t và  

0

s

LimG s

   nên       1 2

t

Từ đó dẫn đến để sai lệch tĩnh bằng 0 thì k2  1 ; b) (2 điểm)

i (1 điểm) Đối tượng có hàm truyền  

2

1

k

G s



Áp dụng các công thức của phương pháp tối ưu đối xứng (ứng với a  4 ):

1 2

2

4

8

I

T kT

     với k  0.5, T1 T2 2 dẫn

đến 10, 5 , 1.6, 8

8

ii (1 điểm) Độ dự trữ ổn định của hệ kín không phụ thuộc R s2  Khi đối tượng

là tích phân quán tính bậc 2:

( )

k

G s



thì mục đích của phương pháp tối ưu đối xứng luôn là tạo ra hệ hở có hàm truyền:

2

1 1

I

k

nếu chọn TA  T1 trong đó TA  TB TI, T TA B  T TI D, TB  4 T2  T2, tức là

để hệ hở có đồ thị Bode như ở hình dưới

Suy ra, tại giao điểm của đồ thị Nyquist Gh( j  ) với đường tròn đơn vị có:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	893,19 KB