Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ)

Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) Chương 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN (TÍNH TỐN THEO CƯỜNG ĐỘ) Mục tiêu nội dung chương trình bày vấn đề sau: Đặc điểm cấu tạo tiết diện cốt thép cấu kiện chịu uốn (bản dầm), từ cung cấp kiến thức cấu tạo cấu kiện chịu uốn Các trạng thái ứng suất tiết diện thẳng góc dầm (đại diện cho cấu kiện chịu uốn) từ hiểu trường hợp phá hoại (phá hoại giòn, phá hoại dẻo) dầm Tính tốn cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật chữ T theo cường độ tiết diện thẳng góc theo trạng thái giới hạn (bao gồm tính tốn cốt thép dọc chịu lực, cốt đai cốt xiên) Qua toán vận dụng ví dụ áp dụng giúp nâng cao khả tính tốn trình tự bước tính tốn, thiết kế cho người học Các phần tính tốn trình bày theo TCXDVN356-2005 Cấu kiện chịu uốn hay gặp thực tế: bản, sàn, dầm, mặt cầu thang, lanh tô, ô văng…thành phần nội lực xuất chủ yếu M Q 4.1 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 4.1.1 Cấu tạo H.4.1 Sơ đồ bố trí cốt thép a Mặt b Mặt cắt Cốt chịu lực cốt phân bố Bản kết cấu phẳng có chiều dày bé so với chiều dài chiều rộng Kích thước mặt thường 26m, chiều dày - 20 cm Bêtông thường có cấp độ bền chịu nén khoảng từ B12,5 đến B25 Cốt thép gồm cốt chịu lực cốt phân bố nhóm CI, CII Đường kính cốt chịu lực 6  12 ( ≤ hb/10) xác định theo tính tốn, khoảng cách khơng vượt quá: 20 cm chiều dày h < 15cm 1,5h chiều dày h  15 cm Để dễ đổ bêtông khoảng cách cốt thép không nhỏ cm Cốt phân bố đặt vuông góc cốt chịu lực, có tác dụng giữ vị trí cốt chịu lực đổ bê tông, phân phối ảnh hưởng lực tập trung, chịu ứng suất co ngót nhiệt độ gây Đường kính cốt phân bố thường 4  8 Số lượng khơng 10% 46 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) số lượng cốt chịu lực tính tiết diện có M uốn lớn Khoảng cách thường từ 25 30 cm không lớn qua 35 cm Cốt chịu lực cốt phân bố buộc hàn với thành lưới 4.1.2 Cấu tạo dầm Dầm cấu kiện mà chiều cao chiều rộng tiết diện ngang nhỏ so với chiều dài Tiết diện chữ nhật, I, T, hộp thường gặp tiết diện chữ nhật chữ T H 4.2- Các dạng tiết diện dầm Tiết diện hợp lý tiết diện có tỉ số: h/b = ÷ 4, chiều cao h ≈ (1/8 ÷ 1/20) nhịp dầm Khi chọn kích thước b h cần phải xem xét đến yêu cầu kiến trúc việc định hình hố ván khn Cốt thép dầm gồm: Cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai cốt xiên H 4.3- Các loại cốt thép dầm a) Cốt đai hai nhánh; b) Cốt đai nhánh; c) Cốt đai bốn nhánh 1- cốt dọc chịu lực; 2-cốt cấu tạo; 3-cốt xiên; 4-cốt đai + Cốt dọc chịu lực đặt vùng kéo dầm, đơi có dọc chịu lực đặt vùng nén, 10  30 thường dùng CII CIII Khi b  15 cm cần cốt dọc Khi b < 15 cm đặt cốt dọc + Cốt dọc cấu tạo để giữ vị trí cốt đai, chịu ứng suất co ngót nhiệt độ, thường dùng 10 - 14 dùng CI CII 47 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) + Khi dầm cao h  70 cm cần đặt thép phụ vào mặt bên tiết diện dầm để ổn định cốt thép lúc thi công chịu ứng suất co ngót, nhiệt độ Tổng tiết diện cốt dọc cấu tạo khoảng 0,1% - 0,2% tiết diện sườn dầm + Cốt xiên cốt đai dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai gắn vùng bê tông chịu nén với vùng bê tông chịu kéo để bảo đảm cho tiết diện chịu M Góc uốn cốt xiên quy định sau: Nếu h ≥ 800  = 600 Nếu 250 < h < 800  = 450 Nếu h ≤ 250  = 300 Cốt đai thường dùng   10 4.2 SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM Thí nghiệm dầm đơn giản chịu tải trọng tăng dần, ta thấy tải trọng nhỏ, dầm ngun vẹn, chưa có khe nứt Khi tải trọng đủ lớn thấy xuất khe nứt thẳng góc với trục dầm nơi có momen lớn khe nứt nghiêng khu vực gần gối tựa chỗ có lực cắt lớn Khi tải trọng lớn dầm bị phá hoại tiết diện có khe nứt thẳng góc tiết diện có khe nứt nghiêng Khe nứt thẳng góc Khe nứt nghiêng H 4.4- Các dạng khe nứt dầm đơn giản Việc tính tốn dầm theo cường độ bảo đảm cho dầm không bị phá hoại tiết diện thẳng góc (tính tốn cường độ tiết diện thẳng góc), khơng bị phá hoại tiết diện nghiêng (tính tốn cường độ tiết diện nghiêng) TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA TIẾT DIỆN THẲNG GÓC Theo dõi phát triển ứng suất - biến dạng tiết diện thẳng góc ta chia thành giai đoạn sau: 48 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) I Ia  < Rb Giai đoạn I: Khi M bé (tải trọng nhỏ), xem M M vật liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ƯSBD đường thẳng, sơ đồ ứng suất pháp có  < Rs dạng tam giác Khi M tăng lên biến dạng dẻo BT phát triển Sơ đồ ƯS pháp có dạng đường cong Khi sửa nứt, ƯS kéo BT đạt đến giới hạn cường độ chịu II IIa  < Rb kéo Rbt Ta gọi trạng thái ƯS-BD trạng thái Ia M M Muốn cho dầm không bị nứt ƯS pháp tiết diện khơng vượt q  < Rs trạng thái Ia Giai đoạn II: Khi M tăng lên miền bê tông chịu kéo th1 th2 Rb bị nứt, khe nứt phát triển dần lên phía trên, toàn lực kéo cốt thép chịu M M Nếu lượng thép chịu kéo không nhiều M tăng lên, ứng suất CT có Rs thể đạt đến giới hạn chảy Rs Ta gọi trạng thái trạng thái IIa H 4.5 -Các giai đoạn trạng thái ứng suất-biến dạng tiết diện thẳng góc b < Rb x b s < Rs s Rbt b < Rb x x b Rs Rb x x s Giai đoạn III : Giai đoạn phá hoại Khi M tiếp tục tăng lên, khe nứt tiếp tục tăng lên phía trên, vùng BT chịu nén thu hẹp lại, ƯS vùng BT nén tăng lên ƯS CT khơng tăng (vì cốt thép chảy) ƯS pháp vùng BT nén đạt đến giới hạn cường độ chịu nén Rb dầm bị phá hoại Sự phá hoại ƯS CT đạt đến giới hạn chảy ƯS BT đạt đến Rb gọi phá hoại dẻo Trường hợp phá hoại gọi trường hợp phá hoại thứ nhất, tận dụng khả chịu lực BT CT Nếu CT vùng kéo nhiều, ƯS CT chưa đạt đến giới hạn chảy mà BT vùng nén bị phá hoại dầm bị phá hoại Khi khơng xảy trạng thái IIa Đây phá hoại dòn, CT chưa chảy dẻo, trường hợp gọi trường hợp phá hoại thứ hai Trường hợp cần tránh khơng tận dụng hết khả chịu lực CT nguy hiểm dầm bị phá hoại biến dạng nhỏ nên khó đề phòng Nếu cốt thép vùng kéo q ít, dầm bị phá hoại dòn thép bị đứt đột ngột sau khe nứt xuất 4.3 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC 49 s < Rs Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) Hai trường hợp đặt cốt thép: - Trường hợp cốt đơn, có cốt thép As (theo tính tốn) đặt vùng chịu kéo - Trường hợp cốt kép, có cốt thép As đặt vùng kéo A’s vùng nén 4.3.1 Trường hợp đặt cốt đơn a Sơ đồ ứng suất Ta lấy trường hợp phá hoại thứ (phá hoại dẻo) làm sở để tính tốn Cốt thép chịu kéo đạt đến cường độ chịu kéo tính tốn Rs, bêtơng vùng nén đạt cường độ chịu nén tính tốn Rb Vùng bêtơng chịu kéo khơng tính cho chịu lực bị nứt Sơ đồ ứng suất: x x Rb h h h0 M gh AS a Rs b Hình 4.6 Sơ đồ ứng suất tiết diện có cốt đơn b Các cơng thức Ta có phương trình cân bằng: - Tổng hình chiếu lực lên phương trục dầm ta được: (4.1) Rb bx  Rs As - Tổng momen lực trục qua trọng tâm As vng góc với mặt phẳng uốn ta được: x M gh  Rb bx( ho  ) (4.2) Điều kiện đảm bảo cho tiết diện không vượt trạng thái giới hạn cường độ sau: M  M gh x Từ (4.2) ta có: M  Rb bx(ho  ) (4.3) Từ (4.2) (4.3) ta có: 50 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) x M  Rs As ( ho  ) (4.3a) Các công thức (4.1) (4.3) công thức để tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn Trong công thức trên: M: momen uốn lớn mà cấu kiện phải chịu, tải trọng tính tốn gây nên Rb, Rs: Cường độ chịu nén tính tốn bêtơng cường độ chịu kéo tính tốn cốt thép x: chiều cao vùng bêtơng chịu nén b: bề rộng tiết diện ho: chiều cao làm việc tiết diện, ho = h – a h: chiều cao tiết diện a: khoảng cách từ mép chịu kéo tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo As: diện tích tiết diện ngang cốt thép chịu kéo c Điều kiện hạn chế Để đảm bảo xảy phá hoại dẻo cốt thép As phải không nhiều, tức phải hạn chế As tương ứng với hạn chế chiều cao vùng nén x (từ công thức 4.1) Các nghiên cứu thực nghiệm cho biết trường hợp phá hoại dẻo xảy khi:   x x  R  R  ho ho  Rs    1 1    sc ,u  1,1  (4.4) Trong đó:  - đặc trưng tính chất biến dạng vùng bê tơng chịu nén     0,008Rb (4.5)  =0,85 bêtơng nặng,  có giá trị khác bê tông nhẹ bêtông hạt nhỏ  sc,u - ứng suất giới hạn cốt thép vùng bê tông chịu nén (khi bê tông đạt tới biến dạng cực hạn): +  sc,u =500 MPa tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn ngắn hạn +  sc,u =400 MPa tải trọng tác dụng ngắn hạn tải trọng đặc biệt Thay (4.4) vào (4.1) ta có : As  Gọi   Rb b.x  R Rb bh0   As ,max Rs Rs (4.6) As : hàm lượng CT, hàm lượng cốt thép cực đại tiết diện : bh0 51 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ)  max   R Rb Rs (4.7) * Nếu cốt thép xảy phá hoại đột ngột sau bê tơng bị nứt Để tránh điều cần phải đảm bảo    Giá trị  xác định từ điều kiện khả chịu M dầm bê tông cốt thép không nhỏ khả chịu M dầm bê tông khơng có cốt thép Thường  = 0,05% d Vận dụng Đặt   x ho Từ (4.1) => Rs As  Rb bho (4.8) Từ (4.3) => M  Rb bho2 1  0.5    m Rb bho2 (4.9) Từ (4.8) (4.9) => M  Rs As ho 1  0.5   Rs Asho (4.10) Trong đó:  m   (1  0.5 ) ;   (1  0.5 ) Điều kiện hạn chế viết thành:  m   R   R (1  0.5 R ) (4.11) Trong thiết kế ta thường gặp toán sau: * Bài tốn thiết kế (Bài tốn tính cốt thép) Biết M, b, h, cấp độ bền chịu nén bê tơng nhóm cốt thép u cầu tính cốt thép As Căn vào cấp độ bền bêtơng nhóm thép, tra bảng Rb, Rs,  R ,  R Tính h = h - a Giả thiết a = 1,5 - cm bản; a = - cm dầm Bài tốn có hai ẩn số x As nên giải trực tiếp từ cơng thức (4.1) (4.3) Hoặc từ (4.9) m  M Rb bh0 (4.12) + Nếu  m   R (tức  ≤  R ) từ  m tra bảng ta  => Diện tích cốt thép yêu cầu Kiểm tra hàm lượng cốt thép   As  M R s  h0 As phải bảo đảm    bh0 Hàm lượng cốt thép hợp lí:  = 0,3 % - 0,9 %  = 0,6 % - 1,5 % dầm 52 (4.13) Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) + Nếu  m >  R phải tăng kích thước tiết diện tăng cấp độ bền bê tông để bảo đảm điều kiện hạn chế  m   R Cũng đặt cốt thép vào vùng nén để giảm  m (ta có trường hợp đặt cốt thép kép) Ví dụ 4.1: Biết bê tơng có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh = (20x40)cm, M=7tm Yêu cầu thiết kế cốt thép đơn (tính As)? Lời giải - Bước 1: từ cấp độ bền bê tông B15 nhóm thép CII tra bảng phụ lục ta có Rb=8,5Mpa; Rs=280Mpa; R=0,65; R=0,439 - Bước 2: giả thiết a= 3cm  h 0= h-a= 40-3= 37cm - Bước 3: tính  m  M 107   0,3   R Rb b.h02 8,  200  3702 Cấu kiện xảy phá hoại dẻo - Bước 4: với  m  0,3 tra bảng ta có  = 0,816 As  M 107   828mm2  8, 28cm2 Rs  h0 280  0,816  370 - Bước 5: kiểm tra hàm lượng cốt thép  As 8, 28 100%  100%  1,12% b.h0 20  37 min  0, 05%; max   R Rb 8,5 100%  0, 65  100%  1,97% Rs 280 Hàm lượng cốt thép thỏa mãn min    max 400 - Bước 6: chọn bố trí cốt thép Với As= 8,28cm chọn 220+16 (As = 8,29cm2) Bố trí thép: a 20 2Ø20 Ø16 200 - Bước 7: tính a = 20 + 10 = 30mm (đúng với giá trị giả thiết), toán kết thúc * Bài toán thiết kế (Bài tốn tính b,h As) Biết M, cấp độ bền bê tơng nhóm thép u cầu tính b, h, As Bài tốn hai phương trình (4.1) (4.3) với ẩn b, h, As,  53 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) Do đó: - Giả thiết b vào kinh nghiệm, yêu cầu cấu tạo, kiến trúc - Giả thiết  = 0,1  0,25 bản,  = 0,3  0,4 dầm Có  =>  m Từ (4.9) ta có : h0  m M Rb b (4.14) Chiều cao tiết diện h = h0 + a Nếu thấy h bất hợp lý giả thiết lại b  ,tính lại h Sau chọn h, tính As giống tốn trước Ví dụ 4.2: Chọn bxh thiết kế As cho dầm bê tông cốt thép với số liệu sau: bê tơng có cấp độ bền B30, thép nhóm CIV, M = 60tm Lời giải - Bước 1: từ cấp độ bền bê tơng B30 nhóm thép CIV tra bảng phụ lục ta có Rb=17Mpa; Rs= 510Mpa  0, 714 Xác định  R    0, 493 Rs    510  0, 714  1 1 1 1  s.cu  1,1  400  1,1  Với  = 0,85-0,008x 17= 0,714     0, 493    R   R 1  R   0, 493 1    0,371  2   - Bước 2: giả thiết a= 6cm; b= 25cm; = 0,3 - Bước 3: từ  = 0,3 tra bảng m= 0,255 M 60  107   686 mm  h  h0  a  686  60  746 mm  m Rb b 0, 255.17.250 h0  Chọn h = 750mm = 75cm h 75   thỏa mãn điều kiện [2÷4] b 25 - Bước 4: tính  m  M 60 10   0, 297   R Rb b.h02 17  250  690 - Bước 5: với  m  0, 297 tra bảng ta có  = 0,82 As  M 60 107   2079mm2  20, 79cm Rs  h0 560  0,82  690 - Bước 6: kiểm tra hàm lượng cốt thép  As 20, 79 100%  100%  1, 21% b.h0 25  69 54 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) min  0, 05%; max   R Rb 17 100%  0, 493  100%  1,643% Rs 510 Hàm lượng cốt thép thỏa mãn min    max 750 - Bước 7: chọn bố trí cốt thép Với As= 20,79cm2 chọn 325+220 (As = 21,01cm2) Bố trí thép: 2Ø20 25 a 25 3Ø25 250 - Kiểm tra: a  3.4,909.3, 75  2.3,142.8,5  5,17cm, so với giá trị giả thiết có sai 21,01 lệch thiên an tồn kết thúc tốn * Bài toán kiểm tra cường độ : Biết b, h, As, cấp độ bền bê tơng nhóm thép Yêu cầu tính khả chịu lực (Mgh cơng thức 4.2) Bài tốn với ẩn số Mgh x, dùng (4.1) (4.2) để giải trực tiếp Hoặc: Từ (4.8) =>  Rs As Rb bh0 +Nếu    R =>  m Khả chịu lực: M gh   m Rb bh02 M gh   R s As h0 +Nếu    R tức CT nhiều, BT vùng nén bị phá hoại trước Khả chịu lực Mgh tính theo cường độ BT vùng nén, tức lấy :  m   R , (    R ) M gh   R Rb bh02 55 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) c - chiều dài hình chiếu mặt cắt nghiêng trục dọc cấu kiện b -hệ số xét đến ảnh hưởng loại bêtông: + b = bêtông nặng bêtông tổ ong + b = 1,7 bêtông hạt nhỏ  f - hệ số xét ảnh hưởng cánh tiết diện chữ T chữ I cách nằm vùng chịu nén: f  Với: 0, 75.u f h f b.h0  0,5 (4.49) u f  3h f ; (b f  b)  Trong trường hợp: (1   f   n )  1,5 Mặt khác: (4.50) Qb  Qb   b3 (1   f   n ) Rbt bh0 Từ (4.48)và (4.50) suy ra: c  b ho b Từ (4.48) (4.43) suy ra: c  b (1   f   n ) ho 2,5 Qsw: tổng hình chiếu nội lực giới hạn cốt thép đai cắt qua vết nứt nghiêng nguy hiểm chiếu lên phương vng góc với trục cấu kiện (4.51) Qsw   Rsw Asw Gọi qsw  Rsw Asw khả chịu lực cốt đai đem phân bố theo trục dầm s Khi bước đai s không đổi phạm vi tiết diện nghiêng thì: (4.52) Qsw  qsw c0 Giá trị q sw phải thỏa mãn điều kiện: b (1   f   n ).Rbt b Qb q sw   2.h0 (4.53) Điều kiện cường độ tiết diện nghiêng theo mô men: M  M s  M sw  M s.inc (4.54) 4.5.4 Tính tốn cốt đai không đặt cốt xiên a Tiết diện nguy hiểm Khi khơng có cốt xiên điều kiện cường độ: Q  Qb , sw  Qb  Qsw  b 1   f   n  Rbt b.h02 c  qsw c (4.55) Gọi Qb,sw khả chịu cắt bê tông cốt đai tiết diện nghiêng c, Qb,sw=f(c) Khả chịu cắt nhỏ bê tông cốt đai tìm từ điều kiện cực tiểu Qb,sw 70 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) Qb' ,sw   ' b , sw Q M b b 1   f   n  Rbt b.h02 c2  q sw b (1   f   n ).Rbt b.h02 0c   q sw   b 1   f   n  Rbt b.h02 Mb  c0 q sw  c0 gọi tiết diện nghiêng nguy hiểm ứng với khả chịu cắt bê tông cốt đai nhỏ nhất: Qb ,sw  b 1   f   n  Rbt b.h02 qsw (4.56) b Tính khoảng cách cốt đai Cốt đai xác định thơng số: đường kính (Øsw), số (n), khoảng cách (s) Căn vào độ lớn dầm giả thuyết đường kính số nhánh tính s theo Q Điều kiện đảm bảo cường độ tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất: Q  Qb , sw  b 1   f   n  Rbt b.h02 qsw  q sw  4.b 1   f   n  Rbt b.h02 Q2 Với qsw  Rsw Asw Rsw n.asw  s s Thay vào biểu thức (4.57) ta có: 4.b (1   f   n ).Rbt b.h02 s (4.57) Q2 Rbt n.aaw  stt (4.58) Với stt gọi khoảng cách tính tốn cốt đai Đồng thời để tránh trường hợp phá hoại theo tiết diện nghiêng nằm hai cốt đai (khi có bê tơng chịu cắt) điều kiện: s  smax b 1  n  Rbt b.h02  Q (4.59) c Khoảng cách cấu tạo cốt đai dầm Trong dầm có chiều cao lớn 150mm có lỗ với chiều dày lớn 300mm cần phải đặt cốt ngang Trong dầm có chiều cao bé 150mm, đặc có lỗ với chiều dày bé 300mm không cần phải đặt cốt ngang phải thỏa mãn điều kiện khống chế lực cắt Yêu cầu cấu tạo: cốt đai đặt tồn dầm để tiết kiệm đoạn dầm có lực cắt nhỏ đặt thưa Với đoạn dầm gần gối tựa (có lực cắt lớn): 71 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) h  sct   ;150mm  h ≤ 450mm 2  (4.60) h  sct   ;300mm  h > 450mm   3.h  ;500mm    Với đoạn dầm có lực cắt bé: sct   Ở đoạn dầm gối tựa lấy sau: lấy l/4 (l nhịp dầm) dầm chịu tải trọng phân bố đều, lấy khoảng cách từ gối đến lực tập trung không bé l/4 dầm chịu lực tập trung Khoảng cách thiết kế cốt đai s   stt ; smax ; sct  ; s làm tròn đến đơn vị cm để dễ thi cơng a Tính cấu kiện chịu tải trọng phân bố Giả sử dầm có tác dụng tải trọng thường xuyên liên tục q1 biểu thức (4.55) phải bổ sung thêm thành phần q Qu  Mb  (q sw  q1 ).c c (4.61) Khi hình chiếu tiết diện nghiêng co có dạng: c0  Mb q sw  q1 (4.62) Nếu gọi q tổng tải trọng phân bố tác dụng lên cấu kiện, toàn q tải trọng thường xuyên lấy q1 = q Khi q có phần tải trọng tạm thời ký v hiệu ν phân bố liên tục lấy q1  g  , g tải trọng thường xuyên liên tục Điều kiện cường độ: Qmax  Mb  (q sw  q1 ).c c (4.63) Giá trị co tính theo (4.62) cần phải xem xét với tương quan q sw q1 +Nếu q1  0,56qsw thì: c  M b (4.64) q1 +Nếu q1  0,56qsw thì: c0  Mb q sw  q1 (4.65) *Khi tính tốn thiết kế, tính qsw sau  Khi Qmax  thì: q sw  Qb1 , 0,6 với Qb1  M b q1 Qmax  Qb21 Q max  Q b1  4M b ho 72 (4.66) Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ)  Khi thì: Mb Q  Q b1  Q max  b1 ho ,6 qsw  (Qmax  Qb1 ) Qmax  Qb1  Mb ho  Khi Qmax  thì: qsw  Mb  Qb1 ho Qmax  Qb1 ho  Nếu tính q sw  qsw  (4.67) (4.68) Qb tính lại q sw theo công thức: ho Qmax b Q  Q  q1  ( max  b q1 )2  ( max )2 2ho b3 ho b 2ho (4.69) b Tính cốt đai cho cấu kiện chịu tải trọng tập trung Khi chịu tải trọng tập trung, cần phải tính với tất tiết diện nghiêng ci xuất phát từ gối tựa không vượt q tiết diện có giá trị mơ men lớn Giá trị q sw xác định theo hệ số:  Qi  Qbi M trongđó: Qbi  b Qbi ci  Nếu i   oi  thì: qsw( i )  Qb co Qbi ho Qi  oi co  oi   Nếu  oi   i  ci co Qi  Qbi co Nếu qsw( i )  (4.71) F1 F2 (4.72) ci c  i  i co ho qsw( i )  Nếu i  (4.70) (Qi  Qbi )2 Mb (4.73) c1 c2 ci ho qsw( i ) Q1 Q  Qbi  i ho (4.74) (4.74) Q2 - Q1 = F H 4.12 – Sơ đồ tính tốn cốt đai chịu lực tập trung 73 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) Ở với ho  ci Cuối lấy giá trị qsw(i) lớn để xác định cốt đai Qi - lực cắt tiết diện cách gối tựa đoạn ci Qbi - xác định theo (4.48) với c= ci Qbmin - xác định theo (4.50) Mb - xác định theo (4.57) Lấy c0= ci không lớn 2h Ví dụ 4.9 Thiết kế cốt thép ( cốt thép dọc chịu lực cốt đai) cho dầm với số liệu sau: bê tông B25, thép dọc chịu lực dùng nhóm thép CII, cốt đai dùng nhóm thép CI Dầm chịu tải trọng phân bố với g = 16kN/m; p=24kN/m (g: tính tải, p: hoạt tải), nhịp dầm l=8m p q l=8m H 4.13: Sơ đồ tính dầm Lời giải Tra số liệu tính tốn: Rb=14,5Mpa, Rbt=1,05Mpa, Eb=27.10 3Mpa Thép CI có Rs= Rsc =225Mpa, Rsw=175Mpa, Es=21.104Mpa Thép CII có Rs= Rsc =280Mpa, Rsw=225Mpa, Es=21.104Mpa Với B25 CII tra bảng có R = 0,595; R = 0,418 Xác định nội lực q.l 40.8   320kN m 8 q.l 40.8    160 kN 2 M max  Qmax Tính cốt thép dọc chịu lực (Dùng toán thiết kế 2) Giả thiết: a=6cm; b=25cm; =0,35 Từ =0,35 tra bảng ta có m=0,289 h0  M 320.107   553mm  h  h0  a  553  60  613mm  m Rb b 0, 289.14,5.250 Chọn h = 600mm = 60cm h 60   2, thỏa mãn điều kiện [2÷4], lúc h0=h-a=600-60=540mm b 25 Tính  m  M 320.106   0,302   R Rb b.h02 14,5.250.5402 Với  m  0,302 tra bảng ta có  = 0,815 74 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) As  M 320.106   2597 mm  25, 97cm Rs  h0 2800.0,815.540 Kiểm tra hàm lượng cốt thép  As 25, 79 100%  100%  1, 924% b.h0 25.54 Rb 14,5 100%  0, 595 .100%  3, 08% Rs 280 min  0, 05%; max   R Hàm lượng cốt thép thỏa mãn min    max Chọn thép Với As= 25,97cm2 chọn 325+322 (As = 26,13cm2) Bố trí thép: 2Ø12 600 3Ø22 25 a 25 3Ø25 250 H 4.14: Mặt cắt bố trí thép dầm 3.4, 909.3, 75  3.3,801.8, a  5,87cm 26,13 Sai lệch không nhiều so với a giả thiết thiên an tồn nên kết thúc toán Chọn cốt thép dọc cấu tạo: chọn cốt giá 212 Thiết kế cốt đai - Bước 1: chuẩn bị số liệu tính tốn - Bước 2: dự kiến dùng đai 6, số nhánh n=2 ta có Asw  n.aaw  2.0, 283  0,566cm  56, mm - Bước 3: kiểm tra điều kiện tính tốn Q  Qb.o Với Qb o  0,5. b 1   n  Rbt b.h0  0,5.1,5.1.1, 05.250.541,3  106568 N  106,57 kN Q =160kN > Qb.o : cần phải tính tốn cốt đai - Bước 4: tính q1  g  0,5 p  16  0,5.24  28kN / m 75 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) M b  b 1   f   n  Rbt b.h02  2.1.1, 05.250.541,32  153827987 Nmm ( f  0;  n  0) Qb1  M b q1  153827987.28  131258 N Qmax  160 kN  Qb1 131, 258   218, 764kN 0, 0,  qsw Q  Qb21 160.10   131258 N  max   26,54 4.M b 4.153827987 mm - Bước 5: khoảng cách tính tốn cốt đai s  s Rsw Asw qsw 175.56,  373mm 26,55 Khoảng cách cực đại smax  b 1  n  Rbt b.ho2 1,5.1, 05.250.5502   753mm QA 158000 Khoảng cách cấu tạo (sct): h 3   Đai dày sct   ;300mm    200;300   200mm  3h  ;500mm    450;500   450mm   Đai thưa sct   Khoảng cách thiết kế: stk   stt ; smax ; sct   200mm Kết luận: đai 6s200 4.5.5 Tính tốn cốt xiên Ở đoạn dầm mà Q > Qb,sw phải tính cốt xiên để chịu lực với bê tơng cốt đai a Bố trí lớp cốt xiên Bố trí lớp cốt xiên vùng có Q>Qb,sw để bảo đảm không xuất khe nứt nghiêng cắt qua bêtông nằm mép gối tựa đầu lớp cốt xiên thứ nhất, cắt qua bê tông nằm lớp cốt xiên  Qbmin ci 4.5.6 Kiểm tra cường độ tiết diện nghiêng theo mô men 77 zs, in c Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ)  S zs x S a1 s lx c H 4.15- Sơ đồ lực tiết diện nghiêng Công thức kiểm tra: M  M s  M sw  M s ,inc  (4.80) Hay M  Rs As z s   Rsw Asw z sw   Rsw As inc z s.inc (4.81) Trong đó: +M – mơ men ngoại lực nằm phía tiết diện nghiêng trục thẳng góc với mặt phẳng uốn qua điểm đặt hợp lực Nb vùng nén +  R sw Asw z sw  0.5q sæ c + z s.inc  z s cos  (c  a1 ) sin  *Xác định chiều cao vùng nén x: X  0: Rb Ab  Rsc A's  Rs As   Rsw As inc cos  a Neo cốt dọc chịu kéo gần gối tựa tự Ứng suất cốt dọc đạt đến Rs neo với chiều dài lan tính từ mép gối tựa:   R l an    an s    an  d Rb   (4.82) Trong đó:  an  0,5;  an  (neo vùng nén) cốt có gờ;  an  ,8;   an  12 cốt trơn * Nếu chiều dài neo cốt thép lx< lan giá trị Rs đưa vào tính tốn phải giảm cách nhân với hệ số  s5  lx l an * Cho phép không kiểm tra cường độ tiết diện nghiêng chịu moment thỏa mãn điều kiện: 78 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) Qmax  Rbt bho ; Q 0,8 b Rbt bho2 c (4.83) * Nếu cốt dọc gối tựa tự cấu kiện chịu uốn không neo đặc biệt không hàn vào đệm gối tựa cần thỏa mãn số yêu cầu cấu tạo sau:  b (1   n ) Rbt bho2 la  5d c Khi dùng khung lưới hàn; cốt dọc cốt trơn phạm vi la phải có cốt ngang với d a  0,5d hàn với cốt dọc, cách mút cốt dọc đoạn c: c  15 mm d  10; c  1,5d d>10 + Nếu Qmax  2,5 Rbt bho , Q  b (1   n ) Rbt bho2 la  10d c Khi cốt dọc cốt trơn phạm vi đoạn la phải hàn cốt ngang có da  0,5d đảm bảo khoảng c + Nếu Qmax  2,5 Rbt bho ; Q  a/ la b/ da >0,5d la da >0,5d d d c c H 4.16- neo cốt thép hàn gối tựa tự a/ bản; b/ dầm b Uốn cốt thép dọc chịu kéo H 4.17- Sơ đồ bố trí cốt thép biểu đồ bao vật liệu dầm liên tục 79 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) * Biểu đồ bao nội lực biểu đồ mà tung độ biểu thị giá trị đại số nội lực lớn nhỏ xảy tiết diện tương ứng * Biều đồ bao vật liệu: Để kiểm tra đắn hợp lý việc bố trí cốt thép cần vẽ hình bao vật liệu Tung độ hình bao vật liệu khả chịu lực tiết diện Biểu đồ bao vật liệu sát với biểu đồ bao nội lực tiết kiệm Cốt số uốn từ nhịp lên gối tựa B để chịu momen âm Ở tiết diện II-II khả chịu lực cốt số tận dụng hết Để đảm bảo cường độ tiết diện nghiêng N1- N1 cánh tay đòn zs.inc  zs Điều xảy khỏang cách từ tiết diện thẳng góc II-II đến tiết diện I-I (trùng với điểm uốn cốt xiên)  ho/2 * Điều giải thích sau : Nếu tiết diện II-II cốt số tận dụng hết khả chịu lực ta uốn cốt thành cốt xiên cường độ chịu uốn tiết diện nghiêng N1N1 không đảm bảo Vì chịu mơmen uốn, tiết diện II-II cốt dọc làm việc với cánh tay đòn Zs, tiết diện nghiêng cốt xiên (cốt uốn lên) làm việc với cánh tay đòn Z1= Zs Cos  Zs Muốn cho cường độ tiết diện nghiêng cường độ tiết diện vng góc Z1  Zs Từ chứng minh điểm bắt đầu uốn cốt xiên phải cách mép gối tựa > ho/2 c Cắt cốt thép dọc chịu kéo Ở xa gối tựa dầm liên tục, mômen âm giảm dần, ta cắt bớt cốt thép chịu kéo Trên hình (4.17) ta thấy đến tiết diện III-III cốt số bị cắt bớt Tiết diện III-III gọi tiết diện cắt lý thuyết Tuy nhiên để đảm bảo cường độ tiết diện nghiêng N2-N2 cốt số phải kéo dài thêm đoạn W đến tiết diện IVIV  RswAswZsw  RsAsZs (4.84) Tức khả chịu M tiết diện nghiêng N2-N2 bị giảm cốt dọc số bị cắt bớt phải bù lại khả chịu momen cốt đai nằm phạm vi tiết diện nghiêng * Đối với dầm có tiết diện khơng đổi, ta có : Q  d  20 d q sw W  (4.85) Q: giá trị lực cắt tiết diện cắt lý thuyết d: đường kính cốt dọc bị cắt bớt q sw  Rsw Asw s (4.86) Giá trị 5d nhằm đảm bảo neo cốt thép Nếu vùng cắt bớt cốt dọc có cốt xiên W bằng: W Trong : Q  Q s inc  d  20 d q sw Qs.inc = Rs AswSin (4.87) (4.88) 80 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) Asw: diện tích lớp cốt xiên nằm vùng cắt bớt cốt thép Để đơn giản an tồn lấy sau: Asw diện tích lớp cốt xiên cắt qua tiết diện cắt lý thuyết, diện tích lớp cốt xiên nằm phía trước tiết diện cắt lý thuyết (kể từ gối tựa trở ra) mà khoảng cách từ điểm đầu lớp cốt xiên đến tiết diện cắt lý thuyết không lớn Q  Q s inc q sw 81 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) CÂU HỎI ƠN TẬP CHƯƠNG Nêu đặc điểm cấu tạo dầm? Các trạng thái ứng suất biến dạng tiết diện thẳng góc dầm chịu uốn? Thế phá hoại giòn, phá hoại dẻo? Vì hàm lượng cốt thép cấu kiện chịu uốn phải thỏa mãn min     max ? Nếu khơng thỏa mãn xử lý nào? Vẽ sơ đồ ứng suất, thiết lập công thức điều kiện hạn chế toán vận dụng cho cấu kiện tiết diện chữ nhật chịu uốn đặt cốt đơn, cốt kép? Cấu tạo, vẽ sơ đồ ứng suất, thiết lập công thức điều kiện hạn chế toán vận dụng cho cấu kiện có tiết diện chữ T chịu uốn đặt cốt đơn, cốt kép? Các điều kiện khống chế tính tốn lực cắt? Ngun tắc tính tốn cường độ tiết diện nghiêng? Ngun tắc tính tốn uốn cắt thép? 10 Ngun tắc tính tốn cốt đai khơng có cốt xiên? 11 Ngun tắc tính tốn cốt xiên? 12 Tính As vẽ mặt cắt bố trí thép với số liệu sau: STT b(cm) h(cm) Cấp độ bền Nhóm cốt thép M(kNm) bê tông B 20 40 15 CII 90 25 50 20 CII 150 25 80 25 CIV 240 30 90 30 AIII 360 25 70 35 AII 260 13 Chọn bxh, tính As vẽ mặt cắt bố trí thép với số liệu sau: STT Cấp độ bền bê tơng B Nhóm cốt thép M(kNm) 25 CIII 200 15 CII 220 20 CII 380 15 AII 420 30 AIII 450 14 Bố trí cốt thép kiểm tra khả chịu lực? STT b(cm) 20 25 25 30 25 h(cm) 40 50 80 90 70 B 15 20 30 20 30 Nhóm cốt thép CII CII CII AIII AIII As 320+222 322+225 20 320+322 25 15 Vẽ mặt cắt bố trí cốt thép xác định khả chịu lực? STT b(cm) h(cm) Nhóm cốt thép B 82 As M(kNm) 180 240 360 400 420 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) 22 40 25 CIII 3+222 25 60 15 CII 20 30 80 30 CIII 22 25 70 25 AII 320+325 30 90 25 AIII 20 ’ 16 Tính As, As vẽ mặt cắt bố trí thép với số liệu sau: STT b(cm) h(cm) B Nhóm cốt thép M(kNm) 20 40 15 CII 140 25 50 15 AII 260 25 80 15 CIII 600 30 90 20 AIII 1200 25 70 20 CIII 650 17 Tính As vẽ mặt cắt bố trí thép với số liệu sau: STT b(cm) h(cm) As B Nhóm cốt thép M(kNm) 20 40 20 CII 160 20 25 50 20 AII 320 22 25 80 20 CIII 800 25 30 90 15 AIII 1050 328 25 70 15 CIII 520 20 18 Vẽ mặt cắt bố trí cốt thép xác định khả chịu lực? STT b(cm) h(cm) B Nhóm cốt thép As A s' 22 40 25 CIII 3+222 220 25 60 15 CII 20 20 30 80 30 CII 22 22 25 70 25 AIII 320+325 25 30 90 25 AII 20 20 19 Cho dầm có mặt cắt chữ T (với cánh dạng côngson) với số liệu cho bảng sau Tính As vẽ mặt cắt bố trí thép: STT b(cm) h(cm) hf'(cm) bf'(cm) ld(cm) 22 25 30 25 30 60 60 80 70 90 10 12 10 12 100 90 70 110 80 5,6 4,2 4,5 3,5 3,0 l0(cm) B 4,0 4,5 4,2 4,6 3,6 15 15 25 20 25 Nhóm M(kNm) cốt thép CII 230 CII 250 CIII 600 AII 450 AIII 800 20 Cho sơ đồ kết cấu hình vẽ, thiết kế cốt thép cho dầm (cốt dọc, cốt đai cốt xiên có) 83 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) P=2qa q B A a/3 STT b(cm) 22 25 30 25 30 a h(cm) q(kN/m) 60 60 80 70 90 a/3 a 70 120 150 160 100 84 a(m) B 6,5 6,2 15 15 25 20 25 Nhóm cốt thép CII CII CIII AII AIII ... 349468600 Nmm  34,95tm 61 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) - Bước 4: so sánh kết luận M gh  M : cấu kiện đủ khả chịu lực 4.4 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN... Từ (4.2) (4.3) ta có: 50 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) x M  Rs As ( ho  ) (4.3a) Các công thức (4.1) (4.3) cơng thức để tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật... 0,5.70)  506384848Nmm  50, 64tm - Bước 6: M > Mgh cấu kiện không đủ khả chịu lực 66 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo cường độ) 4.5 TÍNH TỐN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG 4.5.1 Sự phá hoại