Tuyển tập công thức giải nhanh hình học không gian

https:www.facebook.comtailieutop247 ...Chuyan ®Ò Tr3⁄4c nghiÖm To ̧n 12... LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 1 H×nh ®a diÖn Dùng h×nh TÝnh chÊt Tø diÖn D C A B +) Có 4 mặt là các tam giác. +) Không quy định đỉnh nào nằm trên (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp). §Æc biÖt: Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau (các mặt là các tam giác đều). H×nh chãp A S B C Hình chóp S ABC . : +) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. +) Các cạnh bên SA SB SC , , . Đường thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên. +) Các mặt bên SAB SAC SBC , , . Mặt phẳng   SAB gọi là mặt phẳng bên (gọi tắt là mặt bên). +) Mặt đáy là đa giác ABC. Mặt phẳng   ABC gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là mặt đáy). H×nh l ̈ng trô A B C B A C Hình lăng trụ ABC A B C . :    +) Hai đa giác ABC A B C ,    bằng nhau và     ABC A B C .    +) Các cạnh bên AA BB CC    , , thỏa AA BB CC    và AA BB CC      . +) Các mặt bên ABB A BCC B ACC A       , , là các hình bình hành. Chó ý: Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh bên nào và mặt đáy nào phù hợp). Tôi Là Thủ Khoa Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia Công

1 ;     góc  Δ1 24 2 d +) 00    900  / /  +)    1 ;    0  1   op α Δ2 +) 1     1 ;    900 ut +) Với   chéo I  2    ;     d;    I  d : d / /    d \  Gọi d;  P    góc d  P /ta Góc đ-ờng thẳng mặt ph¼ng ilie I A +) 00    900 K α d' H I +)   900  d   P  ok P c o m d / /  P  +)   00   d   P  bo Xét d   P   I , ta thực chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P    Trình bày: fa thể: ce đường thẳng d  d;  P    d; d  Cụ Do AH   P   HI hình chiếu +) Chiếu vng góc A  A  d  xuống  P     AI  P   AI ;  P   AIH w điểm H , rõ AH   P    w  +) d;  P   AIH ht s: //w Gãc gi÷a hai mặt phẳng Ê3 Gi P I +) 00  900 α d' góc  P  Q  d Δ   P  ;  Q    > Q Xét  P   Q    , chọn điểm I   cho:  P  / /  Q  +)   00    P    Q  +)   900   P   Q     P  ; Q    d; d  op Δ H   d  A;    AH :   AH Đặc biệt: H / /  d  1 ;    d A; vi ut Khoảng cách từ ®iĨm ®Õn ®-êng th¼ng 24   I  d   P  ; I  d   Q   d   d    ilie A  1 Δ2 H /ta A Khoảng cách từ điểm mặt phẳng c o m ok bo H ce P  P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q  với A   P  I P fa Δ1  A w w ht s: //w Khoảng cách hai ®-êng th¼ng chÐo  H   P  d A;  P   AH :  AH P Đặc biệt: A A H Q Cho hai đường thẳng   chéo A +) Chọn  P    : 1 / /  P  Dựng  Δ P  P  cho  / / 1 Δ2 H1  +) d  1 ;    d 1 ;  P  I  Phần 3: CáC KếT QUả QUAN TRọNG CầN LƯU ý Kết KÕt qu¶ Tam giác cạnh m Hình vuông cạnh m Tam giác vuông cân m O m B H m G SABCD 3m m AM  SABC  A Hình chữ nhật α A b ut SABC Hình thoi D >2 a ok B B SABCD  ab SABCD  1   2 DH DA DC ce ab sin  a C bo a C A H C KÕt qu¶ D b c SABC  a c o A AC.BD fa  p  p  a  p  b  p  c  C m m2 AH   2 m KÕt qu¶ Tam giác B m  m OD  2 KÕt qu¶ m A ilie M C B C /ta B 24 D op A A KÕt qu¶ w a2  b2  c  2bc cos  KÕt qu¶ KÕt qu¶   600 Hình thoi có BAD   1200 Hình thoi có ADC   300 Hình thoi có BAC w KÕt qu¶ //w D D H 60 C ht s: A H a a 60 D 60 H r A C a a A 30 a C a B B B Tam giác ABD Tam giác ABD Tam giác ABD  SABCD  2SABD 3a   SABCD  2SABD 3a   SABCD  2SABD  3a 2 a BD  a , BH  BD  a , BH  a BD  a , BH  a KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 Hình thang Hình ngũ giác cạnh a Hình lục giác cạnh a / F E C A / / SABCD 60 a H a H a A  AB  DC  AD  B SABCDEF  5SOBC  C a SABCDEF  6SOBC  m BD  BC , BC  a B 5a tan 360 D /ta D 36 C h O ut O ilie / / E op I / a D B 24 a A KÕt qu¶ 10 3a TÝnh chÊt quan träng TÝnh chÊt Δ1 b I P P     P  ;    Q    P  / / Q     P    Q    TÝnh chÊt TÝnh chÊt fa TÝnh chÊt Q P Δ A w w Δ //w f P     P    P   Q       Q  ht s: P  1   P  ;    P   1 / /    1     ce    a;   b     P  a ; b  P ; a  b  I       IΔ Q i bo i Δ2 ok Δ a TÝnh chÊt c o TÝnh chÊt Q d Q R P H   P    Q  ;  P    Q   d    A   P  : AH  d , H  d  AH  Q   Q    P      P  R    P    Q    R    Cố gắng lên em học sinh thân yêu tôi! Thầy tin việc tốt đẹp thôi! ... TRọNG CầN LƯU ý Kết KÕt qu¶ Tam giác cạnh m Hình vuông cạnh m Tam giác vuông cân m O m B H m G SABCD 3m m AM  SABC  A Hình chữ nhật α A b ut SABC Hình thoi D >2 a ok B B SABCD  ab SABCD ... 24 D op A A KÕt qu¶ w a2  b2  c  2bc cos  KÕt qu¶ KÕt qu¶   600 Hình thoi có BAD   1200 Hình thoi có ADC   300 Hình thoi có BAC w KÕt qu¶ //w D D H 60 C ht s: A H a a 60 D 60 H r A...  3a 2 a BD  a , BH  BD  a , BH  a BD  a , BH  a KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 Hình thang Hình ngũ giác cạnh a Hình lục giác cạnh a / F E C A / / SABCD 60 a H a H a A  AB  DC  AD  B SABCDEF