https:www.facebook.comtailieutop247 ...Chuyan ®Ò Tr3⁄4c nghiÖm To ̧n 12... LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 1 H×nh ®a diÖn Dùng h×nh TÝnh chÊt Tø diÖn D C A B +) Có 4 mặt là các tam giác. +) Không quy định đỉnh nào nằm trên (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp). §Æc biÖt: Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau (các mặt là các tam giác đều). H×nh chãp A S B C Hình chóp S ABC . : +) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. +) Các cạnh bên SA SB SC , , . Đường thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên. +) Các mặt bên SAB SAC SBC , , . Mặt phẳng SAB gọi là mặt phẳng bên (gọi tắt là mặt bên). +) Mặt đáy là đa giác ABC. Mặt phẳng ABC gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là mặt đáy). H×nh l ̈ng trô A B C B A C Hình lăng trụ ABC A B C . : +) Hai đa giác ABC A B C , bằng nhau và ABC A B C . +) Các cạnh bên AA BB CC , , thỏa AA BB CC và AA BB CC . +) Các mặt bên ABB A BCC B ACC A , , là các hình bình hành. Chó ý: Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh bên nào và mặt đáy nào phù hợp). Tôi Là Thủ Khoa Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia Công
Trang 1LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018
Tø diÖn
D
C
A
B
+) Có 4 mặt là các tam giác
+) Không quy định đỉnh nào nằm trên
(tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp).
* §Æc biÖt:
Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau (các mặt là các tam giác đều)
H×nh chãp
A
S
B
C
Hình chóp S ABC :
+) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp
+) Các cạnh bên SA SB SC, , Đường thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên
+) Các mặt bên SAB SAC SBC, , Mặt phẳng SAB gọi là mặt phẳng bên (gọi
tắt là mặt bên)
+) Mặt đáy là đa giác ABC Mặt phẳng
ABC gọi là mặt phẳng đáy (gọi tắt là
mặt đáy)
H×nh l¨ng trô
A
B
C
B'
C' A'
Hình lăng trụ ABC A B C : +) Hai đa giác ABC A B C, bằng nhau và
ABC / / A B C
+) Các cạnh bên AA BB CC, , thỏa
/ / / /
AA BB CC và AABBCC.
+) Các mặt bên ABB A BCC B ACC A , ,
là các hình bình hành
* Chó ý:
Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc
bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh
bên nào và mặt đáy nào phù hợp)
Tôi Là Thủ Khoa - Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia
Công Thức Giải Nhanh Hình Học
Không Gian
A
Toi La Thu Khoa
Trang 2
Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Hình hộp
C' D'
A
D
B
C Hỡnh hộp là hỡnh lăng trụ cú đỏy là hỡnh
bỡnh hành
Hình chóp tam giác đều
C
B
S
A
Hỡnh chúp tam giỏc đều S ABC : +) Đường cao của hỡnh chúp là SG , G là
tõm (trọng tõm) của đỏy
+) Đa giỏc đỏyABC là tam giỏc đều
+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC bằng nhau , ,
và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SA ABC; SAG +) Cỏc mặt bờn SAB SBC SAC là cỏc , , tam giỏc cõn tại S, bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SBC ; ABC SMG với M là trung điểm BC
Hình chóp tứ giác đều
M
S
D
A
B
Hỡnh chúp tứ giỏc đều S ABCD : +) Đường cao của hỡnh chúp là SO , O là tõm của đỏy
+) Đa giỏc đỏyABCD là hỡnh vuụng
+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC SD bằng , , , nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SA ABCD; SAO
+) Cỏc mặt bờn SAB SBC SCD SAD là , , , cỏc tam giỏc cõn tại S, bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SBC ; ABCD SMO với M
là trung điểm BC
/ / / /
/ / / / / / /
/
Trang 3Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Hình lăng
trụ đứng
A
B
C
B'
C' A'
Hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C :
+) Đường cao của lăng trụ là
AA BB CC
+) Cỏc mặt bờn ABB A ACC A BCC B , ,
là cỏc hỡnh chữ nhật
Hình hộp
đứng
C
B
D
A
D'
C'
B' A'
Hỡnh hộp đứng ABCD A B C D :
+) Đường cao của hỡnh hộp là
AA BB CC DD +) Cỏc mặt bờn ABB A ADD A , ,
,
BCC B CDD C là cỏc hỡnh chữ nhật
Hình hộp chữ nhật
C' D'
A
D
B
C Hỡnh hộp chữ nhật ABCD A B C D :
+) Đường cao của hỡnh hộp là
AA BB CC DD
+) Cỏc mặt bờn ABB A ADD A , ,
,
BCC B CDD A là cỏc hỡnh chữ nhật
+) Đỏy là hỡnh chữ nhật
Hình lập ph-ơng
a
D'
C' B'
A'
B A
a a
Hỡnh lập phươngABCD A B C D :
+) Đường cao của hỡnh lập phương là , , , ,
AA BB CC DD
+) Tất cả 6 mặt đều là hỡnh vuụng
1
1
1 1
rjh / /
Trang 4
Phần 2: Kü N¡NG GãC Vµ KHO¶NG C¸CH
Gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng
α
I
Δ 2
d
Δ 1
+) Với 1 và 2 chéo nhau
2
1
: / /
I
d
I d d
Gọi 1; 2 là góc giữa 1 và
2
+) 00 90 0 +) 1 2
/ /
+) 1 2 0
1; 2 90
Gãc gi÷a
®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
d'
d
α
P
A
Xét d P I , ta thực hiện chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng P
được đường thẳng dd P; d d; Cụ thể:
+) Chiếu vuông góc A A d xuống P
được điểm H chỉ rõ , AH P +) d P; AIH.
Gọi d P; là góc giữa d và P +) 00 90 0
d P
90 d P
Trình bày:
Do AH P HI là hình chiếu của
AI trên P AI P; AIH.
Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
I
Δ
d'
α
d
Q P
Gọi P ; Q là góc giữa P và
Q +) 00 90 0
90 P Q
\
K
Trang 5[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
I d P I d Q d
d
P ; Q d d;
Khoảng cách từ
điểm đến
đ-ờng thẳng
Δ
H
A
AH
Đặc biệt:
1
A
Δ 1
A
H
Δ 2
Khoảng cách từ
điểm mặt phẳng
A
H P
; : H P
d A P AH
AH P
Đặc biệt:
P / / Q d P ; Q d A Q ;
với A P
P
A
H Q
Khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng chéo nhau
I
Δ
Δ2
Δ1
H P
A Cho hai đường thẳng 1 và 2 chộo
nhau
+) Chọn P 2: 1/ / P Dựng
trong P sao cho / / 1 +) d 1; 2 d 1; P
1
I
1
1
Trang 6[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
Phần 3: CáC KếT QUả QUAN TRọNG CầN LƯU ý
Tam giỏc đều cạnh m
m
A
G
M
2
3 4
ABC
m
2
m
AM
Hỡnh vuụng cạnh m
O
D A
m
2
ABCD
S m và 2
2
m
OD
Tam giỏc vuụng cõn
H
C
B
m
2
2
ABC
m
2
m
AH
Tam giỏc bất kỡ
α c
b
a
A
B
C
1 sin 2
ABC
S ab
p p a p b p c
và a2 b2 c2 2 cosbc
Hỡnh chữ nhật
a
b
H A
D
ABCD
S ab và
DH DA DC
Hỡnh thoi
a
A
D
C
B
a
1 2
ABCD
S AC BD
Hỡnh thoi cú BAD600
60 0
H
a
B
C
D
A
a
Tam giỏc ABD đều
2
3a
Hỡnh thoi cú ADC1200
60 0
a
A
D
C
B
a
H
60 0
Tam giỏc ABD đều
Hỡnh thoi cú BAC300
30 0
H
a
B
C
D
A
a
Tam giỏc ABD đều
2
3a
r
Trang 7[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
2
a
2
a
2
a
BD a BH
Hỡnh thang
H
C D
a
a a
a
2
ABCD
AB DC AD
và BDBC BC, a 2
Hỡnh ngũ giỏc đều cạnh a
a
36 0
C O
D
E
H
2 0
5
4 tan 36
ABCDEF OBC
a
S S
Hỡnh lục giỏc đều cạnh a
a
60 0
O
D
C B
A
2
3 3
2
ABCDEF OBC
a
S S
Tính chất quan trọng
b
P
Δ
;
; ;
P
a b P a b I
Δ 2
Δ 1
P
;
/ /
Q
Δ
P
P P Q; Q P / / Q
Tính chất 4 Tính chất 5 Tính chất 6
Q
Δ
P
P
Q
P
H A
;
A P AH d H d
AH Q
R Q
Δ
P
Cố gắng lờn cỏc em học sinh thõn yờu của tụi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thụi!
/ I
/ / /
/
/
h
i
I
i
f