BÀI tập NHÓM MÔ HÌNH TOÁN ỨNG DỤNG

BÀI TẬP NHĨM MƠ HÌNH TỐN ỨNG DỤNG Gv hướng dẫn: PGS.TS Ngô Văn Thứ Sv thực hiện: Vũ Thành Dương Lớp: Tốn kinh tế_k48 Bài 16/129 Một phòng kiểm tra chất lượng sản phẩm tự động có máy, suất 24 sản phẩm/phút Dòng sản phẩm từ dây chuyền đến phòng kiểm tra dòng phân phối Poisson dừng trung bình 36 sản phẩm/phút Người ta dự định bố trí theo phương án sau: - Phương án 1: để máy chạy song song, làm việc độc lập hệ Eclang kênh Sản phẩm vào kho mà không kiểm tra máy bận - Phương án 2: để máy liên tiếp, máy bận sản phẩm chuyển sang máy 2, máy bận sản phẩm vào kho khơng kiểm tra Nên chọn phương án để tỷ lệ sản phẩm vào kho không kiểm tra nhỏ BÀI LÀM Phương án I Hai máy mắc song song làm việc Eclang kênh, sản phẩm vào kho mà không kiểm tra máy bận nên hệ thống phục vụ công cộng Eclang với: n = kênh μ = 24 sản phẩm/phút λ = 36 sản phẩm/phút    36  1,5  24 Ta có sơ đồ trạng thái sau λ X0(t) X1(t) μ λ 2μ X2(t) Hệ phương trình xác suất trạng thái là: = -λP0 + μP1 = -λP1 – μP1 + λP0 + 2μP2 = -μP2 + λP1 Mà: P k 1 k 0 P0  Từ ta có: k  k 0 k! 2 P2  P0 2!  Xác suất hệ thống có kênh rỗi là: P0   1    k 1,5 1,51 1,5 29    0! 1! 2! k 0 k! Xác suất hệ thống có kênh bận (hay xác suất yêu cầu đến hệ thống bị từ chối) là: 2 1,5 Ptc  P2  P0   0,310345 2! 2! 29 Phương án II Hai máy liên tiếp, máy bận sản phẩm chuyển sang máy 2, máy bận sản phẩm chuyển vào kho không kiểm tra Như hệ thống Eclang nối tiếp Ta có sơ đồ trạng thái sau: Tuyến Tuyến Ta có tỷ lệ yêu cầu bị từ chối hệ thống thứ là: Ptc (1)  Có  P0 (1)  1 1 P0 (1) , với   , 1  1 1! 1  0,4  1k 1,5 1,51   0! 1! k 0 k! 1,5 Ptc (1)  0,4 0,6 1! Dòng yêu cầu đến hệ thống có mật độ: λ2 = Ptc(1) x λ1 = 0,6 x 36 =21,6 Tương tự hệ thống  Ptc (2)   21,6 2  0,9 P0 (2) , với   2 24 1! Có P0 (2)  1 10   k 19 2 0,9 0,9   0! 1! k 0 k! 0,9 10   0,473684 1! 19 19  Ptc ( 2)   Tỷ lệ yêu cầu bị từ chối: Ptc(1,2) = Ptc(1) x Ptc(2) = 0,6 x  0,284211 19 Do Ptc(PA II) = Ptc(1,2) = 0,284211 < Ptc(PA I) = Ptc(1) = 0,310345 để tỷ lệ sản phẩm vào kho không kiểm tra nhỏ ta chọn phương án The end!