Thông tin tài liệu
Bài tốn th c t liên quan đ n hình h c A N i dung ki n th c Bài tốn th c t liên quan đ n hình h c th ng xoay quanh m t s n i dung nh sau: Tính tốn đ đ ng đ c ng n nh t, tính tốn đ di n tích đ c l n nh t, hay c ng có th đ n gi n tính di n tích ho c th tích c a m t v t… Ta ý m t s ki n th c sau: Cơng th c tính chu vi, di n tích c a hình, th tích c a kh i hình Hình tam giác: Cho tam giác ABC đ a BC, b CA, c AB, h AH ng cao AH, đ t Chu vi tam giác là: P a b c Di n tích tam giác là: 1 S ah ab.sin C p( p a )( p b)( p c) 2 P (v i p ) Hình qu t: Xét hình qu t OAB có bán kính R, góc radian) A B C H tâm b ng (tính theo B P R 2 S R2 Di n tích c a hình qu t là: S 2 R2 2 Chu vi c a hình qu t là: P 2 R Hình nón, kh i nón: Di n tích xuang quanh c a hình nón có bán kính đ có đ dài đ ng sinh b ng l là: Sxq rl O A r ng tròn đáy b ng r h Di n tích tồn ph n c a hình nón trịn xoay b ng di n tích xung quanh c a l hình nón c ng v i di n tích đáy c a hình nón: Stp rl r Th tích c a kh i nón trịn xoay có có chi u cao h bán kính đáy b ng r là: V r h Hình tr , kh i tr : Di n tích xuang quanh c a hình tr có bán kính đáy b ng r có đ ng sinh b ng l là: Sxq 2 rl r Di n tích tồn ph n c a hình tr b ng di n tích xung quanh c a hình tr c ng v i di n tích hai đáy c a hình tr : Stp 2 rl 2 r h Th tích c a kh i tr có chi u cao h có bán kính đáy b ng r là: V r h Chú ý: Tr ng h p hình l ng tr đ ng kh i l ng tr đ ng (nh hình v ) h l Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT l M t c u, kh i c u: M t c u bán kính R có di n tích là: S 4 R2 Kh i c u bán kính R có th tích là: V R3 R Cách tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s m t đo n, kho ng, n a đo n, n a kho ng Có l m t tốn quen thu c v i r t nhi u b n đ c, tác gi s không nh c l i ph ng pháp kh o sát hàm s đ tìm giá tr l n nh t nh nh t Tác gi cung c p thêm cho b n đ c m t s công th c sau: b x Cho hàm s y ax2 bx c, n u a hàm s cho đ t giá tr nh nh t 2a b Cho hàm s y ax2 bx c, n u a hàm s cho đ t giá tr l n nh t x 2a V i a , b s th c d ng ta có: AM GM ab a b ( a b) ab ng th c x y a b V i a , b, c s th c d ng ta có: AM GM abc ( a b c )3 a bc abc 27 ng th c x y a b c Ph n ch ng minh xin đ l i cho b n đ c ng d ng c a tích phân vi c tính di n tích hình ph ng, tính th tích c a kh i tròn xoay N u hàm s y f ( x) liên t c đo n a ; b di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i b đ ng : y f ( x), y 0, x a , x b S f ( x) dx a Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s a ; b hai đ y f ( x), y g ( x) liên t c đo n b ng th ng x a , x b S f ( x) g ( x) dx a Cho hàm s h n b i đ y f ( x) liên t c a ; b Th tích V c a kh i trịn xoay t o b i hình ph ng gi i ng : y f ( x), y 0, x a , x b, quay xung quanh tr c hồnh đ c tính theo b cơng th c : V f ( x)dx a Th tích V c a kh i trịn xoay t o b i hình ph ng gi i h n b i đ ng : y f ( x), y g ( x), (0 f ( x) g ( x); f, g liên t c đo n a ; b), x a , x b, quay xung quanh tr c Ox đ b tính theo cơng th c : V g ( x) f ( x) dx a Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT c Chuc bán thi tốt tr ThuVienDeThi.com c kì thi sáp t i B Ví d minh ho Ví d M t đ ng dây n đ c n i t nhà máy n b bi n v trí A đ n v trí C m t đ o Kho ng cách ng n nh t t C đ n đ t li n đo n BC có đ dài km, kho ng cách t A đ n B km Ng i ta ch n m t v trí m S n m gi a A B đ m c đ ng dây n t A đ n S, r i t S đ n C nh hình v d i Chi phí m i km dây n đ t li n m t 3000USD, m i km dây n đ t ng m d i bi n m t 5000USD H i m S ph i cách m A km đ chi phí m c đ ng dây n nh t A 3, 25 km B km C km D 1,5 km L i gi i Gi s AS x,0 x BS x T ng chi phí m c đ ng dây n là: f ( x) 300 x 500 (4 x) Bài tốn tr thành tìm giá tr l n nh t c a f ( x) (0; 4) Cách 1: Ta có: 13 x f '( x) 300 500 (4 x) 5(4 x) ( x 4) 16 (4 x) x 19 13 So sánh v i u ki n ta có x 3, 25 áp án A Cách 2: Ta có: f (3, 25) 1600; f (1) 1881,13883; f (2) 1718,033989; f (1,5) 1796, 291202 Nh v y ta c ng tìm A đáp án Bình lu n: Khơng b n đ c cho r ng cách gi i th hai không đ c khoa h c làm m t v đ p c a toán h c Quan m c a tác gi v Cách Cách nh sau: C hai cách đ u ph i tìm giá tr l n nh t c a f ( x) (0; 4) (4 x) f ( x) kho ng (0; 4) đ tìm Cách 1: Chúng ta gi i quy t b ng cách kh o sát hàm s giá tr c a x mà t i f ( x) đ t giá tr l n nh t; ti p theo, so sánh k t qu tìm đ c v i đáp án A, B, C, D đ tìm câu tr l i cho câu h i Cách 2: Sau l p đ c hàm s f ( x) nh Cách 1, tính f (3, 25), f (1), f (2), f (1,5); s Page | l n nh t b n s tính đ c s giá tr l n nh t c a f ( x) T đó, hi n nhiên, d dàng tìm câu tr l i cho câu h i Có th th y, rõ ràng Cách giúp ta tìm đáp án nhanh h n cách S khác bi t gi a Cách Cách nêu n m quan ni m v tình hu ng đ t V i Cách 1, ta coi ph ng ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT án A, B, C, D ch d li u đ a đ đ i chi u; v i Cách 2, ta coi ph ng án A, B, C, D gi thi t c a tình hu ng đ t Có l nh ng t p tr c nghi m có th làm theo Cách đôi ph n h n ch c a vi c ki m tra theo hình th c tr c nghi m, nhiên trình làm thi m i câu h i đ c ng i đ ng m n đ nh kho ng th i gian làm bài, v y theo tác gi n u g p câu h i phòng thi h c sinh nên làm theo Cách Ví d M t c a s có d ng nh hình v , bao g m: m t hình ch nh t ghép v i n a hình trịn có tâm n m c nh hình ch nh t Bi t r ng chu vi cho phép c a c a s m H i di n tích l n nh t c a c a s A m2 4 B m2 4 G i đ dài c a IA AB l l C m D m2 3 L i gi i t a b (0 a , b 4) Vì chu vi c a c a s b ng 4m nên ta có: a (2a 2b) b a 2a (1) Di n tích c a c a s là: a2 a 2a S ( a ) 4a 2a a 4a 2 2 Bài tốn tr thành tìm giá tr l n nh t c a S(a ) (0; 4) S (a ) a2 2a Cách 1: Ta có: S '(a ) 4a a a Suy ra: max S(a ) S x áp án B Cách 2: Do S(a ) hàm s b c hai có h s c a a âm nên đ t giá tr l n nh t khi: a a max S(a ) S x 4 áp án B Bình lu n: Vì t i (1) không bi u di n a theo b mà l i bi u di n b theo a? âu có b n đ c ngh r ng vi c bi u di n a theo b hay bi u di n b theo a b c làm v n v y không nh h ng đ n trình làm Li u u có đúng? Câu tr l i khơng? Chúng ta bi t r ng c a g m hai b ph n (b ph n hình ch nh t b ph n có d ng n a đ ng tròn), nh ng c hai b ph n tính di n tích đ u ph i tính theo a Nh v y n u bi u di n a theo b vi c tính tốn s ph c t p h n bi u di n b theo a Công vi c t ng ch ng nh r t đ n gi n nh ng có th giúp ích r t nhi u cho b n đ c tính tốn Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT Ví d Có hai c t d ng m t đ t l n l t cao m m, đ nh c a hai c t cách m Ng i ta c n ch n m t v trí m t đ t (n m gi a hai chân c t) gi ng dây n i đ n hai đ nh c t đ trang trí nh mơ hình bên d i Tính đ dài dây ng n nh t A B 41 m C 37 m D m 29 m L i gi i K AF BE DE AF t DC x,(0 x 4) CE x dài đo n dây c n gi ng là: 2 f ( x) x2 16 (4 x)2 f ( x) x2 x2 8x 32 Bài tốn tr thành tìm giá tr nh nh t c a f ( x) (0; 4) Ta có: f '( x) x x 0 1 x x x 32 Dùng MTCT s d ng tính n ng nh m nghi m ta tính đ 2 c: f '( x) x 0,8 f ( x) f (0,8) 41 áp án A Ví d M t hình ti vi hình ch nh t cao 1,4 m đ cđ t đ cao 1,8 m so v i t m m t (tính t đ u mép d i c a hình) nhìn rõ nh t ph i xác đ nh v trí đ ng cho góc nhìn l n nh t ( BOC góc nhìn) Hãy xác đ nh đ dài AO đ nhìn đ c rõ nh t A AO 2, m B AO m C AO 2,6 m D AO m L i gi i t: AO x,( x 0) OB x2 3, 24, OC x2 10, 24 Ta có: cos BOC OB2 OC BC x2 3, 24 x2 10, 24 1,96 2OBOC x2 3, 24 x2 10, 24 x2 5, 76 x2 3, 24 x2 10, 24 Góc nhìn BOC l n nh t cos BOC bé nh t Cách 1: Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT t: t x2 , t Xét: f (t ) t 5, 76 t 5, 76 t 3, 24 t 10, 24 t 13, 48t 33,1776 t 13, 48t 33,1776 t 6, 74 t 13, 48t 33,1776 t 13, 48t 33,1776 Ta có: f '(t ) f '(t ) 0,98t 5, 6448 t 13, 48t 33,1776 (t 5, 76) f '(t ) t 5, 76 Suy cos BOC l n nh t x 5, 76 2, áp án A Cách 2: Ta s th xem đáp án cho đáp án làm cos BOC nh nh t đáp án c n tìm t: f ( x) x2 5, 76 x2 3, 24 x2 10, 24 Ta có: 24 0,96; f (2) 0,9612260675; f (2,6) 0,960240166; f (3) 0,960240166 25 T suy A đáp án Ví d M i trang gi y c a cu n sách giáo khoa c n di n tích 384 cm2 L l d i 3cm, l trái l ph i cm Hãy cho bi t kích th c t i u c a trang gi y A Dài 24 cm; r ng 16 cm B Dài 23,5 cm; r ng 17 cm C Dài 25 cm; r ng 15,36 cm D Dài 25,6 cm; r ng 15 cm L i gi i Trang gi y có kích th c t i u di n tích ph n trình bày n i dung l n nh t 384 G i chi u dài c a trang gi y x, ( x 6), suy chi u r ng x 2304 384 4 x 408 Di n tích đ trình bày n i dung là: f ( x) ( x 6) x x f (2, 4) Ta c n tìm giá tr l n nh t c a f ( x) v i x Ta có: f '( x) 4 2304 f '( x) x 24 x2 áp án A Ví d ( minh ho l n k thi THPTQG n m 2017) Cho m t t m nhơm hình vng c nh 12 cm Ng i ta c t b n góc c a t m nhơm b n hình vng b ng nhau, m i hình vng có c nh b ng x (cm), r i g p t m nhơm l i nh hình v d i đ đ c m t h p không n p Tìm x đ h p nh n đ c có th tích l n nh t A x Page | B x C x L i gi i ThuVienDeThi.com D x Nguy àB àH ĐT Th tích c a h p là: V( x) x(12 x)2 Ta c n tìm x đ V( x) đ t giá tr l n nh t v i x Cách 1: Ta có: V(6) 0; V(3) 108; V(2) 128; V(4) 64 Suy C đáp án Cách 2: Ta có: V( x) x( x2 12 x 36) x3 48x2 144 x x Suy ra: V '( x) 12 x2 96 x 144 x Mà V(6) 0; V(2) 128 nên x tho mãn đ áp án C Cách 3: Theo b t đ ng th c AM-GM ta có: x (6 x) (6 x) V( x) 2.2 x(6 x)(6 x) 2.64 128 ng th c x y khi: x x x áp án C Cách 4: S d ng ch c n ng TABLE c a MTCT (fx-570ES PLUS) ta th c hi n nh sau: B c 1: Nh n MODE ch n ch c n ng TABLE b ng cách nh n s B c 2: Màn hình yêu c u nh p hàm s f ( x) b n đ c nh p V( x) vào sau nh n d u “=” AM -GM B c 3: Màn hình hi n “Start?” giá tr b t đ u, b n đ c nh n s sau nh n d u “=” Màn hình hi n ti p “End?” giá tr k t thúc, b n đ c nh n s sau nh n d u “=” Màn hình l i hi n ti p “Step?” kho ng cách mà b n đ c c n ch n đ đ t kho ng cách cho giá tr c a x, v i b n đ c nh n s sau nh n d u “=” B c 4: Màn hình hi n lên cho ta m t b ng g m hai c t, c t bên trái giá tr c a x k m theo giá tr t ng ng c a V( x) bên ph i D a vào b ng b n đ c s suy x V( x) l n nh t áp án C Bình lu n: Sau xem cách gi i s có b n đ c cho r ng cách gi i th nh t ho c cách gi i th t nhanh chóng đ n gi n nh t Tuy nhiên quan m c a tác gi nh sau: Cách gi i th nh t không ph i c ng áp d ng đ c Cách gi i th t khơng h u ích tốn bi n s s l (hay b n đ c cịn g i s x u) giá tr c a f ( x) b ng có th l n nh t (nh nh t) nh ng ch a h n l n nh t (nh nh t) mi n ta xét ví d giá tr c a x đ a ph ng án A, B, C, D s nguyên nên ta m i có th nhanh chóng so sánh đ i chi u v i giá tr máy tính Theo tác gi cách gi i th ba nhanh chóng khoa h c nh t, làm tác gi gi i chi ti t, tác gi tìm giá tr l n nh t c a V( x) Tuy nhiên n u ch tìm x đ V( x) l n nh t ta có th tìm đ c nh vi c gi i ph ng trình: x 12 x ho c x x, c hai ph ng trình đ u cho ta nghi m x Câu h i: T i tác gi l i tìm đ c m t hai ph ng trình x 12 x ho c x x ? Câu tr l i r t đ n gi n, m c A (ki n th c c n nh ) tác gi cung c p cho b n đ c m t d n xu t c a b t đ ng th c AM-GM là: Ta có: AM GM abc a bc ( a b c )3 abc , v i a, b, c s th c d 27 ng th c x y a b c Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT ng D n xu t c a b t đ ng th c AM-GM ph n tác gi đóng khung r t m nh đ i v i tốn chuy n tr ng thái liên ki t c a a, b, c t liên k t nhân sang liên k t c ng Tr l i v i tốn Ta c n tìm x đ V( x) x(12 x)2 đ t giá tr l n nh t v i x Trong bi u th c V( x) có liên k t nhân c th liên k t nhân c a x, 12 2x 12 x, n u ta dùng AM-GM đ chuy n sang liên k t c ng s đ c t ng: x (12 x) (12 x) 24 3x , rõ ràng c x Tuy nhiên n u ta ch nhân thêm vào m i chuy n s V( x) x(12 x)(12 x) r ng ta không kh đ khác: AM GM AM -GM x (12 x) (12 x) V( x) x(12 x)(12 x) 512 128, 4 đ ng th c x y khi: x 12 x x Nh v y đ gi i toán b n đ c ch c n gi i ph ng trình x 12 x ho c x x tìm ran gay đáp án Vi c tìm m t hai ph ng trình khơng khó ch b c xác đ nh m r i đ n gi n c a b t đ ng th c AM-GM Câu h i: N u đ yêu c u tìm giá tr l n nh t c a V( x) li u vi c tính tốn có m t th i gian gây sai l m tính tốn khơng, có s m ch a k kh n ng s x u? Rõ ràng vi c tìm giá tr l n nh t nh bi u th c có v dài có l c ng tr ng i nh t đ nh cho m t s b n đ c, đ gi i quy t v n đ (cách làm ch đ c áp d ng cho hình th c thi tr c nghi m) b n đ c làm nh sau: u tiên b n đ c xác đ nh m r i đ tìm x v i m c đích xác đ nh xem x b ng V( x) l n nh t (gi s x x0 ), sau b n đ c tính V( x0 ) nh v y b n đ c tìm giá tr l n nh t c a V( x) C th ta có th tìm giá tr l n nh t c a V( x) ví d nh sau: B B c 1: Gi i ph ng trình x 12 x ta có x c 2: Tính V(2) ta có giá tr l n nh t c a V( x) 128 Ví d M t ng i th c khí v b n n a đ ng trịn t m nhơm hình vng c nh m, sau c t thành hình bơng hoa (ph n tơ đ m hình v ) Hãy tính di n tích c a bơng hoa c t đ c A 0,56 m2 B 0,43 m2 C 0,57 m2 D 0,44 m2 L i gi i Nh n xét: Di n tích c a n a cánh hoa s b ng di n tích c a m t ph n t đ ng tròn tr di n tích tam giác ABC (xem hình v bên) 1 Di n tích c a n a cánh hoa là: 3,14.0,52 0,52 0,07125 (m ) Di n tích c a bơng hoa c t đ c là: 0,07125.8 0,57 (m2 ) áp án C Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT A B 0,5 m C Ví d ( minh ho k thi THPTQG n m 2017) T m t t m nhơm hình ch nh t có kích th c 50 cm 240 cm, ng i ta làm thùng đ ng n c hình tr có chi u cao b ng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh ho d u đây): Cách 1: Gị t m tôn ban đ u thành m t xung quanh c a thùng Cách 2: C t t m tôn ban đ u thành hai t m b ng nhau, r i gị m i t m thành m t xung quang c a m t thùng Kí hi u V1 th tích c a thùng gị đ c theo cách V2 t ng th tích c a hai thùng gị đ c theo cách Tính t s A V1 V2 V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 L i gi i G i bán kính đáy c a thùng gị theo cách R1 bán kính đáy c a thùng đ c gò theo cách V1 R12 50. R12 R2 Ta có: V2 2.50. R22 R22 Mà: 240 2 R1 4 R2 Suy ra: R1 R2 12 R2 R2 V1 V2 áp án C Ví d M t m b ng v i c a nhà o thu t v i kích th c nh hình v Hãy tính t ng di n tích v i c n đ làm m bi t r ng vành m hình trịn ng m hình tr 35 cm 10 cm 35 cm A 700 cm2 B 754, 25 cm2 C 750, 25 cm2 D 756, 25 cm2 L i gi i 35 2.10 7,5 cm Di n tích v i đ làm ng m là: S1 2 Rh R2 2 7,5.30 7,52 506, 25 (cm2) ng m hình tr v i chi u cao h 30 cm, bán kính đáy R Di n tích v i đ vành m là: S2 17,52 7,52 250 (cm2) Page | ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT T ng di n tích v i c n đ m là: 506, 25 250 756, 25 (cm2) áp án D Ví d 10 Ng i ta gi ng l i đ nuôi riêng m t lo i cá m t góc h Bi t r ng l i đ c gi ng theo m t đ ng th ng t m t v trí b ngang đ n m t v trí b d c ph i qua m t c c c m s n v trí A H i di n nh nh t có th gi ng bao nhiêu, bi t r ng kho ng cách t c c đ n b ngang m kho ng cách t c c đ n b d c 12 m A 120 m2 B 156 m2 t tên m nh hình v C 238,008(3) m2 L i gi i t CJ x, ( x 0) Vì hai tam giác AJC BKA hai tam giác đ ng d ng nên: D 283,003(8) m2 60 x 12 KB KB x 60 Di n tích c a khu nuôi cá là: S( x) ( x 5) 12 x 1 300 150 S( x) 60 12 x 60 S( x) x 60 2 x x 150 Ta có: S '( x) x x Suy di n tích nh nh t có th gi ng là: S(5) 120 (m2) áp án A Ví d 11 M t kh i l p ph ng có c nh m ch a đ y n c t vào kh i m t kh i nón có đ nh trùng v i tâm m t m t c a l p ph ng, đáy kh i nón ti p xúc v i c nh c a m t đ i di n Tính t s th tích c a l ng n c tràn l ng n c ban đ u kh i h p A 12 B 12 C D L i gi i Th tích c a l ng n c tràn b ng th tích c a kh i nón Th tích c a kh i nón là: S1 1. 0,52 S1 12 Th tích c a kh i l p ph ng là: S2 1.1.1 S2 Page | 10 ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT Do t s c n tìm là: S1 :1 S2 12 12 áp án A Ví d 12 M t mi ng nhơm hình vng c nh 1,2 m đ c ng i th k l i thành ô vng nh có di n tích b ng Sau t i v trí m A A' v hai cung trịn bán kính 1,2 m; t i v trí m B B ' v hai cung trịn bán kính 0,8 m; t i v trí m C C ' v hai cung tròn bán kính 0,4 m Ng i c t đ c hai cánh hoa (quan sát m t cánh hoa đ c tơ đ m hình) Hãy tính di n tích ph n tơn dùng đ t o m t cánh hoa B A C C' A 0,3648 m2 B 0,3637 m2 A' B' C 0,2347 m2 D 0,2147 m2 L i gi i T ng di n tích c a hai cánh hoa b ng hai l n di n tích c a ph n tơ đ m A hình v Do di n tích c a m t cách hoa b ng di n tích c a ph n tơ đ m hình v Suy di n tích c a cánh hoa là: B C C' 1, 0, 1, 22 0, 42 0,3648 (m2) S 2 A' B' áp án A Ví d 13 Bác nông dân làm m t hàng rào tr ng rau hình ch nh t có chi u dài song song v i b t ng Bác ch làm ba m t m t th t bác t n d ng ln b t ng Bác d tính s dùng 180 m l i s t đ làm nên toàn b hàng rào H i di n tích l n nh t bác có th rào A 3600 m2 B 4000 m2 D 4050 m2 C 8100 m2 L i gi i G i x chi u dài c nh song song v i b t ng, y chi u dài c nh vng góc v i b t ta có: x y 180 x 180 y Di n tích c a khu tr ng rau là: S x y (180 y) y 1 (2 y 180 y)2 S 4050 Ta có: S y.(180 y) 2 ng th c x y khi: y 180 y y 45 (m) áp án D Page | 11 ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT ng Theo Ví d 14 T m t mi ng tơn có hình d ng n a đ ng trịn bán kính m, ng i ta c t m t hình ch nh t (ph n tơ đ m hình v ) H i có th c t đ c mi ng tơn có di n tích l n nh t A 0,8 m2 B m2 C 1,6 m2 L i gi i D m2 t: AB x,(0 x 1) Suy ra: BD 2OB x2 A Di n tích c a hình ch nh t là: f ( x) x x2 x Ta có: f ( x) x2 (1 x2 ) t: y x2 ,(0 y 1) Xét: g ( y) y(1 y) 4 y2 y O D B Ta có f ( x) l n nh t g ( y) l n nh t, mà g ( y) l n nh t khi: y 2 Suy f ( x) l n nh t x max f ( x) f 2.(4) áp án B Ví d 15 M t h p không n p đ c làm t m t t m bìa tơng H p có đáy m t hình vng c nh x (cm), đ ng cao h (cm) có th tích 500 cm3 Tìm x cho di n tích c a m nh bìa tơng nh nh t h cm h cm x cm A cm B 10 cm C 15 cm L i gi i D 20 cm Ta có th tích c a h p là: V x2 h Do h p có th tích b ng 500 cm3 nên ta có: x2 h 500 h 500 x2 T ng di n tích c a t m bìa tơng là: S( x) x2 xh S( x) x2 Bài toán tr thành tìm giá tr nh nh t c a S( x) x2 200 x 200 (0; ) x 100 100 AM GM 100 100 x S( x) 300 x x x x 100 x 10 (cm) ng th c x y khi: x2 x áp án B Ví d 16 ( thi th nghi m k thi THPTQG n m 2017) Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16 m đ dài tr c bé b ng 10 m Ông mu n tr ng hoa m t m nh đ t r ng m nh n tr c bé c a elip làm tr c đ i x ng nh hình v Bi t kinh phí tr ng hoa 100000 đ ng/ m2 H i ông An c n ti n đ tr ng hoa m nh đ t (s ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn) Ta có: S( x) x2 Page | 12 ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT 8m A 7862000 đ ng B 7653000 đ ng Ch n h tr c to đ nh hình v Ta có ph Ph n đ ng cong phía tr c Ox có ph y 1 C 7128000 đ ng L i gi i D 7826000 đ ng ng trình đ x2 y2 64 25 ng elip là: ng trình là: y x 64 Suy di n tích m nh đ t tr ng hoa là: S 4 x2 dx 64 -4 O x S d ng MTCT ta tính đ c 2S 76,5289182 (m2) Suy s ti n đ m nh đ t là: 2S.100000 7652891,82 (đ ng) Do làm trịn đ n hàng nghìn nên s ti n 7653000 đ ng áp án B Ví d 17 T t m nhơm hình ch nh t có kích th c 50 cm 120 cm, ng i th mu n làm m t thùng hình tr b ng cách gị t m tơn thành m t xung quanh c a thùng (đáy c a thùng đ c c t b sung t m t mi ng tơn khác) Có hai cách gị sau (quan sát hình v minh ho ): Cách 1: Gị cho thùng có chi u cao 50 cm Cách 2: Gị cho thùng có chi u cao 120 cm G i V1 th tích c a thùng n u gò theo cách 1, V2 th tích c a thùng n u gị theo cách K t lu n sau A V1 V2 B V1 V2 D V1 C V1 V2 V2 12 L i gi i Bán kính đáy c a thùng n u gò theo cách là: 2 R1 120 R1 Page | 13 ThuVienDeThi.com Nguy 60 àB àH ĐT 180000 60 Th tích c a thùng n u gị theo cách là: V1 R12 h1 50 25 Bán kính đáy c a thùng n u gị theo cách là: 2 R2 50 R2 25 Th tích c a thùng n u gò theo cách là: V2 R22 h2 120 75000 Suy ra: V1 V2 áp án C Page | 14 ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT C Bài t p đ ngh Bài M t s i dây có chi u dài 6m đ c chia thành hai ph n M t ph n đ c u n thành hình tam giác đ u m t ph n đ c u n thành hình vng H i đ dài c nh c a hình tam giác đ u b ng đ t ng di n tích hai hình thu đ c nh nh t 54 72 54 24 36 48 12 m m; B m; m; C D 11 13 13 13 Bác nông dân làm m t hàng rào tr ng rau hình ch nh t có chi u dài song song v i b t ng Bác ch làm ba m t m t th t bác t n d ng ln b t ng Bác d tính s dùng 200m l i s t đ làm nên tồn b hàng rào H i di n tích l n nh t bác có th rào A Bài A 1500 m ; Bài D 5000 m2 C 2500 m ; B n Hoa t nhà v trí A đ n tr ng t i v trí C ph i qua c u t A đ n B r i t B đ n tr ng Tr n l v a qua c u b ng p n c, b n Hoa ph i b ng thuy n t nhà đ n v trí D đo n BC v i v n t c km/h sau b v i v n t c km/h đ n C Bi t đ dài AB km, BC km H i mu n nh t m y gi b n Hoa ph i xu t phát t nhà đ có m t tr Bài B 10000 m2 ; ng lúc h 30 phút sáng k p vào h c A h 03 phút; B h 16 phút; C h 30 phút; D h 45 phút Ng i ta l p đ t đ ng dây n n i t m A b AC đ n m B m t đ o; kho ng cách ng n nh t t B đ n AC b ng km, kho ng cách t A đ n C 12 km Chi phí l p đ t m i km dây n d i n c 100 tri u đ ng, b 80 tri u đ ng H i ph i ch n m S b AC cách A đ chi phí m c dây n t A đ n S r i t S đ n B th p nh t A km; Page | 15 B km; C km; ThuVienDeThi.com D 10 km Nguy àB àH ĐT Bài Bài Hai v trí A B cách 615 m n m v m t phía b sơng Kho ng cách t A t B đ n b sông l n l t 118 m 487 m M t ng i t A đ n b sông đ l y n c mang v B o n đ ng ng n nh t mà ng i có th (làm trịn đ n ch s th p phân th nh t) A 569,5 m; B 671,4 m; C 779,8 m; D 741,2 m Có hai chi c c c cao 10 m 30 m l n l t đ t t i hai v trí A, B Bi t kho ng cách gi a hai c c b ng 24 m Ng i ta ch n m t ch t v trí M m t đ t n m gi a hai chân c t đ gi ng giây n i đ n hai đ nh C D c a c c nh hình v H i ta ph i đ t ch t v trí đ t ng đ dài c a hai s i dây ng n nh t A AM m, BM 18 m; Bài C AM m, BM 20 m; D AM 12 m, BM 12 m T m t m nh gi y hình vng c nh cm, ng i ta g p thành ph n đ u r i d ng lên thành m t hình l ng tr t giác đ u nh hình v H i th tích c a l ng tr 16 cm ; cm D 3 M t ng i lính đ c cơng th c hi n b i luy n t p t v trí A b bi n đ n m t thuy n neo đ u v trí C bi n Sau b i đ c 1,25 km khát n c ng i b i vào v trí E b đ u ng n c r i m i t E b i đ n C Hãy tính xem ng i lính ph i b i nh t km Bi t r ng kho ng cách t A đ n C 6,25 km kho ng cách ng n nh t t C vào b km A cm3; Bài B AM m, BM 17 m; A km C Page | 16 26 km B 16 cm3; C B D 29 km 12 km ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT Bài n c vào m t chi c thùng hình tr có bán kính đáy 20 cm Nghiêng thùng cho m t n c ch m vào mi ng c c đáy c c nh hình v m t n c t o v i đáy c c m t góc 45o H i th tích c a thùng cm3 B 12000 C 8000 D 6000 A 16000 Bài 10 Tính th tích c a m t chi ti t máy hình bi t r ng m t c t đ c c t theo ph v i tr c th ng đ ng ng vng góc 10 cm cm cm A 50 cm3 B 60 cm3 C 80 cm3 D 90 cm3 Bài 11 Ng i ta g p m t mi ng bìa hình ch nh t có kích th c 60 cm 20 cm nh hình v đ ghép thành m t chi c h p hình h p đ ng (hai đáy d i đ c c t t mi ng tôn khác đ ghép vào) Tính di n tích tồn ph n c a h p th tích c a h p l n nh t x y x y 20 A 1450 cm3 B 1200 cm3 C 2150 cm3 D 1650 cm3 Bài 12 M t bóng đèn hu nh quang dài 120 cm, đ ng kính c a đ ng tròn đáy cm đ c đ t khít vào m t ng gi y c ng d ng hình h p ch nh t (xem hình v ) Tính di n tích ph n gi y c ng dùng đ làm h p (h p h hai đ u khơng tính l , mép) A 96 cm2 B 960 cm2 C 9600 cm2 D 96000 cm2 Bài 13 M t ng i th c n ti n m t kh i nh a hình c u đ c có bán kính R dm thành m t kh i hình tr đ c H i có th ti n kh i hình tr đ c có th tích l n nh t bao nhiêu? A V 4 dm3 B V 4 dm3 C V 4 dm3 27 Page | 17 ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT 4 dm3 81 Bài 14 M t h p s a Ơng Th cơng ty Vinamilk s n xu t có th tích 293 ml H i ph i s n xu t đáy h p có đ ng kính b ng cm (làm tròn đ n ch s th p phân th hai) tr ng l ng c a v h p nh nh t Bi t r ng v h p đ c làm t m t h p kim có đ dày nh t i m i v trí D V A 7, 20 cm; B 6,32 cm; C 7,36 cm; D 6,10 cm Bài 15 M t kh i g hình tr có bán kính đáy r 1, chi u cao b ng Ng i ta khoét r ng kh i g b i hai n a hình c u mà đ ng tròn đáy c a kh i g đ ng trịn l n c a m i n a hình c u Tính t s th tích ph n cịn l i c a kh i g c kh i g B C 3 Bài 16 M t xô b ng inox có d ng nh hình v Các kích th kèm theo Tính di n tích xung quanh c a xô A c (tính đ n v dài) c ng đ D c cho 12 36 A 1440 B 756 C 1323 D 486 Bài 17 Tính di n tích v i c n có đ may m t m có d ng kích th c (cùng đ n v đo) đ b i hình v bên (không k ri m, mép) 30 10 30 A 350 Page | 18 B 400 C 450 ThuVienDeThi.com D 500 Nguy àB àH ĐT c cho Bài 26 M t mi ng nhôm hình vng c nh 2,1 m đ c ng i th k l i thành vng nh có di n tích b ng Sau t i v trí m A A' v cung trịn bán kính 2,1 m; t i v trí m B B ' v cung tròn bán kính 1,4 m; t i v trí m C C ' v cung trịn bán kính 0,7 m Ng i c t đ c hai cánh hoa (quan sát m t cánh hoa đ c tô đ m hình) Hãy tính kh i l ng c a ph n tôn b c t b , bi t r ng m i m2 tơn có kh i l ng 10 kg A B C C' B' A' A 11,172 kg B 22,344 kg C 21,756 kg D 32,928 kg Bài 27 M t qu c u lơng h p đ ng c a có kích th c đ c cho hình v Hãy tính xem h p đ ng đ c qu c u lông 50 cm cm 1,5 cm A 26 qu B 27 qu C 28 qu D 29 qu Bài 28 T m t t m nhơm hình vng c nh m ng i ta làm thùng đ ng n c hình tr có chi u cao b ng m, theo hai cách sau (xem hình minh ho d u đây): Cách 1: Gị t m tơn ban đ u thành m t xung quanh c a thùng Cách 2: C t t m tôn ban đ u thành ba t m b ng nhau, r i gò m i t m thành m t xung quang c a m t thùng Kí hi u V1 th tích c a thùng gị đ c theo cách V2 t ng th tích c a hai thùng gị đ c theo cách Tính t s A V1 V2 B V1 V2 V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Bài 29 Ng i ta mu n làm m t chi c thùng hình tr t m t mi ng nhơm có chu vi 120 cm (quan sát hình minh ho ) Hãy cho bi t m nh tơn có kích th c nh th th tích c a chi c thùng l n nh t Bi t r ng chi u cao c a thùng b ng chi u r ng c a mi ng nhôm Page | 21 ThuVienDeThi.com Nguy àB àH ĐT ... thái liên ki t c a a, b, c t liên k t nhân sang liên k t c ng Tr l i v i tốn Ta c n tìm x đ V( x) x(12 x)2 đ t giá tr l n nh t v i x Trong bi u th c V( x) có liên k t nhân c th liên k... Nguy àB àH ĐT C Bài t p đ ngh Bài M t s i dây có chi u dài 6m đ c chia thành hai ph n M t ph n đ c u n thành hình tam giác đ u m t ph n đ c u n thành hình vng H i đ dài c nh c a hình tam giác... phòng thi h c sinh nên làm theo Cách Ví d M t c a s có d ng nh hình v , bao g m: m t hình ch nh t ghép v i n a hình trịn có tâm n m c nh hình ch nh t Bi t r ng chu vi cho phép c a c a s m H i di n
Ngày đăng: 28/03/2022, 21:32
Xem thêm:
