Hệ tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 03072017 Bài học đầu tiên chương 3 với nội dung: Hệ tọa độ trong không gian. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian A. Tổng hợp kiến thức I. Tọa độ điểm và vectơ Ta có: OM−→−=xi⃗ +yj⃗ +zk⃗ Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian => Bộ ba số ( x; y; z ) là tọa độ điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz . Ký hiệu: M = ( x; y; z ) hay M( x; y; z ). Ta có: a⃗ =a1i⃗ +a2j⃗ +a3k⃗ => Bộ ba số (a1;a2;a3) là tọa độ của vectơ a⃗ với hệ trục tọa độ Oxyz . Ký hiệu: a⃗ =(a1;a2;a3) hay a⃗ (a1;a2;a3). II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a⃗ (a1;a2;a3) và b⃗ (b1;b2;b3). Ta có: a⃗ +b⃗ =(a1+b1;a2+b2;a3+b3) a⃗ −b⃗ =(a1−b1;a2−b2;a3−b3) ka⃗ =k(a1;a2;a3) với k là số thực ==> Hệ quả: a⃗ =b⃗ a1=b1;a2=b2;a3=b3 0⃗ =(0;0;0) a⃗ ,b⃗ cùng phương a1=kb1;a2=kb2;a3=kb3 AB−→−=OB−→−−OA−→−=(xB−xA;yB−yA;zB−zA) III. Tích vô hướng Định lí Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a⃗ (a1;a2;a3) và b⃗ (b1;b2;b3) xác định bởi: a⃗ .b⃗ =(a1.b1+a2.b2+a3.b3) Ứng dụng Độ dài vectơ: a⃗ =a21+a22+a23−−−−−−−−−−√ Khoảng cách giữa hai điểm: Trong không gian Oxyz cho A(xA,yA,zA) và B(xB,yB,zB), ta có: AB=∣∣∣AB−→−∣∣∣=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ Góc giữa hai vectơ: Góc giữa a⃗ (a1;a2;a3) và b⃗ (b1;b2;b3) là φ cosφ=cos(a⃗ ,b⃗ )=a1b1+a2b2+a3b3a21+a22+a23√.b21+b22+b23√ Đặc biệt: a⃗ ⊥b⃗ a1b1+a2b2+a3b3=0 IV. Phương trình mặt cầu Định lí Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I( a; b; c ) bán kính r có phương trình là: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 68 sgk hình học 12 Cho ba vectơ a⃗ =(2;−5;3), b⃗ =(0;2;−1), c⃗ =(1;7;2) a) Tính tọa độ của vectơ d⃗ =4a⃗ −13b⃗ +3c⃗ b) Tính tọa độ của vectơ e⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 68 sgk hình học 12 Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 68 sgk hình học 12 Cho hình hộp ABCD.ABCD biết A=(1;0;1),B=(2;1;2),D=(1;−1;1),C′(4;5;−5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 68 sgk hình học 12 a) Tính a⃗ .b⃗ với a⃗ =(3;0;−6) và b⃗ =(2;−4;0) b) Tính c⃗ .d⃗ với c⃗ =(1;−5;2) và b⃗ =(4;3;−5) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 68 sgk hình học 12 Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây: a) x2+y2+z2–8x–2y+1=0 b) 3x2+3y2+3z2–6x+8y+15z–3=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 68 sgk hình học 12 Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A(4; 3; 7), B(2; 1; 3) b) Đi qua điểm A(5; 2; 1) và có tâm C(3; 3; 1) => Xem hướng dẫn giải

Hệ tọa độ không gian Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 03/07/2017 Bài học chương với nội dung: Hệ tọa độ không gian Một kiến thức đòi hỏi bạn học sinh cần nắm lý thuyết để vận dụng giải toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Tọa độ điểm vectơ Ta có: OM−→−=xi⃗ +yj⃗ +zk⃗ => Bộ ba số ( x; y; z ) tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz Ký hiệu: M = ( x; y; z ) hay M( x; y; z ) Ta có: a⃗ =a1i⃗ +a2j⃗ +a3k⃗ => Bộ ba số (a1;a2;a3) tọa độ vectơ a⃗ với hệ trục tọa độ Oxyz Ký hiệu: a⃗ =(a1;a2;a3) hay a⃗ (a1;a2;a3) II Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ • Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ a⃗ (a1;a2;a3) b⃗ (b1;b2;b3) Ta có: a⃗ +b⃗ =(a1+b1;a2+b2;a 3+b3) a⃗ −b⃗ =(a1−b1;a2−b2;a 3−b3) ka⃗ =k(a1;a2;a3) với k số thực ==> Hệ quả: a⃗ =b⃗ a1=b1;a2=b 2;a3=b3 0⃗ =(0;0;0) a⃗ ,b⃗ phương a1=kb1;a2=kb2;a3 =kb3 AB−→−=OB−→− −OA−→−=(xB−xA;yB −yA;zB−zA) III Tích vơ hướng Định lí • Trong khơng gian Oxyz, tích vơ hướng hai vectơ bởi: a⃗ b⃗ =(a1.b1+a2.b2+ a3.b3) Ứng dụng • Độ dài vectơ: a⃗ =a21+a22+a23−− −−−−−−−−√ a⃗ (a1;a2;a3) b⃗ (b1;b2;b3) xác định • Khoảng cách hai điểm: Trong không gian Oxyz cho A(xA,yA,zA) B(xB,yB,zB), ta có: AB=∣∣∣AB−→−∣∣∣= (xB−xA)2+(yB−yA)2+ (zB−zA)2−−−−−−− −−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−√ • Góc hai vectơ: Góc a⃗ (a1;a2;a3) b⃗ (b1;b2;b3) φ cosφ=cos(a⃗ ,b⃗ )=a1b1 +a2b2+a3b3a21+a22+a23√.b21 +b22+b23√ • Đặc biệt: a⃗ ⊥b⃗ a1b1+a2b 2+a3b3=0 IV Phương trình mặt cầu Định lí • Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I( a; b; c ) bán kính r có phương trình là: (x−a)2+(y−b)2+ (z−c)2=r2 B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 68 - sgk hình học 12 Cho ba vectơ a⃗ =(2;−5;3), b⃗ =(0;2;−1), c⃗ =(1;7;2) a) Tính tọa độ vectơ d⃗ =4a⃗ −13b⃗ +3c⃗ b) Tính tọa độ vectơ e⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 68 - sgk hình học 12 Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 68 - sgk hình học 12 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A=(1;0;1),B=(2;1;2),D=(1;−1;1),C′(4;5;−5) Tính tọa độ đỉnh lại hình hộp => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 68 - sgk hình học 12 a) Tính a⃗ b⃗ với a⃗ =(3;0;−6) b⃗ =(2;−4;0) b) Tính c⃗ d⃗ với c⃗ =(1;−5;2) b⃗ =(4;3;−5) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 68 - sgk hình học 12 Tìm tâm bán kính mặt cầu sau đây: a) x2+y2+z2–8x–2y+1=0 b) 3x2+3y2+3z2–6x+8y+15z–3=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 68 - sgk hình học 12 Lập phương trình mặt cầu hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) Đi qua điểm A(5; -2; 1) có tâm C(3; -3; 1) => Xem hướng dẫn giải ...=> Bộ ba số (a1;a2;a3) tọa độ vectơ a⃗ với hệ trục tọa độ Oxyz Ký hiệu: a⃗ =(a1;a2;a3) hay a⃗ (a1;a2;a3) II Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ • Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ a⃗ (a1;a2;a3)... Tính tọa độ vectơ d⃗ =4a⃗ −13b⃗ +3c⃗ b) Tính tọa độ vectơ e⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 68 - sgk hình học 12 Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ trọng... a⃗ b⃗ =(a1.b1+a2.b2+ a3.b3) Ứng dụng • Độ dài vectơ: a⃗ =a21+a22+a23−− −−−−−−−−√ a⃗ (a1;a2;a3) b⃗ (b1;b2;b3) xác định • Khoảng cách hai điểm: Trong khơng gian Oxyz cho A(xA,yA,zA) B(xB,yB,zB),