MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề số 01 Câu Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau thuật tốn đơn hình f (x) = −7x1 + 3x2 + 2x − x + x5 → max x1 − x1 −2x1 − 2x2 + x2 + x2 + x3 − 2x3 + x3 + 2x + 3x4 + 4x − + 2x3 + x2 x4 + x5 ≤ 44 = 28 ≤ 22 = 20 x j ≥ 0, j = j = 1, Câu Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp hình học f(x) = 2x1 + x → max 2x1 −x1 5x + x2 + 2x − x2 ≥ ≤ ≤ 15 x1 ,x ≥ Câu Cho hàm sản xuất Cobb Douglas: Q = 80 K L Trong Q : sản lượng, K : vốn, L : lao động 1) Tính hệ số co dãn Q theo K L Nêu ý nghĩa 2) Giả sử nhịp tăng trưởng vốn 4% nhịp tăng trưởng lao động 6% nhịp tăng trưởng sản lượng bao nhiêu? Câu Cho hàm chi phí cận biên mức sản lượng Q MC(Q) = 8e0,2Q chi phí cố định 50 Tìm hàm tổng chi phí Câu Cho biết hàm cung hàm cầu loại sản phẩm thị trường nội địa QD = 1800 − P QS = P − 200 (P đơn giá) Biết giá bán loại sản phẩm thị trường quốc tế cộng với chi phí nhập (nhưng chưa tính thuế nhập khẩu) 500 Một cơng ty độc quyền nhập loại sản phẩm Hãy xác định mức thuế nhập đơn vị sản phẩm để thu từ công ty nhiều thuế (Giả sử khối lượng nhập công ty không ảnh hưởng đến giá bán thị trường quốc tế) 187 Đề số 02 Câu Giải toán quy hoạch tuyến tính sau phương pháp hình học f = 4x1 + x → 2x1 + x ≥ 14 2x + 5x ≥ 30 ≤ x1 ≤ 10 0 ≤ x ≤ Câu Giải toán quy hoạch tuyến tính sau thuật tốn đơn hình f (x) = 2x1 + x2 + x3 + 4x → max 5x1 −3x1 4x + x2 + + x3 x3 + 3x3 + 6x4 + 2x4 = 50 ≥ 16 + ≤ 23 x4 x j ≥ 0, j = j = 1, 5Q2 Câu Cho hàm hàm tổng chi phí: TC = 5000 + Q+3 1) Tính chi phí biên mức sản lượng Q = 10 ý nghĩa kết nhận 2) Tính hệ số co dãn TC theo Q Q = 17 Câu Cho hàm sản phẩm cận biên lao động MPL = 40L0,5 Tìm hàm sản xuất ngắn hạn Q = f (L) , biết Q(100) = 4000 Câu Cho ma trận hệ số kỹ thuật năm t ngành dạng vật sau 0,1 0, α(t) = 0, 0,1 0, 0, 0, 0,1 vectơ sử dụng lao động năm t: β(t) = ( 0,1; 0, 2; 0,15 ) 1) Tìm ma trận chi phí tồn năm t Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử hàng cột ma trận 188 2) Biết q(t + 1) = ( 60, 50,70 ) hệ số kỹ thuật, lao động không đổi so với năm t Lập bảng cân đối liên ngành năm (t+1) Đề số 03 Câu Cho mơ hình thu nhập quốc dân: Y = C + I + G0 (a , a1 , b0 , b1 > 0; a1 + b1 < 1) C = b0 + b1 Y I = a + a Y − a R đó: G0 chi tiêu phủ; R0 lãi suất; I đầu tư; C tiêu dùng; Y thu nhập 1) Hãy xác định Y, C trạng thái cân 2) Với b0 = 200; b1 = 0,7; a0 = 100; a1 = 0,2, a2 = 10; R0 = 7; G0 = 500, tăng chi tiêu phủ 5% thu nhập cân thay đổi %? Câu Cho biết hàm doanh thu cận biên mức sản lượng Q MR(Q) = 40Q − 16e0,4Q Hãy tìm hàm tổng doanh thu Câu Cho hàm sản xuất hãng Q = 10K 0,3L0,4 , biết giá thuê đơn vị tư K 0,03, giá thuê đơn vị lao động 2, giá sản phẩm Hãy xác định mức sử dụng K, L để hãng thu lợi nhuận tối đa Câu Lập mơ hình giải tốn sau phương pháp hình học Một tổ hợp sản xuất hai loại hàng : Mỗi sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 làm, đem lại mức lãi 4000 đồng/sản phẩm Mỗi sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 làm, đem lại mức lãi 3000 đồng/sản phẩm Biết tổ hợp có 200 kg nguyên liệu 1200 làm Hỏi tổ hợp phải sản xuất loại hàng sản phẩm để đạt lợi nhuận cao nhất? Câu Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau thuật tốn đơn hình f (x) = − x1 − 2x2 − 3x3 + x4 → x1 + 2x2 + 3x 2x1 + x2 + 5x3 x + 2x + x + x = 15 = 20 = 10 x j ≥ 0, j = 1, 189 Đề số 04 Câu Để nuôi loại gia súc 24 cần có tối thiểu chất Protit, Gluxit, Khoáng tương ứng là: 80, 120, ( gam) Tỷ lệ % theo khối lượng chất loại thức ăn A, B, C là: Protit Gluxit Khoáng A 10 30 B 20 40 C 25 20 Ngoài ra, biết giá thức ăn A, B, C tương ứng là: 20; 30; 25 ( ngàn/kg) Hãy lập mơ hình tốn xác định khối lượng thức ăn tối ưu cần phải mua? Câu Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau thuật tốn đơn hình f(x) = 4x1 − 2x + 2x − x + 3x → 2x1 −3x1 x − x2 + / 3x − 2x + x3 + 3x − x4 − 2x + 5x ≤ ≥ 44 − 2x + 3x = 18 x j ≥ 0, j = 1,5 Câu Một cơng ty có hàm sản xuất: Q = K3/4L1/2 (K : vốn, L : lao động) Biết giá đơn vị vốn 30 lao động 1) Công ty cần sản xuất 2048 sản phẩm, cơng ty nên sử dụng đơn vị vốn lao động để tối thiểu hóa chi phí 2) Tại thời điểm tối thiểu hóa chi phí, sản lượng tăng lên 2% chi phí thay đổi nào? Câu Cho biết hàm chi phí cận biên mức sản lượng Q MC(Q) = 32 + 18Q − 12Q FC = 43 Hãy tìm hàm tổng chi phí chi phí khả biến Câu Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng vật năm t: 0,3 0, 0,3 α(t) = 0,1 0,3 0, 0,3 0,3 0, 1) Hãy tìm ma trận hệ số chi phí tồn năm t, giải thích ý nghĩa phần tử nằm dòng cột ma trận 2) Năm (t + 1) nhu cầu cuối sản phẩm ngành (180; 150; 100) tính giá trị sản lượng năm (t +1) Biết hệ số chi phí trực tiếp khơng thay đổi so với năm t 190 Đề số 05 Câu Cho hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng : Q = K(L +5), K, L vốn lao động Biết giá đơn vị vốn 70 giá đơn vị lao động 20 1) Nếu doanh nghiệp nhận hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm Tính mức sử dụng vốn lao động cho việc sản xuất lượng sản phẩm theo hợp đồng tốn chi phí nhất? 2) Tính hệ số thay yếu tố K, L thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa hệ số đó? 3) Tính hệ số co dãn hàm tổng chi phí theo sản lượng Q thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa hệ số đó? Câu Mỗi cá nhân lợi từ thu nhập (INCOME) nghỉ ngơi (LEISURE) Giả sử ngày có 12 để chia thời gian làm việc nghỉ ngơi Tiền lương cho làm việc 3$ hàm lợi ích cá nhân TU = L0,5I0,75 Trong đó: L: số nghỉ ngơi; I : thu nhập Cá nhân cân đối thời gian nghỉ ngơi làm việc để tối đa hóa lợi ích mình? Câu Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phẩm Biết hàm cầu QD = 2640 − P hàm tổng chi phí TC(Q) = Q2 + 1000Q + 100 Hãy xác định mức thuế t đơn vị sản phẩm để thu nhiều thuế từ xí nghiệp Câu Một cơng ty may cần sản xuất 2000 quần 1000 áo để giao cho khách hàng.để sản xuất số áo quần đó, cơng ty sử dụng vải giống vải có cách cắt số quần áo cho bảng sau: Cách cắt Số quần 90 80 70 60 120 Số áo 35 55 70 90 100 Hãy lập mơ hình tốn học tốn xác định số mảnh vải phải cắt theo cách cho số áo quần đủ để giao cho khách hàng tổng số vải phải sử dụng Câu Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau thuật tốn đơn hình f (x) x1 2x1 x1 x1 2x1 xj 0, j 2x x3 4x x5 2x 4x 2x 64 x2 2x 3x 20 x2 3x x4 2x 2x x5 27 24 x3 1,5 191 ... ty cần sản xuất 2048 sản phẩm, cơng ty nên sử dụng đơn vị vốn lao động để tối thi u hóa chi phí 2) Tại thời điểm tối thi u hóa chi phí, sản lượng tăng lên 2% chi phí thay đổi nào? Câu Cho biết... 2x + x + x = 15 = 20 = 10 x j ≥ 0, j = 1, 189 Đề số 04 Câu Để nuôi loại gia súc 24 cần có tối thi u chất Protit, Gluxit, Khoáng tương ứng là: 80, 120, ( gam) Tỷ lệ % theo khối lượng chất loại... lao động năm t: β(t) = ( 0,1; 0, 2; 0,15 ) 1) Tìm ma trận chi phí tồn năm t Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử hàng cột ma trận 188 2) Biết q(t + 1) = ( 60, 50,70 ) hệ số kỹ thuật, lao động không