Bài tập 17 chương 2 MÔ HÌNH TOÁN ỨNG DỤNG

Bài tập Mơ hình ứng dụng: Nhóm 10: Nguyễn Viết Sơn Nguyễn Thị Lan Bùi Thị Điệp Nguyễn Thanh Huyền Bài tập 17 chương 2: 1.Mô tả hệ thống: a)Theo phương án 1:Hai tổ kiểm tra ,mỗi tổ kiểm tra mục không phân biệt thứ tự ,2 mục độc lập Hệ thống phục vụ cơng cộng có kênh phục vụ ,kênh kiểm tra mục A ,kênh kiểm tra mục B Hai kênh kiểm tra độc lập ,không phân biệt thứ tự Năng suất phục vụ kênh µ1 µ2 Dòng u cầu đến hệ thống dòng Poisson dừng mật độ n Thời gian phục vụ yêu cầu kênh tuân theo quy luật số Khi hồ sơ cần kiểm tra đến hệ thống vào kênh (1) kênh (2) với cường độ λ/2 Nếu kênh (1) kênh (2) rỗi hồ sơ kiểm tra mục A (hoặc mục B) Và yêu cầu chuyển sang kênh (2) kênh Nếu kênh (2) kênh (1) rỗi hồ sơ kiểm tra mục lại vào kho Ngược lại kênh kênh(1) bận hồ sơ bị loại khỏi hệ thống Khi hồ sơ cần kiểm tra đến hệ thống vào kênh (1) kênh (2) kênh (1) kênh (2) bận hồ sơ quay trở lại chuyển đến kênh (2) kênh(1) Nếu kênh lại bận hồ sơ bị loại khỏi hệ thống không kiểm tra Sơ đồ mô tả hệ thống: XA(t) Xo(t) XB(t) Hệ phương trình trạng thái xác suất trạng thái: P’o(t)= -λPpv(1) Po+µ1PA+µ2PB-λPpv(2) Po=0 P’A(t)=λPpv(1) Po-µ1PA+Ppv(1)Ppv(2)PB-λPpv(1) Ppv(2) PA=0 P’B(t)=λPpv(2) Po-µ2PB+Ppv(1)Ppv(2)PA –λPpv(1) Ppv(2) PB=0 b)Theo phương án 2:Bố trí tổ kiểm tra hai mục với suất lần suất trung bình hai tổ nêu cách Hệ thống phục vụ cơng cộng có kênh phục vụ ,năng suất kênh (µ1+µ2).Dòng u cầu đến hệ thống dòng poisson dừng ,mật độ λ.Thời gian phục vụ yêu cầu kênh tuân theo quy luật số Một hồ sơ đến hệ thống đòi hỏi phải kiểm tra mục A B Nếu kênh phục vụ rỗi yêu cầu phục vụ Nếu yêu cầu đến hệ thống kênh bận bị loại khỏi hệ thống Sơ đồ mô tả hệ thống: Xo(t) XAB(t) Hệ phương trình trạng thái: P’o(t)=-λPo+(µ1+µ2)PAB=0 2.So sánh tỷ lệ hồ sơ phải chờ,thời gian chờ hệ thiết kế có chờ Ở phương án 1: Pc(1)= P (1,1) 11x1 R(1,1)  P (1,1) 1x1x1 P ( 2,1) 1 1x R ( 2,1)  P ( 2,1) 1xx22 Pc(2)= 1 Với x1= n1 = 1 1  ;  21 Poc= Poc(1) Poc(2) ; 2 x2= n2  2   2 Hố sơ đến hệ thống phải chờ hệ thống có kênh bận kênh bận =>Pc = Pc(1,2)+Pc(1)+Pc(2) Độ dài hàng chờ :  Mc =  sPn  s = s 0 Mc1 = xP( , n) (1  x)2[ R( , n)  P ( , n) 1xx ] x1 x2 Pc(1) ; Mc2 = Pc( 2)  x1  x2 Thời gian chờ trung bình: Tc = Mc1 x1  Pc(1) 1 (1  x1) 1 Tc = Mc x2  Pc(2)  (1  x 2)  Tc = Tc1 + Tc = x1 x2 Pc(1)  Pc(2) (1  x1) 1 (1  x 2)  Ở phương án 2: P ( ,1) 11x Pc= R ( ,1)  P ( ,1) 1xx Với   1   ; x=  n  Độ dài hàng chờ : Mc = x Pc 1 x Thời gian chờ trung bình:  Mc Pc 1  = Tc = n 1   Nếu Pc phương án lớn Pc phương án thời gian chờ phương án lớn thời gian chờ phương án nên chọn phương án ngược lại Khi hệ thống có gắn thêm phận có chờ tính hiệu hệ thống hoàn toàn phụ thuộc vào tỉ lệ yêu cầu phục vụ cao hay thấp để xem xét bố trí xây dựng hệ thống  ... P’o(t)= -λPpv(1) Po+µ1PA+µ2PB-λPpv (2) Po=0 P’A(t)=λPpv(1) Po-µ1PA+Ppv(1)Ppv (2) PB-λPpv(1) Ppv (2) PA=0 P’B(t)=λPpv (2) Po-µ2PB+Ppv(1)Ppv (2) PA –λPpv(1) Ppv (2) PB=0 b)Theo phương án 2: Bố trí tổ kiểm tra... Pc (2) = 1 Với x1= n1 = 1 1  ;  2 1 Poc= Poc(1) Poc (2) ; 2 x2= n2  2   2 Hố sơ đến hệ thống phải chờ hệ thống có kênh bận kênh bận =>Pc = Pc(1 ,2) +Pc(1)+Pc (2) Độ dài hàng chờ :  Mc =  sPn...  x )2[ R( , n)  P ( , n) 1xx ] x1 x2 Pc(1) ; Mc2 = Pc( 2)  x1  x2 Thời gian chờ trung bình: Tc = Mc1 x1  Pc(1) 1 (1  x1) 1 Tc = Mc x2  Pc (2)  (1  x 2)  Tc = Tc1 + Tc = x1 x2 Pc(1)