Trong quá trình giảng dạy kiến thức về tìm x, chắc hẳn giáo viên nào cũng đã có các biện pháp riêng để hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x. Để học sinh nắm bắt tốt và biết cách giải toán, tôi xin đưa ra các biện pháp sau để giải quyết dạng toán tìm x theo kinh nghiệm cá nhân của mình như sau:a) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản.b) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản.c) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp.d) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”e) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”.f) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”.g) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từngbài tập.h) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính bỏ túi.Sau đây tôi sẽ đề cập vào chi tiết từng phần:a)Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản:a.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:“Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết”Ví dụ: Tìm x, biết: x + 3 = 5 thì: x = 5 – 3 (x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T), 3 là số hạng đã biết (SHĐB))a.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ” trong một hiệu:“Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”Ví dụ: Tìm x, biết: x – 7 = 13 thì: x = 13 + 7 (x là số bị trừ (SBT), 13 là hiệu (H), 7 là số trừ ( ST ))“Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”Ví dụ: Tìm x, biết: 20 – x = 13 thì : x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H)
Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Lịch sử minh chứng, giáo dục quốc sách Quốc gia quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu quốc gia phát triển mạnh Do đó, giành chủ quyền, Đảng, Nhà nước nhân dân ta quan tâm đến nghiệp giáo dục, đến việc đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước Và thế, vị trí người thầy xã hội ngày nâng cao Là giáo viên, làm ngành giáo dục, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho em học sinh, thấy trách nghiệm cao nặng nề phải thực nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào nghiệp giáo dục đất nước Ngay từ bậc tiểu học em làm quen với dạng toán tìm x tập hợp số tự nhiên Lên cấp II em gặp lại dạng tốn tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao không tập hợp số tự nhiên mà mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp 9) Ở tiểu học em làm quen hầu hết dạng toán nhiều học sinh thực giải tốn tìm x khơng nhớ cách giải hay vai trò x phép tính dạng đơn giản (với học sinh trung bình – khá) dạng nâng cao (với học sinh giỏi) Đây dạng tốn khó học sinh nắm cách giải phương pháp trở nên dễ dàng Qua vài năm giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy dạng tốn tìm x gặp nhiều gây khơng phiền phức cho học sinh với đối tượng học sinh vùng khó khó khăn Đối với tốn tìm x chương trình tốn trung học sở từ lớp đến lớp (ở lớp 8, lớp gọi giải phương trình) em trang bị tốt phương pháp giải lớp lên lớp em giải tập có liên quan đến dạng tốn dễ dàng, giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn em Điều giúp em có hứng thú hơn, tự tin thêm u thích mơn mà hầu hết học sinh cho mơn học khó Chính lí nêu khiến tơi suy nghĩ, trăn trở mạnh dạn nêu sáng kiến : “Giúp học sinh giải tốt số dạng tốn tìm x chương trình lớp 6” Đó kinh nghiệm tơi tích luỹ q trình giảng dạy mơn tốn, với mong muốn giúp em giải tốt nắm phương pháp lớp Hơn trang bị cho em kiến thức gốc để giải phương trình giải bất phương trình lớp Trang Thời gian thực triển khai đề tài Thời gian thực triển khai đề tài: Từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2018 Tiến hành triển khai đề tài lớp 6A8, 6A9 - trường Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức với cách làm việc môn Tốn trở thành cơng cụ để học tập môn khác, công cụ nhiều ngành khoa học khác, cơng cụ hoạt động đời sống thực tế Cùng với việc kiến tạo tri thức, mơn Tốn học nhà trường rèn luyện cho học sinh kỹ cần thiết tính tốn, vẽ hình,… Ngồi ra, mơn Tốn giúp học sinh hình thành phát triển tư duy, hoạt động thơng qua tốn, cách tìm tòi, xây dựng lời giải, thuật giải, phát giải vấn đề Cũng môn khoa học khác, trình dạy học mơn Tốn bao gồm việc dạy việc học thực thầy trò Việc dạy học Toán cần xác định mục tiêu, nội dung mơn, từ đưa phương pháp giảng dạy học tập Việc dạy học Tốn phải góp phần hình thành tư duy, lối suy nghĩ cách giải vấn đề cho học sinh, hình thành thái độ gặp phải tình khó khăn tinh thần kiên trì, cần cù thơng qua việc giải tốn hay tiếp thu nội dung kiến thức Trước học “tường minh” phương trình bất phương trình, học sinh làm quen cách “ẩn tàng” phương trình bất phương trình dạng tốn “Tìm số chưa biết đẳng thức”, mà thông thường tốn “Tìm x” Các tốn “Tìm x” lớp 6, lớp bậc tiểu học sở để học sinh học tốt phương trình bất phương trình lớp Đồng thời giúp em làm quen rèn luyện cách giải phương trình thơng qua tốn “Tìm x” Trang Lý thuyết phương trình khơng sở để xây dựng đại số học mà giữ vai trò quan trọng mơn khác tốn học Người ta nghiên cứu khơng phương trình đại số mà phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình tốn lý, phương trình hàm, … Phương trình bất phương trình chiếm vị trí quan trọng chương trình tốn học trường phổ thơng Trình bày lý thuyết phương trình bất phương trình cách hợp lý yêu cầu cải cách giáo dục Thực trạng vấn đề a Thuận lợi - Luôn nhận quan tâm, đạo kịp thời Ban Giám Hiệu nhà trường, Chuyên môn - Thư viện nhà trường có nhiều sách giáo khoa, sách tham khảo cho giáo viên em học sinh trau dồi kiến thức cho - Một số học sinh có tinh thần học hỏi, có ý chí vượt khó, nỗ lực học tập vươn lên hồn cảnh khó khăn - Đội ngũ giáo viên trẻ, nhiệt tình, động, đào tạo quy, ln có ý thức rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ b Khó khăn Trong q trình giảng dạy mơn Tốn nói chung kiến thức dạng tốn tìm x nói riêng, tơi nhận thấy rằng: - Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí game online, phim ảnh,… làm số em quên hết việc học tập dẫn tới em sa sút học tập - Chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 100% với tiêu lên lớp gần 100% cấp Tiểu Học Nên việc đánh giá, xếp loại đánh giá học lực học sinh không đồng - Đa số học sinh có phụ huynh cơng nhân, nơng dân nên chưa có quan tâm nhiều đến việc học em Trang Trước thực trạng đòi hỏi phải có giải pháp thiết thực nhằm giúp học sinh giải dạng tốn “Tìm x” q trình làm nói riêng nâng cao chất lượng mơn Tốn nói chung Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Trong trình giảng dạy kiến thức tìm x, hẳn giáo viên có biện pháp riêng để hướng dẫn học sinh giải dạng tốn tìm x Để học sinh nắm bắt tốt biết cách giải tốn, tơi xin đưa biện pháp sau để giải dạng tốn tìm x theo kinh nghiệm cá nhân sau: a) Nhắc lại tốn “Tìm x” đơn giản b) Phân tích thành phần tốn “Tìm x” đơn giản c) Phân tích thành phần tốn “Tìm x” phức tạp d) Phân tích bước làm tốn “Tìm x” e) Vận dụng quy tắc, định nghĩa để giải tốn “Tìm x” f) Tìm nhiều lời giải cho tốn “Tìm x” g) Hướng dẫn trình bày ln ý sửa sai cho học sinh tập h) Kiểm tra kết làm máy tính bỏ túi Sau đề cập vào chi tiết phần: a) Nhắc lại tốn “Tìm x” đơn giản: a.1) Tìm số hạng chưa biết tổng: “Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ số hạng biết” Ví dụ: Tìm x, biết: x + = thì: x = – (x số hạng chưa biết (SHCB), tổng (T), số hạng biết (SHĐB)) a.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ” hiệu: “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ” Ví dụ: Tìm x, biết: x – = 13 thì: x = 13 + (x số bị trừ (SBT), 13 hiệu (H), số trừ ( ST )) Trang “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ hiệu” Ví dụ: Tìm x, biết: 20 – x = 13 : x = 20 – 13 ( x ST, 20 SBT, 13 H) a.3) Tìm thừa số chưa biết tích: “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết” Ví dụ: Tìm x, biết: 2.x = 10 thì: x = 10 : (x thừa số chưa biết (TSCB), 10 tích (T), thừa số biết (TSĐB)) a.4) Tìm “số bị chia”, “số chia” phép chia: “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia” Ví dụ: Tìm x, biết: x : = 30 : x = 30.5 (x số bị chia (SBC), 30 thương (Th), số chia (SC)) “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” Ví dụ: Tìm x, biết: 150 : x = 30 : x = 150 : 30 (x SC, 150 SBC, 30 Th) b) Phân tích thành phần tốn “Tìm x” đơn giản: Ngay từ đầu năm học lớp 6, tơi ln tập cho học sinh có thói quen tốn “Tìm x” đơn giản em phải phân tích thành phần mối quan hệ chúng toán Ta xét ví dụ đây: Ví dụ: Tìm x 𝜖 N, biết: Nếu x + = thì: x SHCB, SHĐB, T Nếu x – = thì: x SBT, ST, H Nếu – x = thì: SBT, x ST, H Nếu – = x thì: SBT, ST, x H Nếu x = thì: x TSCB, TSĐB, T Nếu x : = thì: x SBC, SC, Th Nếu : x = thì: SBC, x SC, Th Trang Nếu : = x thì: SBC, SC, x Th c Phân tích thành phần tốn “Tìm x” phức tạp: Khi em phân tích thành thạo thành phần tốn đơn giản xét tốt mối quan hệ chúng, tơi cho em bắt đầu tập phân tích thành phần mối quan hệ chúng tốn “Tìm x” phức tạp Ví dụ: Tìm x N, biết: 541 + (218 – x ) = 735 * Sai lầm: Ở em thường hay nhầm lẫn x số trừ tốn hay trình bày này: 541 + (218 – x) = 735 x = 735 – 541 Cho nên phải hướng dẫn cho em phân tích từ từ, tốn “x” ln ln số chưa biết, kéo theo (218 - x) số hạng chưa biết, 541 số hạng biết, 735 tổng Do đó, ta có: 541 + (218 – x) = 735 (SHĐB + SHCB = Tổng) Mà: SHCB = Tổng – SHĐB Từ ta giải sau: 541 + (218 – x) = 735 218 – x = 735 – 541 218 – x = 194 Đến ta trở toán đơn giản, x số trừ chưa biết, giải [(10 – x) + 5] : – = Đối với này, nhiều học sinh gặp khó khăn, em không Tôi lại hướng dẫn cho em số “x” Vì x chưa biết => (10 – x) chưa biết => (10 –x).2 chưa biết => [(10–x).2 + 5] chưa biết => [(10 – x).2 + 5] : chưa biết Trang Đến ta xét phép trừ dấu ngoặc: [(10– x).2 + 5]:3 SBT chưa biết, ST biết, H biết Do đó, ta có: [(10 – x).2 + 5] : – = (SBT – ST = H) Mà: SBT = H + ST Từ ta giải sau: Trình bày Suy luận [(10 – x).2 + 5] : – = [(10 – x).2 + 5] : = + (SBT = H + ST) [(10 – x).2 + 5] : = (10 – x).2 + = Đến ta lại phân tích tiếp: [(10 - x).2 + 5] : = (SBC:SC = Th) (SBC = T SC) (10 – x) + = 15 (10 – x).2 = 15 – Mà: SBC = Th SC Tiếp tục phân tích, ta có: (10–x).2+5 = 15 (SHCB+SHĐB = T) (SHCB = T – SHĐB) (10 – x).2 = 10 10 – x = 10 : (TSCB = T : TSĐB) Mà: SHCB = T – SHĐB Và: (10 – x).2 = 10 (TSCB TSĐB = T) Mà: TSCB = Tích : TSĐB 10 – x = (ST = SBT – H) x = 10 – (ST = SBT– H) x=5 * Ngoài em bước đưa tốn phức tạp tốn đơn giản Trình bày Suy luận Trang [(10 – x) + 5] : – = Đặt: [(10 – x) + 5] : = X [(10 – x) + 5] : = + Ta có tốn : X – = [(10 – x) + 5] : = X=3+2 (10 – x) + = Đặt tiếp: [(10 – x) + 5] = Y (10 – x) + = 15 Ta có: Y : = Y=5.3 (10 – x) = 15 – Tiếp tục : (10 – x) = Z (10 – x) = 10 Ta có: Z + = 15 Z = 15 – 10 – x = 10 : Đặt : 10 – x = T 10 – x = Ta có : T = 10 x = 10 – T = 10 : x=5 Cuối em tự trình bài giải hồn chỉnh: [(10 – x) + 5] : – = [(10 – x) + 5] : = + [(10 – x) + 5] : = (10 – x) + = (10 – x) + = 15 (10 – x) = 15 – (10 – x) = 10 10 – x = 10 : 10 – x = x = 10 – x=5 d Phân tích bước làm tốn “tìm x”: Tơi thường tập cho em thói quen trước sau giải xong “Tìm x” phải phân tích kĩ dòng Mỗi bước giải ta làm gì? Làm chưa? Trang Cụ thể: Ví dụ: Tìm x 𝜖 N, biết: [(8x -14) : - 2] 31 = 341 (8x -14) : - = 341 : 31 (TSCB = T : TSĐB) (8x -14) : - = 11 (tính kết vế phải) (8x -14) : = 11 + (SBT = H + ST) (8x -14) : = 13 (tính kết vế phải) 8x -14 = 13 (SBC = Th SC) 8x - 14 = 26 (tính kết vế phải) 8x = 26 + 14 (SBT = H + ST) 8x = 40 (tính kết vế phải) x = 40 : (TSCB = T : TSĐB) x = (Kết cuối cùng) Các em phải tự trả lời câu hỏi: + Từ dòng qua dòng ta làm gì? + Từ dòng qua dòng ta làm gì? +… Cứ kết cuối Ví dụ: Tìm x 𝜖 Z, biết: – (27 – 3) = x – (13 – 4) – 24 = x – (tính giá trị ngoặc VT VP) -20 = x – (tính VT) x – = -20 (tính chất đẳng thức: a = b b = a) x = -20 + (SBT = H + ST) x = -11 (kết cuối cùng) Ví dụ: Tìm x 𝜖 Z, biết: 2x – 35 = 15 2x = 15 + 35 ( SBT = H + ST) 2x = 50 (tính kết VP) x = 50 : (TSCB = T : TSĐB) x = 25 Trang e Vận dụng quy tắc, định nghĩa để giải tốn “Tìm x”: e.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế: Có tốn “Tìm x” sử dụng quy tắc chuyển vế để giải việc giải tốn đơn giản cách đưa toán nhiều, kể việc trình bày x – = 10 – 2x Ví dụ: Nếu giải cách đưa tốn em lúng túng khơng biết chọn phép trừ để giải trước Các em chuyển vế chuyển lúc vế từ VT sang VP từ VP sang VT Cụ thể: (Học sinh phải nhớ vận dụng tốt quy tắc chuyển vế) x – = 10 – 2x x + 2x = 10 + (chuyển – sang VP –2x sang VT) x( + ) = 18 ( áp dụng t/c phân phối PN PC VT tính VP) x.3 = 18 (tính giá trị ngoặc VT) x = 18 : (TSCB = T : TSĐB) x = (kết cuối cùng) e.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số nguyên a: Ở mức độ lớp 6, em “làm quen” với giá trị tuyệt đối số ngun a dạng cụ thể, nên tốn “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối mức đơn giản Phương pháp chung nên đưa toán bản: |x|=a x = a x = –a Ví dụ: Tìm x: |x + 2| = Giáo viên đặt câu hỏi “giá trị tuyệt đối 5” gợi ý cho học sinh đặt x + = X ta có toán: |X| = (đây toán bản) X = 5, X = –5 Trang 10 ... dạy kiến thức tìm x, hẳn giáo viên có biện pháp riêng để hướng dẫn học sinh giải dạng tốn tìm x Để học sinh nắm bắt tốt biết cách giải toán, xin đưa biện pháp sau để giải dạng tốn tìm x theo kinh. .. tốn Tìm x Các tốn Tìm x lớp 6, lớp bậc tiểu học sở để học sinh học tốt phương trình bất phương trình lớp Đồng thời giúp em làm quen rèn luyện cách giải phương trình thơng qua tốn Tìm x Trang... dụ: Tìm x, biết: x : = 30 : x = 30.5 (x số bị chia (SBC), 30 thương (Th), số chia (SC)) “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” Ví dụ: Tìm x, biết: 150 : x = 30 : x = 150 : 30 (x