Các bài toán liên quan tới năng lượng dao động

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 1 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG Giáo viên: Nguyễn Thành Long Cao Học Toán – Khóa 1 – ĐH Tây Bắc “ Phương pháp là thầy của các thầy “ Qua tuyển tập 11 chuyên đề dao động cơ, tôi đã nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu của các bạn học sinh cũng như giáo viên. Tôi đã chỉnh sửa và bổ sung đáp án cũng như thêm một số chuyên đề khác. Hôm nay tôi mạn phép gửi tặng các bạn chuyên đề “ Bài toán liên quan tới năng lượng “ có phương pháp, lời giải và đáp án cụ thể phần trắc nghiệm… Hi vọng sẽ giúp các bạn một phần nào đó   Tuy đã chỉnh sửa, bổ sung nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót và hạn chế về mặt kiến thức nên có điều gì sai mong được các bạn chỉ giáo … để cuốn tài liệu này hoàn chỉnh hơn. Chân thành cám ơn bạn đã quan tâm và ủng hộ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 2 І. Năng lượng dao động Xét dao động điều hòa của con lắc lò xo: Khi hòn bi chuyển động từ VT biên đến VTCB: - Li độ giảm dần và vận tốc tăng lên nên W t giảm và W đ tăng. - Khi đến VTCB, W t = 0 nhưng W đ cực đại. Khi hòn bi chuyển động từ VTCB đến VT biên: - Li độ tăng dần và vận tốc giảm xuống nên W t tăng và W đ giảm. - Khi đến VT biên, W đ = 0 nhưng W t cực đại. Kết luận: - Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xảy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại. - Cơ năng được bảo toàn (không đổi theo thời gian). Nếu chọn gốc thời gian ở VTCB thì cơ năng bằng động năng cực đại (ở VTCB) và bằng thế năng cực đại (ở VT biên) - Động năng và thế năng trung bình trong thời gian T n 2 (nN * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 m A 2 4   - Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’2, tần số dao động f’ = 2f và chu kì T’ T/2. 1. Cơ năng 2 2 1 2 W m A   2 1 2 W kA  2 2 1 1 2 2 d t W W W kx mv     2. Thế năng đàn hồi   2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2( ) 1 1 1 1 cos ( ) cos ( ) (1) 2 2 2 2 2 t t W kx kA t m A t kA                Đặt 2 1 2 t W kA  (thế năng cực đại x A    ) Khi đó   1 1 cos 2( ) 2 2 t W W t            3.Động năng   2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2( ) 1 1 1 1 sin ( ) sin ( ) (2) 2 2 2 2 2 d t W mv kA t m A t kA                Đặt 2 1 2 d W kA  (động năng cực đại 0 x   ) Khi đó   1 1 cos 2( ) 2 2 d W W t            ІІ . Liên hệ W t – W đ 4.W t – W đ 2 cot ( ) t d W t W       2 tan đ t W t W     2 2 1 1 1 d t t d W W A W x W A x                  5. W t – W đ – W 2 2 t W x W A  2 2 1 đ W x W A   + A - A O x x’ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 3 ІІІ. Chênh lệch W t – W đ 6. W t = nW đ 22 2  n v x  1 2 2   n n A x 1 2 2 2   n A v  7. W đ = nW t 2 2 2  n v x  1 1 2 2   n A x 1 2 2 2   n n A v  8. W t = W đ  1  v x 2 2  A x 2 2   A v ІV. Các vị trí đặc biệt 9. Vị trí cân bằng 0  x , Av   max , 0 min a , min 0 t W  , 2 2 max 1 2 đ W m A   , max đ od W W W   10. Vị trí biên Ax  , 0 min v , Aa 2 max   , 2 max 1 2 t W kA  , min 0 đ W  , max t ot W W W   V. Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng. 1. 2 2 2 2 max max 2 2 2 1 t đ W v v v x W v A x v             2. 2 2 2 2 2 max đ W A x v W A v    3. 2 2 2 2 max 2 2 max max 1 t W v v x v W v A v            Đồ thị Đồ thị dao động của Động năng và Thế năng trong dao động điều hòa Ta có: Vẽ đồ thị ta được: t T/4 T/8 T/2 T 2 2 KA 4 2 KA 0 W W đ W t PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 4 Nhận xét: - Từ đồ thị ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian là Δt = T/4 thì Động năng và Thế năng lại bằng nhau. - Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau W d = n.W t , để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực hiện như sau. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Cách vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm v hay v max ? Phương pháp: Theo định luật bảo toàn cơ năng: W = W d + W t = const = W dmax = W tmax max 2 2 2 2 max 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) k v A m mv kx mv kA k v A x m                Dạng 2: Xác định thế năng W t và động năng W d của con lắc lò xo khi biết t (theo chu kỳ T)? Phương pháp: Li độ: )cos(     tAx Vận tốc: )sin('        tAxv Thế năng đàn hồi: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 cos ( ) cos ( ) (1) 2 2 2 t W kx kA t m A t           với m k   hay k = mω 2 Động năng (hòn bi): 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin ( ) sin ( ) (2) 2 2 2 d W mv kA t m A t           đổi t T t   2  Ví dụ: Lần đầu tiên động năng bằng thế năng 2 8 8 4 T T t t T           Thế ωt vào (1), (2)  W d , W t Chú ý: Khi W t  W đ  x   A 2 2  khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp (ngắn nhất) để W t = W đ là : T T 4   hay d max t max d t W W W W W 2 2 2     Chú ý: - Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ và biên độ về mét - Do gốc thế năng chọn tại VTCB x  là li độ của vật dao động. - Khi x = 0 2 max max min 1 1 ; 0 2 2 đ t W W mv kA W      PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 5 - Khi Ax   2 max min 1 ; 0 2 t đ W W kA W     - Khi 2 A x  và max 3 3 2 2 A v v      khi đó pha dao động là 3   hay 2 3   tđ WW 3 hay trong một chu kì có 4 lần (thời điểm) động năng bằng 3 lần thế năng - Khi 2 2A x  và max 2 2 2 2 A v v      khi đó pha dao động là 4   hay 3 4   tđ WW  hay trong một chu kì có 4 lần (thời điểm) động năng bằng 3 lần thế năng - Khi 2 3A x  và max 2 2 v A v      khi đó pha dao động là 6   hay 5 6   đt WW 3 hay trong một chu kì có 4 lần (thời điểm) thế năng bằng 3 lần động năng - Khoảng thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là T 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ( ) . . cos( ) d d t t W W W A x W A A t A A W W W x W A t A A                                     Dạng 3: Tìm tỉ số của động năng/ thế năng hoặc thế năng/ động năng từ đó ruy ra li độ, vận tốc và các tỉ số khác Tìm toạ độ, vận tốc, thời điểm mà W đ = nW t (dành riêng cho con lắc lò xo) - Tìm toạ độ: Ta có: 2 2 2 2 1 . 2 1 ( 1) 1 1 . 2 d t t t t t k A W W W W W A n n n n W W W W x k x              1 A x n     (với n là tỉ lệ của d t W W ) - Tìm thời điểm: Ta có:           2 2 2 2 2 2 2 1 .sin sin 2 tan 1 cos .cos 2 d t kA t t W n t n W t kA t                       tan t n      (thử đáp án thế vô) - Tìm vận tốc: Ta có: 2 2 2 2 1 . . . . 2 . . 1 . 2 d t m v W n k x n k n n v v x x n W m m k x            Mà ax . . . . 1 1 1 1 m A A n n x v n A v n n n n                Tự chứng minh công thức cho W t = nW và W đ = nW Dạng 4 : Tìm li độ, vận tốc, gia tốc hay lực hồi phục dựa vào cơ năng (lấy cơ năng làm trung tâm) - Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau W đ = n.W t , để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực hiện như sau. • Tính li độ thì quy về theo Thế năng: PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 6       2 2 1 1 1 1 * 2 2 1 d t t d t W nW A n W W n kx kA x W W W n                 Nhân hai vế của (*) với k ta được độ lớn của lực hồi phục hp max hp F F n 1   Nhân hai vế của (*) với 2  ta được gia tốc max a a n 1    • Tính vận tốc thì quy về theo Động năng: 2 2 2 max 1 1 1 1 2 2 1 d t d d t W nW n n n W W mv m A v v W W W n n n                              Tương tự W t = nW đ …Bạn đọc tự rút ra công thức BẢNG TÓM TẮT Khi W đ = n.W t thì max max d t hp max hp a a n 1 n n v v W W n 1 n 1 A1 xW W n 1 n 1 F F n 1                                    Khi W t = nW đ thì max max d t hpmax hp a n a n 1 v 1 v W W n 1 n 1 n A n W W x n 1 n 1 F n F n 1                                     Dạng 5: Tính chu kì, tần số, tần số góc của động năng và thế năng Gọi '  là tần số góc của động năng, thế năng và  là tần số góc của li độ, nhìn vào biểu thức của động năng và thế năng ta thấy ' 2 ' 2 ' 2 f f T T            Dạng 6: Tính động năng và thế năng * Tính động năng * Tính thế năng   2 2 2 1 2 1 2 d d t W mv W W W k A x                 2 2 2 2 2 2 max 1 2 1 1 2 2 t t d W kx W W W m A v m v v                BÀI TẬP TỰ LUẬN GIẢI MẪU Bài 1: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. HD: Ta có: W = 2 1 kA 2  k = 2 2 A W = 800 N/m; W = 2 1 mv 2 max  m = 2 max 2 v W = 2 kg;  = m k = 20 rad/s; f =   2 = 3,2 Hz. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 7 Bài 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. HD: Ta có: W = 2 1 kA 2  A = k W2 = 0,04 m = 4 cm.  = 22 xA v  = 28,87 rad/s; T =   2 = 0,22 s. Bài 3: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. HD: Ta có:  = T  2 = 10 rad/s; k = m 2 = 50 N/m; A = 2 L = 20 cm; W = 2 1 kA 2 = 1 J. Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s 2 ,  2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. HD: Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m = 2  k = 0,625 kg; A = 2 2 0 2 0  v x  = 10 cm; W = 2 1 kA 2 = 0,5 J. Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy  2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc. HD: Tần số góc và chu kỳ của dao động:  = m k = 6 rad/s; T =   2 = 3 1 s. Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = 2 T = 6 1 s; f’ = ' 1 T = 6 Hz. Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy  2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. HD: Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 4 T  T = 4.0,05 = 0,2 (s);  = T  2 = 10 rad/s  k =  2 m = 50 N/m. Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. HD: Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W đ hay 2 1 m 2 A 2 = 2. 2 1 mv 2  A = 2  v = 0,06 2 m = 6 2 cm. Bài 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t - 3  ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. HD: PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 8 Ta có: W = W t + W đ = W t + 3W t = 4W t  2 1 kA 2 = 4. 2 1 kx 2  x =  4 1 A =  5cm. v =  22 xA  =  108,8 cm/s. Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. HD: Ta có: W = W t + W đ = W t + 2 1 W t = 2 3 W t  2 1 kA 2 = 2 3 . 2 1 kx 2  x =  3 2 A =  4,9 cm. |v| =  22 xA  = 34,6 cm/s. Bài 10: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. HD: Ta có: W = 2 1 kA 2 = 2 1 k(x 2 + 2 2  v ) = 2 1 k(x 2 + k mv 2 ) = 2 1 (kx 2 + mv 2 )  k = 2 2 2 x mvW  = 250 N/m. Bài 11: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg gắn vào lò xo có độ cứng k =5000 N/ m. Hệ dao động với biên độ A = 6 cm. a. Tính năng lượng dao động. b. Tính động năng lớn nhất của vật, vận tốc lớn nhất của vật. c. Định vị trí của vật tại đó động năng của vật bằng ba lần thế năng Giải: a. Năng lượng dao động : W =   2 2 1 1 .5000 0,06 9 2 2 kA   J (Với A = 6 cm = 0,06 m) b. Động năng lớn nhất, vận tốc lớn nhất , ta có : W đ max = W = 9 J max v   2 2.9 6 0,5 W m   m/ s c. vị trí vật tại đó : W đ = 3W t  W đ = 3W t = 2 3 2 kx mà : W đ = W - W t = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 4 2 2 2 2 2 kA kx kx kA kx kx kA       6 3 2 2 A x        cm Bài 12: Một quả nặng có khối lượng m = 100 g được treo vào một lò xo. Người ta kích thích cho nó dao động bằng cách truyền cho nó một vận tốc v 0 hướng xuống từ VTCB. Năng lượng truyền cho quả cầu bằng 0,0125 J. Xác định biên độ dao động của quả cầu và vận tốc v 0 . Lấy g = 9,8 m/ s 2 , chu kì T = 0,628 s. Giải: Năng lượng truyền cho quả cầu là cơ năng của hệ : W = 2 2 2 1 1 2 2 kA m A   , với 2 6,28 10 0,628T      rad/s, m = 100 g = 0,1 kg W = 0,0125 J. Ta có : A 2 = 2 2 2 2.0,0125 0,0025 0,0025 0,05 0,1.10 E A m       m + Ta có : W = W đ + W t. . Tại VTCB : W đ = 0 và W t max = 1 2 mv 0 2 = W 2 0 0 2 2.0,0125 0,25 0,25 0,5 0,1 W v v m        m/s PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 9 Bài 13: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động điều hòa. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 . Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu? HD: Biên độ dao động ban đầu: k mg lA  11  Cơ năng dao động ban đầu: 2 11 2 1 W kA Khi m tới biên thì đặt m 0 chồng lên m nên vị trí biên không đổi trong khi VTCB bị dịch chuyển xuống dưới một đoạn m 0 g/k nên biên độ mới là k gm AA 0 12   Cơ năng dao động bây giờ là 2 22 2 1 W kA  Cơ năng dao động đã bị giảm một lượng là: J375,0WWW 21  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI MẪU Dùng dữ kiện sau trả lời câu 1 và 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng xuống đến M có li độ 2 M x cm  rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho 2 2 10 / ; 10 g m s    Câu 1: Tính tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB và khi vật ở M A. 2 3 B. 0,4 C. 1 3 D. 0,6 HD: Ta có:   2 2 5 / 0,4 rad s T        Tại VTCB: 2 dh k g k g g P F mg k l m l m l l                 2 2 10 10 0,04 4 25 250 g l m cm          với l  là độ giãn của lò xo ở VTCB Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB: cb F k l   ; Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở M:   2 M F k l      4 2 2 4 2 3 cb M F k l F k l         . Chọn A Câu 2: Tính tỉ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo khi vật dao động A. 2 B. 1,5 C. 3 D. 2,5 HD: Từ VTCB kéo vật hướng xuống đến M có li độ 2 M x cm  rồi thả nhẹ  M là vị trí biên 2 A cm   Lực đàn hồi cực đại:   axm F k l A    ; Lực đàn hồi cực tiểu:   min F k l A    ( Vì A l   )     ax min 4 2 3 4 2 m k l A F F k l A           . Chọn C Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa theo phương ngang. Lò xo có độ cứng 40N/m. Khi vật m của con lắc đang qua vị trí có li độ x = -2cm thì thế năng của con lắc là: A. -0,016J B. -0,008J C. 0,016J D. 0,008J HD: Ta có:   2 2 2 3 1 1 .40. 2.10 8.10 0,008 2 2 t W kx J        . Chọn D PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 10 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Trong thời gian 9s, vật thực hiện được 6 dao động toàn phần. Thế năng của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì t T . Chọn câu đúng: A. 0,75s B. 1,5s C. 3s D. 2s HD: Ta có: Chu kì của con lò xo: 9 1,5 6 t T s N    Thế năng của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì 1,5 0,75 2 2 t T T s    . Chọn A Câu 5: Lúc 1 con lắc lò xo bắt đầu dao động thì thế năng của lò xo và động năng của vật có cùng giá trị. Biên độ dao động thay đổi thế nào nếu thế năng của lò xo có giá trị như cũ còn vận tốc của vật tăng gấp 2 lần: A. Tăng 2 lần B. tăng 3 lần C. tăng 2,5 lần D. tăng 3 lần HD: Ta có:   2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2. 1 2 2 d t d W W W W kA mv mv        2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2,5 2 2 2 2 d t d t d d W W W W W W W mv mv m v mv mv              2 2 2 1 1 2,5 2 2 kA mv  Từ   1 và   2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2,5 2,5. 2,5 2,5 2 2 kA mv kA A A A      . Chọn C Dùng dữ kiện sau trả lời câu 6 và 7: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò xo là 25 / N m , vật có khối lượng 200g, cho 2 10 / g m s  . Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho vật vận tốc   40 / cm s Câu 6: Cơ năng của hệ là: A. 92 mJ B. 96 mJ C. 88 mJ D. 112 mJ HD: Ta có: Tại VTCB: 0,2.10 0,08 8 25 dh mg P F mg k l l m cm k           Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật có li độ 8 x cm  và vận tốc   40 / v cm s  2 2 2 2 1 1 1 1 .0,2.0,4 .25.0,08 0,096 96 2 2 2 2 d t W W W mv kx J mJ         . Chọn B Câu 7: Biên độ dao động của vật là: A. 8,76cm B. 8,4cm C. 8,96cm D. 8,5cm HD: Ta có: Khi nâng vật để lò xo không biến dạng thì vật có li độ 8 x cm  2 2 2 1 1 1 2 2 2 d t W W W kA mv kx      2 2 2 2 2 0,2.0,4 0,08 0,0876 8,76 25 mv A x A m cm k         Chọn A Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là: A. 0,04cm B. 4mm C. 4cm D. 2cm HD: Ta có: 2 1 2 2.0,12 0,04 4 2 150 W W kA A m cm k       . Chọn C [...]... Chuyên đề 8: Các bài toán liên quan tới chiều dài CLLX …………………………………………… Chuyên đề 9: Các bài toán về tổng hợp DĐĐH …………………………………………………………… Chuyên đề 10: Các bài toán liên quan tới đồ thị …………………………………………………………… Chuyên đề 11: Các bài toán liên quan tới dao động tắt dần – hiện tượng cộng hưởng ………………… Chuyên đề 12: Các bài toán liên quan tới va chạm ………………………………………………………… Chuyên đề 13: Các bài toán về giữ,... ………………………………………………………………………… Chuyên đề 4: Các bài toán liên quan tới năng lượng dao động …………………………………………… Chuyên đề 5: Các bài toán liên quan đến các lực ………………………………………………………… Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 31 PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Chuyên đề 6: Các bài toán liên quan tới chu kì CLLX …………………………………………………… Chuyên đề 7: Các bài toán liên quan tới viết phương trình của... lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 2s Biết rằng tại thời điểm t = 0,1s thì động năng bằng thế năng lần thứ nhất Lần thứ hai động năng bằng thế năng tại thời điểm: A 0,5s B 2,1s C 1,1s D 0,6s HD: T Cứ sau khoảng thời gian  0,5 s thì động năng bằng thế năng 4 Lần thứ hai động năng bằng thế năng vào thời điểm : 0,1 + 0,5 = 0,6s Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc  Khi động năng. .. CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ GIỚI THIỆU VỀ TÀI LIỆU CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC A Tóm tắt lý thuyết ……………………………………………………………………………………… I Định nghĩa dao động …………………………………………………………………………………… II Các loại lực ……………………………………………………………………………………………… B Các chuyên đề ôn luyện ……………………………………………………………………………… Chuyên đề 1: Các bài toán liên quan tới các đại lượng đặc trưng cho DĐĐH ………………………… Loại 1: Xác định các đại lượng. .. nhẹ Năng lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2cm là bao nhiêu? Đáp số: W  0, 0845J ,Wd  0, 0765 J Bài 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5Hz Khi vật có li độ 1,2cm thì động năng của nó chiếm 96% cơ năng toàn phần của dao động Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ bằng bao nhiêu? Đáp số: v  60 cm/s Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên trục 0x, thực hiện được 24 dao động. .. 30A ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 22 PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = /5s Biết năng lượng của nó là 0,02J Biên độ dao động của chất điểm là: A 2cm B 4cm C 6,3cm D 6cm Câu 2: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A Khi động năng bằng thế năng thì vật có... Câu 66: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 6 cm Khi vật có li độ 3 cm thì A thế năng của con lắc bằng một phần ba động năng của vật B thế năng của con lắc lớn gấp ba động năng của vật C thế năng của con lắc bằng động năng của vật D thế năng của con lắc bằng một nửa động năng của vật Câu 67: Năng lượng của một CLLX biến đổi bao nhiêu lần nếu khối lượng tăng 2 lần và biên... lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x  5cos(4 t  )cm Biết khối lượng của 2 quả cầu là 100g Năng lượng dao động của vật là: A 39, 48J B 39, 48mJ C 19, 74mJ D 19, 74J Câu 21: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A và năng lượng là E0 Động năng của quả cầu khi qua li độ x = A/2 là : A 3E0/4 B E 0/3 C E0/4 D E0/2 Câu 22: Một con lắc lò xo dao động trên quỹ đạo dài 16cm Khi con lắc cách vị... cho con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi con lắc cách vị trí cân bằng 1cm thì tỷ số giữa thế năng và động năng là 1 1 1 1 A B C D 3 8 9 2 2 Câu 27: Một vật có khối lượng m  2 kg dao động điều hoà với tần số 5 Hz và biên độ 5 cm Động năng  cực đại là A 2,5J B 250 J C 0,25J D 0,5J Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 12 cm Xác định li độ của vật để động năng của vật... đó động năng bằng 1/3 lần thế năng ? 5 3 Đáp số: x   2 Bài 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng K, treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g Vật dao động điều hòa với tần số 5Hz, cơ năng của hệ là E = 0,08J, tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2cm là bao nhiêu? W Đáp số: d  3 Wt Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, vật khối lượng m = 1kg và lò xo khối lượng . GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 1 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG Giáo viên: Nguyễn Thành Long Cao Học Toán – Khóa 1 –. Hệ dao động với biên độ A = 6 cm. a. Tính năng lượng dao động. b. Tính động năng lớn nhất của vật, vận tốc lớn nhất của vật. c. Định vị trí của vật tại đó động năng của vật bằng ba lần thế năng. 10m/s 2 . Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu? HD: Biên độ dao động ban đầu: k mg lA  11  Cơ năng dao động ban đầu: 2 11 2 1 W kA Khi m tới biên thì đặt