Khái niệm về mặt tròn xoay

Khái niệm về mặt tròn xoay Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 01072017 Bài học đầu tiên với nội dung: Khái niệm về mặt tròn xoay. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay A. Tổng hợp kiến thức I. Hình nón tròn xoay 1. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Công thức: Sxq=∏.r.l Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. 2. Thể tích khối nón tròn xoay Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Công thức: V=13B.h Lưu ý: Nếu bán kính đáy = r => B=∏r2 V=13∏.r2.h II. Mặt trụ tròn xoay 1. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Công thức: Sxp=2∏.r.l Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. 2. Thể tích khối trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Công thức: V=B.h Lưu ý: Nếu bán kính đáy = r => B=∏r2 V=∏.r2h B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 39 sgk hình học 12 Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 39 sgk hình học 12 Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi: a) Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư, b) Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó. c) Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông. d) Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 39 sgk hình học 12 Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 39 sgk hình học 12 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 39 sgk hình học 12 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a)Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên. b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 39 sgk hình học 12 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 39, 40 sgk hình học 12 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r3√ a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 40 sgk hình học 12 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO = r . Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn (O;r). a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỉ số S1S2. b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 40 sgk hình học 12 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2√ a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng. b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60∘.Tính diện tích tam giác SBC. => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 40 sgk hình học 12 Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy. => Xem hướng dẫn giải

Khái niệm mặt tròn xoay Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 01/07/2017 Bài học với nội dung: Khái niệm mặt tròn xoay Một kiến thức khơng khó, đòi hỏi bạn học sinh cần nắm lý thuyết để vận dụng giải toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay • Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn • Cơng thức: Sxq=∏.r.l • Diện tích tồn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích đáy Thể tích khối nón tròn xoay • Thể tích khối nón tròn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn • Cơng thức: V=13B.h Lưu ý: • Nếu bán kính đáy = r => B=∏r2 V=13∏.r2 h II Mặt trụ tròn xoay Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay • Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn • Cơng thức: Sxp=2∏.r l • Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Thể tích khối trụ tròn xoay • Thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn • Cơng thức: V=B.h Lưu ý: • Nếu bán kính đáy = r => B=∏r2 V=∏.r2h B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 39 - sgk hình học 12 Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm mặt phẳng (P) Từ điểm M nằm đường tròn ta kẻ đường thẳng vng góc với (P) Chứng minh đường thẳng nằm mặt trụ tròn xoay Hãy xác định trục bán kính mặt trụ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 39 - sgk hình học 12 Trong trường hợp sau đây, gọi tên hình tròn xoay khối tròn xoay sinh bởi: a) Ba cạnh hình chữ nhật quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư, b) Ba cạnh tam giác cân quay quanh trục đối xứng c) Một tam giác vuông kể điểm tam giác vng quay quanh đường thẳng chứa cạnh góc vng d) Một hình chữ nhật kể điểm hình chữ nhật quay quanh đường thẳng chứa cạnh => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 39 - sgk hình học 12 Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cho b) Tính thể tích khối nón tạo thành hình nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 39 - sgk hình học 12 Trong khơng gian cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB = 20 cm, Gọi d đường thẳng thay đổi luôn qua A cách B khoảng 10 cm Chứng tỏ đường thẳng d ln nằm mặt nón, xác định trục góc đỉnh mặt nón => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 39 - sgk hình học 12 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm có khoảng cách hai đáy 7cm a)Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên b) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 39 - sgk hình học 12 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 39, 40 - sgk hình học 12 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h=r3√ a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 40 - sgk hình học 12 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O; r) (O';r) Khoảng cách hai đáy OO' = r Một hình nón có đỉnh O' có đáy hình tròn (O;r) a) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ số S1S2 S2 diện tích xung quanh hình nón, tính tỉ b) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 40 - sgk hình học 12 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a2√ a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng b) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60∘.Tính diện tích tam giác SBC => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 40 - sgk hình học 12 Cho hình trụ có bán kính r có chiều cao r Hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh BC AD khơng phải đường sinh hình trụ Tính diện tích hình vng cơsin góc mặt phẳng chứa hình vng mặt phẳng đáy => Xem hướng dẫn giải ... ý: • Nếu bán kính đáy = r => B=∏r2 V=13∏.r2 h II Mặt trụ tròn xoay Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay • Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ... Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm mặt phẳng (P) Từ điểm M nằm đường tròn ta kẻ đường thẳng vng góc với (P) Chứng minh đường thẳng nằm mặt trụ tròn xoay Hãy xác định trục bán kính mặt trụ =>... tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Thể tích khối trụ tròn xoay • Thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ