Xac suat thong ke c0+c1 xac suat hogn ke

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất - Chương 2: Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC PHẦN II: THỐNG KÊ TOÁN - Chương 1: Cơ sở lý thuyết mẫu - Chương 2: Ước lượng tham số Biến ngẫu nhiên - Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Tên Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics Giáo viên: Th S Vũ Thế Anh Email: ta31toan@gmail.com Phone: 0932 290 226 Bộ mơn Tốn, P 706&701 Nhà B 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học GIỚI THIỆU MÔN HỌC - Xác suất thống kê để làm giúp ngành? - Tài liệu tham khảo - Yêu cầu môn học/ Đánh giá điểm - Thi 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Xác suất thống kê để làm giúp ngành? - Là khoa học nhằm đưa mơ hình tốn học tượng ngẫu nhiên tìm quy luật tượng ngẫu nhiên - Xác suất làm cho ta hiểu rõ khả xuất hiện tượng ngẫu nhiên quy luật xác suất chúng nhờ giúp ta đánh giá đúng, phán đoán tượng ngẫu nhiên - Thống kê giúp xử lý số liệu từ so sánh đánh giá hiệu chẩn đoán điều trị phương pháp, góp phần đưa khuyến cáo chẩn đốn điều trị 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Xác suất thống kê để làm giúp ngành? - Sau thu thập liệu, nhà nghiên cứu y học sử dụng phương pháp XS-TK để mơ tả, tìm hiểu, đánh giá đưa kết luận vấn đề cần nghiên cứu Ví dụ: - Mối liên hệ việc tiếp xúc trực tiếp với ánh nắng mặt trời ung thư da nhà thống kê người Úc phát năm 1956, Ông Oliver Lancaster Ông quan sát thấy tỷ lệ người bị ung thư da số dân da trắng gốc Bắc Âu có tương quan thuận với vĩ độ nơi họ ở, tức có tỷ lệ với lượng ánh nắng mặt trời mà họ tiếp xúc: tiểu bang phía bắc có tỷ lệ ung thư da cao tiểu bang phía nam Quan sát đưa việc thu thập đầy đủ số liệu đưa quan sát có phương pháp tỷ lệ ung thư da Đó ứng dụng khoa học thống kê nghiên cứu y học 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Xác suất thống kê để làm giúp ngành? - Cơ thể người thực thể sinh học chịu tác động qua lại yếu tố môi trường vũ trụ xung quanh Sức khỏe cá nhân, cộng đồng dân cư nằm mối liên hệ với yếu tố tổng hợp môi trường sinh thái Chính thế, q trình sinh lý sinh hóa diễn thể người tuân theo quy luật toán học mặt sinh học - Sử dụng XS-TK nghiên cứu y sinh học góp phần đánh giá cách xác vấn đề sức khỏe bệnh tật người, đồng thời xác định yếu tố nguy cơ, mối quan hệ nhân quả, tương quan yếu tố môi trường sinh thái lên sức khỏe bệnh tật cộng đồng 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Hữu Hồ Xác suất thống kê Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 2007, 260 trang Giáo trình xác suất thống kê Trường Cao đẳng Y dược Hà Nội Các tài liệu Xác suất thống kê, giáo trình trường Tài liệu tìm kiếm Internet 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học U CẦU MƠN HỌC - Làm tập sau buổi học - Điểm trung bình: 0.3*KTGK + 0.7*T + KTGK: Kiểm tra kỳ + T: Thi cuối kỳ - Thi: Tự luận 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Bổ trợ Tập hợp, Giải tích tổ hợp Phép thử loại biến cố Mối quan hệ loại biến cố Xác suất biến cố Định lý cộng xác suất Định lý nhân xác suất Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Dãy phép thử Bernoulli 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 10 Cơng thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Giải: Gọi B biến cố “Lấy phẩm lần thứ hai” Theo công thức xác suất đầy đủ P B = P H1/A P B/H1 A + P H2/A P B/H2 A Do phẩm lấy lại đượct bỏ quay lại nên P B/H1 A = ; P B/H2 A = ; Và H1 A, H2 A nhóm đầy đủ biến cố Vậy 145 PB = + = = 0,71 17 17 204 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 99 Cơng thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Bài tập Điều trị phương pháp 1, phương pháp 2, phương pháp cho 5000, 2000, 3000 bệnh nhân Xác suất khỏi bệnh phương pháp tương ứng 0,85; 0,9; 0,95 t a Tìm xác suất khỏi ba phương pháp điều trị riêng rẽ phương pháp cho bệnh nhân b Điều trị phương pháp cho bệnh nhân khỏi, tìm tỷ lệ điều trị phương pháp c Tìm xác suất khỏi điều trị phương pháp 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 100 Cơng thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Giải: a Gọi E1 , E2 , E3 tỷ lệ điều trị phương pháp I, II, III cho bệnh nhân, A tượng điều trị khỏi Theo đầu ta có: t 2000 5000 3000 P E1 = ; P E2 = ; P E3 = 10000 10000 10000 P A/E1 = 0,85; P A/E2 = 0,9; P A/E3 = 0,95 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ P A = P E1 P A/E1 + P E2 P A/E2 + P E3 P A/E3 = 0,5.0,85 + 0,2.0,9 + 0,3.0,95 = 0,885 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 101 Cơng thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Giải: b Tỷ lệ điều trị sau khỏi bệnh Áp dụng công thức Bayes P E1 P A/E1 0,5.0,85 P E1 /A = = = 0,48 t P A 0,885 P E2 P A/E2 0,3.0,9 P E2 /A = = = 0,305 P A 0,885 P E3 P A/E3 0,2.0,95 P E3 /A = = = 0,215 P A 0,885 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 102 Cơng thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Giải: c Tìm xác suất khỏi điều trị phương pháp Gọi A1 , A2 , A3 lần tượng khỏi điều trị phương pháp 1, 2, t Gọi K tượng khỏi điều trị phối hợp phương pháp Ta có: P K = P A1 + A2 + A3 = − P K = − P A1 A2 A3 = − P A1 P A2 P A3 = − 0,15.0,1.0,05 = 0,99925 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 103 Dãy phép thử Bernoulli Một dãy có phép thử thỏa mãn điều kiện sau gọi dãy phép thử Bernoulli  Thực n phép thử độc lập  Trong phép thử xảy hai kết t tượng A xảy tượng 𝐴  Xác suất xảy tượng A p, tượng 𝐴 𝑞 = − 𝑝 Xác suất tượng A xuất m lần n lần thực phép thử ký hiệu 𝑃𝑛 𝐴 𝑃𝑛 𝐴 = 𝐶 𝑛, 𝑚 𝑝𝑚 − 𝑝 𝑛−𝑚 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 104 Dãy phép thử Bernoulli Ví dụ: Xét trò chơi rút qn 10 lần Hãy tìm xác suất mà 10 lần rút quân t 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 105 Dãy phép thử Bernoulli Giải: Gọi A biến cố “Rút quân cơ” 13 Xác suất để rút quân lần rút P A = 52 Việc thực rút quân 10 lần dãy phép 13 t thử Bernoulli Ta có: p = , n = 10, m = 10 52 Vậy xác suất để 10 lần rút quân Pn A = C n, m pm − p n−m 10 10−10 13 13 = P10 A = C 10,10 1− = 10 52 52 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 106 Dãy phép thử Bernoulli Quy tắc tìm số có khả Khi thực n phép thử Bernoulli có m lần thuận lợi cho tượng A Số m0 mà ứng với Pn A lớn gọi số có khả nhất, tức Pn A = C n, m0 pm0t − p n−m0 → max Quy tắc:  Nếu np + p − số nguyên m0 =  Nếu np + p − số thập phân m0 = np + p − + 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học np+p−1 np+p 107 Dãy phép thử Bernoulli Quy tắc tìm số có khả Ví dụ: Một bác sỹ chữa bệnh B có xác suất khỏi 0,8 Có người cho người bệnh B đến chữa chắn có t 10 người bệnh người khỏi Người khác lại chữa chắn cho người khỏi? Ai nói đúng, nói sai? Tìm xác suất 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 108 Dãy phép thử Bernoulli Giải: Cả hai hiểu sai Tính số có khả Ta có: n = 5, p = 0,8 ⟹ np + p −t = 5.0,8 + 0,8 − = 3,8 Suy m0 = np + p − + = Xác suất P5 A = C 5,4 0,84 − 0,8 = 0,4096 n = 10, p = 0,8 ⟹ np + p − = 10.0,8 + 0,8 − = 7,8 Suy m0 = np + p − + = Xác suất P10 A = C 10,8 0,88 − 0,8 = 0,3019 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 109 Dãy phép thử Bernoulli Ví dụ: Dùng thuốc A, B điều trị bệnh thấy xác suất khỏi A 0,8 B 0,6 Điều trị phối hợp loại thuốc cho n người thấy xác suất có 10 người khỏi lớn Tìm xác suất t 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 110 Dãy phép thử Bernoulli Giải: Gọi M tượng “Điều trị phối hợp hai loại thuốc A, B khỏi bệnh”, gọi A, B tượng “Điều trị loại thuốc A, B khỏi bệnh” Ta có P A = 0,8; P B = 0,6t P M = − P M = − P A B = − 0,2.0,4 = 0,92 Điều trị cho n người phối hợp loại thuốc dãy phép thử Bernoulli Ta có m0 = 10, p = 0,92, n ∈ ℤ+ Ta có trường hợp: np + p − m0 = m0 = np + p − + np + p 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 111 Dãy phép thử Bernoulli Giải: Trường hợp 1: m0 = np+p−1 np+p ⟺ 10 = n.0,92+0,92−1 n.0,92+0,92 ⟺ n≈10,9 n≈9,8 (Loại) t Trường hợp 2: m0 = np + p − + ⟺ 0,92 n + 0,92 − = ⟺ < 0,92 n − 0,08 < 10 ⟺ 9,86 < n < 10,95 ⟹ n = 10 Vậy: P10 M = C 10,10 0,9210 − 0,92 = 0,434388454 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 112 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 113