Đề thi môn lý thuyết điều khiển tự động đại học bách khoa hà nội

Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI (1) Lý thuyết điều khiển I TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN Thời gian làm bài: 90 phút Thời gian làm bài: 90 phút Bài (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối hình H1 Bài (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối hình H1 L2 (ω ) L2 (ω ) u y G1 Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI (2) Lý thuyết điều khiển I TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN −20 dB dec 20 G2 0, 25 ω u 0,1 y G1 −20 dB dec 40 G2 −40 dB dec H1 H2 Biết đối tượng điều khiển G khơng trễ có đồ thị biên độ logarith thu thực nghiệm Với đối tượng G tìm câu G1 điều khiển PI có hàm truyền sau: kích thích u số đầu vào Có tham số vậy? kích thích u số đầu vào Có tham số vậy? Bài (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển (ĐT) có mơ hình: Hãy kiểm tra tính ổn định quan sát ĐT (biện luận theo a ) Cho a = , thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực s1 = s = s3 = −3 quan sát trạng thái với điểm cực s1/ = s 2/ = s3/ = −4 cho trước Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi đầu gồm quan sát trạng thái điều khiển phản hồi trạng thái tìm câu Chỉ sử dụng ghi tài liệu chuẩn bị trước khuôn khổ tờ A4 Với liệu cho câu kết tìm đó, xác định độ dự trữ ổn định tương ứng hệ kín Bài (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển (ĐT) có mơ hình: ⎛ x1 ⎞ ⎛ 0⎞ ⎛a ⎞ dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = x + u y = x + x , x = ⎜ x ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ dt ⎜⎜ ⎜⎝ 0⎟⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎝ 1 2⎟⎠ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 0⎞ dx ⎜ = 1⎟ x + ⎜ 1⎟ u y = x1 + ax , x = ⎜ x ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ dt ⎜⎜ ⎜⎝ 1⎟⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎝ 2⎟⎠ Với đối tượng G tìm câu G1 điều khiển PI có hàm truyền sau: Hãy xác định tham số TI , k p để hệ ổn định có thời gian độ ngắn sai lệch tĩnh Hãy xác định tham số TI , k p để hệ ổn định có thời gian độ ngắn sai lệch tĩnh Với liệu cho câu kết tìm đó, xác định độ dự trữ ổn định tương ứng hệ kín Biết đối tượng điều khiển G khơng trễ có đồ thị biên độ logarith thu thực nghiệm ⎛ ⎞ G1 = k p ⎜ + ⎝ TI s ⎟⎠ ⎛ ⎞ G1 = k p ⎜ + ⎝ TI s ⎟⎠ H2 hình H2 Hãy xác định hàm truyền G từ vẽ đồ thị Nyquist tương ứng hình H2 Hãy xác định hàm truyền G từ vẽ đồ thị Nyquist tương ứng ω 0, −40 dB dec H1 1 Hãy kiểm tra tính điều khiển quan sát ĐT (biện luận theo a ) Cho a = , thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực s1 = s = s3 = −1 quan sát trạng thái với điểm cực s1/ = s 2/ = s3/ = −3 cho trước Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi đầu gồm quan sát trạng thái điều khiển phản hồi trạng thái tìm câu Chỉ sử dụng ghi tài liệu chuẩn bị trước khuôn khổ tờ A4 (2 điểm) Áp dụng phương pháp Ackermann ta có điều khiển phản hồi trạng thái R = ( 54 , , 12) Đáp án đề Bài 1: (1.5 điểm) G = k với k = 10, T1 = 10 T2 = (1 + T1s )(1 + T2s ) quan sát trạng thái:   x = Ax + bu + L (y − cT x ) Đồ thị Nyquist có dạng hình bên với tọa độ: Cắt trục thực ω = k = 10 10 10 Cắt trục ảo ω = ω = I = 10 ImG I= k k T1T2 Đổi vị trí T1 T2 cơng thức có thêm: T kp = = TI = T2 = 2kT1 50 tức có tham số PI T1 + T2 ω0 = G ( jω ) H1 T1T2 (1.5 điểm) Hệ hở có hàm truyền T Gh = / với TI/ = I TI = T1, T = T2 TI = T2 , T = T1 kk p TI s (1 + Ts ) Im Gh Đồ thị Nyquist hệ hở cho hình bên Nó cắt đường tròn đơn vị khi: ⇔ −TI/T ωc2 (TI/T )2 ωc4 ⇔ ωc = + + jωcTI/ (TI/ )2 ωc2 tìm nhờ Ackermann nhuwg cho đối tượng đối ngẫu ReG 2 (2 điểm) Áp dụng phương pháp tối ưu modun có: T k p = = TI = T1 = 10 2kT2 Gh ( jωc ) = có LT = ( −44.5 , 62.5 , 109) =1 ReGh Δ ωc 2(TI/T ) = ( −1 + + T TI/ 2T ) Gh ( j ω ) Bài 1: H2 k với k = 100, T1 = T2 = Đồ thị Nyquist hình H1, (1 + T1s )(1 + T2s ) cắt trục thực ω = k = 100 cắt trục ảo ω = ω0 = (2 điểm) Có tham số PI k p = Suy hệ có độ dự trữ ổn định Δ là: −π = −Δ + arcGh ( jωc ) ⇔ Δ = π + arcGh ( jωc ) = π − arctan Đáp án đề Hoàn toàn tương tự đề với tham số khác sau: (1.5 điểm) G = −1 = − (TI/ ) + (TI/ )4 + 4(TI/T ) (1.5 điểm) Hệ cho ban đầu có hàm truyền là: ⎛ s − 3s s −1 ⎞⎛ 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s − 3s + −1 T G (s ) = c (sI − A) b = , , 0) ⎜ s − 5s + s − ⎟⎜1⎟ = 2( ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s (s − 3)2 s (s − 3) ⎜ 2(s − 3) s − 4s + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bộ điều khiển phản hồi đầu theo nguyên lý tách không làm thay đổi điểm khơng, nên hệ kín có hàm truyền là: (s − 3s + 4)(s + 4)3 s − 3s + = Gkin (s ) = (s + 3)3 (s + 4)3 (s + 3)3 ωcTI/ = π − arctan T ωc TI/T ωc2 Thay số TI = T1, T = T2 Δ = 2.2370 Tương tự với TI = T2 , T = T1 có: Δ = 2.2370 Bài 2: ⎛3 1⎞ ⎛ 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (1.5 điểm) Ký hiệu A = ⎜ 1 ⎟ , b = ⎜ ⎟ cT = (1 , a , ) thì: ⎜ 2⎟ ⎜1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ det(sI − A) = s − 6s + 9s = s (s − 3) đa thức Hurwitz nên hệ khơng ổn định có: ⎛ cT ⎞ ⎛ cT ⎞ ⎞ a ⎛1 ⎜ ⎟ ⎜ T ⎟ det ⎜ c A ⎟ = det ⎜ a a + ⎟ = −2(a + 1) ≠ 0, ∀a ⇔ rank ⎜ cT A ⎟ = 3, ∀a ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ T 2⎟ ⎜⎝ 3a + 4a + 2⎟⎠ ⎜⎝ c A ⎟⎠ ⎜ cT A2 ⎟ ⎝ ⎠ nên hệ quan sát 50 I = 1 , TI = k p = , TI = 40 1000 (1.5 điểm) Hệ có độ dự trữ ổn định cho trương hợp là: Δ = 2.2370 Bài 2: ( ) (1.5 điểm) Hệ có det(sI − A) = s (s − 3) det b , Ab , A2b = −2a (a + 3) nên không ổn đinh điều khiển a ≠ a ≠ −3 (2 điểm) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái R = ( −1.75 , 10.75 , 21.25) quan sát trạng thái:   x = Ax + bu + L (y − cT x ) có LT = ( 54 , , 12) (1.5 điểm) Hệ kín có hàm truyền là: (s − 3s + 4)(s + 3)3 s − 3s + Gkin (s ) = = (s + 1)3 (s + 3)3 (s + 1)3 Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI (1) Lý thuyết điều khiển I TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ImG ( j ) G7 G9 G1 G8 G2 y 25 G7 u   0.5 G3 G1 G5 G4 H1 H2 Hãy xác định hàm truyền tương đương G (s ) hệ Biết G1  G  0, G  G5  G7  , G6 , G10 hai khâu quán tính bậc nhất, G8 điều khiển PID có tham số hàm truyền sau: G2 y ReG ( j )   0, 25 G3  x1   1 2  1 dx   2 x   0 u , y  2x1  x x   x       dt   1  x   1 Hãy kiểm tra tính ổn định, điều khiển quan sát đối tượng Hãy tìm điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực s1  1, s  2, s3  3 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi trạng thái tìm Chỉ sử dụng ghi tài liệu chuẩn bị trước khuôn khổ tờ A4 H2 Biết G1  G  0, G  G5  G8  , G7 , G10 hai khâu quán tính bậc nhất, G9 điều khiển PID có tham số hàm truyền sau: G7  G10    1 , G9  k p    TDs   Ts T s I   G3 , G có đồ thị Nyquist cho hình H2 Hãy xác định tham số T , k p , TI , TD để hệ ổn định có độ điều chỉnh nhỏ Có tham số vậy? ổn định có độ điều chỉnh nhỏ Có tham số vậy? Bài (4 điểm): Cho đối tượng điều khiển có mơ hình: G4 Hãy xác định hàm truyền tương đương G (s ) hệ   1  TDs  , G8  k p    Ts  TI s  Với liệu cho câu kết tìm đó, xác định độ dự trữ ổn định tương ứng hệ kín G6 G3 , G9 có đồ thị Nyquist cho hình H2 Hãy xác định tham số T , k p , TI , TD để hệ 100 16 G9 G5 G  G10  ImG ( j ) G8 G10 ReG ( j ) 4 G10 H1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (6 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối hình H1 Bài (6 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối hình H1 u TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN Thời gian làm bài: 90 phút G6 Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI (2) Lý thuyết điều khiển I Với liệu cho câu kết tìm đó, xác định độ dự trữ ổn định tương ứng hệ kín Bài (4 điểm): Cho đối tượng điều khiển có mơ hình:  x1   1  1 dx   1 x   0 u , y  x1  2x x   x       dt   1  x   1 Hãy kiểm tra tính ổn định, điều khiển quan sát đối tượng Hãy tìm điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực s1  s  s3  1 Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi trạng thái tìm Chỉ sử dụng ghi tài liệu chuẩn bị trước khuôn khổ tờ A4 Đáp án đề Đáp án đề Bài 1: (1.5 điểm) Tuyến thẳng: P1  G1G 2G3 , Vòng lặp: L1  G3G7G8 L2  G1G10G5 P2  G6G8G3 P3  G1G9G8G3 L3  G1G 2G3G 4G5 với L1, L2 khơng dính Bài 1: (1.5 điểm) Tuyến thẳng: P1  G1G 2G3 Vòng lặp: L1  G3G8G9 P2  G7G9G3 L2  G3G 4G5 P3  G1G10G9G3 L3  G1G 2G3G 4G5 L4  G1G9G8G3G 4G5 Tất vòng lặp dính tới P1, P3 L2 khơng dính P2 Vậy     Li  L1L2 1    1,    L2 G P11  P2   P3  (2.5 điểm) Ký hiệu G3  L4  G1G10G9G3G 4G6 Tất vòng lặp dính tới P1, P2 , P3 Vậy     Li (2.5 điểm) Ký hiệu G3  G6 1 TT T1  1  0,5      ( T T )    kTT T2  2  k (T  T )  16 k    G8 G3 G7 1 TT T1  2  0, 25        kTT ( T T ) 16 T2   2 k  10 k (T  T )  100   Vậy, chọn a  thì: TI  T1  4T2  34, TD  Đổi chỗ T1,T2 có: TI  T2  4T1  8, TD  4TT T 1  2, k p  I  T2  4T1 8kT1 Đổi chỗ T1,T2 có: TI  T2  4T1  16, TD  TI s (1  T2s )  Tần số cắt đường tròn đơn vị c  TBT2 4T22 với TB  4T2  Vậy độ dự trữ ổn định là: 2T2     arcGh ( jc )  arctan(cTB )  arctan(cT2 )  arctan(2)  arctan(0.5)  35,87 Tần số cắt đường tròn đơn vị c  4TT T 1  4, k p  I  T2  4T1 20 8kT1 k pk (1  TBs ) TI s (1  T2s )  TBT2 G3 4T22 với TB  4T2  Vậy độ dự trữ ổn định là: 2T2     arcGh ( jc )  arctan(cTB )  arctan(cT2 )  arctan(2)  arctan(0.5)  35,87 Bài 2: Bài 2: det(sI  A)  s  4s  3s   1 2  1   (1 điểm) Với A   2 , b   0 , cT   , , 0 có:  Rank(b , Ab , A2b )        1  1 T T  Rank(c , A c , (A ) c )  Vậy hệ không ổn định, điều khiển quan sát (2 điểm) R  (0 , 17 , 10) T 1 (1 điểm) Đối tượng ban đầu có hàm truyền: G  c (sI  A) b  3s  2s  s  4s  3s  Bộ điều khiển phản hồi trạng thái khơng làm thay đổi điểm khơng nên hệ kín có hàm truyền: Gkin (2 điểm) Hệ hở có hàm truyền là: Gh  G9 4TT 32 T 17  , kp  I  T1  4T2 17 2560 8kT2 4TT 16 T  , kp  I  T1  4T2 15 8kT2 128 k pk (1  TBs ) P11  P2   P3  k thì: s (1  T1s )(1  T2s ) Vậy, chọn a  thì: TI  T1  4T2  15, TD  (2 điểm) Hệ hở có hàm truyền là: Gh  G  1      k thì: s (1  T1s )(1  T2s ) dính 3s  2s   (s  1)(s  2)(s  3) det(sI  A)  s  4s  4s   1  1  T (1 điểm) Với A   1 , b   0 , c  1 , , 0 có:  Rank(b , Ab , A2b )        1  1 T T  Rank(c , A c , (A ) c )  Vậy hệ không ổn định, điều khiển quan sát (2 điểm) R  (4 , 24 , 11) (1 điểm) Đối tượng ban đầu có hàm truyền: G  cT (sI  A) 1b  s  2s  s  4s  3s  Bộ điều khiển phản hồi trạng thái khơng làm thay đổi điểm khơng nên hệ kín có hàm truyền: Gkin  s  2s  (s  1)3 Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI (1) Lý thuyết điều khiển I TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN Thời gian làm bài: 90 phút Thời gian làm bài: 90 phút Bài (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối hình H1 Bài (5 điểm): Cho hệ có sơ đồ khối hình H1 L2 (ω ) L2 (ω ) u y G1 Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI (2) Lý thuyết điều khiển I TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN −20 dB dec 20 G2 0, 25 ω u 0,1 y G1 −20 dB dec 40 G2 −40 dB dec H1 H2 Biết đối tượng điều khiển G không trễ có đồ thị biên độ logarith thu thực nghiệm Với đối tượng G tìm câu G1 điều khiển PI có hàm truyền sau: kích thích u số đầu vào Có tham số vậy? kích thích u số đầu vào Có tham số vậy? Bài (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển (ĐT) có mơ hình: Hãy kiểm tra tính ổn định quan sát ĐT (biện luận theo a ) Cho a = , thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực s1 = s = s3 = −3 quan sát trạng thái với điểm cực s1/ = s 2/ = s3/ = −4 cho trước Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi đầu gồm quan sát trạng thái điều khiển phản hồi trạng thái tìm câu Chỉ sử dụng ghi tài liệu chuẩn bị trước khuôn khổ tờ A4 Với liệu cho câu kết tìm đó, xác định độ dự trữ ổn định tương ứng hệ kín Bài (5 điểm): Cho đối tượng điều khiển (ĐT) có mơ hình: ⎛ x1 ⎞ ⎛ 0⎞ ⎛a ⎞ dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = x + u y = x + x , x = ⎜ x ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ dt ⎜⎜ ⎜⎝ 0⎟⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎝ 1 2⎟⎠ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 0⎞ dx ⎜ = 1⎟ x + ⎜ 1⎟ u y = x1 + ax , x = ⎜ x ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ dt ⎜⎜ ⎜⎝ 1⎟⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎝ 2⎟⎠ Với đối tượng G tìm câu G1 điều khiển PI có hàm truyền sau: Hãy xác định tham số TI , k p để hệ ổn định có thời gian độ ngắn sai lệch tĩnh Hãy xác định tham số TI , k p để hệ ổn định có thời gian độ ngắn sai lệch tĩnh Với liệu cho câu kết tìm đó, xác định độ dự trữ ổn định tương ứng hệ kín Biết đối tượng điều khiển G khơng trễ có đồ thị biên độ logarith thu thực nghiệm ⎛ ⎞ G1 = k p ⎜ + ⎝ TI s ⎟⎠ ⎛ ⎞ G1 = k p ⎜ + ⎝ TI s ⎟⎠ H2 hình H2 Hãy xác định hàm truyền G từ vẽ đồ thị Nyquist tương ứng hình H2 Hãy xác định hàm truyền G từ vẽ đồ thị Nyquist tương ứng ω 0, −40 dB dec H1 1 Hãy kiểm tra tính điều khiển quan sát ĐT (biện luận theo a ) Cho a = , thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực s1 = s = s3 = −1 quan sát trạng thái với điểm cực s1/ = s 2/ = s3/ = −3 cho trước Hãy xác định hàm truyền hệ kín thu được, gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi đầu gồm quan sát trạng thái điều khiển phản hồi trạng thái tìm câu Chỉ sử dụng ghi tài liệu chuẩn bị trước khuôn khổ tờ A4 (2 điểm) Áp dụng phương pháp Ackermann ta có điều khiển phản hồi trạng thái R = ( 54 , , 12) Đáp án đề Bài 1: (1.5 điểm) G = k với k = 10, T1 = 10 T2 = (1 + T1s )(1 + T2s ) quan sát trạng thái:   x = Ax + bu + L (y − cT x ) Đồ thị Nyquist có dạng hình bên với tọa độ: Cắt trục thực ω = k = 10 10 10 Cắt trục ảo ω = ω = I = 10 ImG I= k k T1T2 Đổi vị trí T1 T2 cơng thức có thêm: T kp = = TI = T2 = 2kT1 50 tức có tham số PI T1 + T2 ω0 = G ( jω ) H1 T1T2 (1.5 điểm) Hệ hở ln có hàm truyền T Gh = / với TI/ = I TI = T1, T = T2 TI = T2 , T = T1 kk p TI s (1 + Ts ) Im Gh Đồ thị Nyquist hệ hở cho hình bên Nó cắt đường tròn đơn vị khi: ⇔ −TI/T ωc2 (TI/T )2 ωc4 ⇔ ωc = + + jωcTI/ (TI/ )2 ωc2 tìm nhờ Ackermann nhuwg cho đối tượng đối ngẫu ReG 2 (2 điểm) Áp dụng phương pháp tối ưu modun có: T k p = = TI = T1 = 10 2kT2 Gh ( jωc ) = có LT = ( −44.5 , 62.5 , 109) =1 ReGh Δ ωc 2(TI/T ) = ( −1 + + T TI/ 2T ) Gh ( j ω ) Bài 1: H2 k với k = 100, T1 = T2 = Đồ thị Nyquist hình H1, (1 + T1s )(1 + T2s ) cắt trục thực ω = k = 100 cắt trục ảo ω = ω0 = (2 điểm) Có tham số PI k p = Suy hệ có độ dự trữ ổn định Δ là: −π = −Δ + arcGh ( jωc ) ⇔ Δ = π + arcGh ( jωc ) = π − arctan Đáp án đề Hoàn toàn tương tự đề với tham số khác sau: (1.5 điểm) G = −1 = − (TI/ ) + (TI/ )4 + 4(TI/T ) (1.5 điểm) Hệ cho ban đầu có hàm truyền là: ⎛ s − 3s s −1 ⎞⎛ 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s − 3s + −1 T G (s ) = c (sI − A) b = , , 0) ⎜ s − 5s + s − ⎟⎜1⎟ = 2( ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s (s − 3)2 s (s − 3) ⎜ 2(s − 3) s − 4s + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bộ điều khiển phản hồi đầu theo nguyên lý tách không làm thay đổi điểm không, nên hệ kín có hàm truyền là: (s − 3s + 4)(s + 4)3 s − 3s + = Gkin (s ) = (s + 3)3 (s + 4)3 (s + 3)3 ωcTI/ = π − arctan T ωc TI/T ωc2 Thay số TI = T1, T = T2 Δ = 2.2370 Tương tự với TI = T2 , T = T1 có: Δ = 2.2370 Bài 2: ⎛3 1⎞ ⎛ 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (1.5 điểm) Ký hiệu A = ⎜ 1 ⎟ , b = ⎜ ⎟ cT = (1 , a , ) thì: ⎜ 2⎟ ⎜1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ det(sI − A) = s − 6s + 9s = s (s − 3) đa thức Hurwitz nên hệ khơng ổn định có: ⎛ cT ⎞ ⎛ cT ⎞ ⎞ a ⎛1 ⎜ ⎟ ⎜ T ⎟ det ⎜ c A ⎟ = det ⎜ a a + ⎟ = −2(a + 1) ≠ 0, ∀a ⇔ rank ⎜ cT A ⎟ = 3, ∀a ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ T 2⎟ ⎜⎝ 3a + 4a + 2⎟⎠ ⎜⎝ c A ⎟⎠ ⎜ cT A2 ⎟ ⎝ ⎠ nên hệ quan sát 50 I = 1 , TI = k p = , TI = 40 1000 (1.5 điểm) Hệ có độ dự trữ ổn định cho trương hợp là: Δ = 2.2370 Bài 2: ( ) (1.5 điểm) Hệ có det(sI − A) = s (s − 3) det b , Ab , A2b = −2a (a + 3) nên không ổn đinh điều khiển a ≠ a ≠ −3 (2 điểm) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái R = ( −1.75 , 10.75 , 21.25) quan sát trạng thái:   x = Ax + bu + L (y − cT x ) có LT = ( 54 , , 12) (1.5 điểm) Hệ kín có hàm truyền là: (s − 3s + 4)(s + 3)3 s − 3s + Gkin (s ) = = (s + 1)3 (s + 3)3 (s + 1)3 TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3359) Chữ ký giảng viên phụ trách học phần TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN Số đề: 01 Thời gian làm bài: 90 phút Xét đối tượng ĐT có hàm truyền G  s   s 1  T2 s  ; k  0,5; T2  điều khiển a  Xét đối tượng ĐT có hàm truyền G  s   R2  s  R1  s  a Nếu có R1  s   k1 , R2  s   k2 Sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k1 giúp c Nếu R1  s  điều khiển PID R2  s  khâu quán tính bậc Hãy xác a) b) c) d) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển biện luận tính quan sát đối tượng Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái với điểm cực bội 2 ; Cho a  , tìm quan sát trạng thái cho tốc độ hội tụ sai lệch quan sát sai khác so với e2t số; Thực cấu trúc điều khiển khiển phản hồi đầu theo nguyên lý tách gồm điều khiển phản hồi trạng thái quan sát trạng thái nêu cho đối tượng điều khiển cho Xác định hàm truyền hệ kín? Hệ kín có điều khiển hay khơng? Giải thích? Nếu có R1  s   k1 , R2  s   k2 Sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k1 giúp b Kiểm tra kết k1 nói dựa vào tiêu chuẩn Routh; c Nếu R1  s  điều khiển PID R2  s  khâu quán tính bậc Hãy xác Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào u(t), tín hiệu y(t) mô tả bởi: 2 1 1  dx       x    u , y  x1  ax2 dt   1  0 2   a) b) c) d) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển biện luận tính quan sát đối tượng Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái với điểm cực bội 2 ; Cho a  , tìm quan sát trạng thái cho tốc độ hội tụ sai lệch quan sát sai khác so với e2t số; Thực cấu trúc điều khiển khiển phản hồi đầu theo nguyên lý tách gồm điều khiển phản hồi trạng thái quan sát trạng thái nêu cho đối tượng điều khiển cho Xác định hàm truyền hệ kín? Hệ kín có điều khiển hay khơng? Giải thích? Ghi chú: Được Ghi chú: Được sử dụng tài liệu tờ A4  R1  s  dự trữ ổn định tương ứng Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào u(t), tín hiệu y(t) mô tả bởi:  1 1  dx        x    u , y  a x1  x3 dt   0  1   ; k  10; T2  điều khiển định tham số R1  s  , R2  s  để hệ ổn định, độ điều chỉnh nhỏ Xác định độ định tham số R1  s  , R2  s  để hệ ổn định, độ điều chỉnh nhỏ Xác định độ dự trữ ổn định tương ứng thống H1 có dạng bước nhảy  t  ; thống H1 có dạng bước nhảy  t  ; Kiểm tra kết k1 nói dựa vào tiêu chuẩn Routh; k s 1  T2 s  hệ ổn định tìm k2 giúp hệ có sai lệch tĩnh kích thích đầu vào hệ hệ ổn định tìm k2 giúp hệ có sai lệch tĩnh kích thích đầu vào hệ b Số đề: 02 điều khiển có hàm truyền R1  s  , R2  s  hình H1 điều khiển có hàm truyền R1  s  , R2  s  hình H1 R2  s  Chữ ký giảng viên phụ trách học phần Thời gian làm bài: 90 phút k ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3359) sử dụng tài liệu tờ A4 Đáp án: Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI CHO LỚP KSTN-CĐT-K60 Lý thuyết điều khiển tuyến tính TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN Bộ môn ĐKTĐ Ngày 2.6.2018 Thời gian làm bài: 90 phút Được sử dụng tài liệu 1a: (1 điểm) Xác định hàm truyền tương đương nhờ công thức Mason: Tuyến thẳng: P1 = G1G 2G3 vòng lặp: L1 = −G 2G3G5 Bài 1: Xét hệ SISO có sơ đồ khối cho hình H1 G7 G8 G1 G2 G3 G4 H1 G5 ω 0.5 y 0.1 -40dB/dec H2 -60dB/dec a) Xác định hàm truyền tương đương hệ b) Ứng với G = G = G8 = 0, G5 = , G1 khâu quán tính bậc nhất, G điều khiển PID: G1 = L3 = G3G8 ∆ = − ( L1 + L2 + L3 ) , ∆1 = ∆ = ∆3 = Suy G = -20dB/dec G6 L2 = −G1G 2G3G5G P3 = G 6G7G3 Tất vòng lặp dính dính tới P1, P2 , P3 Vậy có: L3,7 (ω ) u P2 = G6G 2G3 k/ K , G = K p + I + K Ds + Ts s / G3 ,G7 có đường đồ thị Bode cho hình H2 Hãy xác định tham số k ,T , K p , K I , K D theo phương pháp tối ưu đối xứng ứng với a = để hệ ổn định, có độ dự trữ ổn định lớn có độ điều chỉnh nhỏ Có tham số nhhư vậy? c) Hãy so sánh độ dự trữ ổn định hệ ứng với tham số Bài 2: Xét đối tượng tuyến tính hai vào, ra, mơ tả bởi:  1 1 0  x1  u  dx       =  1 x +  0  u x =  x  u =   dt   u2   1 1 x   1    3 y = x1 + x a) Hãy xác định ma trận hàm truyền, tính ổn định, điều khiển quan sát hệ b) Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R làm đối tượng ổn định với điểm cực s1 = s = s3 = −1 Có điều khiển sao? c) Hãy xác định quan sát trạng thái ứng với điểm cực cho trước s1/ = s 2/ = s 3/ = −2 d) Xác định ma trận hàm truyền hệ phản hồi đầu theo nguyên lý tách gồm đối tượng cho, điều khiển phản hồi trạng thái thu câu b) quan sát trạng thái thu câu c) Hệ kín có điều khiển hồn tồn quan sát hồn tồn khơng, sao? P1∆1 + P2 ∆ + P3∆3 ∆ 1b: (2 điểm) Với kiện cho sơ đồ hệ cho có dạng hình H3, đó: k có k = 2, T1 = 10, T2 = G3 = s (1 + T1s )(1 + T2s ) Áp dụng tối ưu đối xứng với a = ta có hai lới giải khác (vì có T1 ≠ T2 ): TI = T2 + 4T1 = 42  k p = TI (8kT1 ) = 21 800  TD = (4TT ) TI = 40 21 tức T = 4T = 40  k / =  k / =  T = 40  K p = k p = 21 800  K I = k p TI = 1600 K = k T = 20 p D  D u k / =  T =  K p = k p = 32  K I = k p TI = 64 K = k T = p D  D G2 G3 y H3 TI = T1 + 4T2 = 18  k p = TI (8kT2 ) =9 32  TD = (4TT ) TI = 40 tức T = 4T =  k / =  G1 Lh (ω ) -40dB/dec TB H4 lga ωc T2 -20dB/dec ω -40dB/dec 1c: (2 điểm) Độ dự trữ ổn định hệ không phụ thuộc G1 Ở trường hợp tổng quát với đối tượng tích phân quán tính bậc G3 PID G hệ hở có hàm truyền: k (1 + TAs )(1 + TBs )   k k Gh = G 2G3 = k p 1 + + TDs  ⋅ = p ⋅ T s s (1 + T s )(1 + T s ) T s s (1 + T s I I )(1 + T2s )   TA + TB = TI , TATB = TITD Vậy chọn TA = T1 thì: Gh = k pk (1 + TBs ) TI s (1 + T2s ) Suy ra, giao điểm Lh (ω ) với trục hoành, tức Gh ( jωc ) = (hình H4), có: ωc = TBT2 ⇒ ϕc = arcGh ( jωc ) = arctan(ωcTB ) − π − arctan(ωcT2 ) tức hệ có độ dự trữ ổn định: ∆ϕ = −π − ϕc = arctan(ωcT2 ) − arctan(4ωcT2 ) , TB = aT2 = 4T2 = arctan(1 2) − arctan(2) ≈ −37 giá trị với hai lời giải tham số PID có từ câu b) −1 2a: (1.5 điểm) Với G = cT (sI − A) B = (G1 , G ) ,  1 1 0 1 0         A =  1 , B =  0  = (b1 , b ) , b1 =   , b =   , cT = (1 , , 1)  1 1 1 1 1         có 2 2s − 4s s − 2s + , G2 = s − 4s + 3s + s − 4s + 3s + hệ khơng ổn định (đa thức mẫu số khơng Hurwitz) Ngồi ra, có: G1 =  cT  1 3 1 1       rank B , AB , A2B = rank  0 1 2  = rank  cT A  = rank  2  =   1 1 3  6  cT A2        nên hệ điều khiển quan sát ( ) 2b: (1.5 điểm) Xuất phát từ tính điều khiển hệ với đầu vào u :  3   rank b , Ab , A2b = rank   = 1 3   ta có điều khiển: ( )  0T   0  R = = có R / = (r1 , r2 , r3 ) ,  R /   r1 r2 r3    R / điều khiển gán điểm cực s1 = s = s3 = −1 cho hệ đầu vào: xɺ = Ax + b 2u  0T   0  Áp dụng Ackermann ta R / = ( 27 , − , ) Vậy R =   =   R /   27 −6    Vì trường hợp tổng quát phương trình cân hệ số của: det (sI − (A − BR ) = (s + 1)3 có phương trình cho ẩn số (phần tử ma trận R ) nên ta có vơ số điều khiển 2c: (1 điểm) Áp dụng Ackermann để gán điểm cực s1/ = s 2/ = s3/ = −2 cho hệ đối ngẫu: zɺ = AT z + cv ta LT = ( −12.5 , 14.5 , 22.5 ) Vậy quan sát hệ là:  1 1 0  −12.5  ⌢ ⌢ ⌢  ⌢ ⌢     xɺ = Ax + Bu + L y − cT x =  1 x +  0  u +  14.5  (y − (1 , , 1)x )  1 1 1  22.5        ( ) 2d: (1 điểm) Vì điều khiển khơng làm thay đổi điểm khơng hệ nên ta có ma trận hàm ( ) truyền hệ kín G kin = G1kin , G 2kin với: G1kin = (2s − 4s )(s + 2) (s + 1) (s + 2) = 2s − 4s (s + 1) , G 2kin = (s − 2s + 1)(s + 2)2 (s + 1) (s + 2) = s − 2s + (s + 1)3 Hệ khơng điều khiển hồn tồn khơng điều khiển đến điểm trạng thái: x  ⌢  ⌢  có x ≠ x x  ⌢ Hệ không quan sát hồn tồn có x → x sau khoảng thời gian vô hạn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2017 (ĐỀ SỐ 01) MÔN THI: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bài (5đ): a) (1.5 điểm) i (0.5đ) Ta có đa thức đặc tính hàm truyền hệ kín xác định sau: A  s   T22 s3  2T2 s2  s  k1 k  4s3  4s2  s  0.5k1 ii (0.5đ) Bảng Routh xác định sau: 4 0.5k1  2k1 0.5k1 kết luận:  k1  iii (0.5 đ) Do hệ ổn định nên tồn giới hạn  k k G  s  Lim  u  t   y  t    Lim s U  s   Y  s    Lim sU  s    ;   k G  s   t  s 0 s 0   Lại có u  t    t  LimG  s    nên Lim  u  t   y  t     k2 s 0 t  Từ dẫn đến để sai lệch tĩnh k2  ; b) (2 điểm) k i (1 điểm) Đối tượng có hàm truyền G  s   s 1  T2 s  Áp dụng công thức phương pháp tối ưu đối xứng (ứng với a  ): TI  T1  4T2 , kp  TI kT22 , TD  4T1T2 , T  4T2 với k  0.5, T1  T2  dẫn TI đến TI  10, kp  , TD  1.6, T  ii (1 điểm) Độ dự trữ ổn định hệ kín khơng phụ thuộc R2  s Khi đối tượng tích phân quán tính bậc 2: G( s)  k s(1  T1 s)(1  T2 s) mục đích phương pháp tối ưu đối xứng ln tạo hệ hở có hàm truyền:   k Gh  s   R1  s  G  s   kp    TD s   TI s   s(1  T1 s)(1  T2 s) kp (1  TA s)(1  TB s) kp k(1  TB s) k    TI s s(1  T1 s)(1  T2 s) TI s2 (1  T2 s) chọn TA  T1 TA  TB  TI , TATB  TI TD , TB  4T2  T2 , tức để hệ hở có đồ thị Bode hình Suy ra, giao điểm đồ thị Nyquist Gh ( j ) với đường tròn đơn vị có: c  TBT2 Áp dụng vào toán cụ thể cho với TB  8, T1  T2  c  độ dự trữ ổn định  hệ là:      c    arcGh ( jc )  arctan(cT2 )  arctan(cTB ) Vậy 1   arctan    arctan(2) 2 Lh ( ) lg a c Chọn a  T2  TB c) (1.5 đ) i (0.5 đ) Sử dụng kết Kích thích vào hệ thống Tín hiệu điều hòa đáp ứng hội tụ đến giá trị điều hòa phụ thuộc Gk ( j ) ; ii (0.5 đ) Nếu sử dụng R1  s  điều khiển PI khơng đảm bảo Gk ( j )  1; iii (0.5 đ) Sử dụng R1  s  điều khiển R1  s  a  a  0 s2   Bài a) (1 điểm) Ký hiệu 1 1 1   a  dx  Ax  Bu        A    , B    , c      dt  y  cT x  1 1  1        i (0.5đ) Đa thức đặc tính ma trận A là: det  sI  A    s  1 s2  3s  có nghiệm nằm bên phải trục ảo  ii  nên hệ không ổn định; (0.5đ) Do Rank B, AB, A2 B   Hệ điều khiển   b) (1 đ) i ii  cT   a      T a 1  (0.5 đ) Lại có N   c A    a  T 2   c A   a a  2a      (0.5 đ) det  N   a a2  a   Để hệ quan sát det  N    a  0; c) (2 điểm) 1  i (1đ) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái u    Rx với R   r1 r2 r3  cần   xác định để A  brT nhận giá trị riêng nằm ( 2,0) lựa chọn tất ii giá trị riêng (ví dụ -1) thu (theo Ackermann)  r1 r2 r3   0 1 M 1 R  A    4, 24,11 (1đ) Thiết kế khâu Quan sát i (0.5đ) Khâu quan sát có nhiệm vụ tìm x nghiệm phương trình vi phân   dx  Ax  bu  L y  c T x dt   ii (0.5 điểm) Xác định L để A  LcT nhận giá trị riêng (ví dụ 3 để nhanh e2t Theo công thức Ackermann: 0  T L   L  A  N 0   28,77, 15  1  1 d) (1đ) Vẽ Hệ kín khơng điều khiển ln có x hội tụ x BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2016 (ĐỀ SỐ 02) MÔN THI: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bài (5đ): a) (1.5 điểm) i (0.5đ) Ta có đa thức đặc tính hàm truyền hệ kín xác định sau: A  s   T2 s3  2T2 s2  s  k1 k  s3  2s2  s  10k1 ii (0.5đ) Bảng Routh xác định sau: 1 10k1  10k1 10k1 kết luận:  k1  0.2 iii (0.5 đ) Do hệ ổn định nên tồn giới hạn  k k G  s  Lim  u  t   y  t    Lim s U  s   Y  s    Lim sU  s    ;   k G  s   t  s 0 s 0   Lại có u  t    t  LimG  s    nên Lim  u  t   y  t     k2 s 0 t  Từ dẫn đến để sai lệch tĩnh k2  ; b) (2 điểm) i (1 điểm) Đối tượng có hàm truyền G  s   k s 1  T2 s  Áp dụng công thức phương pháp tối ưu đối xứng (ứng với a  ): TI  T1  4T2 , kp  đến TI  5, kp  TI kT22 , TD  4T1T2 , T  4T2 với k  10, T1  T2  dẫn TI , TD  0.8, T  16 ii (1 điểm) Độ dự trữ ổn định hệ kín không phụ thuộc R2  s Khi đối tượng tích phân quán tính bậc 2: G( s)  k s(1  T1 s)(1  T2 s) mục đích phương pháp tối ưu đối xứng ln tạo hệ hở có hàm truyền:   k Gh  s   R1  s  G  s   kp    TD s   TI s   s(1  T1 s)(1  T2 s) kp (1  TA s)(1  TB s) kp k(1  TB s) k    TI s s(1  T1 s)(1  T2 s) TI s2 (1  T2 s) chọn TA  T1 TA  TB  TI , TATB  TI TD , TB  4T2  T2 , tức để hệ hở có đồ thị Bode hình Lh ( ) lg a c Chọn a  T2  TB Suy ra, giao điểm đồ thị Nyquist Gh ( j ) với đường tròn đơn vị có: c  TBT2 Áp dụng vào toán cụ thể cho với TB  4, T1  T2  c  độ dự trữ ổn định  hệ là:      c    arcGh ( jc )  arctan(cT2 )  arctan(cTB ) Vậy 1   arctan    arctan(2) 2 c (1.5 đ) i (0.5 đ) Sử dụng kết Kích thích vào hệ thống Tín hiệu điều hòa đáp ứng hội tụ đến giá trị điều hòa phụ thuộc Gk ( j ) ; ii (0.5 đ) Nếu sử dụng R1  s  điều khiển PI khơng đảm bảo Gk ( j )  1; iii (0.5 đ) Sử dụng R1  s  điều khiển R1  s  a  a  0 s2   Bài a) (1 điểm) Ký hiệu 2 1 1  1  dx  Ax  Bu        A    , B    , c   a    dt  y  cT x 0 2 1  0        i (0.5đ) Đa thức đặc tính ma trận A là: det  sI  A    s  2 s2  3s  có nghiệm nằm bên phải trục ảo  ii  nên hệ không ổn định; (0.5đ) Do Rank B, AB, A2 B   Hệ điều khiển   b) (1 đ) i ii  cT   a      T a  2a   det  N   8 a2  a  (0.5 đ) Lại có N   c A     T 2   c A    a  a    (0.5 đ) Để hệ quan sát det  N    a  c) (2 điểm) 9  17 16 i (1đ) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái u    Rx với R   r1 r2 r3  cần   xác định để A  brT nhận giá trị riêng nằm ( 2,0) lựa chọn tất ii giá trị riêng (ví dụ -1) thu (theo Ackermann)  r1 r2 r3   0 1 M 1 R  A    9, 16,17 (1đ) Thiết kế khâu Quan sát i (0.5đ) Khâu quan sát có nhiệm vụ tìm x nghiệm phương trình vi phân   dx  Ax  bu  L y  c T x dt   ii (0.5 điểm) Xác định L để A  LcT nhận giá trị riêng (ví dụ 3 để nhanh e2t Theo công thức Ackermann: 0  T L   L  A  N 0    11.1579; 25.1579; 30.0526 1  d (1đ) Vẽ Hệ kín khơng điều khiển ln có x hội tụ x 1 ... Hệ kín khơng điều khiển ln có x hội tụ x BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2016 (ĐỀ SỐ 02) MÔN THI: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bài (5đ):... TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2017 (ĐỀ SỐ 01) MÔN THI: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bài (5đ): a) (1.5 điểm) i (0.5đ) Ta có đa thức đặc tính hàm truyền hệ kín... bài: 90 phút k ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3359) sử dụng tài liệu tờ A4 Đáp án: Chữ ký giảng viên phụ trách học phần ĐỀ THI CHO LỚP KSTN-CĐT-K60 Lý thuyết điều khiển tuyến tính