Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 02062017 Ở các lớp dưới, chúng ta đã biết được cách tìm GTLN và GTNN của hàm số thông qua một số bất đẳng thức quen thuộc như Bunhiacopski, Cauchy... Bài hôm nay, chúng ta được học thêm một phương pháp nữa để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó là nhờ vào một ứng dụng quan trọng của đạo hàm hàm số. Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số A. Lí thuyết 1. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x)≤M với mọi x thuộc D và tồn tại x0∈D sao cho f(x0=M. Kí hiệu M=maxDf(x). Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x)≥m với mọi x thuộc D và tồn tại x0∈D sao cho f(x0=m. Kí hiệu m=minDf(x). 2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn Tìm các điểm x1,x2,...,xn trên khoảng (a,b) tại đó f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định. Tính f(a),f(x1),f(x2),...,f(xn),f(b). Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M=maxa,bf(x),m=mina,bf(x). Tổng quát: Muốn tìm GTLN và GTNN của một hàm số trên TXĐ. Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Giải phương trình f′(x)=0 Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận. Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x−5+1x trên khoảng (0,+∞). Giải: TXĐ D=(0,+∞). Ta có y′=1−1x2=x2−1x2=0⇔x=1. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0,+∞), hàm số đạt GTNN là 3 khi x=1 và không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0,+∞). B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 23, 24 sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y=x3−3x2−9x+35 trên các đoạn −4;4 và 0;5; b) y=x4−3x2+2 trên các đoạn 0;3 và 2;5; c) y=2−x1−x trên các đoạn 2;4 và −3;−2; d) y=5−4x−−−−−√ trên đoạn −1;1. => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 24 sgk giải tích 12 Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 24 sgk giải tích 12 Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 24 sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a) y=41+x2; b) y=4x3−3x4. => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 24 sgk giải tích 12 Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=|x|; b) y=x+4x. (x>0) => Xem hướng dẫn giải
Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 02/06/2017 Ở lớp dưới, biết cách tìm GTLN GTNN hàm số thông qua số bất đẳng thức quen thuộc Bunhiacopski, Cauchy Bài hôm nay, học thêm phương pháp để tìm GTLN GTNN hàm số nhờ vào ứng dụng quan trọng đạo hàm hàm số A Lí thuyết Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) tập D f(x)≤M với x thuộc D tồn x0∈D cho f(x0=M Kí hiệu M=maxDf(x) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) tập D f(x)≥m với x thuộc D tồn x0∈D cho f(x0=m Kí hiệu m=minDf(x) Cách tính GTLN GTNN hàm số đoạn Định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số liên tục đoạn Tìm điểm x1,x2, ,xn khoảng (a,b) f′(x)=0 f′(x) khơng xác định Tính f(a),f(x1),f(x2), ,f(xn),f(b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M=max[a,b]f(x),m=min[a,b]f(x) Tổng qt: Muốn tìm GTLN GTNN hàm số TXĐ Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Giải phương trình f′(x)=0 Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa kết luận Ví dụ: Tìm GTLN GTNN hàm số y=x−5+1x khoảng (0,+∞) Giải: TXĐ D=(0,+∞) Ta có y′=1−1x2=x2−1x2=0⇔x=1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng (0,+∞), hàm số đạt GTNN -3 x=1 không tồn giá trị lớn f(x) khoảng (0,+∞) B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a) y=x3−3x2−9x+35 đoạn [−4;4] [0;5]; b) y=x4−3x2+2 đoạn [0;3] [2;5]; c) y=2−x1−x đoạn [2;4] [−3;−2]; d) y=5−4x−−−−−√ đoạn [−1;1] => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12 Trong hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12 Trong tất hình chữ nhật có diện tích => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn hàm số sau: a) y=41+x2; b) y=4x3−3x4 => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12 Tính giá trị nhỏ hàm số sau: a) y=|x|; b) y=x+4x (x>0) => Xem hướng dẫn giải 48m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ ... (0,+∞), hàm số đạt GTNN -3 x=1 không tồn giá trị lớn f(x) khoảng (0,+∞) B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a) y=x3−3x2−9x+35... diện tích lớn => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12 Trong tất hình chữ nhật có diện tích => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn hàm số sau:... Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12 Tính giá trị nhỏ hàm số sau: a) y=|x|; b) y=x+4x (x>0) => Xem hướng dẫn giải 48m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ