Các bài toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu

C C N N N N N N N - B c u ti n h t nh nh nh   n t nh t n nh nh ch h h ic ct n h c iệt cu i c n m i n c n th c t n u t hi m  h n t t n h c iệt n Dạng 1: Tìm dao động tổng hợp xác định A  cách dùng máy tính thực phép cộng:    +Cộng véc tơ: A  A1  A2 +Cộng số phức: A11  A22  A a.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ ịnh ạn nhậ / xuất toán Bấm: SHIFT MODE M n hình xuất Math Th c t nh ề h c Bấm: MODE M n hình xuất CMPLX ạn t ộ c c: r (ta Bấm: SHIFT MODE  Hi n thị h c i u r  32 hiêu:A) Ch n ơn ị óc ộ( M n hình hi n thị chữ D Bấm: SHIFT D MODE Ch n ơn ị óc R (R) Bấm: SHIFT MODE M n hình hi n thị chữ R Bấm SHIFT (-) Đ nhậ ý hiệu óc  M n hình hi n thị ý hiệu  Kinh nghiệm: Nhậ i ơn ị độ nh nh ơn ị rad nh n ết uả u c n c n hải chu n n ơn ị rad ch nhữn i t n the ơn ị rad) (Vì nhậ the ơn ị hải có ấu n c ơn ‘(‘‘)’n n th t c nhậ âu ví dụ: Nhậ 90 ộ nh nh nhậ (/2) Nhưng theo tôi, nên nhập đơn vị rad) φ(D).π Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)= 180 Đơn (Độ) Đơn (Rad) Bấm: MODE xuất chữ CMPLX ị óc 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 ị óc π π π π 12 π π 12 π π  π 12 Tuyensinh247.com π 12 11 π 12 2 b.Lưu ý:Khi thực phép tính kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A  ) -Chu n từ ạn : a + bi n ạn : A  ấm SHIFT = Ví dụ: Nhậ : SHIFT (-) (:3 Nếu hi n thị: 4+ i.Ta ấm SHIFT = kết quả: 8 π -Chu n từ ạn A  n Ví dụ: Nhậ : SHIFT (-) (:3 ạn : a + bi: ấm SHIFT = Nếu hi n thị: 8 π , t ấm SHIFT = kết quả:4+4 3i Bấm SHIFT m n hình xuất nh hình n Nếu ấm tiế h m = kết ạn c c (r   ) Nếu ấm tiế h m = kết ạn h c (a+bi ) ( n th c t nh ) C Tìm dao động tổng hợp xác định A  cách dùng máy tính thực phép cộng: +Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX -Ch n ơn ị óc ộ ấm: SHIFT MODE m n hình hi n thị chữ D (h c Ch n ơn ị óc R ấm: SHIFT MODE m n hình hi n thị chữ R ) hực phép cộng số phức: A11  A22  A T m nh u: -Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hi n thị ết uả (Nếu hi n thị h c ạn : a+bi ấm SHIFT = hi n thị ết uả: A) +Với máy FX570MS: Bấm ch n MODE m n hình xuất chữ: CMPLX hực phép cộng số phức: A11  A22  A T m nh u: -Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = S u ó ấm SHIFT + = hi n thị ết uả : A SHIFT = hi n thị ết uả : φ + ưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhậ t ấn ấu = có th hi n thị ết uả i ạn vô tỉ, mu n ết uả i ạn thập phân t ấn SHIFT = (h c n h m SD ) chu n i ết uả iển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một ật th c ồn th i h i h ơn t ình: x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm) A x = cos(  t -  /4 ) (cm) C x = 5cos(  t +  /4) (cm) Tuyensinh247.com ộn iều hò c n h ơn c n t n có ộn t n h củ ật có h ơn t ình B x = cos(  t +  /6) (cm) D x = 5cos(  t -  /3) (cm) => áp án hương pháp truyền thống hương pháp dùng số phức iải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE Bi n ộ: A  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) A sin 1  A2 sin  Ph n u : tan  = A cos 1  A2 cos  Thế :(Bấm m t nh) A= 52  52  2.5.5.cos( / 3)  (cm) tan  = 5.sin( / 3)  5.sin /   5cos( / 3)  5.cos    = /6 Vậ :x = cos(  t +  /6) (cm) -Đơn ị óc ộ (D) ấm: SHIFT MODE Nhậ : SHIFT (-) (60) + SHIFT (-) 0= Hi n thị ết uả: 30 Vậ :x = cos(  t +  /6) (cm) 15  i 2 Bấm SHIFT = Hi n thị: 30 ) (Nếu Hi n thị ạn ề c c: Ch n B iải 2: Dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE Bấm MODE m n hình xuất hiện: CMPLX Tìm ộn t n h : Nhậ : SHIFT (-). (/3) + SHIFT (-)  = Hi n thị:  π Hay: x = cos(  t +  /6) (cm) Ví dụ 2: Một ật th c ồn th i ộn iều h c n h ơn c n t n có h ơn t ình: x1 = 3c (ωt + /2) cm, x2 = c (ωt + ) cm Ph ơn t ình ộn t n h : A x = 2c (ωt - /3) cm B x = 2c (ωt + 2/3)cm C x = 2c (ωt + 5/6) cm D x = 2c (ωt - /6) cm Cách 1:  A  A2  A2  A A cos      2cm 2   2    sin  1.sin  HD :    A1 sin 1  A2 sin 2 2   3    tan    A1 cos 1  A2 cos 2     cos  1.cos     => áp án Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n chế ộ m t nh the độ: SHIFT MODE Tuyensinh247.com Tìm ộn t n h thị:2120 : Nhậ m :  SHIFT (-). (90) + SHIFT (-)  180 = Hi n Ví dụ 3: Một ật th c ồn th i ộn iều h c n h ơn c n t n có h ơn trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm Ph ơn t ình ộn t n h : A x = 2cos(ωt - /3) cm B x = 2cos(ωt + 2/3)cm C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm Cách 1:  A  A2  A2  A A cos      2cm 2   2      sin  1.sin HD :   A sin 1  A2 sin 2    3     tan    A1co s 1  A2 co s 2     cos  1.cos     => áp án Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n chế ộ m t nh the radian(R): SHIFT MODE Tìm ộn t n h : Nhậ m ::  SHIFT (-). (-/2) + SHIFT (-)  = Hi n thị:2-/3 Ví dụ 4: Một ật ồn th i th m i   ộn c n c (2πt + ) cm, x2 = 4c (2πt + ) cm ;x3= 8c củ ộn ật h n u củ  rad) A 12πcm/  C 16πcm/  rad) n h ơn có h ơn t ình  ộn : x1= (2πt - ) cm Gi t ị ận t c c c ại t : B 12πcm/ D 16πcm/  rad)   rad     8sin     2    HD: Cách 1: T n h x2 vµ x3 có: tan 23  23    cos  cos     2   A23  42  82  2.4.8.cos    x 23  sin  2t   3  sin T n h x23 vµ x1 có: Tuyensinh247.com     sin     3  tan      3 cos  cos     3 sin A 2   4  2     2.2 3.4 cos    x  6co s  2t    cm   v max  A  12;    rad 6  => áp án Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE ;Đơn ị óc ộ (D) ấm: SHIFT MODE Nhậ :  SHIFT (-) 60 + SHIFT (-)  30 + SHIFT (-)  -90 = Hi n thị ết uả: 6-30 (Nếu hi n thị ạn : 3 -3i bấm SHIFT = Hi n thị: -30 )  vmax= A =12 (cm/s) ; =/6 Ví dụ 5: Một ật th c ồn th i h i ộn iều h c n h ơn c n t n x1= cos(2t + )(cm), x2 = cos(2t - /2)(cm) Ph ơn t ình củ ộn t n h A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm) C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n ơn ị óc rad (R): SHIFT MODE -Nhậ m : SHIFT(-)   +  SHIFT(-)  (-/2 = Hi n thị 2- π => áp án Ví dụ 6: Một ật x cos(2t  A cm ;   ộn )(cm)  rad iều hò xun cos(2t  B cm ;   u nh ị t cân ằn ) (cm) Bi n ộ h C cm ; rad n  c the t c x’Ox có i ộ u củ rad ộn D cm ; :  rad => áp án iải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n ơn ị óc radian(R): SHIFT MODE Nhậ m : 3> > SHIFT (-)  (/6) + 3> iải 2: Với máy FX570ES: Ch n ơn ị Nhậ m : 3> > SHIFT (-)  30 + > SHIFT (-)  (/2 = Hi n thị:  óc 3> ộ Degre(D): SHIFT MODE > SHIFT (-)  90 = Hi n thị:  60 Ví dụ 7: Ba dao ộn iều hò c n h ơn c n t n có h ơn t ình n cos(t - /2) (cm), x2= 6cos(t +/2) (cm) x3=2cos(t) (cm) ộn t n h ộn n có i n ộ h n u Tuyensinh247.com π t x1= củ A 2 cm; /4 rad B cm; - /4 rad C 12cm; + /2 rad D 8cm; - /2 rad Giải: Với máy FX570ES: Bấm ch n MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n ơn ị óc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm ộn t n h nhậ m : SHIFT(-) (- /2) + SHIFT(-) (/2) + SHIFT(-) = Hi n thị: 2  /4 =>Chọn Ví dụ 8: ộn t n h củ h i ộn x1= a cos(t+/4)(cm) x2 = a.cos(t +  A x = a cos(t +2/3)(cm) C x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) iều hò c n h ơn c n t n ) (cm) có h ơn t ình ộn t n h B x = a.cos(t +/2)(cm) D x = 2a/3.cos(t +/6)(cm) =>Chọn Giải: Với máy FX570ES: Bấm ch n MODE m n hình xuất chữ: CMPLX ch n ơn ị óc t nh the ộ (D Bấm: SHIFT MODE ( ưu ý: Khơng nhập a) Tìm ộn t n h : Nhậ m :  SHIFT(-)45 + SHIFT(-)180 = Hi n thị: 1 90, Dạng 2:Tìm dao động thành phần(xác định A2 2 ) cách dùng máy tính thực phép trừ: + rừ véc tơ: A1  A  A2 ; A2  A  A1; + rừ số phức: A  A22  A11 ; A  A11  A22 Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 i: x2 = A2cos(t + 2) Xác định 2? a.Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất hiện: CMPLX -Ch n ơn ị óc độ ấm: SHIFT MODE m n hình hi n thị D (h c Ch n ơn ị óc Radian t ấm: SHIFT MODE m n hình hi n thị chữ R ) hực phép trừ số phức: A   A11  A22 ; h c A   A22  A11 Nhậ A SHIFT (-) φ - (chú ý ấu t ừ) Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hi n thị h c ấm SHIFT = ết uả t n m n hình: A2  2 b.Với máy FX570MS: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX hực phép trừ số phức: A   A11  A22 ; h c A   A22  A11 Nhậ A SHIFT (-) φ - (chú ý ấu t ừ) Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 = Bấm tiế SHIFT + = hi n thị ết uả: A2 ấm SHIFT = hi n thị ết uả: φ2 Tuyensinh247.com c.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một chất i m ộn iều h có h ơn t ình ộn t n h x=5 cos(t+5/12)(cm) i c c ộn th nh h n c n h ơn c n t n x1=A1 cos(t + 1) x2=5cos(t+/6)(cm) Bi n ộ h n u củ ộn : A 5cm; 1 = 2/3 B 10cm; 1= /2 C (cm) 1 = /4 D 5cm; 1= /3 Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX -Ch n ơn ị óc rad (R): SHIFT MODE Tìm ộn th nh h n: Nhậ m :  SHIFT(-)  (5/12) – SHIFT(-)  (/6 = Hi n thị:  π, =>chọn Ví dụ 2: Một ật ồn th i th m i ộn c n h ơn c n t n có h ơn t ình ộn : x1 = cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) x2 = A3 cos(t + 3) (cm) Ph ơn t ình ộn t n h có ạn x = 6c (2πt - /6) (cm) T nh i n ộ ộn h n u củ ộn th nh h n th 3: A 8cm - /2 B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 =>Chọn Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n ơn ị óc (R) SHIFT MODE Tìm ộn th nh h n th 3: x3 = x - x1 – x2 Nhậ : SHIFT(-)  (-/6) -  SHIFT(-)  (/3) - SHIFT(-)  (/6 = Hi n thị: 1 π d rắc nghiệm Câu 1: Một ật ồn th i th m i ộn c n h ơn c n t n có h ơn t ình ộn : x1 = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) x3 = A3 cos(t + 3) (cm) Ph ơn t ình ộn t n h có ạn x = cos(2πt + /4) (cm) T nh i n ộ ộn h n u củ ộn th nh h n th 3: A 6cm B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 2: Một ật ồn th i th m i ộn c n h ơn c n t n có h ơn t ình ộn : x1 = a.cos(2πt + /2), x2 = 2a.cos(2πt -/2) x3 = A3 cos(t + 3) Ph ơn t ình ộn t n h có ạn x = cos(2πt - /4) (cm) T nh i n ộ ộn h n u củ ộn th nh h n th 3: A a B 2a /3 C a /6 D 2a /2 áp án : 1A-2A Tuyensinh247.com ... 2:Tìm dao động thành phần(xác định A2 2 ) cách dùng máy tính thực phép trừ: + rừ véc tơ: A1  A  A2 ; A2  A  A1; + rừ số phức: A  A22  A11 ; A  A11  A22 Ví dụ tìm dao động. .. = kết ạn c c (r   ) Nếu ấm tiế h m = kết ạn h c (a+bi ) ( n th c t nh ) C Tìm dao động tổng hợp xác định A  cách dùng máy tính thực phép cộng: +Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ:... A2 cos 2     cos  1.cos     => áp án Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE m n hình xuất chữ: CMPLX Ch n chế ộ m t nh the độ: SHIFT MODE Tuyensinh247.com Tìm ộn t n h thị:2120