bài tập Ph ơng trình , hệ PT mũ và lôgarit A- Ph ơng trình Bài 1: Giải các phơng trình sau PP Đa về cùng cơ số 1.
Trang 1bài tập Ph ơng trình , hệ PT mũ và lôgarit
A- Ph ơng trình
Bài 1: Giải các phơng trình sau (PP Đa về cùng cơ số)
1.) 16x 82(1x)
2.) 2log ( 8 x2 6x 9) 32logx x 1
2
3 2
4.) 5x1 5x 2x1 2x3
a
a x
x a
6.) log2x + log4x + log8x = 11 7.) log2x + log3x + log4x = log20x 8.) log2x + log3x + log4x = log2xlog3x log4x 9.) log (4 x 1)2 2 log 2 4 x log (48 x)3
10.) log (2 x2 x1) log ( 2 x2 x 1) log ( 2 x4 x2 1) log ( 2 x4 x2 1)
Bài 2: Giải các phơng trình sau (Phơng pháp đặt ẩn phụ )
1.) log (log2 2 x) log (log 3 3 x) 2
4
3
3.) log (log4 2 x) log (log 2 4 x) 2
4.) log (4 x1)2 log (2 x 1)3 25
10
3
x
6.) log 22 x 2 2x
49x 35x 25x
9.) 3 3 5 x 3 5x 2x2
10.) 5.3 2 1x 7.3x 1 9x 2.3x 1 0
11.) 5 21x 7 5 21x 2x3 12.) 7 4 3 cosx 7 4 3 cosx 4 13.) 4sin2x 4cos2x 5
14.)
x
x x
16.) cot 2x tan 2x 2 tan 2x1
17.) 4x2x 21x2 2 1 x2 1
18.) xlog (6 ) 6 x 36.5 x7 0 19.) log (4 x 1)2 log (2 x 1)3 25
log 3x 4x2 1 log 3x 4x2
Bài 3 : Giải các phơng trình sau ( PP logarit hóa)
1.) x2 2x x 3
2
2.) 2x2 2x 2 9x 1
3.) x 2x 1x 1
4.) x x 2x
3 8 6
5.) 57x 75x.
6.) 4.9x 1 3 22x 1
7.) (x 2)log 4( 2 x 2) 4(x 2)3
Bài 4 : Giải các phơng trình sau (Phơng pháp đánh giá, dùng hàm số )
20.)
Trang 21.) 1 2x 3x
2.) 3x 4x 5x 12x
4.) log 3 x 2 log 7x
5.) 3x x 4 0
7.) 8x 2.2x 1 log3x1 log3x 8.)
2
2
3
9.) (2 2)log 2x x(2 2)log 2x 1 x2 10.) log 1 log1 1
2
1
5
x
x
Bµi 5 : Gi¶i c¸c PT sau ( Tæng hîp )
1.) 2x + 5x = 292x
2.) 4x = 92x + 7
3.) x + xlog23 = xlog25
4.) x + xlog23 = xlog27- 2
5.) 5x 12x 13x
6.) 2x 3x 5x 10x
7.) 5x ( 3 3 )x 12x 14x
8.) (x + 2)4x – 2 + 4(x + 1)2x – 2 – 16 = 0
9.) 9x + 2(x - 2)3x + 2x – 5 = 0
10.) (2 + 3)x + (2 - 3)x = 4x
11.) 22x - 1 + 32x + 52x + 1 = 2x + 3x + 1 + 5x + 2
12.) log2(1 + 3 x) = log2x
13.) log3(x + 1) + log5(2x + 1) = 2
14.) log 3 x 2 log 7x
15.) ln(x2 - 2x – 3) +2x = ln(x2 - 4x + 3) +
6
16.) 2x2 - 6x + 2 = log5
2
) 1 (
1 2
x x
3
1
2
18.) log (92 x 2 7) 2 log (32 x 2 1)
19.) log (93 x 1 4.3x 2) 3x 1
20.) ln(sin x) 1 sin x 02 3 .
21.) (5 2 6) tan x (5 2 6) tan x 2.
22.) 2log cot x log cosx3 2
.
24.) 32x 1 3x 2 1 6.3x 32(x 1)
25.) log (33 x 1).log (33 x 1 3) 6
26.) 4x 4x 2x 2x 10
27.) 5 3 5x 5
x
28.)
2
2
.
2
log (cos2x cos ) log (sin x cos ) 0
30.) log (x 1)2 2 2 log 2 4 x log (x 4) 8 3.
2
Trang 3Bài 6 : Tìm m để phơng trình 22 1 4 2
2
log x+log x- 3=m(log x - 3) có nghiệm x³ 32.
Bài 7 : Tìm m để pt (m 3)16 x (2m 1)4 x m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu
Bài 8 : Tìm m để pt : log x22 log x 2 2m 3 022 có nghiệm thuộc [1;2 ] 2
Bài 9 : Tìm m để pt : (m 1)log (x 2) (m 5)log (x 2) m 1 0 20,5 0,5 có 2 nghiệm thoả mãn 2 x 1x2 4
B- Hệ ph ơng trình mũ và lôgarít
Bài 1 : Giải các hệ phơng trình sau:
1.) xx y 1y
1
3 2
9
3.)
2
1
4 8
x x
y
y
4.)
x y
5.)
log log
log 4 log3
4
xy
7.)
1
y y
x x
8.)
1 1
x y
10.)
lo g y lo g x
log x log y 1
x y
Bài 2 : Cho hệ :
2
3 2
1
2
0
a) Giải hệ với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2
a) Giải hệ với m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm