PT- HE PT MU VA LOGA RIT

Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 PT , hệ PT mũ và logarit Câu 1: Giải phơng trình: 8log4log2log 2 2 x xx =+ ( Đề thi dự bị 2 Khối A 2006) Giải: Điều kiện: 1; 2 1 ;0 < xxx . áp dụng công thức đổi số, ta có: xxx x xx 2log 6 2log 4 log 1 8log4log2log 222 2 2 =+=+ 21log log1 6 log1 1 log 1 2 222 == + = + + xx xxx . Vậy phơng trình đã cho có nghiệm : x = 2. Câu 2: Giải phơng trình : 3 8 2 1 2 )1(log)3(log1log =+ xxx ( Đề thi dự bị 1 Khối B 2006) Giải: Điều kiện: 1 < x < 3, 3 8 2 1 2 )1(log)3(log1log =+ xxx 1)3)(1()1(log)3(log)1(log 222 =+=++ xxxxxx 2 171 04 2 + == xxx hay 2 171 = x ( Loại) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: 2 171 + = x Câu 3: Giải phơng trình: 0 4 1 loglog).1(log2 242 =++ xx ( Đề Thi Dự Bị 2 Khối D 2006) Giải: Điều kiện: x > 0. 02)1(loglog0 4 1 loglog).1(log2 22242 =+=++ xxxx = = = = =+ 4 1 2 2log 1log 02loglog 2 2 2 2 2 x x x x xx Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: 4 1 ;2 == xx Câu 4: Giải phơng trình: 013.109 21 22 =+ ++ xxxx ( Đề Thi Dự Bị 2 Khối B 2006) Giải: Đặt xx t + = 2 3 , phơng trình đã cho trở thành: == == =+ =+ == == = = =+ + + 21 10 02 0 393 313 9 1 0910 2 2 2 0 2 2 2 xhayx xhayx xx xx t t tt xx xx Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x = 0; x = -1; x = 1; x = -2. Câu 5: Giải phơng trình: ( ) ( ) 1633log).13(log 1 33 = + xx ( Đề Thi Dự Bị 1 Khối D 2006) Giải: Đặt ( ) 13log 3 = x t thì: ( ) = = =+=+ 3 2 066)1(1 2 t t tttt * Với t = 2 ( ) 10log913213log 33 === x xx * Với t = -3 ( ) 27 28 log 27 1 13313log 33 === x xx Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: 10log; 27 28 log 33 == xx Câu 6: Giải phơng trình: 2)12(log)1(log 3 2 3 =+ xx ( Đề Thi Dự Bị 1 Khối B 2007) Giải: 2)12(log)1(log 3 2 3 =+ xx 1)12(log1log2)12(log21log2 3333 =+=+ xxxx 2 0232 1 )(0432 1 2 1 3)12(13log)12(1log 2 2 33 = = > =+ << == x xx x hay VNxx x xxxx Câu 7: Giải phơng trình: 2log 2 1 4log 1 )1(log 2 12 4 ++=+ + xx x ( Đề Thi Dự Bị 2 Khối A 2007) Giải: Điều kiện: x > 1. ( ) 2 1 )2(log)12(log)1(log1 444 =+++ xxx 2 1 2 )12)(1( log 4 = + + x xx và 2 2 12 1 2 = + > x xx x và x > 1. 0532 2 = xx và x > 1 2 5 = x Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: 2 5 = x Câu 8: Cho phơng trình: ( ) 10121loglog 2 3 2 3 =++ mxx ( m là tham số) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ ] 3 3;1 ( Đề Thi Đại Học Khối A 2002) Giải: 1) Với m = 2 ta có: 051loglog 2 3 2 3 =++ xx Điều kiện: x > 0. Đặt 11log 2 3 += xt ta có: ( ) = = =+=+ 2 3 06051 2 1 22 t loait tttt 3 3 2 32 33log3log2 ==== xxxt 3 3 = x thoả mãn điều kiện x > 0. 2) ( ) 20121loglog 2 3 2 3 =++ mxx Điều kiện: x > 0. Đặt 11log 2 3 += xt ta có: ( ) 30220121 22 =+=+ mttmtt [ ] 21log13log03;1 2 33 3 += xtxx Vậy (2) có nghiệm [ ] 3 3;1 khi và chỉ khi (3) có nghiệm [ ] 2;1 Đặt f( t) = t 2 + 1 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Cách 1: Hàm số f(t) là hàm tăng trên đoạn [ ] 2;1 . Ta có: f(1) = 2 và f(2) = 6. Phơng trình 22)(22 2 +=+=+ mtfmtt có nghiệm [ ] 2;1 20 622 222 22)2( 22)1( + + + + m m m mf mf Cách 2: Tr ờng hợp 1: Phơng trình (3) có hai nghiệm t 1 , t 2 thoả mãn 21 21 tt . Do 1 2 1 2 21 <= + tt nên không tồn tại m. Tr ờng hợp 2: Phơng trình (3) có hai nghiệm t 1 , t 2 thoả mãn 21 21 tt . Hoặc 200)24(221 21 mmmtt Câu 9: Giải phơng trình: 027.21812.48.3 =+ xxxx ( Đề Thi Đại Học Khối A 2006) Giải: Phơng trình đã cho tơng đơng với: ( ) 102 3 2 3 2 .4 3 2 .3 23 = + xxx Đặt ( ) 0 3 2 > = tt x , phơng trình(1)trở thành: ( ) 3 2 0)23(10243 2 23 ==+=+ tttttt (Vì t > 0) Với 3 2 = t thì 3 2 3 2 = x hay x = 1. Câu 10: Giải phơng trình: 0422.42 2 22 =+ ++ xxxxx ( Đề Thi Đại Học Khối D 2006) Giải: Phơng trình đã cho tơng đơng với: 0)12)(42(0)12.(4)12(2 222 22 == xxxxxxxx * 122042 222 === x xx * 1,0012012 2 22 ===== xxxx xxxx Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0, x = 1. Câu 11: Giải phơng trình: 322 22 2 = + xxxx ( Đề Thi Đại Học Khối D 2003) Giải: Phơng trình: ( ) 1322 22 2 = + xxxx Đặt 02 2 >= tt xx . Khi đó (1) trở thành: 40)4)(1(0433 4 2 ==+== ttttt t t ( vì t > 0) Vậy = = == 2 1 0242 2 2 x x xx xx Do đó nghiệm của phơng trình là: = = 2 1 x x Câu 12: Giải phơng trình: 4)12(log)12(log 2 1 2 12 =++ + xxx xx ( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2008 - Khối A) Giải: Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Điều kiện: 1, 2 1 > xx . Phơng trình đã cho tơng đơng với: ( ) 4)12(log1)(12log 2 112 =++ + xxx xx 4)12(log2)1(log1 112 =+++ + xx xx Đặt )1(log 12 += xt x , ta có: = = =+=+ 2 1 0233 2 2 t t tt t t * Với t = 1 21121)1(log 12 =+==+ xxxx x * Với t = 2 ( ) loaixhayxxxx x 0 4 5 1)12(2)1(log 2 12 ====+ Vậy nghiệm của phơng trình là: 4 5 ,2 == xx Câu 13: Giải phơng trình: ( ) ( ) 0221212 =++ xx ( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2007 - Khối B) Giải: Đặt ( ) 012 >= x t , ta có phơng trình: = = += = =+ 1 1 12 12 022 1 x x t t t t Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1. Câu 14: Giải phơng trình: 0 32.4 1 log2)272.154(log 22 = +++ x xx ( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2007 - Khối D) Giải: Điều kiện: 032.4 > x . Phơng trình đã cho tơng đơng với: = = ==++ 32 5 2 2 062.13)2.(5)32.4(log)272.154(log 22 22 x x xxxxx Do 2 x > 0 nên 3log32 2 == x x ( Thoả mãn điều kiện). Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: 3log 2 = x Câu 15: Giải phơng trình: 021log6)1(log 2 2 2 =+++ xx ( Đề Thi Tuyển Sinh Cao Đẳng Năm 2008 - Khối A, B, D) Giải: 02)1(log3)1(log021log6)1(log 2 2 22 2 2 =+++=+++ xxxx = = =+ =+ =+ =+ 3 1 41 21 2)1(log 1)1(log 2 2 x x x x x x Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x = 1, x = 3. Câu 16: Giải phơng trình: 063.93 12 =+ + xx ( Đề thi TNTHPT 2008 CTPB) Giải: Đặt 03 >= x t ta có phơng trình: 0693 2 =+ tt . Phơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 ( đều thoả mãn ). Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Nếu t = 1 thì 013 == x x Nếu t = 2 thì 2log23 3 == x x Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: 2log,0 3 == xx Câu 17: Giải phơng trình: 4347347 coscos = + + xx ( Đại Học Luật Hà Nội 1998) Giải: Ta có: 1)34(7347347 cos 22 coscos = = + + xxx Do đó nếu đặt ( ) 0347 cos > += tt x thì t x 1 347 cos = Do đó phơng trình trở thành: += = =+=+ 32 32 0144 1 2 t t tt t t * Nếu 32 = t thì ( ) ( ) ( ) 1coscos cos 3232323232347 +=+=+= xx x Zkkxx +== ,21cos * Nếu 32 += t thì ( ) ( ) 3232323232347 coscos cos +=++=++= + xx x Zkkxx == ,21cos Vậy phơng trình có nghiệm là: Zkkx = , Câu 18: Giải bất phơng trình: ( ) 1)3(log 2 1 2log65log 3 1 3 1 2 3 +>++ xxxx ( Đại Học BK Hà Nội 1998) Giải: Ta có: ( ) +>+ > )3(log 2 1 )2(log 2 1 )65(log 2 1 3 1 33 2 3 xxxx x [ ] 10 13 3 0 2 )3)(3)(2( log 3 22 3 > > > > + > x x x x xxx x Câu 19: Giải phơng trình: ( ) 13log3)127(log)23(log 2 2 2 2 2 +=+++++ xxxx ( Đại Học Quốc Gia Hà Nội 1998) Giải: Ta có: ( ) 24log)4)(3(log)2)(1(log1 222 =+++++ xxxx =++++ > < 24)4)(3)(2)(1( 1 4 xxxx x x Giải phơng trình: ( ) *24)4)(3)(2)(1( =++++ xxxx Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 ( )( ) 246545 22 =++++ xxxx = = =++ =++ =+ ++= 5 0 445 645 0242 45 2 2 2 2 x x xx xx tt xxt Hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện. Câu 20: Giải phơng trình: ( ) ( ) 61log1log 2 32 2 2 32 =++++ + xxxx ( Đại Học Y Thái Bình 1998) Giải: Ta có: ( ) 1 32 32 1 32 += + = và xxx =>+ 22 1 >+ >++ >+ >+ 01 01 1 1 2 2 2 2 xx xx xx xx ( ) ( ) ( ) 1 2 2 222 1 1 1 1111 ++= ++ =+=+++ xx xx xxxxxx Do đó phơng trình trở thành: ( ) ( ) ( ) 61log1log2 1 2 32 2 32 1 =+++++ + + xxxx ( ) ( ) 21log61log3 2 32 2 32 =++=++ ++ xxxx ( ) xxxx +=++=++ 3471321 2 2 2 ( ) ( ) +++=+ + 2 2 2 34723471 347 xxx x ( ) ( ) 347 32848 3472 1347 347 2 + + = + + = + x x x Bất phơng trình mũ và lôgarit Câu 21: Giải bất phơng trình: 2)2(log 1 > + x x ( Đề thi Dự Bị 1 Khối A Năm 2006) Giải: Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Điều kiện: 11001 <+<<< xx 2 111 )1(log2)2(log2)2(log +=>> +++ xxx xxx và -1 < x < 0. 032 014 01 2 <<+ >++ << x xx x Vậy bất phơng trình có nghiệm: 032 <<+ x . Câu 22: Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 102loglog8log 2 2 4 + xx x ( Đề Thi Dự Bị 1 Khối A 2007) Giải: Điều kiện: x > 0, 1 x : ( ) 02log 2 1 log2 log 1 1 24 8 + xx x ( ) 0 log 1log 3log0)1(loglog log 3 1 1 2 2 2 222 2 + ++ + x x xxx x > < > + 1 2 1 0 0log 1log 0 log 1log 2 2 2 2 x x x x x x Câu 23: Giải bất phơng trình: 3 3 1 29 2 2 2 2 xx xx ( Đề Thi Dự Bị 2 Khối D Năm 2005) Giải: ( ) *3 3 1 29 2 2 2 2 xx xx Ta có: ( ) 33.29* 22 22 xxxx Đặt 03 2 2 >= xx t , (*) trở thành: 31032 2 ttt Do đó ( ) 122 330331* 22 < xxxx 212101212 22 + xxxxx Câu 24: Giải bất phơng trình: ( ) )12(log12log41444log 2 555 ++<+ xx ( Đề thi Đại Học 2006 Khối B) Giải: Bất phơng trình đã cho tơng đơng với: )12(log116log)1444(log 2 555 ++<+ xx )12(log5log16log)1444(log 2 5555 +++<+ xx [ ] ( ) 12801444)12(80log)1444(log 22 55 +<++<+ xxxx 4216240642.204 <<<<<+ x xxx Vậy bất phơng trình đã cho có nghiệm là: 2 < x < 4. Câu 25: Giải bất phơng trình: ( ) 1 3 1 3 1 2 2 xx xx ( Đại Học BK Hà Nội 1997) Giải: ( ) 21233 3 1 3 2 1 2 1 2 22 ++ ++ xxxx xx xx xx xx Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Điều kiện: 0 2 02 2 x x xx * Với 2x : Ta có: x 1 > 0 nên 11 = xx ( ) 12122 22 + xxxxxx : Thoả mãn 2 x * Với 0 x : Ta có: x 1 < 0 nên 11 += xx ( ) ( ) 01231222 2 2 2 ++ xxxxx , bất phơng trình này vô nghiệm kho 0 x . Vậy bất phơng trình đã cho có nghiệm là: 2 x Câu 26: Giải bất phơng trình: ( ) 11)3(log 2 3 > x xx ( Đại Học Dân Lập Phơng Đông) Giải: Ta có: ( ) ( ) a xxx xx x xx > > > 2 2 3 33 13 1)3(log1 2 hoặc ( ) b xxx xx << << 2 2 330 130 Giải hệ ( ) 1 2 53 3 1 2 53 2 53 034 013 33 13 : 2 2 2 2 << > < + << >+ <+ > > x x x x xx xx xxx xx a Giải hệ (b): ( ) 3 2 53 31 3 2 53 2 53 30 034 3 013 03 : 2 2 2 << + << < + > < << <+ < >+ > x x x x x x xx x xx xx b Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là: << + << 3 2 53 1 2 53 x x Câu 2 7 : Giải bất phơng trình: ( ) 12)385(log 2 >+ xx x ( Đại Học Văn Lang 1997) Giải: ( ) ( ) <+< << >+ > >+ b xxx x a xxx x xx x 22 22 2 3850 10 385 1 2)385(log ( ) 2 3 2 3 2 1 1 0384 1 385 1 : 222 > > < > >+ > >+ > x x x x xx x xxx x a Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 ( ) 5 3 2 1 4 3 2 1 1 5 3 10 0384 0385 10 3850 10 : 2 2 22 << << > < << <+ >+ << <+< << x x x x x xx xx x xxx x b Nghiệm của bất phơng trình (1) là: 5 3 2 1 << x hoặc 2 3 > x Câu 28: Giải bất phơng trình: ( ) 216185log 2 3 >+ xx x ( Đại Học Thơng Mại 1997) Giải: Xét hai trờng hợp: a) 3 1 13 >> xx , khi đó: 2)16185(log 2 3 >+ xx x > < >+>+ 8 1 016182316185 222 x x xxxxx Suy ra bất phơng trình có nghiệm: 1 3 1 << x hoặc x > 8. b) 3 1 0130 <<<< xx , khi đó: 222 3 31618502)16185(log xxxxx x <+<>+ << >+ <+ >+ 81 016185 016182 016185 2 2 2 x xx xx xx Do 1 < x < 8 không thoả mãn điều kiện 3 1 0 << x nên bất phơng trình vô nghiệm trong khoảng 3 1 ;0 . Vậy bất phơng trình có nghiệm 1 3 1 << x hoặc x > 8. Câu 29: Giải bất phơng trình: ( ) 12 4 1 log x x ( Đại Học Huế 1998) Giải: Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 [...]... mãn 3x + 2 y 5 (*) có nghiệm thoả mãn 0 < t 5 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 1 logm3< 1 < 1 1 log315 log3m m 1 3 1+ logm3 1 l og515 1+ logm3 log53 1 m< 5 log3m Vậy giá trị lớn nhất của m cần tìm là: m = 5 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 ... 3t 2 5t + 2 bằng phơng pháp khoảng (1 + t )t Các nghiệm của bất phơng trình: f (t ) 0 là: 1 < t 1 hoặc 0 < t 2 3 1 1 1 1 * 1 < t 1 < log 2 x < x 3 3 3 2 2 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 * 0 < t 2 0 < log 2 x 2 1 < x 4 1 1 2 < x 3 2 Vậy nghiệm của bất phơng trình là: 1 < x 4 Câu 35: Giải bất phơng trình: 4 x 2 + x.2 x 2 +1 2 2 + 3.2 x > x... 2 x v f (u ) > f (v) 3v > 3u v > u ( vô lý) Tơng tự nếu v > u cũng dẫn đến vô lý Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Do đó hệ () Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 u + u2 + 1 = 3u 1= 3u u2 + 1 u (1) (I ) u = v u = v ) ( ) ( 1 2 u +1 u 2 u 2 u Đặt g (u ) = 3 u + 1 u g ' (u ) = 3 ln 3 u + 1 u + 3 ... 1) ( 2) ( Học viện Quân Y 1997) Giải: Điều kiện: x > 0; (1) log 6 log 2 t = log 2 6 log 6 t ( ) x + 4 x = log 2 4 x log 6 (t 2 + t ) = log 2 t với t = 4 x > 0 Ta có: Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 log 6 (t + 1) = log 2 3 ( t 1 vì t = 1 phơng trrình không thoả mãn) Từ đó: log 6 t + log 6 (t + 1) = log 2 6 log 6 t log 6 t Nếu 0 < t < 1: Vế trái âm, vế phải... vào phơng trình log1+x (1 + 2 y ) + log1y (1 + 2 x) = 2 1 4x2 = (1+ x)2 2 2 Ta có: x = y = x > 1, x 0 5 5 2 x= 5 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm: y= 2 5 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 y + 4 x 5 y x = y 3 Câu 41: Tìm tất cả các cặp số dơng ( x; y) thoả mãn hệ phơng trình: x x 3 = y 1 ( Đại Học Kinh Tế Quốc Dân Hà Nội 2000) Giải: y+ 4 5... x 2 + y 2 = 25 ( Đề Thi Đại Học - 2004, Khối A) Giải: Điều kiện: y > x và y > 0 log 1 ( y x ) log 4 4 1 1 yx 3y = 1 log 4 ( y x) log 4 = 1 log 4 =1 x = x y y 4 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 2 3y Thế vào phơng trình: x 2 + y 2 = 25 ta có: + y 2 = 25 y = 4 4 So sánh với điều kiện, ta đợc y = 4, suy ra x = 3 ( Thoả mãn y > x) x= 3 Vậy hệ phơng trình... x= 0 3 x + xy+ = x+ 11 3x + y xx = 0 x(3 + y 1)= 0 x= 13 y 1 4 * Khi x = 1 thì: (1) 2 + 2 y 2 = 3.2 y 3.2 y 2 y = 2 2 y = Giáo viên: Lê Thị Thanh 8 8 y = log 2 y = 3 log 2 11 11 11 Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 x= 1 Vậy hệ phơng trình có nghiệm: y = 3 log 2 11 * Khi 3x = 1 y và x 1 nên y 4 Từ phơng trình (1) ta có: 2 2 x + 2 y 2 = 6 Đặt t = 2 y 2 1 2 y2 + 2 y2 =... Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: x y e e = ln(1 + x) ln(1 + y) y x= a ( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2006 Khối D) Giải: Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 Điều kiện: x, y > -1 e a+ x e x + ln(1 + x) ln(1 + a + x) = 0 ( 1) Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với: ( 2) y = x+ a Hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất... + 2 y 5 3x 2 y = 3x + 2 y log (3x + 2 y) log (3x + 2 y) = log 15 3 3 m 5 3x 2 y = 3x + 2 y Khi m = 5, ta có: log (3x + 2 y) log (3x + 2 y) = log 15 3 3 5 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 5 5 3x 2 y = 3x 2 y = 3x + 2 y 3x + 2 y log (3x + 2y (1) + log 3) = log 15 log (3x + 2y)log 15 = log 15 3 5 3 3 5 3 5 3 x 2 y = 3x 2 y = 1 x = 1 . Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009 PT , hệ PT mũ và logarit Câu 1: Giải phơng trình: 8log4log2log 2 2 x xx =+ ( Đề thi dự. trình mũ và lôgarit Câu 21: Giải bất phơng trình: 2)2(log 1 > + x x ( Đề thi Dự Bị 1 Khối A Năm 2006) Giải: Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn