Tài liệu giúp thầy cô giáo giảng dạy trên lớp bằng cách trình chiếu. Nội dung đầy đủ. chi tiết có đầy đủ ví dụ. Tài liệu tham khảo ở nhiều giáo trình hiện tại đang áp dụng cho giảng dạy cho sinh viên cao đẳng.
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất - Chương 2: Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC PHẦN II: THỐNG KÊ TOÁN - Chương 1: Cơ sở l{ thuyết mẫu - Chương 2: Ước lượng tham số Biến ngẫu nhiên - Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học CHƯƠNG 3: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Khái niệm chung Kiểm định tham số 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm chung Đặt vấn đề o Ở chương nghiên cứu tham số đặc trưng tổng thể cách từ tổng thể rút mẫu dựa vào để ước lượng tham số o Ở chương tìm cách khác để nghiên cứu tham số đặc trưng tổng thể cách đưa giả thuyết Dựa vào mẫu rút từ tổng thể để kiểm định giả thuyết đưa sau đưa kết luận Phương pháp gọi kiểm định giả thuyết thống kê o Phương pháp cho phép giải nhiều toán đa dạng 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học Khái niệm chung Ví dụ giả thuyết đưa để kiểm định o Dấu hiệu nghiên cứu tổng thể mô hình hóa BNN X o BNN chưa biết quy luật phân phối nó, song có sở BNN có phân phối A Khi ta đưa giả thuyết BNN có phân phối A Đồng thời dựa vào mẫu có từ tổng thể để kiểm định giả thuyết đưa Đó tốn kiểm định giả thuyết thống kê 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học Khái niệm chung Ví dụ giả thuyết đưa để kiểm định o BNN X biết quy luật phân phối xác suất biết song tham số đặc trưng θ lại chưa biết Nếu có sở cho tham số θ θ0 , ta đưa giả thuyết θ = θ0 Từ dựa vào mẫu có để kiểm định giả thuyết đưa Đó tốn kiểm định giả thuyết thống kê 22/09/2017 Xác suất thống kê tốn học Khái niệm chung Ví dụ giả thuyết đưa để kiểm định o Hay nghiên cứu hai hay nhiều BNN tổng thể tổng thể khác ta phải xem xét tính độc lập phụ thuộc chúng, xem xét tham số đặc trưng chúng có khơng? Nếu có sở để nhận định đưa giả thuyết thống kê Từ dựa vào mẫu rút để kiểm định giả thuyết đưa … 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm chung Định nghĩa Giả thuyết thống kê Là giả thuyết dạng phân phối xác suất BNN, tham số đặc trưng BNN tính độc lập BNN Giả thuyết đưa luôn k{ hiệu H0 gọi giả thuyết gốc Nó có dạng tỷ lệ nhau, trung bình nhau, … Ngược lại với giả thuyết gốc gọi đối thuyết k{ hiệu H1 H0 , H1 gọi cặp giả thuyết Khi H0 chấp nhận bác bỏ H1 ngược lại 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm chung Định nghĩa Giả thuyết thống kê Ví dụ: Nghiên cứu nhu cầu thị trường loại hàng hóa đó, ta đưa cặp giả thuyết thống kê sau H0 : Nhu cầu trung bình loại hàng hóa μ = 1000 đơn vị/ tháng Các đối thuyết H1 : μ > 1000 Hoặc H1 : μ < 1000 Hoặc H1 : μ ≠ 1000 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học Khái niệm chung Định nghĩa Giả thuyết thống kê Ví dụ: Điều trị bệnh nhân nhiều phương pháp, phương pháp có tỷ lệ khỏi định Hỏi tỷ lệ khỏi phương pháp có khơng? Khi đó: H0 : Tỷ lệ khỏi Đối thuyết H1 : Tỷ lệ khỏi không 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 10 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối khơng – Với mẫu cụ thể ta tính f giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định f − p0 n Uqs = p0 − p0 Và so sánh với Wα để kết luận Nếu Uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 , thừa nhận H1 Nếu Uqs ∉ Wα bác bỏ giả thuyết H1 , thừa nhận H0 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 82 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Ví dụ: Tỷ lệ khách hàng tiêu dùng loại sản phẩm địa phương A 60% Sau chiến dịch quảng cáo, người ta muốn đánh giá xem chiến dịch quảng cáo có thật đem lại hiệu hay khơng Để làm điều người ta vấn ngẫu nhiên 400 khách hàng thấy có 250 khách hàng tiêu dùng loại sản phẩm nói Với mức { nghĩa α = 0,05 kết luận hiệu chiến dịch quảng cáo 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 83 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Giải: Gọi p tỷ lệ khách hàng tiêu dùng loại sản phẩm địa phương A Theo đầu ta có cặp giả thuyết thống kê H0 : p = 0,6 H1 : p > p0 Vì n > 0,6 1−0,6 + 1−0,6 0,6 400 = 0,02 < 0,3 Tiêu chuẩn kiểm định U= f − p0 n p0 − p0 Với α = 0,05 ⇒ uα = u0,05 = 1,645 Miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = 1,645; +∞ 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 84 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Giải: m 250 Với f = = = 0,625 n 400 Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định f − p0 n 0,625 − 0,6 400 Uqs = = = 1,02 < 1,645 p0 − p0 0,6 − 0,6 Uqs ∉ Wα Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0 , nghĩa chiến dịch quảng cáo chưa có hiệu với mức { nghĩa α = 5% 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 85 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Giải: m 250 Với f = = = 0,625 n 400 Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định f − p0 n 0,625 − 0,6 400 Uqs = = = 1,02 < 1,645 p0 − p0 0,6 − 0,6 Uqs ∉ Wα Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0 , nghĩa chiến dịch quảng cáo chưa có hiệu với mức { nghĩa α = 5% 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 86 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối khơng – Giả sử có tổng thể nghiên cứu, BNN gốc X, Y có phân phối không – với tham số tương ứng p1 , p2 Nếu p1 , p2 chưa biết, song có sở p1 = p2 Người ta đưa giả thuyết H0 : p1 = p2 Để kiểm định giả thuyết từ tổng thể ta rút mẫu ngẫu nhiên độc lập lập kích thước W1 = X1 , X2 , … , Xn1 ; W2 = Y1 , Y2 , … , Yn2 Tiêu chuẩn kiểm định thống kê f1 − f2 − p1 − p2 G=U= p1 − p1 p2 − p2 + n1 n2 Khi n1 > 30; n2 > 30 U~N 0,1 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 87 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Nếu giả thuyết H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định trở thành f1 − f2 U= 1 p 1−p + n1 n2 Nếu p chưa biết p thay n1 f1 + n2 f2 f= n1 + n2 Ta có tiêu chuẩn kiểm định U= f1 − f2 f 1−f 22/09/2017 1 + n1 n2 Xác suất thống kê toán học 88 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Tùy thuộc vào đối thuyết H1 mức ý nghĩa α, miền bác bỏ Wα giả thuyết H0 sau H0 : p1 = p2 H1 : p1 > p2 Wα = U = f1 − f2 f 1−f 22/09/2017 1 + n1 n2 ; U > uα Xác suất thống kê toán học 89 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Tùy thuộc vào đối thuyết H1 mức ý nghĩa α, miền bác bỏ Wα giả thuyết H0 sau H0 : p1 = p2 H1 : p1 < p2 Wα = U = f1 − f2 f 1−f 22/09/2017 1 + n1 n2 ; U < −uα Xác suất thống kê toán học 90 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Tùy thuộc vào đối thuyết H1 mức ý nghĩa α, miền bác bỏ Wα giả thuyết H0 sau H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2 Wα = U = f1 − f2 f 1−f 22/09/2017 1 + n1 n2 ; U > uα Xác suất thống kê toán học 91 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Với mẫu cụ thể ta tính f1 , f2 , f giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định f1 − f2 Uqs = 1 f 1−f + n1 n2 Và so sánh với Wα để kết luận Nếu Uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 , thừa nhận H1 Nếu Uqs ∉ Wα bác bỏ giả thuyết H1 , thừa nhận H0 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 92 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối khơng – Ví dụ: Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm loại nhà máy sản xuất thu số liệu sau Nhà máy Số sản phẩm kiểm tra Số phế phẩm A n1 = 1000 x1 = 20 B n2 = 900 x2 = 30 Với mức { nghĩa α = 0,05 coi tỷ lệ phế phẩm nhà máy không? 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 93 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Giải: Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm tương ứng nhà máy A, B Ta có cặp giả thuyết H0 : p1 = p2 n1 > 30; n2 > 30 H1 : p1 ≠ p2 Tiêu chuẩn kiểm định U= f1 − f2 1 + n1 n2 Do α = 0,05 ⟹ uα = u0,05 = 1,96 nên miền bác bỏ H0 −∞; −1,96 ∪ 1,96; +∞ f 1−f 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 94 Kiểm định tham số Kiểm định giả thuyết tham số p BNN phân phối không – Giải: Với mẫu cụ thể ta có mA 20 mB 30 f1 = = = 0,02; f2 = = = 0,033 n1 1000 n1 900 n1 f1 + n2 f2 1000.0,02 + 900.0,033 f= = = 0,0263 n1 + n2 1000 + 900 0,02 − 0,033 Uqs = = 1,81 < 1,96 1 0,0263 − 0,0263 + 1000 900 Vậy Uqs ∉ Wα Ta thừa nhận giả thuyết H0 nghĩa tỷ lệ phế phẩm nhà máy A,B với mức ý nghĩa 5% 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 95 22/09/2017 Xác suất thống kê toán học 96