Tài liệu giúp thầy cô giáo giảng dạy trên lớp bằng cách trình chiếu. Nội dung đầy đủ. chi tiết có đầy đủ ví dụ. Tài liệu tham khảo ở nhiều giáo trình hiện tại đang áp dụng cho giảng dạy cho sinh viên cao đẳng.
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất - Chương 2: Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC PHẦN II: THỐNG KÊ TOÁN - Chương 1: Cơ sở l{ thuyết mẫu - Chương 2: Ước lượng tham số Biến ngẫu nhiên - Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU Khái niệm tổng thể mẫu Mẫu ngẫu nhiên Thống kê 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Tổng thể (population) Tập hợp tất phần tử đồng theo dấu hiệu định tính định lượng Hoặc ngắn gọn: Tổng thể tất đối tượng cần nghiên cứu Ví dụ: Toàn dân số nước (nghiên cứu kinh tế - xã hội nước đó) Tồn khu rừng (điều tra trữ lượng gỗ khu rừng) Các hộ gia đình thành phố (tìm hiểu xu sử dụng điện nước) Sản phẩm nhà máy (kiểm tra chất lượng sản phẩm) 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Dấu hiệu nghiên cứu Dấu hiệu cần nghiên cứu k{ hiệu 𝜒 Dấu hiệu nghiên cứu mơ hình hóa biến ngẫu nhiên X Ta áp dụng tính chất xác suất để nghiên cứu tổng thể 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Các đặc trưng tổng thể Trung bình tổng thể Giả sử tổng thể có số lượng N Dấu hiệu χ định lượng nhận giá trị x1 , x2 , … , xn Trung bình tổng thể m= N N xi i=1 Nếu tổng có giá trị x1 , x2 , … , xk với tần số N1 , N2 , … , Nk m= N 22/09/2017 k Ni x i i=1 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Các đặc trưng tổng thể Kz vọng tổng thể Giả sử tổng thể có số lượng N Dấu hiệu χ mơ hình hóa BNN X (BNN định lượng) nhận giá trị x1 , x2 , … , xn Xác suất để lấy phần tử xi , i = 1, n N E X =m= i=1 22/09/2017 1 xi = N N N N xi = m i=1 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Các đặc trưng tổng thể Ví dụ: Tổng thể nghiên cứu xí nghiệp có 80 cơng nhân với dấu hiệu nghiên cứu xuất lao động (sản phẩm/ đơn vị thời gian) Số liệu cho bảng sau: Tính xuất lao động trung bình công nhân 22/09/2017 Năng xuất lao động Số công nhân 100 110 10 120 20 130 24 140 14 150 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Các đặc trưng tổng thể Giải: Ta có N = 80 Năng xuất lao động trung bình cơng nhân m= N 22/09/2017 k i=1 Ni xi = 80 Ni xi = 126 i=1 Xác suất thống kê toán học Khái niệm tổng thể mẫu Các đặc trưng tổng thể Trung bình điều hòa Giả sử tổng thể có số lượng N Dấu hiệu χ định lượng nhận giá trị x1 , x2 , … , xn Trung bình điều hòa k{ hiệu mh N mh = N i=1 x i Nếu tổng có giá trị x1 , x2 , … , xk với tần số N1 , N2 , … , Nk N mh = k Ni i=1 x i 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 10 Thống kê Phân vị mức − α Giải: a) Cho Z~N 0,1 Tìm phân vị mức − α = 0,995 Ta tra bảng xα = 2,57 (Cột 07 dòng 2.50) 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 70 Thống kê Phân vị mức − α Giải: b) Cho Z~χ2 Tìm phân vị mức − α = 0,95; n = 10 Ta tra bảng xα = 18,3070 (Cột χ20,05 dòng 10 (bậc tự do)) 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 71 Thống kê Phân vị mức − α Giải: c) Cho Z~T n Tìm phân vị mức − α = 0,99; n = 20 Ta tra bảng xα = 2,528 (Dòng 20 (bậc tự do) cột α = 0,010) 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 72 Thống kê Phân vị mức − α Giải: d) Cho Z~Fn,m Tìm phân vị mức 0,99; n = 12; m = 16 Ta tra bảng xα = 3,55 (Cột 12 (bậc tự do) dòng 16) 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học 73 Mẫu ngẫu nhiên Một số thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Ví dụ: Điều tra điểm thi kết môn Xác suất thống kê 50 sinh viên có bảng sau: Điểm thi 10 Số sinh viên 10 5 10 5 Tính x, s , s 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 74 Mẫu ngẫu nhiên Một số thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Giải: Ta lập bảng 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 75 Mẫu ngẫu nhiên Một số thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Giải: Từ ta có: x= n s2 k i=1 ni x i = 310 = 6,2 (điểm) 50 = n−1 k xi2 ni − i=1 k i=1 xi ni n 3102 = 2190 − ≈ 5,469 50 − 50 s= 22/09/2017 s2 = 5,469 ≈ 2,339 Xác suất thống kê toán học 76 Mẫu ngẫu nhiên Một số thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Ví dụ: Đo chiều cao 100 có kết sau Chiều cao (m) Số - 10 10 - 15 15 - 20 16 20 - 25 36 25 - 30 24 30 - 35 10 35 - 40 Tính x, s , s 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 77 Mẫu ngẫu nhiên Một số thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Giải: Ta lập bảng 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 78 Mẫu ngẫu nhiên Một số thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Giải: Từ ta có: x= n s2 k i=1 ni x i = 2330 = 23,3 100 = n−1 k xi2 ni − i=1 k i=1 xi ni n 23302 = 58625 − ≈ 43,798 100 − 100 s= 22/09/2017 s2 = 43,798 ≈ 6,618 Xác suất thống kê toán học 79 Mẫu ngẫu nhiên Một cách tính khác? Cho mẫu ngẫu nhiên w = x1 , x2 , … , xn mẫu thu gọn x(1) x(2) … x(k) m1 m2 … mk k mi = n i=1 x −x Bằng phép biến đổi tuyến tính ui = i h , h khoảng cách đều, x0 giá trị quãng Ta lập bảng: 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 80 Mẫu ngẫu nhiên Một cách tính khác? Ta có: u= n su2 k mi ui ; i=1 = n−1 k su2 = n k mi u2i − u2 i=1 ni u2i − n u2 ; i=1 x = x0 + h u sx2 = h2 su2 sx2 = h2 su2 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 81 Mẫu ngẫu nhiên Ví dụ: Đo chiều cao 100 có kết sau Chiều cao (m) Số - 10 10 - 15 15 - 20 16 20 - 25 36 25 - 30 24 30 - 35 10 35 - 40 Tính x, s , s 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 82 Mẫu ngẫu nhiên Giải: chọn x0 = 22,5 h = 5; ui = Ta có bảng: Khoảng chiều cao (cm) 𝐦 xi −22,5 𝐢 𝐱𝐢 𝐮𝐢 𝐦𝐢 𝐮𝐢 𝐦𝐢 𝐮𝟐𝐢 - 10 7,5 -3 -12 36 10 - 15 12,5 -2 -12 24 15 - 20 16 17,5 -1 -16 16 20 - 25 36 22,5 0 25 - 30 24 27,5 24 24 30 - 35 10 32,5 20 40 35 - 40 37,5 12 36 16 176 100 16 176 u= = 0,16; su = − 0,16 ≈ 1,62; 100 99 x = 22,5 + 5.0,16 = 23,3; sx2 = 52 1,62 = 40,5; sx = 6,36 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 83 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 84