Chương 4 bê tông cốt thép 1 cấu kiện chịu uốn

Chương Cấu kiện chịu uốn (tính tốn theo TTHG 1) 4.1 Đặc điểm cấu tạo 4.2 Chế độ làm việc dầm 4.3 Trạng thái ứng suất tiết diện thẳng góc 4.4 Tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật 4.5 Tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ T 4.6 Tính cấu kiện chịu uốn tiết diện nghiêng Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_1 IV_1 4.1.1 Đặc điểm cấu tạo ¾ Phân loại cấu kiện chịu uốn = + dầm ¾ Nội lực cấu kiện chịu uốn = {M, Q} s2 lb = 2000-6000 s2 s2 hb = 60-200 Apb As B12.5→B25 (M150 →M350) CI→CII (d4 →d8) CI→CII ¾ Thép As xác định từ tính tốn với: 70 ≤ s1 ≤ (200; hb) ¾ Thép Apb xác định từ cấu tạo với: ΣApb = (30% → 50%) ΣAs 250 ≤ s2 ≤ 350 (d6 →d12) Ví dụ As: φ8@150 Ví dụ Apb: φ6@250 Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_2 IV_2 4.1.2 Đặc điểm cấu tạo dầm (h/b)opt= 1.5→2.5 (h/Ld)opt= 1/20→1/10 thép A’s hay Act (CII-III: d10 →32) thép As,inc (CII-III: d10 →32) thép As (CII-III: d10 →32) Act A’s thép Act (CII: d10 →12) thép Asw (CI: d6 →10) A’s A’s Apb As As As Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 As trang trang IV_3 IV_3 4.2 Chế độ làm việc dầm Tải phân bố đều: q1 Tải tập trung: P2 Dầm bị phá hoại tiết diện thẳng góc thép A’s hay Act (CII-III: d10 →32) thép As (CII-III: d10 →32) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_4 IV_4 4.2 Chế độ làm việc dầm (tt) Tải tập trung: P2 Tải phân bố đều: q1 Tải tập trung: P2 Dầm bị phá hoại tiết diện nghiêng thép As,inc (CII-III: d10 →32) thép Asw (CI: d6 →10) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_5 IV_5 4.3 Trạng thái ứng suất TD thẳng góc: (TCXDVN 356-2005) Giai đoạn I: dầm chưa nứt σb < Rb M x σb < Rb M TTH x TTH σs < Rs σs < Rs σbt < Rbt I Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 σbt = Rbt Ia trang trang IV_6 IV_6 4.3 Trạng thái ứng suất TD thẳng góc: (TCXDVN 356-2005) Giai đoạn II: khe nứt hình thành phát triển σb < Rb M x σb < Rb M TTH x TTH σs < Rs II “Under-reinforced “ ⇒ Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 σs = Rs IIa Y/C: bố trí thép As khơng q nhiều !! trang trang IV_7 IV_7 4.3 Trạng thái ứng suất TD thẳng góc: (TCXDVN 356-2005) Giai đoạn III: dầm bị phá hoại (dẻo hay dòn) σb = Rb M TTH x σb = Rb M TTH x ⇒ PH dẻo ⇒ PH dòn σs = Rs σs < Rs TH1 TH2 Under-reinforced Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 Over-reinforced trang trang IV_8 IV_8 4.4 Tính cấu kiện chịu uốn có TD chữ nhật TH cốt đơn: thép chịu kéo As + thép cấu tạo Act Tải phân bố đều: q1 Tải tập trung: P2 Act thép As As thép Act (CII-III: d10 →32) (CII-III: d10 →32) TH cốt kép: thép chịu kéo As + thép chịu nén A’s Tải phân bố đều: q1 Tải tập trung: P2 A’s thép As thép A’ As (CII-III: d10 →32) (CII-III: d10s →32) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_9 IV_9 4.4.1 Tính dầm TD chữ nhật đặt cốt đơn Tải phân bố đều: q1 Tải tập trung: P2 Act thép As As thép Act (CII-III: d10 →32) (CII-III: d10 →32) σb = Rb Cơ sở tính toán: M TTH x kiểu phá hoại dầm BTCT phá hoại dẻo (sơ đồ III-1) σs = Rs Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_10 IV_10 Kiểm tra khả chịu ỨS nén zw1 s s s zw2 Qb b’f x N mặt cắt nghiêng ho h’f Act h Asw As RswAsw2 Q b RswAsw1 c ϕw1: xét ảnh hưởng cốt đai Qmax ≤ Qb1 = 0,3ϕ w1ϕ b1 Rb bho (4.24) ϕw1 = kiểm tra BTCT ϕb1: xét ảnh hưởng bê tông Kiểm tra (4.24) không thoả, phải tăng b, h hay tăng Rb Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_53 IV_53 Các trường hợp tính theo lực cắt (Q) Cơng thức độ bền tiết diện nghiêng theo lực cắt (Q): Q ≤ Qb + Qsw + Qs ,inc (4.22) a) Tính BTCT theo lực cắt (Q): - Không thép ngang (Asw, As,inc) ⇒ Qmax ≤ Qb : khơng nứt nghiêng b) Tính tốn dầm BTCT theo lực cắt (Q) có cốt đai: - Thép đai cấu tạo (Asw , sct) ⇒ Qmax ≤ Qb : không nứt nghiêng - Thép đai tính tốn (Asw , s) ⇒ Qb ≤ Q ≤ Qb + Qsw : có nứt nghiêng c) Tính tốn dầm BTCT theo lực cắt (Q) có thép xiên: - Tổng quát ⇒ Qb + Qsw ≤ Q ≤ Qb + Qsw + Qs ,inc : có nứt nghiêng Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính toán kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_54 IV_54 2a/- Tính tốn BTCT theo lực cắt (Q) Qb Nb Ab x mặt cắt nghiêng Q ho h As b c ≤ cmax = 2ho Qb max Công thức để không nứt nghiêng Q ≤ ⎧⎪⎪ ⎨ (4.25) ⎪⎪⎩max( Qb4 ;Qb ) tác dụng lực cắt max (Qmax): max Qb max = 2,5Rbt bho Qb = ϕ b3 ( + ϕ n )Rbt bho o Qb4 = ϕ b4 ( + ϕ n )Rbt bh / c ∴ c ≤ cmax = 2ho ϕn: xét ảnh hưởng lực dọc trục (N) (thơng thường tính dầm: ϕn = 0) ϕb3 ; ϕb4: xét ảnh hưởng bê tông Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_55 IV_55 Ví dụ 4.6 Kiểm tra độ bền chống cắt BTCT 4φ8 h = 8cm Bê tông B20 (M250): Rb = 11,5 MPa ; Rbt = 0,9 MPa Cốt thép AII: Rs = 280 Mpa ; γb = 1,0 ho = 6cm q = 10 kN/m L = 400 cm Bước 1: Tính lực cắt tính tốn Qmax gối tựa: Qmax = b = 100cm qL 10 × = = 20kN 2 Bước 2: Kiểm tra độ bền chống ứng suất nén theo (4-24): ⎧⎪⎪ Do : Asw = ⇒ ϕ w1 = ⎨ ⎪⎩⎪ϕ b1 = − 0,01Rb = 0,885 Qb1 = 0,3ϕ w1ϕ b1 Rbbho Qb1 = 0,3×1×0,885 ×11,5 ×1000 ×60 Thiên an tồn chọn: c = 2ho !! Qb1 = 183kN > Qmax = 20kN : thoả y/c Bước 3: Kiểm tra độ bền bê tông chống cắt theo (4-25): Qb max = 2,5Rbt bho = 2,5×0,9 ×1000 ×60 = 135kN Qb = ϕ b3 ( + ϕ n )Rbt bho = 0,6 ×( + )×0,9 ×1000 ×60 = 32,4kN ⎧ Qb max ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩max( Qb4 ;Qb ) = 40,5kN > Qmax Qb4 = ϕ b4 ( + ϕ n )Rbt bho2 / c = 1,5 ×( + )×0,9 ×1000 ×60 / 120 = 40,5kN Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 : thoả y/c trang trang IV_56 IV_56 2b.1/- Tính dầm theo lực cắt (Q) có đai cấu tạo (Asw , sct) sct sct sct Qb b’f x Nb ho mặt cắt nghiêng Q h Asw As b c Công thức để dầm không nứt nghiêng tác dụng lực cắt max (Qmax): Qb max = 2,5Rbt bho Qb = ϕ b3 ( + ϕ f + ϕ n )Rbt bho o Qb = ϕ b2 ( + ϕ f + ϕ n )Rbt bh / c ∴ ( + ϕ f + ϕ n ) ≤ 1,5 h’f Act ⎧⎪⎪ Qb max Qmax ≤ ⎨ (4.26) ⎪⎪⎩max( Qb ;Qb ) ϕf : xét ảnh hưởng tiết diện chữ T ϕn: xét ảnh hưởng lực dọc trục (N) (thơng thường tính dầm: ϕn = 0) ϕb2 ; ϕb3: xét ảnh hưởng bê tơng Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_57 IV_57 Qui định cấu tạo thép đai dầm: (Asw , sct) q sct1 sct1 P1 sct1 sct2 sct2 P2 sct1 sct1 sct1 h Q Q L1 ≥ L/4 L2 = L -2L1 L1 ≥ L/4 - Cốt đai: φsw = φ6 → φ10 loại CI & AI có Rsw = 0,8Rs = 175 MPa - Bước đai hai đầu dầm (đoạn L1) : - Bước đai dầm (đoạn L2) : h ≤ 45cm ⇒ sct1 = (h / 2;15cm) h > 45cm ⇒ sct1 = (h / 3;30cm) h > 30cm ⇒ sct = (3h / 4;50cm) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính toán kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_58 IV_58 2b.2/- Tính dầm theo lực cắt (Q) có đai tính tốn (Asw , s) s s s Qb b’f x Nb mặt cắt nghiêng Q RswAsw1 ho Act h RswAsw2 co = ? Cơng thức để dầm có khả chống lực cắt (Q): Q ≤ Qwb = Qb + Qsw = h’f Asw As b Mb + qsw × c (4.27) c ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ M = ϕ ( + ϕ + ϕ )R bh ⎪ b b2 f n bt o ⎪ ⎧⎪ ∂Qwb Mb ⎪ ⎪⎨∴ ( + ϕ + ϕ ) ≤ 1,5 ⇒ = ⇒ c = ⎨ f n o ⎪⎪ ⎪⎪⎩ c qsw ⎪ Rsw Asw 0,8Rs nAw ⎪ q = = ⎪ sw ⎪ s s chiều dài co có Qwb → (m/c nguy hiểm) ⎪ ⎩ Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_59 IV_59 2b.2/- Tính dầm theo lực cắt (Q) có đai tính tốn (Asw , s) s s s Qb b’f x Nb mặt cắt nghiêng Q RswAsw1 ho h RswAsw2 Asw As b c Q2 Qwb ,min = M b × qsw ⇒ qsw ≥ 4M b ⎧⎪Qb4 = ϕ b4 ( + ϕ n )Rbt bho2 / c ⎪⎪ ⎪⎨c = s max ⎪⎪ ⎪⎪⎩Qb4 = Q h’f Act 3,2M b Rs nAw Q2 (4.28) ϕ b4 ( + ϕ n )Rbt bho2 = Q (4.29) stt = smax Bố trí bước đai (s) cho: s = ( sct ; stt ; smax ) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_60 IV_60 Qui định cấu tạo thép xiên dầm: (As,inc , α ) q sct1 sct1 P1 sct1 sct2 sct2 P2 sct1 sct1 α sct1 α h Q ≤ smax ≤ smax Ainc2 = 2φ12 ≤ smax Q ≤ smax Ainc1 = 2φ16 - Cốt đai: φsw = φ6 → φ10 loại CI & AI có Rsw = 0,8Rs = 175 MPa - Cốt xiên: φs,inc = φ10 → φ32 loại CII-CIII & AI-AIII có Rs,inc = 0,8Rs - Góc nghiêng: α = 45°(thơng dụng); α ≤ 60°(h ≥ 80cm); α = 30°(h ≤ 30cm) - Khống chế khoảng cách smax : ϕ b4 ( + ϕ n )Rbt bho2 smax = Q Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 (4.29) trang trang IV_66 IV_66 2c/- Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên (As,inc) s s α s s Đặt Qinc,i = Rs,inc × Ainc ,i × sin α Ainc1 Ainc2 ho Ainc3 c1 - Đoạn lại cần bố trí thép đai do: Q < Qwb,min Q1 ≤ Qwb,1 + Qinc ,1 c2 Q1 ≤ Qwb,2 + Qinc ,1 + Qinc ,2 Q2 ≤ Qwb,3 + Qinc ,2 + Qinc ,3 x Q3 ≤ Qwb,4 + Qinc ,3 Q2 Q1 Mb + qsw × ci ci Công thức tổng quát: c4 c3 - Đoạn x cần bố trí thép xiên do: Q > Qwb,min Qwb ,i = Q3 Qwb,min Qwb,min = M b / co + qswco = M b qsw Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 co = M b / qsw Rsw Asw 0,8Rs nAw = s s M b = ϕ b2 ( + ϕ f + ϕ n )Rbt bho2 qsw = trang trang IV_67 IV_67 Cơng thức thực hành tính thép xiên (As,inc) s s α s Công thức thực hành: Ainc1 c1 = co “Tiết diện nghiêng nguy hiểm có hình chiếu co ln ln cắt qua lớp cốt thép xiên”: thiên an toàn !!! s Ainc2 ho Ainc3 ⇒ Qi ≤ Qwb ,min + Qinc ,i c2 = co c3 = co x Q2 Q1 Q3 Qwb,min Qwb,min = M b / co + qswco = M b qsw Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính toán kiện chịu theo TTGH TTGH 11 Ainc ,i ≥ Qi − Qwb,min (4.30) Rs ,inc sin α ⎧ ⎪ Q1 − Qwb ,min ⎪ Ainc1 ≥ ⎪ ⎪ Rs ,inc sin α ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Q2 − Qwb ,min ⎪ ⇒ ⎨ Ainc2 ≥ ⎪ Rs ,inc sin α ⎪ ⎪ ⎪ Q3 − Qwb,min ⎪ ⎪ A ≥ ⎪ inc3 ⎪ Rs ,inc sin α ⎪ ⎩ co = M b / qsw Rsw Asw 0,8Rs nAw = s s M b = ϕ b2 ( + ϕ f + ϕ n )Rbt bho2 qsw = trang trang IV_68 IV_68 4.6.3 Tính tốn tiết diện nghiêng theo mômen (M) zw1 s s s zw2 M s = Rs As zs α M x N RsAs RswAsw2 mặt cắt nghiêng RswAs,inc2 z inc c M s ,inc = Rs ( As ,inc1 zinc1 + As ,inc zinc2 + ) M⊥ = M s ⇒ M⊥ ≤ M∠ RswAsw1 R A sw s,inc1 M sw = Rs1 ( Asw1 zw1 + Asw2 zw2 + ) zs z inc Q M ≤ M ∠ = M s + M sw + M s ,inc (4.23) Qb * Nếu: M ≤ [M⊥] khơng cần tính [M∠] Chỉ xét [M∠] trường hợp sau: Neo thép As vào gối tựa tự Vị trí uốn As nhịp uốn lên gối chịu mô men âm M- Cắt bớt As theo biểu đồ bao mômen [M] Vị trí thay đổi đột ngột chiều cao tiết diện dầm (h) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_73 IV_73 s Neo thép chịu kéo vào gối tựa tự (lan) s s lan s ho As Q ≤ ϕ b3 Rbt bho ⇒ lan ≥ 5d Q > ϕ b3 Rbt bho ⇒ lan ≥ 10d M=0 Neo thép kết cấu khung (M > 0) lan lan Neo đầu dầm Neo đầu cột l an ≥ [ l an ] (1) l an ≥ λ an φ (2) Rs l an ≥ (ω an + Δ λ an )φ (3) γ b Rb [lan] , λan , ωan , Δλan - bảng 36 ; γb - bảng 15 Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_74 IV_74 Thép dọc nhịp uốn lên gối chịu mô men Mvùng mômen âm (M-) α x α x As2 = 2φ16 x x As1 = 2φ20 Ghi - Kiểm tra : x ≥ 0,5 ho = 0,5(h - att ) a1 As + a2 As (att = ) As + As a2 h a1 As1 As2 - Chỉ nên dùng thép dọc uốn lên gối chịu mômen M - Chỉ nên dùng thép đai + thép xiên chịu lực cắt Q Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 b trang trang IV_75 IV_75 Cắt bớt thép dọc theo biểu đồ bao vật liệu [M] Q1 = δM/δx 2φ16 W M 2φ16 + 2φ20 Vị trí cắt khơng thép xiên ⎧⎪ Q1 ⎪⎪ + 5d W ≥ max ⎨ 2qsw ⎪⎪ ⎪⎪⎩20d qsw = Rsw Asw 0,8Rs nAw = ; s s W 2φ16 Vị trí cắt có thép xiên ⎧ Q1 − Qs ,inc ⎪ ⎪ + 5d ⎪ W ≥ max ⎨ 2qsw ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩20d Qs ,inc = ∑ Rs ,inc As ,inc sin α Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44:: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV_76 IV_76 ... 0,573 αR 0 ,43 9 0 ,42 9 0 , 41 8 0 ,40 9 ξR 0, 619 0,590 0,563 0, 5 41 αR 0 ,42 7 0 , 41 6 0 ,40 5 0,395 α R = ξ R (1 − 0,5ξ R ) Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44 :: TTính tốn kiện chịu theo... ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44 :: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 trang trang IV _15 IV _15 Xác định chiều cao làm việc (ho) c1 , c2 - Chiều dày bê tông bảo vệ cốt thép bê tông a1 , a2 - Khoảng... Rs TH1 TH2 Under-reinforced Chương ính to án ccấu ấu ki ện ch ịu uuốn ốn theo Chương 44 :: TTính tốn kiện chịu theo TTGH TTGH 11 Over-reinforced trang trang IV_8 IV_8 4. 4 Tính cấu kiện chịu uốn