Cấp số cộng Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 09112017 Cấp số cộng là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 3: Cấp số cộng. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 3: Cấp số cộng Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Nếu (un)là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi un+1=un+d;n∈N∗(1) Đặc biệt khi d=0thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau) 2. Số hạng tổng quát ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số cộng (un)có số hạng đầu (u1)và công sai d thì số hạng tổng quát (un)được xác định bởi công thức: un=u1+(n−1)d;n≥2(2) 3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng ĐỊNH LÍ 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk=uk−1+uk+12;k≥2(3) 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng ĐỊNH LÍ 3: Cho cấp số cộng (un).Đặt Sn=u1+u2+u3+u4+....+un Khi đó Sn=n(u1+un)2(4) Chú ý: Vì un=u1+(n−1)dnên công thức (4) có thể viết: Sn=nu1+n(n−1)2d(4) B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó: a) un=5−2n b) un=n2−1 c) un=3n d) un=7−3n2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11 Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: a) {u1−u3+u5=10u1+u6=17, b) {u7−u3=8u2.u7=75. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11 Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1,n,d,un,Sn. a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại? b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp: => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 98 sgk toán đại số và giải tích 11 Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân. b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 98 sgk toán đại số và giải tích 11 Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ => Xem hướng dẫn giải
Cấp số cộng Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 09/11/2017 Cấp số cộng gì, tính chất liên quan nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với bạn 3: Cấp số cộng Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: • Ơn tập lý thuyết • Hướng dẫn giải tập sgk A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng Nếu (un)là cấp số cộng với cơng sai d, ta có cơng thức truy hồi un+1=un+d;n∈N∗(1) Đặc biệt d=0thì cấp số cộng dãy số không đổi (tất số hạng nhau) Số hạng tổng quát ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số cộng (un)có số hạng đầu (u1)và cơng sai d số hạng tổng qt (un)được xác định cơng thức: un=u1+(n−1)d;n≥2(2) Tính chất số hạng cấp số cộng ĐỊNH LÍ 2: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk=uk−1+uk+12;k≥2(3) Tổng n số hạng đầu cấp số cộng ĐỊNH LÍ 3: Cho cấp số cộng (un).Đặt Sn=u1+u2+u3+u4+ +un Khi Sn=n(u1+un)2(4) Chú ý: Vì un=u1+(n−1)dnên cơng thức (4) viết: Sn=nu1+n(n−1)2d(4') B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 97 sgk toán đại số giải tích 11 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? Tính số hạng đầu cơng sai nó: a) un=5−2n b) un=n2−1 c) un=3n d) un=7−3n2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 97 sgk tốn đại số giải tích 11 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng sau, biết: a) {u1−u3+u5=10u1+u6=17, b) {u7−u3=8u2.u7=75 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 97 sgk toán đại số giải tích 11 Trong tốn cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1,n,d,un,Sn a) Hãy viết hệ thức liên hệ đại lượng để tìm đại lượng lại? b) Lập bảng theo mẫu sau điền vào chỗ trống thích hợp: => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 98 sgk toán đại số giải tích 11 Mặt sàn tầng một ngơi nhà cao mặt sân 0,5m Cầu thang từ tầng lên tầng gồm 21bậc, bậc cao 18cm a) Hãy viết cơng thức để tìm độ cao bậc tuỳ ý so với mặt sân b) Tính độ cao sàn tầng hai so với mặt sân => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 98 sgk tốn đại số giải tích 11 Từ đến 12 trưa, đồng hồ đánh tiếng, đánh chng báo số tiếng chuông số => Xem hướng dẫn giải ... 2: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk=uk−1+uk+12;k≥2(3) Tổng n số hạng đầu cấp số cộng ĐỊNH LÍ 3: Cho cấp số cộng (un).Đặt...2 Số hạng tổng quát ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số cộng (un)có số hạng đầu (u1)và cơng sai d số hạng tổng qt (un)được xác định cơng thức: un=u1+(n−1)d;n≥2(2) Tính chất số hạng cấp số cộng ĐỊNH... đại số giải tích 11 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? Tính số hạng đầu cơng sai nó: a) un=5−2n b) un=n2−1 c) un=3n d) un=7−3n2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 97 sgk toán đại số giải