Bài toán thực tế liên quan đến hình học - Nguyễn Bá Hoàng

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Bài tốn thực tế liên quan đến hình học http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A Nội dung kiến thức http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tốn thực tế liên quan đến hình học thường xoay quanh số nội dung sau: Tính tốn để đường ngắn nhất, tính tốn để diện tích lớn nhất, hay đơn giản tính diện tích thể tích vật… Ta ý số kiến thức sau: Cơng thức tính chu vi, diện tích hình, thể tích khối hình  Hình tam giác: Cho tam giác ABC đường cao AH, đặt a  BC, b  CA, c  AB, h  AH A Chu vi tam giác là: P  a  b  c Diện tích tam giác là: 1 S  ah  ab.sin C  p( p  a)( p  b)( p  c) 2 B H P (với p  ) Hình quạt: Xét hình quạt OAB có bán kính R, góc tâm  (tính theo radian) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/    P   R 2   S   R2 Diện tích hình quạt là: S  2 R 2 C B Chu vi hình quạt là: P  2 R  α O A Hình nón, khối nón: Diện tích xuang quanh hình nón có bán kính đường trịn đáy r có đọ dài đường sinh l là: S xq   rl http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh r h l hình nón cộng với diện tích đáy hình nón: Stp   rl   r  Thể tích khối nón trịn xoay có có chiều cao h bán kính đáy r là: V   r h Hình trụ, khối trụ: Diện tích xuang quanh hình trụ có bán kính đáy r có đường sinh l là: S xq  2 rl r Diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích hai đáy hình trụ: Stp  2 rl  2 r h Thể tích khối trụ có chiều cao h có bán kính đáy r là: V   r h Chú ý: Trường hợp hình lăng trụ đứng khối lăng trụ đứng (như hình vẽ) h  l Page | Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên l Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu  Mặt cầu, khối cầu: Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S  4 R2 Khối cầu bán kính R tích là: V   R3 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ R Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng Có lẽ toán quen thuộc với nhiều bạn đọc, tác giả không nhắc lại phương pháp khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhỏ Tác giả cung cấp thêm cho bạn đọc số công thức sau: b  Cho hàm số y  ax  bx  c, a  hàm số cho đạt giá trị nhỏ x   2a b  Cho hàm số y  ax  bx  c, a  hàm số cho đạt giá trị lớn x   2a  Với a, b số thực dương ta có: AM GM  ab ab ( a  b)  ab  Đẳng thức xảy a  b http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   Với a, b, c số thực dương ta có: AM GM abc  abc ( a  b  c )3  abc  Đẳng thức 27 xảy a  b  c Phần chứng minh xin để lại cho bạn đọc Ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối trịn xoay  Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b diện tích S hình phẳng giới hạn b đường : y  f ( x), y  0, x  a, x  b S  f ( x) dx a  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục đoạn  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  a; b hai đường thẳng b x  a, x  b S  f ( x)  g ( x) dx a  Cho hàm số y  f ( x) liên tục  a; b Thể tích V khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường : y  f ( x), y  0, x  a, x  b, quay xung quanh trục hồnh tính theo b cơng thức : V   f ( x)dx a  Thể tích V khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường : y  f ( x), y  g ( x), (0  f ( x)  g ( x); f, g liên tục đoạn  a; b), x  a, x  b, quay xung quanh trục Ox b tính theo cơng thức : V    g ( x)  f ( x) dx a Page | Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu B Ví dụ minh hoạ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ví dụ Một đường dây điện nối từ nhà máy điện bờ biển vị trí A đến vị trí C hịn đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền đoạn BC có độ dài km, khoảng cách từ A đến B km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000USD Hỏi điểm S phải cách điểm A km để chi phí mắc đường dây điện A 3, 25 km B km C km D 1,5 km http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải Giả sử AS  x,0  x   BS   x Tổng chi phí mắc đường dây điện là: f ( x)  300 x  500  (4  x) Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn f ( x) (0; 4) Cách 1: Ta có: 13  x  f '( x)   300  500    (4  x)  5(4  x)  ( x  4)    16  (4  x)  x  19  13 So sánh với điều kiện ta có x   3, 25 Đáp án A Cách 2: Ta có: f (3, 25)  1600; f (1)  1881,13883; f (2)  1718,033989; f (1,5)  1796, 291202 Như ta tìm A đáp án Bình luận: Khơng bạn đọc cho cách giải thứ hai không khoa học làm vẻ đẹp toán học Quan điểm tác giả Cách Cách sau:  Cả hai cách phải tìm giá trị lớn f ( x) (0; 4) (4  x) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  Cách 1: Chúng ta giải cách khảo sát hàm số f ( x) khoảng (0; 4) để tìm  giá trị x mà f ( x) đạt giá trị lớn nhất; tiếp theo, so sánh kết tìm với đáp án A, B, C, D để tìm câu trả lời cho câu hỏi Cách 2: Sau lập hàm số f ( x) Cách 1, tính f (3, 25), f (1), f (2), f (1,5); số  Page | lớn bốn số tính giá trị lớn f ( x) Từ đó, hiển nhiên, dễ dàng tìm câu trả lời cho câu hỏi Có thể thấy, rõ ràng Cách giúp ta tìm đáp án nhanh cách Sự khác biệt Cách Cách nêu nằm quan niệm tình đặt Với Cách 1, ta coi phương Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu án A, B, C, D liệu đưa để đối chiếu; với Cách 2, ta coi phương án A, B, C, D giả thiết tình đặt  Có lẽ tập trắc nghiệm làm theo Cách đôi phần hạn chế việc kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm, nhiên trình làm thi câu hỏi người đề ngầm ấn định khoảng thời gian làm bài, theo tác giả gặp câu hỏi phòng thi học sinh nên làm theo Cách Ví dụ Một sổ có dạng hình vẽ, bao gồm: hình chữ nhật ghép với nửa hình trịn có tâm nằm cạnh hình chữ nhật Biết chu vi cho phép của sổ m Hỏi diện tích lớn cửa sổ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A m2 4 B m2 4 C m D m2  3 Lời giải Gọi độ dài IA AB lầ lượt a b (0  a, b  4) Vì chu vi cửa sổ 4m nên ta có:  a  (2a  2b)   b    a  2a (1) Diện tích cửa sổ là:   a  2a  a2    S ( a )  4a  2a       a  4a 2 2  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn S (a) (0; 4) S (a)   a2  2a Cách 1: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ta có: S '(a)    4a   a   a    Suy ra: max S (a)  S   x        Đáp án B Cách 2: Do S (a) hàm số bậc hai có hệ số a âm nên đạt giá trị lớn khi: a              a   max S (a)  S   x  4        Đáp án B Bình luận: Vì (1) không biểu diễn a theo b mà lại biểu diễn b theo a? Đâu có bạn đọc nghĩ việc biểu diễn a theo b hay biểu diễn b theo a bước làm khơng ảnh hưởng đến trình làm Liệu điều có đúng? Câu trả lời khơng? Chúng ta biết cửa gồm hai phận (bộ phận hình chữ nhật phận có dạng nửa đường trịn), hai phận tính diện tích phải tính theo a Như biểu diễn a theo b việc tính tốn phức tạp biểu diễn b theo a Công việc tưởng chừng đơn giản giúp ích nhiều cho bạn đọc tính tốn Page | Nguyễn Bá Hồng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Ví dụ Có hai cột dựng mặt đất cao m m, đỉnh hai cột cách m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên Tính độ dài dây ngắn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A B 41 m C 37 m D m 29 m Lời giải Kẻ AF  BE  DE  AF    Đặt DC  x,(0  x  4)  CE   x Độ dài đoạn dây cần giăng là: 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ f ( x)   x  16  (4  x)2  f ( x)   x  x  8x  32 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ f ( x) (0; 4) Ta có: f '( x)   x  x4 0 1 x x  x  32 Dùng MTCT sử dụng tính nhẩm nghiệm ta tính được: 2 f '( x)   x  0,8  f ( x)  f (0,8)  41 Đáp án A Ví dụ Một hình ti vi hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn ( BOC góc nhìn) Hãy xác định độ dài AO để nhìn rõ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A AO  2, m B AO  m C AO  2,6 m D AO  m Lời giải Đặt: AO  x,( x  0)  OB  x  3, 24, OC  x  10, 24 Ta có: cos BOC  OB  OC  BC x  3, 24  x  10, 24  1,96   2OB.OC x  3, 24 x  10, 24 x  5, 76 x  3, 24 x  10, 24 Góc nhìn BOC lớn cos BOC bé Cách 1: Page | Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu t  5, 76 t  5, 76  t  3, 24 t  10, 24 t  13, 48t  33,1776 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đặt: t  x , t  Xét: f (t )  t  13, 48t  33,1776  t  6, 74 t  13, 48t  33,1776 t  13, 48t  33,1776 Ta có: f '(t )  0,98t  5, 6448 f '(t )  t  13, 48t  33,1776 (t  5, 76)  f '(t )   t  5, 76 Suy cos BOC lớn x  5, 76  2, Đáp án A Cách 2: Ta thử xem đáp án cho đáp án làm cos BOC nhỏ đáp án cần tìm Đặt: f ( x)  x  5, 76 x  3, 24 x  10, 24 Ta có: 24  0,96; f (2)  0,9612260675; f (2,6)  0,960240166; f (3)  0,960240166 25 Từ suy A đáp án Ví dụ Mỗi trang giấy sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề lề 3cm, lề trái lề phải cm Hãy cho biết kích thước tối ưu trang giấy A Dài 24 cm; rộng 16 cm B Dài 23,5 cm; rộng 17 cm C Dài 25 cm; rộng 15,36 cm D Dài 25,6 cm; rộng 15 cm Lời giải Trang giấy có kích thước tối ưu diện tích phần trình bày nội dung lớn 384 Gọi chiều dài trang giấy x, ( x  6), suy chiều rộng x 2304  384     4 x   408 Diện tích để trình bày nội dung là: f ( x)  ( x  6)  x  x  f (2, 4)  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ta cần tìm giá trị lớn f ( x) với x  Ta có: f '( x)  4  2304  f '( x)   x  24 x2 Đáp án A Ví dụ (Đề minh hoạ lần kỳ thi THPTQG năm 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  Page | B x  C x  Lời giải D x  Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thể tích hộp là: V ( x)  x(12  x)2 Ta cần tìm x để V ( x) đạt giá trị lớn với  x  Cách 1: Ta có: V (6)  0; V (3)  108; V (2)  128; V (4)  64 Suy C đáp án Cách 2: Ta có: V ( x)  x( x2  12 x  36)  x3  48x2  144 x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x  Suy ra: V '( x)   12 x  96 x  144    x  Mà V (6)  0; V (2)  128 nên x  thoả mãn đề Đáp án C Cách 3: Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:  x  (6  x)  (6  x)  V ( x)  2.2 x(6  x)(6  x)     2.64  128   Đẳng thức xảy khi: x   x  x  Đáp án C Cách 4: Sử dụng chức TABLE MTCT (fx-570ES PLUS) ta thực sau: Bước 1: Nhấn MODE chọn chức TABLE cách nhấn số Bước 2: Màn hình yêu cầu nhập hàm số f ( x) bạn đọc nhập V ( x) vào sau nhấn dấu “=” AM -GM http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bước 3: Màn hình “Start?” giá trị bắt đầu, bọn đọc nhấn số sau nhấn dấu “=” Màn hình tiếp “End?” giá trị kết thúc, bạn đọc nhấn số sau nhấn dấu “=” Màn hình lại tiếp “Step?” khoảng cách mà bạn đọc cần chọn để đặt khoảng cách cho giá trị x, với bạn đọc nhấn số sau nhấn dấu “=” Bước 4: Màn hình lên cho ta bảng gồm hai cột, cột bên trái giá trị x kẻm theo giá trị tương ứng V ( x) bên phải Dựa vào bảng bạn đọc suy x  V ( x) lớn Đáp án C Bình luận: Sau xem cách giải có bạn đọc cho cách giải thứ cách giải thứ tư nhanh chóng đơn giản Tuy nhiên quan điểm tác sau:  Cách giải thứ áp dụng  Cách giải thứ tư khơng hữu ích toán biến số số lẻ (hay bạn đọc cịn gọi số xấu) giá trị f ( x) bảng lớn (nhỏ nhất) chưa hẳn lớn (nhỏ nhất) miền ta xét Ở ví dụ giá trị x đưa phương án A, B, C, D số nguyên nên ta nhanh chóng so sánh đối chiếu với giá trị máy tính  Theo tác giả cách giải thứ ba nhanh chóng khoa học nhất, làm tác giả giải chi tiết, tác giả tìm giá trị lớn V ( x) Tuy nhiên tìm x để V ( x) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ lớn ta tìm nhờ việc giải phương trình: x  12  x x   x, hai phương trình cho ta nghiệm x   Câu hỏi: Tại tác giả lại tìm hai phương trình x  12  x x   x ? Câu trả lời đơn giản, mục A (kiến thức cần nhớ) tác giả cung cấp cho bạn đọc dẫn xuất bất đẳng thức AM-GM là: Ta có: AM GM abc  abc ( a  b  c )3  abc  , với a, b, c số thực dương 27 Đẳng thức xảy a  b  c Page | Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Dẫn xuất bất đẳng thức AM-GM phần tác giả đóng khung mạnh tốn chuyển trạng thái liên kiết a, b, c từ liên kết nhân sang liên kết cộng http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Trở lại với tốn Ta cần tìm x để V ( x)  x(12  x)2 đạt giá trị lớn với  x  Trong biểu thức V ( x) có liên kết nhân cụ thể liên kết nhân x, 12  2x 12  x, ta dùng AM-GM để chuyển sang liên kết cộng tổng:  x  (12  x)  (12  x)   24  3x      , rõ ràng     ta không khử x Tuy nhiên ta nhân thêm vào chuyện khác: V ( x)  x(12  x)(12  x) AM GM 3  AM -GM x  (12  x)  (12  x)   V ( x)  x(12  x)(12  x)     512  128, 4  đẳng thức xảy khi: x  12  x  x  Như để giải tốn bạn đọc cần giải phương trình x  12  x x   x tìm ran gay đáp án Việc tìm hai phương trình khơng khó bước xác định điểm rơi đơn giản bất đẳng thức AM-GM  Câu hỏi: Nếu đề yêu cầu tìm giá trị lớn V ( x) liệu việc tính tốn có thời gian gây sai lầm tính tốn khơng, có số mũ chưa kể khả số xấu? Rõ ràng việc tìm giá trị lớn biểu thức dài có lẽ trở ngại định cho số bạn đọc, để giải vấn đề (cách làm áp dụng cho hình thức thi trắc nghiệm) bạn đọc làm sau: Đầu tiên bạn đọc xác định điểm rơi để tìm x với mục đích xác định xem x V ( x) lớn (giả sử x  x0 ), sau bạn đọc tính V ( x0 ) bạn đọc tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ giá trị lớn V ( x) Cụ thể ta tìm giá trị lớn V ( x) ví dụ sau: Bước 1: Giải phương trình x  12  x ta có x  Bước 2: Tính V (2) ta có giá trị lớn V ( x)  128 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ví dụ Một người thợ khí vẽ bốn nửa đường trịn nhơm hình vng cạnh m, sau cắt thành hình bơng hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Hãy tính diện tích hoa cắt A 0,56 m2 C 0,57 m2 D 0,44 m2 Lời giải Nhận xét: Diện tích nửa cánh hoa diện tích phần tư đường trịn trừ diện tích tam giác ABC (xem hình vẽ bên) 1 Diện tích nửa cánh hoa là: 3,14.0,52  0,52  0,07125 (m ) Diện tích bơng hoa cắt là: 0,07125.8  0,57 (m2 ) Đáp án C Page | B 0,43 m2 A B 0,5 m Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên C Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Ví dụ (Đề minh hoạ kỳ thi THPTQG năm 2017) Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 50 cm  240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh hoạ dướu đây): Cách 1: Gị tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quang thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ cách Tính tỉ số V1 V2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Gọi bán kính đáy thùng gị theo cách R1 bán kính đáy thùng gò theo cách V1 50. R12 R12   R2 Ta có: V2 2.50. R22 R22 Mà: 240  2 R1  4 R2  Suy ra: R1 R2   12  R2 R2 V1   V2 Đáp án C Ví dụ Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 35 cm 10 cm 35 cm A 700 cm2 B 754, 25 cm2 C 750, 25 cm2 D 756, 25 cm2 Lời giải 35  2.10  7,5 cm Diện tích vải để làm ống mũ là: S1  2 Rh   R2  2 7,5.30   7,52  506, 25 (cm2) Ống mũ hình trụ với chiều cao h  30 cm, bán kính đáy R  Diện tích vải để vành mũ là: S2   17,52   7,52  250 (cm2) Page | Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Tổng diện tích vải cần để mũ là: 506, 25  250  756, 25 (cm2) Đáp án D Ví dụ 10 Người ta giăng lưới để ni riêng loại cá góc hồ Biết lưới giăng theo đường thẳng từ vị trí bờ ngang đến vị trí bờ dọc phải qua cọc cắm sẵn vị trí A Hỏi diện nhỏ giăng bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang m khoảng cách từ cọc đến bờ dọc 12 m http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A 120 m2 B 156 m2 C 238,008(3) m2 Lời giải Đặt tên điểm hình vẽ Đặt CJ  x, ( x  0) D 283,003(8) m2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vì hai tam giác AJC BKA hai tam giác đồng dạng nên: x 12 60   KB  KB x  60  Diện tích khu nuôi cá là: S ( x)  ( x  5)   12   x  1 300 150   S ( x)   60  12 x   60   S ( x)  x   60 2 x x  150 Ta có: S '( x)      x  x Suy diện tích nhỏ giăng là: S (5)  120 (m2) Đáp án A Ví dụ 11 Một khối lập phương có cạnh m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn lượng nước ban đầu khối hộp http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A  12 B 12  C  D  Lời giải Thể tích lượng nước tràn ngồi thể tích khối nón  Thể tích khối nón là: S1  1. 0,52  S1  12 Thể tích khối lập phương là: S2  1.1.1  S2  Page | 10 Nguyễn Bá Hoàng_ĐT: 0936.407.353 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên ... Bài 22 Một nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Page | 19 Nguyễn Bá. .. trí A đến vị trí C đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền đoạn BC có độ dài km, khoảng cách từ A đến B km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C hình. .. http://www.tailieupro.com/ A m B 1,5 m Bài 35 Một nhơm hình trịn tâm O bán kính R cắt thành hai miếng hình quạt, sau quấn thành hai hình nón ( N1 ) ( N ) Gọi V1 V2 thể tích hai hình nón Tính tỉ số V k  ,