Cấp số nhân Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 10112017 Cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 4: Cấp số nhân. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 4: Cấp số nhân Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (un)là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi: un+1−un.q;n∈N(1) Đặc biệt: Khi q=0, cấp số nhân có dạng u1;0;0;....;0;..... Khi q=1, cấp số nhân có dạng u1;u1;u1;u1;u1;.....;u1;............ Khi u1=0thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0;0;0;.....;0;...... 2. Số hạng tổng quát ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1và công bội q thì số hạng tổng quát unđược xác định bởi công thức: un=u1.qn−1;n≥2(2) 3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân ĐỊNH LÍ 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u2k=uk−1.uk+1;k≥2(3) hay |uk|=uk−1.uk+1−−−−−−−−√ 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Cấp số nhân (un)công bội q có thể viết dưới dạng: u1,u1q2;u1q3;...;u1qn−1;...... Khi đó: Sn=u1+u2+u3+....+un=u1+u1q+u1q2+u1q3+...+u1qn−1(4) Nhân hai vế của (4) với q ta được: q.Sn=u1+u1q2+u1q3+...+u1qn−1(5) Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5) ta được: (1−q)Sn=u1(1−qn) ĐỊNH LÍ 3: Cho cấp số nhân (un)với công bội q≠1 Đặt: Sn=u1+u2+u3+....+un Khi đó: Sn=u1(1−qn)1−q B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11 Chứng minh các dãy số (35.2n), (52n), ((−12)n) là các cấp số nhân. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho cấp số nhân với công bội q. a) Biết u1=2,u6=486. Tìm q b) Biết q=23, u4=821. Tìm u1 c) Biết u1=3,q=−2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có năm số hạng, biết: a) u3=3 và u5=27; b) u4–u2=25 và u3–u1=50 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu? => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuôngC2. Từ hình vuông C2lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông. Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân. => Xem hướng dẫn giải
Cấp số nhân Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 10/11/2017 Cấp số nhân gì, tính chất liên quan nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với bạn 4: Cấp số nhân Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải tập sgk A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu (un)là cấp số nhân với cơng bội q ta có cơng thức truy hồi: un+1−un.q;n∈N(1) Đặc biệt: Khi q=0, cấp số nhân có dạng u1;0;0; ;0; Khi q=1, cấp số nhân có dạng u1;u1;u1;u1;u1; ;u1; Khi u1=0thì với q, cấp số nhân có dạng 0;0;0; ;0; Số hạng tổng quát ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1và cơng bội q số hạng tổng quát unđược xác định cơng thức: un=u1.qn−1;n≥2(2) Tính chất số hạng cấp số nhân ĐỊNH LÍ 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) đề tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u2k=uk−1.uk+1;k≥2(3) hay |uk|=uk−1.uk+1−−−−−−−−√ Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Cấp số nhân (un)cơng bội q viết dạng: u1,u1q2;u1q3; ;u1qn−1; Khi đó: Sn=u1+u2+u3+ +un=u1+u1q+u1q2+u1q3+ +u1qn−1(4) Nhân hai vế (4) với q ta được: q.Sn=u1+u1q2+u1q3+ +u1qn−1(5) Trừ vế tương ứng đẳng thức (4) (5) ta được: (1−q)Sn=u1(1−qn) ĐỊNH LÍ 3: Cho cấp số nhân (un)với cơng bội q≠1 Đặt: Sn=u1+u2+u3+ +un Khi đó: Sn=u1(1−qn)1−q B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 103 sgk tốn Đại số giải tích 11 Chứng minh dãy số (35.2n), (52n), ((−12)n) cấp số nhân => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 103 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho cấp số nhân với công bội q a) Biết u1=2,u6=486 Tìm q b) Biết q=23, u4=821 Tìm u1 c) Biết u1=3,q=−2 Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 103 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm số hạng cấp số nhân (un) có năm số hạng, biết: a) u3=3 u5=27; b) u4–u2=25 u3–u1=50 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết tổng năm số hạng đầu 31 tổng năm số hạng sau 62 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 104 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tỉ lệ tăng dân số tỉnh X 1,4% Biết số dân tỉnh 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng sau năm, 10 năm số dân tỉnh bao nhiêu? => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 104 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho hình vng C1 có cạnh Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 Từ hình vng C2lại làm tiếp tục để hình vng khác Tiếp tục trình trên, ta nhận dãy hình vng Gọi an độ dài cạnh hình vng Cn Chứng minh dãy số (an) cấp số nhân => Xem hướng dẫn giải ... q=0, cấp số nhân có dạng u1;0;0; ;0; Khi q=1, cấp số nhân có dạng u1;u1;u1;u1;u1; ;u1; Khi u1=0thì với q, cấp số nhân có dạng 0;0;0; ;0; Số hạng tổng qt ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số nhân có số. .. cơng bội q số hạng tổng qt unđược xác định cơng thức: un=u1.qn−1;n≥2(2) Tính chất số hạng cấp số nhân ĐỊNH LÍ 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) đề tích hai số hạng... Đại số giải tích 11 Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết tổng năm số hạng đầu 31 tổng năm số hạng sau 62 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số giải tích 11 Tỉ lệ tăng dân số tỉnh