Trong quá trình giảng dạy kiến thức về tìm x, chắc hẳn giáo viên nào cũng đã có các biện pháp riêng để hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x. Để học sinh nắm bắt tốt và biết cách giải toán, tôi xin đưa ra các biện pháp sau để giải quyết dạng toán tìm x theo kinh nghiệm cá nhân của mình như sau:a) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản.b) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản.c) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp.d) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”e) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”.f) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”.g) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từngbài tập.h) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính bỏ túi.Sau đây tôi sẽ đề cập vào chi tiết từng phần:a)Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản:a.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:“Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết”Ví dụ: Tìm x, biết: x + 3 = 5 thì: x = 5 – 3 (x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T), 3 là số hạng đã biết (SHĐB))a.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ” trong một hiệu:“Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”Ví dụ: Tìm x, biết: x – 7 = 13 thì: x = 13 + 7 (x là số bị trừ (SBT), 13 là hiệu (H), 7 là số trừ ( ST ))“Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”Ví dụ: Tìm x, biết: 20 – x = 13 thì : x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H)
Trang 1Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Lí do chọn đề tài
Lịch sử đã minh chứng, giáo dục luôn là quốc sách Quốc gia nào quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó phát triển rất mạnh Do
đó, khi giành được chủ quyền, Đảng, Nhà nước và nhân dân ta rất quan tâm đến
sự nghiệp giáo dục, đến việc đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước Và vì thế, vị trí của người thầy trong xã hội ngày càng được nâng cao
Là một giáo viên, làm trong ngành giáo dục, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nghiệm cao
cả và nặng nề của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp phần nhỏ
bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước
Ngay từ bậc tiểu học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tự nhiên Lên cấp II các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản, dạng nâng cao không chỉ ở tập hợp số tự nhiên mà còn mở rộng ra trong tập
số nguyên, số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9) Ở tiểu học các em đã được làm quen hầu hết các dạng toán nhưng nhiều học sinh khi thực hiện giải bài toán tìm x không nhớ được cách giải hay vai trò của x trong từng phép tính ngay cả ở dạng đơn giản (với học sinh trung bình – khá) hoặc ở dạng nâng cao (với học sinh giỏi) Đây là một dạng toán mặc dù khó nhưng nếu học sinh nắm được cách giải và phương pháp thì sẽ trở nên dễ dàng
Qua một vài năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặp nhiều và gây ra không ít phiền phức cho học sinh nhất là với đối tượng học sinh
ở vùng khó thì càng khó khăn hơn Đối với bài toán tìm x thì trong chương trình toán trung học cơ sở từ lớp 6 đến lớp 9 (ở lớp 8, lớp 9 gọi là giải phương trình) nếu các em được trang bị tốt phương pháp giải ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên các em sẽ giải bài tập có liên quan đến dạng toán này rất dễ dàng, giáo viên cũng thấy nhẹ nhàng khi hướng dẫn các em Điều đó giúp các em có hứng thú hơn, tự tin hơn và thêm yêu thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó Chính những lí do nêu trên khiến tôi suy nghĩ, trăn trở và mạnh dạn nêu ra sáng kiến của
mình : “Giúp học sinh giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6” Đó là những kinh nghiệm của tôi đã tích luỹ trong quá trình giảng dạy bộ
môn toán, với mong muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm chắc phương pháp hơn ở lớp 6 Hơn nữa còn trang bị cho các em kiến thức gốc để giải phương trình
và giải bất phương trình ở các lớp trên
Trang 22 Thời gian thực hiện và triển khai đề tài
Thời gian thực hiện và triển khai đề tài: Từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 1
năm 2018 Tiến hành triển khai đề tài đối với các lớp 6A8, 6A9 - trường
Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1 Cơ sở lý luận của vấn đề
Toán học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức cùng với cách làm việc trong bộ môn Toán trở thành công cụ để học tập trong các bộ môn khác, là công
cụ của nhiều ngành khoa học khác, và còn là công cụ hoạt động trong đời sống thực tế
Cùng với việc kiến tạo tri thức, môn Toán học trong nhà trường còn rèn luyện cho học sinh những kỹ năng cần thiết như tính toán, vẽ hình,… Ngoài ra, môn Toán còn giúp học sinh hình thành và phát triển tư duy, hoạt động thông qua các bài toán, cách tìm tòi, xây dựng lời giải, thuật giải, phát hiện và giải quyết các vấn
đề
Cũng như các môn khoa học khác, quá trình dạy học môn Toán bao gồm việc dạy và việc học được thực hiện bởi thầy và trò Việc dạy và học Toán cần xác định được mục tiêu, nội dung của bộ môn, từ đó đưa ra các phương pháp giảng dạy cũng như học tập
Việc dạy và học Toán còn phải góp phần hình thành tư duy, lối suy nghĩ và cách giải quyết vấn đề cho học sinh, hình thành thái độ khi gặp phải các tình huống khó khăn và tinh thần kiên trì, cần cù thông qua việc giải các bài toán hay tiếp thu nội dung kiến thức mới
Trước khi học “tường minh” về phương trình và bất phương trình, học sinh đã được làm quen một cách “ẩn tàng” về phương trình và bất phương trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”, mà thông thường là các bài toán
“Tìm x”
Các bài toán “Tìm x” ở lớp 6, lớp 7 và bậc tiểu học là cơ sở để học sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8 Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các bài toán “Tìm x”
Trang 3Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học Người ta nghiên cứu không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lý, phương trình hàm, …
Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở trường phổ thông Trình bày lý thuyết phương trình và bất phương trình một cách hợp lý cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục
2 Thực trạng của vấn đề
a Thuận lợi
- Luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo kịp thời của Ban Giám Hiệu nhà trường, Chuyên môn
- Thư viện nhà trường có nhiều sách giáo khoa, sách tham khảo cho giáo viên cũng như các em học sinh trau dồi kiến thức cho mình
- Một số học sinh có tinh thần học hỏi, có ý chí vượt khó, nỗ lực học tập vươn lên trong hoàn cảnh khó khăn
- Đội ngũ giáo viên trẻ, nhiệt tình, năng động, được đào tạo chính quy, luôn
có ý thức rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ
b Khó khăn
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán 6 nói chung cũng như các kiến thức
về các dạng toán tìm x nói riêng, tôi nhận thấy rằng:
- Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí như game online, phim ảnh,… đã làm một số em quên hết việc học tập của mình dẫn tới các em sa sút trong học tập
- Chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 6 là 100% cùng với chỉ tiêu lên lớp gần như
là 100% của cấp Tiểu Học Nên việc đánh giá, xếp loại đánh giá học lực của học sinh không đồng bộ
- Đa số học sinh có phụ huynh là công nhân, nông dân nên chưa có sự quan tâm nhiều đến việc học của các em
Trang 4Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có những giải pháp thiết thực nhằm giúp học sinh giải quyết được dạng toán “Tìm x” trong quá trình làm bài nói riêng cũng như nâng cao chất lượng bộ môn Toán 6 nói chung
3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Trong quá trình giảng dạy kiến thức về tìm x, chắc hẳn giáo viên nào cũng đã
có các biện pháp riêng để hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x Để học sinh nắm bắt tốt và biết cách giải toán, tôi xin đưa ra các biện pháp sau để giải quyết dạng toán tìm x theo kinh nghiệm cá nhân của mình như sau:
a) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản
b) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản
c) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp
d) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”
e) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”
f) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”
g) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng
bài tập
h) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính bỏ túi
Sau đây tôi sẽ đề cập vào chi tiết từng phần:
a) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản:
a.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:
“Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết”
Ví dụ: Tìm x, biết: x + 3 = 5
thì: x = 5 – 3 (x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T),
3 là số hạng đã biết (SHĐB))
a.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ” trong một hiệu:
“Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
Ví dụ: Tìm x, biết: x – 7 = 13
thì: x = 13 + 7 (x là số bị trừ (SBT), 13 là hiệu (H), 7 là số trừ
( ST ))
Trang 5“Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”
Ví dụ: Tìm x, biết: 20 – x = 13
thì : x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H)
a.3) Tìm thừa số chưa biết trong một tích:
“Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
Ví dụ: Tìm x, biết: 2.x = 10
thì: x = 10 : 2 (x là thừa số chưa biết (TSCB), 10 là tích (T),
2 là thừa số đã biết (TSĐB))
a.4) Tìm “số bị chia”, “số chia” trong phép chia:
“Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia”
Ví dụ: Tìm x, biết: x : 5 = 30
thì : x = 30.5 (x là số bị chia (SBC), 30 là thương (Th),
5 là số chia (SC))
“Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
Ví dụ: Tìm x, biết: 150 : x = 30
thì : x = 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th)
b) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản:
Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh có thói quen đối với mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán Ta xét các ví dụ dưới đây:
Ví dụ: Tìm x 𝜖 N, biết: Nếu x + 3 = 5 thì: x là SHCB, 3 là SHĐB, 5 là T
Nếu x – 3 = 5 thì: x là SBT, 3 là ST, 5 là H
Nếu 8 – x = 5 thì: 8 là SBT, x là ST, 5 là H Nếu 8 – 3 = x thì: 8 là SBT, 3 là ST, x là H Nếu x 3 = 6 thì: x là TSCB, 3 là TSĐB, 6 là T Nếu x : 3 = 6 thì: x là SBC, 3 là SC, 6 là Th Nếu 6 : x = 3 thì: 6 là SBC, x là SC, 3 là Th
Trang 6Nếu 6 : 3 = x thì: 6 là SBC, 3 là SC, x là Th
c Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp:
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì tôi cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “Tìm x” phức tạp hơn
Ví dụ: Tìm x N, biết:
541 + (218 – x ) = 735
* Sai lầm:
Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán và hay trình bày như thế này:
541 + (218 – x) = 735
x = 735 – 541
Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài toán này thì “x” luôn luôn là số chưa biết, kéo theo (218 - x) là số hạng chưa biết, 541 là
số hạng đã biết, 735 là tổng Do đó, ta có:
541 + (218 – x) = 735 (SHĐB + SHCB = Tổng)
Mà: SHCB = Tổng – SHĐB
Từ đó ta giải như sau:
541 + (218 – x) = 735
218 – x = 735 – 541
218 – x = 194
Đến đây ta trở về bài toán đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải như trên
[(10 – x) 2 + 5] : 3 – 2 = 3
Đối với bài này, rất nhiều học sinh gặp khó khăn, các em không biết bắt đầu
từ đâu Tôi lại hướng dẫn cho các em hãy bắt đầu từ số “x”
Vì x chưa biết => (10 – x) chưa biết => (10 –x).2 chưa biết => [(10–x).2 + 5] chưa biết => [(10 – x).2 + 5] : 3 cũng chưa biết
Trang 7Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc: [(10– x).2 + 5]:3 là SBT chưa biết,
2 là ST đã biết, 3 là H đã biết Do đó, ta có:
[(10 – x).2 + 5] : 3 – 2 = 3 (SBT – ST = H)
Mà: SBT = H + ST
Từ đó ta giải như sau:
[(10 – x).2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x).2 + 5] : 3 = 3 + 2
(SBT = H + ST)
[(10 – x).2 + 5] : 3 = 5
(10 – x).2 + 5 = 5 3
(SBC = T SC)
(10 – x) 2 + 5 = 15
(10 – x).2 = 15 – 5
(SHCB = T – SHĐB)
(10 – x).2 = 10
10 – x = 10 : 2
(TSCB = T : TSĐB)
10 – x = 5
(ST = SBT – H)
x = 10 – 5
(ST = SBT– H)
x = 5
Đến đây ta lại phân tích tiếp:
[(10 - x).2 + 5] : 3 = 5 (SBC:SC = Th) Mà: SBC = Th SC
Tiếp tục phân tích, ta có:
(10–x).2+5 = 15 (SHCB+SHĐB = T)
Mà: SHCB = T – SHĐB Và: (10 – x).2 = 10 (TSCB TSĐB = T) Mà: TSCB = Tích : TSĐB
* Ngoài ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản hơn
Trang 8[(10 – x) 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) 2 + 5] : 3 = 5
Đặt: [(10 – x) 2 + 5] : 3 = X
Ta có bài toán : X – 2 = 3
X = 3 + 2
(10 – x) 2 + 5 = 5 3
(10 – x) 2 + 5 = 15
Đặt tiếp: [(10 – x) 2 + 5] = Y
Ta có: Y : 3 = 5
Y = 5 3
(10 – x) 2 = 15 – 5
(10 – x) 2 = 10
Tiếp tục : (10 – x) 2 = Z
Ta có: Z + 5 = 15
Z = 15 – 5
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
x = 10 – 5
x = 5
Đặt : 10 – x = T
Ta có : T 2 = 10
T = 10 : 2
Cuối cùng các em tự trình bài bài giải hoàn chỉnh:
[(10 – x) 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) 2 + 5] : 3 = 5
(10 – x) 2 + 5 = 5 3
(10 – x) 2 + 5 = 15
(10 – x) 2 = 15 – 5
(10 – x) 2 = 10
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
x = 10 – 5
x = 5
d Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “tìm x”:
Tôi thường tập cho các em thói quen trước và sau khi giải xong “Tìm x” đều phải phân tích kĩ ở mỗi dòng Mỗi bước giải ta đã làm gì? Làm vậy đã đúng chưa?
Trang 9Cụ thể:
Ví dụ: Tìm x 𝜖 N, biết:
[(8x -14) : 2 - 2] 31 = 341
(8x -14) : 2 - 2 = 341 : 31 (TSCB = T : TSĐB) (8x -14) : 2 - 2 = 11 (tính kết quả vế phải)
(8x -14) : 2 = 11 + 2 (SBT = H + ST)
(8x -14) : 2 = 13 (tính kết quả vế phải)
8x -14 = 13 2 (SBC = Th SC)
8x - 14 = 26 (tính kết quả vế phải)
8x = 26 + 14 (SBT = H + ST)
8x = 40 (tính kết quả vế phải)
x = 40 : 8 (TSCB = T : TSĐB)
x = 5 (Kết quả cuối cùng)
Các em phải tự trả lời các câu hỏi:
+ Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì?
+ Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì?
+ …
Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng
Ví dụ: Tìm x 𝜖 Z, biết: 4 – (27 – 3) = x – (13 – 4)
4 – 24 = x – 9 (tính giá trị trong ngoặc của VT và VP) -20 = x – 9 (tính VT)
x – 9 = -20 (tính chất của đẳng thức: a = b thì b = a)
x = -20 + 9 (SBT = H + ST)
x = -11 (kết quả cuối cùng)
Ví dụ: Tìm x 𝜖 Z, biết: 2x – 35 = 15
2x = 15 + 35 ( SBT = H + ST)
2x = 50 (tính kết quả VP)
x = 50 : 2 (TSCB = T : TSĐB)
x = 25
Trang 10e Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”:
e.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế:
Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì việc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều, kể cả việc trình bày
Ví dụ: x – 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước Các em có thể chuyển từng vế hoặc chuyển một lúc cả 2 vế từ VT sang VP và từ VP sang VT
Cụ thể: (Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế)
x – 8 = 10 – 2x
x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang VP và –2x sang VT) x( 1 + 2 ) = 18 ( áp dụng t/c phân phối của PN đối với PC ở
VT và tính VP)
x.3 = 18 (tính giá trị trong ngoặc ở VT)
x = 18 : 3 (TSCB = T : TSĐB)
x = 6 (kết quả cuối cùng)
e.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a:
Ở mức độ lớp 6, các em chỉ “làm quen” với giá trị tuyệt đối của một
số nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng
ở mức đơn giản
Phương pháp chung là nên đưa về bài toán cơ bản:
| x | = a
x = a hoặc x = –a
Ví dụ: Tìm x:
|x + 2| = 5
Giáo viên đặt câu hỏi “giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5” và gợi ý cho học sinh đặt x + 2 = X thì ta có bài toán:
|X| = 5 (đây là bài toán cơ bản)
X = 5, X = –5