Hệ trục tọa độ Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 10072017 Bài học giới thiệu nội dung: Hệ trục tọa độ. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 4: Hệ trục tọa độ A. Tổng hợp kiến thức I. Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ (O;i⃗ ;j⃗ ) gồm hai trục (O;i⃗ ) và (O;j⃗ ). Ký hiệu: Oxy. Điểm O là gốc chung tọa độ. (O;i⃗ ) gọi là trục hoành. Ký hiệu: Ox. (O;j⃗ ) gọi là trục tung. Ký hiệu: Oy. ∣∣i⃗ ∣∣=∣∣j⃗ ∣∣=1 1. Tọa độ của vectơ Nếu u⃗ =(x;y) ,ta có: u⃗ =xi⃗ +yj⃗ Nếu u⃗ =(x;y) , u′→=(x′;y′) , ta có: u⃗ =u′→{x=x′y=y′ 2. Tọa độ của một điểm Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ,ta có: AB−→−=(xB−xA;yB−yA) 3. Tọa độ của các vectơ u⃗ +v⃗ , u⃗ −v⃗ , ku⃗ Cho u⃗ =(u1;u2) , v⃗ =(v1;v2) , ta có: u⃗ +v⃗ =(u1+v1;u2+v2) u⃗ −v⃗ =(u1−v1;u2−v2) ku⃗ =(ku1;ku2) Chú ý: Hai vectơ u⃗ ;v⃗ cùng phương {u1=kv1u2=kv2 II. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác Với I(xI;yI) là trung điểm đoạn thẳng AB có A(xA;yA) và B(xB;yB) , ta có: xI=xA+xB2;yI=yA+yB2 Với G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC có A(xA;yA) , B(xB;yB) và C(xC;yC) , ta có: xG=xA+xB+xC3 ; yG=yA+yB+yC3 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 26 sgk hình học 10 Trên trục (O;e⃗ ) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là 1, 2, 3, 2. a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục. b) Tính độ dài đại số của AB−→− và MN−→−. Từ đó suy ra hai vectơ AB−→− và MN−→− ngược hướng. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 26 sgk hình học 10 Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) a⃗ =(−3;0) và i⃗ =(1;0) là hai vectơ ngược hướng. a) a⃗ =(3;4) và b⃗ =(−3;−4) là hai vectơ đối nhau. c) a⃗ =(5;3) và b⃗ =(3;5) là hai vectơ đối nhau. d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 26 sgk hình học 10 Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) a⃗ =2i⃗ b) b⃗ =−3j⃗ +5j⃗ c) c⃗ =3i⃗ −4j⃗ d) d⃗ =0,2i⃗ +3√j⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 26 sgk hình học 10 Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA; b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0; c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0; d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 27 sgk hình học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x+0,y0). a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 27 sgk hình học 10 Cho hình bình hành ABCD có A(−1;−2),B(3;2),C(4;−1). Tìm tọa độ của đỉnh D. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 27 sgk hình học 10 Các điểm A′(−4;1),B′(2;4),C′(2;−2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và ABC trùng nhau. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 27 sgk hình học 10 Cho vectơ a⃗ =(2;−2), vectơ b⃗ =(1;4). Hãy phân tích vectơ c⃗ =(5;0) theo hai vectơ a⃗ và b⃗ => Xem hướng dẫn giải
Hệ trục tọa độ Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 10/07/2017 Bài học giới thiệu nội dung: Hệ trục tọa độ Một kiến thức khơng q khó song đòi hỏi bạn học sinh cần nắm phương pháp để giải toán Dựa vào cấu trúc SGK tốn lớp 10, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Hệ trục tọa độ • Hệ trục tọa độ (O;i⃗ ;j⃗ ) gồm hai trục (O;i⃗ ) (O;j⃗ ) Ký hiệu: Oxy • Điểm O gốc chung tọa độ • (O;i⃗ ) gọi trục hồnh Ký hiệu: Ox • (O;j⃗ ) gọi trục tung Ký hiệu: Oy • ∣∣i⃗ ∣∣=∣∣j⃗ ∣∣=1 Tọa độ vectơ • Nếu u⃗ =(x;y) ,ta có: u⃗ =xi⃗ +yj⃗ • Nếu u⃗ =(x;y) , u′→=(x′;y′) , ta có: u⃗ =u ′→{x =x′y=y′ Tọa độ điểm • Cho hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) ,ta có: AB−→−= (xB−xA;yB −yA) Tọa độ vectơ u⃗ +v⃗ , u⃗ −v⃗ , ku⃗ • Cho u⃗ =(u1;u2) , v⃗ =(v1;v2) , ta có: u⃗ +v⃗ =(u 1+v1;u2+ v2) u⃗ −v⃗ =(u 1−v1;u2− v2) ku⃗ =(ku1; ku2) Chú ý: • Hai vectơ u⃗ ;v⃗ phương {u1=kv1u2=kv2 II Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác • Với I(xI;yI) trung điểm đoạn thẳng AB có A(xA;yA) B(xB;yB) , ta có: xI=xA+xB2; yI=yA+yB2 • Với G(xG;yG) trọng tâm tam giác ABC có A(xA;yA) , B(xB;yB) C(xC;yC) , ta có: xG=xA+xB+xC3 ; yG=yA+yB+yC3 B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 26 - sgk hình học 10 Trên trục (O;e⃗ ) cho điểm A, B, M, N có tọa độ -1, 2, 3, -2 a) Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục b) Tính độ dài đại số AB−→− MN−→− Từ suy hai vectơ AB−→− MN−→− ngược hướng => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 26 - sgk hình học 10 Trong mặt phẳng tọa độ, mệnh đề sau hay sai? a) a⃗ =(−3;0) i⃗ =(1;0) hai vectơ ngược hướng a) a⃗ =(3;4) b⃗ =(−3;−4) hai vectơ đối c) a⃗ =(5;3) b⃗ =(3;5) hai vectơ đối d) Hai vectơ chúng có hoành độ tung độ => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 26 - sgk hình học 10 Tìm tọa độ vectơ sau: a) a⃗ =2i⃗ b) b⃗ =−3j⃗ +5j⃗ c) c⃗ =3i⃗ −4j⃗ d) d⃗ =0,2i⃗ +3√j⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 26 - sgk hình học 10 Trong mặt phẳng Oxy Các khẳng định sau hay sai? a) Tọa độ điểm A tọa độ vectơ OA; b) Điểm A nằm trục hồnh có tung độ 0; c) Điểm A nằm trục tung có hồnh độ 0; d) Hồnh độ tung độ điểm A A nằm tia phân giác góc phần tư thứ => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 27 - sgk hình học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x+0,y0) a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M gốc O => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 27 - sgk hình học 10 Cho hình bình hành ABCD có A(−1;−2),B(3;2),C(4;−1) Tìm tọa độ đỉnh D => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 27 - sgk hình học 10 Các điểm A′(−4;1),B′(2;4),C′(2;−2) trung điểm cạnh BC,CA AB tam giác ABC Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng minh trọng tâm tam giác ABC A'B'C' trùng => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 27 - sgk hình học 10 Cho vectơ a⃗ =(2;−2), vectơ b⃗ =(1;4) Hãy phân tích vectơ c⃗ =(5;0) theo hai vectơ a⃗ b⃗ => Xem hướng dẫn giải ... hình học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x+0,y0) a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M gốc... Các khẳng định sau hay sai? a) Tọa độ điểm A tọa độ vectơ OA; b) Điểm A nằm trục hồnh có tung độ 0; c) Điểm A nằm trục tung có hoành độ 0; d) Hoành độ tung độ điểm A A nằm tia phân giác góc phần... GIẢI Câu 1: Trang 26 - sgk hình học 10 Trên trục (O;e⃗ ) cho điểm A, B, M, N có tọa độ -1, 2, 3, -2 a) Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục b) Tính độ dài đại số AB−→− MN−→− Từ suy hai vectơ AB−→−