cac bai toan lien quan toi can bac hai

Đề 1: Câu 1 :Chứng minh : số A = 26 4813532 + +−+ là một số nguyên. Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh : a+ b + c = .cbabcacab ==⇔++ Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn 0=−+ zyx Chứng minh : 0 111 = −+ + −+ + −+ zyxyxzxzy Câu 4:Tìm tất cả các giá trò x,y,z thỏa mãn điều kiện : zyxzyx +−=+− Câu 5 :Cho biết ( ) ( ) 333 22 =++++ yyxx (1) Hãy tính : E = x+ y. Câu 6 : Cho x và y thỏa 111 22 =−+− xyyx (2) . Chứng minh x + y = 1. Câu 7: Cho ba số thực x, y, z khác 0 và zyzxyx +++=+ (3). Chứng minh : 0 111 =++ zyx Câu 8 :Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh : 222 )( 1 )( 1 )( 1 accbba − + − + − là một số hửu tỉ Câu 9: a) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : A = xx + b) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của biểu thức :B = xx +−3 Câu 10 :Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức A = x 2 y với các điều kiện x,y là số dương và 2x + xy = 4. ĐỀ 2 Câu 1a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :         + −< + 1 11 2 )1( 1 kkkk b) Chứng minh rằng : 2 )1( 1 34 1 23 1 2 1 < + ++++ nn , với mọi số nguyên dương n . Câu 2: Tính : T = 61230 1062315417 + ++− Câu 3: Rút gọn : B = 52253 20 +++ Câu 4: Tìm các số x,y, z thỏa )( 2 1 21 zyxzyx ++=−+−+ Câu 5 : Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn : ab +bc +ca = 1. chứng minh rằng số : A = )1)(1)(1( 222 cba +++ là một số hữu tỉ. Câu 6 Tìm x biết : x = 135135 ++++ trong đó các dấu chấm có nghóa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần. Câ 7: Rút gọn : A = 33 3312518233125182 −++ Câu 8: Cho số x = 33 549549 −++ a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x 2 - 3x - 18 = 0 . b) Tính x . Câu 9:chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức sau:a) 15252 33 =−++ Câu 10: a)Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :A = 15 −+− xx b) Giải phương trình: 15 −+− xx = -x 2 + 2x +1 Câu 11: (81/1001)(Thi HSG toàn quốc 1999) Tính giá trò biểu thức : A = (3x 3 +8x 2 +2 ) 2006 với x = 56145 38517)25( 3 −+ −+ Câu 12 Cho a,b,c ≥ 0. chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≥ abccabbca ++ ĐỀ 3: Câu 1 :Cho A = 20002001;19992000 −=− B ;So sánh A và B. Câu 2:Rút gọn biểu thức : 3242)4321(23 3814 3 )3612( +++−−− − − . Câu 3 Tìm các giá trò của x,y,z thỏa mãn phương trình: .3000)( 2 1 200220012000 −++=−+−+− zyxzyx Câu 4 : Chứng minh đẳng thức : 1 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1 = −− − + ++ + CÂU 5: Chứng minh rằng số : x 0 3236322 +−−++= là một nghiệm của phưong trình: x 4 - 16x 2 + 32 = 0 Câu 6: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: .6)223()223( =−++ nn Câu 7:a) Với ba số a,b,c khác 0 và a+ b+c =0 thì cba cba 111111 222 ++=++ b) Rút gọn : 22222222 2007 1 2006 1 1 5 1 4 1 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 ++++++++++++=B Câu 8 :Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :A = x x x x 2002 2 2001 − + + − CÂU 9: a) Tính giá trò biểu thức : P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 2004. Trong đó 3333 221721217;223223 −++=−++= yx . b) Rút gọn : P = 20072003 1 1713 1 139 1 95 1 51 1 + ++ + + + + + + + Câu 10: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : 888 3 2 3 2 =+−+++ nnnn Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho : 1989=+ yx Hướng dẫn : ta có 2213=+ yx vì 2213 là số vô tỉ nên yx, là những căn thức đồng dạng chứa 221 Do đó đặt 221,221 byax == với a, b ∈ N ; Ta có : a+b=3. Vậy    = =    = =    = =    = = 0 3 ; 3 0 ; 1 2 ; 2 1 b a b a b a b a Các cặp số x, y cần tìm là : (221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0) ĐỀ 4 Câu 1 :Với x, y là các số dương thỏa mãn : 2000)1)(1(. 22 =+++ yxyx Tính giá trò biểu thức : S = 22 11 xyyx +++ Câu 2: Trục căn thức ở mẫu : A = 224 2 33 ++ Câu 3:Tìm giá trò nhỏ nhất của A = 4444 −−+−+ xxxx Câu 4:Rút gọn biểu thức : 13 2 : 22102 62230102 −− −−+ =A Câu 5:Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + − − − − −+ − = x x x x xx x A a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa.; b) Rút gọn A.; c) So sánh A với 3 2 Câu 6: Không dùng máy tính hãy so sánh: 3232 −++ và 12 + Câu 7: Chứng minh đẳng thức : a b a ba b a b ab − − = − − Với a, b trái dấu. Câu 8: Thu gọn biểu thức : P = 432 48632 ++ ++++ . Câu 9:Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : P = 22 )2007()2006( +++ xx Câu 10: Rút gọn biểu thức :P= bcaccbabcaccba +−+++++++ 22 Câu 11:Tính giá trò biểu thức : P = x 3 +3x +2 với 3 3 12 1 12 − −−=x . giá trò nhỏ nhất của biểu thức : P = 22 )2007()2006( +++ xx Câu 10: Rút gọn biểu thức :P= bcaccbabcaccba +−+++++++ 22 Câu 11:Tính giá trò biểu thức : P = x 3 +3x +2 với 3 3 12 1 12 − −−=x . 26 4813532 + +−+ là một số nguyên. Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh : a+ b + c = .cbabcacab ==⇔++ Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn 0=−+ zyx Chứng minh : 0 111 = −+ + −+ + −+