Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 02062017 Bài đầu tiên chúng ta học về tính đơn điệu của hàm số, ứng dụng của đạo hàm để tìm tính chất đơn điệu của hàm số. Bài học này khá quan trọng vì nó móc xích trực tiếp đến các bài học sau của chương này và một số chương sau. Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A. Lí thuyết I. Tính đơn điệu của hàm số Định nghĩa: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. Hình dáng đồ thị: Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. Ví dụ: Với hàm số có đồ thị như hình vẽ thì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞,−1)∪(1,+∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (1,1). II. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm 1. Định lí Đinh lí: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f′(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f′(x) Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 10 sgk giải tích 12 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số a) y=3x+11−x; b) y=x2−2x1−x; c) y=x2−x−20−−−−−−−−−√; d) y=2xx2−9. => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 10 sgk giải tích 12 Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (1,1) và nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (1,+∞). => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 10 sgk giải tích 12 Chứng minh rằng hàm số y=2x−x2−−−−−−√ đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1,2). => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 10 sgk giải tích 12 Chứng minh các bất đẳng thức sau a) tanx>x (0