HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa C1N và MP. A1 P D1 z x y B1 C1 N A B C D 2. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Tính góc giữa 2 mp (A1BC) và (A1DC). A1 P D1 z x y B1 C1 A B C D 3. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính khoảng cách giữa A1C và MN. ⃝c Hồ Phạm Thanh Ngôn Composed with TEXMaker on MiKTEX version 2.7 Biên soạn: Hồ Phạm Thanh Ngôn Hình giải tích không gian Trang số – 2 A1 P D1 z x y B1 C1 N A B C D M 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a √ 2, SA = a và SA⊥(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC. Gọi K = BM ∩ AC. Chứng minh rằng (SAC)⊥(SMB).

Hình giải tích khơng gian Trang số – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃 trung điểm 𝐵𝐵1 , 𝐶𝐷, 𝐴1 𝐷1 Tính góc 𝐶1 𝑁 𝑀 𝑃 𝑧 𝐷1 𝑃 𝐴1 𝐶1 Ng ôn 𝐵1 𝐷 𝑁 𝐵 𝑦 Th an 𝐶 h 𝐴 𝑥 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 Tính góc mp (𝐴1 𝐵𝐶) (𝐴1 𝐷𝐶) 𝑃 𝐴1 𝐶1 𝐷1 so ạn : Hồ 𝐵1 Ph ạm 𝑧 𝐷 𝐴 𝐵 𝑦 𝐶 Bi ên 𝑥 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 Tính khoảng cách 𝐴1 𝐶 𝑀 𝑁 c Hồ Phạm Thanh Ngôn ⃝ Composed with TEXMaker on MiKTEX version 2.7 Hình giải tích khơng gian Trang số – 𝑧 𝐷1 𝑃 𝐴1 𝐶1 𝐵1 𝑀 𝑁 𝐵 ôn 𝐷 𝐴 𝑦 Ng 𝐶 Th an h √ 𝑥 Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 = 𝑎 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷) Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm 𝐴𝐷 𝑆𝐶 Gọi 𝐾 = 𝐵𝑀 ∩ 𝐴𝐶 Chứng minh (𝑆𝐴𝐶)⊥(𝑆𝑀 𝐵) so ạn : Hồ 𝑆 Ph ạm 𝑧 𝑁 𝐵 𝑦 𝐴 Bi ên 𝑀 𝑥 𝐶 𝐷 Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vng cạnh 𝑎 Mặt bên 𝑆𝐴𝐷 tam giác mp vng góc với đáy Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃 trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶, 𝐶𝐷 Chứng minh 𝐴𝑀 ⊥𝐵𝑃 c Hồ Phạm Thanh Ngôn ⃝ Composed with TEXMaker on MiKTEX version 2.7 Hình giải tích khơng gian Trang số – 𝑧 𝐴 Th an 𝑥 𝐶 𝐷 𝑦 𝑁 h 𝐻 Ng 𝐵 ôn 𝑀 𝑃 a Chứng minh 𝑀 𝑁 ⊥𝐵𝐷 Ph ạm Cho hình chóp tứ giác 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh đáy 𝑎 Gọi 𝐸 điểm đối xứng 𝐷 qua trung điểm 𝑆𝐴 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm 𝐴𝐸, 𝐵𝐶 b Tìm khoảng cách 𝑀 𝑁 𝐴𝐶 theo 𝑎 𝑆 Bi ên so ạn : Hồ 𝑧 𝐴 𝐵 𝑁 𝑂 𝑥 𝐷 𝐶 𝑦 ˆ = 𝐵𝐴𝐷 ˆ= Cho hình chóp tứ giác 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình thang 𝐴𝐵𝐶 √ 900 Biết 𝐵𝐴 = 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 Giả sử 𝑆𝐴 vng góc với đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆𝐴 = 𝑎 c Hồ Phạm Thanh Ngôn ⃝ Composed with TEXMaker on MiKTEX version 2.7 Hình giải tích khơng gian Trang số – Gọi 𝐻 hình chiếu 𝐴 lên 𝑆𝐵 a Chứng minh 𝑆𝐶𝐷 tam giác vng b Tính khoảng cách từ 𝐻 đến mp (𝑆𝐶𝐷) Ng ôn 𝑧 Th an h 𝐻 𝐴 𝑦 𝐵 𝐶 𝑥 Ph ạm 𝐷 so ạn : Hồ √ Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vng cạnh 2𝑎 𝐴𝑆 = 𝑎, 𝑆𝐵 = 𝑎 (𝑆𝐴𝐵)⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷) Gọi 𝑀 𝑁 trung điểm 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 Tính cơsin góc 𝑆𝑀 𝐷𝑁 𝑧 Bi ên 𝑆 𝐴 𝑀 𝐷 𝐻 𝐾 𝑥 𝐵 𝑁 𝐶 𝑦 c Hồ Phạm Thanh Ngôn ⃝ Composed with TEXMaker on MiKTEX version 2.7 Hình giải tích khơng gian Trang số – Cho lăng trụ 𝐴𝐵𝐶𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ có độ dài cạnh bên 2𝑎 Đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông √ 𝐴 với 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑎 hình chiếu 𝐴′ lên (𝐴𝐵𝐶) trung điểm cạnh 𝐵𝐶 Tính cơsin góc 𝐴𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐴′ 𝐶′ Ng ôn 𝐵′ 𝐵 𝐻 Th an 𝐶 h 𝐴 Ph ạm 10 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ có cạnh 𝑎 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm 𝐴𝐵 𝐷𝐷′ a Chứng minh 𝑀 𝑁//(𝐵𝐷𝐶 ′ ) Tính 𝑀 𝑁 khoảng cách từ 𝑀 𝑁 đến mp (𝐵𝐷𝐶 ′ ) b Gọi 𝑃 trung điểm 𝐶 ′ 𝐷′ Tính 𝑉𝐶.𝑀 𝑁 𝑃 góc 𝑀 𝑁 𝐵𝐷 Hồ c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴′ 𝐵𝐷 so ạn : 11 Cho lăng trụ đứng 𝑂𝐴𝐵.𝑂′ 𝐴′ 𝐵 ′ đáy 𝑂𝐴𝐵 tam giác vuông 𝑂 Cho 𝑂𝐴 = 𝑎, 𝑂𝐵 = 𝑏, 𝑂𝑂′ = ℎ Mặt phẳng 𝛼 qua 𝑂 vng góc với 𝐴𝐵 ′ a Tìm điều kiện 𝑎, 𝑏, ℎ để 𝛼 cắt cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐴′ 𝐼, 𝐽 (𝐼, 𝐽 khác 𝐴, 𝐵, 𝐴′ ) Bi ên b Với điều kiện tính diện tích tam giác 𝑂𝐼𝐽 Và tính tỷ số thể tích phần thiết diện chia lăng trụ c Hồ Phạm Thanh Ngôn ⃝ Composed with TEXMaker on MiKTEX version 2.7 .. .Hình giải tích khơng gian Trang số –