(Nguyễn thành nam ) 32 câu số phức image marked image marked

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = −2 − 5i Phần ảo số phức z1 + z2 A −1 C −2 B D Đáp án C Có z1 + z2 = −1 − 2i có phần ảo −2 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình Câu z + z + 22018 = Tính z1 + z2 C 21010 B 21019 A 2019 D 2018 Đáp án C Có z1 = z2 = Câu z1 z2 = 22018 = 21009  z1 + z2 = 2.21009 = 21010 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho số phức z thoả mãn z = z + = Tính P = z + z + z − z C + B + A + 3 D + Đáp án A Theo giả thiết ta có:  z z = z =   z.z =    2 2 ( z + )( z + ) = 243 ( z + ) z + = z + = 243 ( )   z.z =  z.z =   2 2  ( z.z ) + ( z + z ) + 81 = 243  z + z = 2  ( z + z ) = z + z + 2z.z = + 2.9 = 27  z + z = 3 Do  Vậy P = + 3 2 z − z = z + z − z z = − 2.9 = −  z + z = ( )   Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho số phức z thoả mãn điều kiện z + z + z − z = z Tìm giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i A 19 + 37 37 + 19 B C + D + Đáp án A Có z = a + bi  2a + 2b = Khi P = ( ( a − 3) + (b − 2) 2 a + b2 )  a + b2 = a + b Ta thấy P đạt giá trị lớn a, b âm 2 1  1  Khi điều kiện a + b = −a − b   a +  +  b +  = 2  2  1  1  P = a + b2 − 6a − 4b + 13 = −7a − 5b + 13 = −7  a +  −  b +  + 19 2  2  2  1  1  ( + )   a +  +  b +   + 19 =    (7 2 1 + 52 )   + 19 = 19 + 37  2 a + b = −a − b  a + b +  2=  ( a; b ) =  − 37 + 37 ; − 37 + 37  Dấu đạt    −5 74 74    −7 a  0, b    Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Số phức số ảo ? A z = + 2i C z = −2i B z = −2 D z = −1 + 2i Đáp án C Số phức số ảo phần thực (Gv Đặng Thành Nam 2018)Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương Câu trình z − z + = Giá trị biểu thức A B z1 z2 + z2 z1 C − D − Đáp án D z z z +z ( z + z ) − z1z2 = = Ta có + = z2 z1 z1 z2 z1 z2 Câu 2 3 1− 2    = − 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Có số phức z thoả mãn z − 3i = z số ảo ? z−4 A B vô số C D Đáp án C Ta có z 4bi = bi  z = bi ( z − 4)  z (bi − 1) = 4bi  z = z−4 bi − Khi z − 3i = Câu 4bi (4b + 3)i + 3b − 3i = = bi − bi − (4b + 3) + (3b) =  b = −1, b = − b +1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z2 − 2i = z2 − z1 số thực Gọi a,b giá trị lớn giá trị nhỏ 1+ i z1 − z2 Tính T = a + b B T = A T = C T = + D T = + Đáp án B Với z1 = a  R ta có z2 − z1 = k  R  z2 − a = k (1 + i)  z2 = a + k + ki 1+ i Thay vào giả thiết ta có a + k + (k − 2)i =  (a + k )2 + (k − 2)2 =  a + 2ka + 2k − 4k + = Δ a   k − ( 2k − 4k + 3)    k  Khi z2 − z1 = k + i = k   2;3  Cách 2: Gọi M,N điểm biểu diễn z1 , z2 Theo giả thiết M  Ox N  (C ) : x + ( y − 2)2 = có tâm I (0; 2) bán kính R = Và z2 − z1 = k (1 + i)(k  R )  MN //u (1;1) Gọi H hình chiếu vng góc N lên Ox, ta có NH MN = NH = sin ( i , u ) sin NMH = NH = NH Do d ( I , Ox) − R  NH  d ( I , Ox) + R  −  NH  +  MN = z2 − z1   2;3  Vậy T = + = Câu (Gv Đặng Thành Nam): Cho số phức z = a + bi (a, b  ) Xét mệnh đề sau : (1) z số thực a  0, b = (2) z số ảo a = 0, b  (3) z vừa số thực vừa số ảo a = 0, b = Số mệnh đề ? A B C D Đáp án D Với z = a + bi z số thực b = nên (1) sai z số ảo a = nên (2) sai z vừa số thực vừa số ảo a = 0, b = nên (3) Vậy có mệnh đề Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam): Nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = A z = −1 − 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = −2 − i Đáp án B Ta có ( z − 1)2 = −4 = (2i)2  z − = 2i  z =  2i Nghiệm phức có phần ảo âm z = − 2i Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam)Gọi A,B,C điểm biểu diễn số phức z, iz 2z Biết diện tích tam giác ABC Môđun số phức z A B C D 2 Đáp án D Chú ý M biểu diễn số phức z1 N biểu diễn số phức z2 ta có MN = z1 − z2  AB = z − iz = z (1 − i) = z − i = z AC = z − z = z Vậy theo giả thiết có  BC = iz − z = z ( i − 2) = z i − = z   + +  + −  + −  + −  2 S ABC =      z = z =  z = 2    2 2      Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam) Cho số phức z = a + bi  (a, b  R ) thoả mãn z − 2i số z−2 ảo Khi số phức z có mơđun lớn Tính giá trị biểu thức P = a + b B P = A P = C P = 2 + D P = + Đáp án B Theo giả thiết ta có z − 2i (2 − 2k )i = ki, k  R  z − 2i = ki ( z − 2)  z (1 − ki ) = (2 − 2k )i  z = z−2 − ki 2 2 − 2k (1 + (−1) )(1 + k ) (2 − 2k )i =  = 2 Khi z = − ki 1+ k 1+ k Dấu xảy  4i 1 = + 2i  P = + = =  k = −1 z = 1+ i −1 k Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam): Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo −2i Đáp án B Có A(3; 2)  z = + 2i  z = − 2i Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam)Cho phương trình z + bz + c = ( b, c  ) có nghiệm phức z = − 2i Nghiệm phức lại phương trình A + 2i B −3 − 2i C −3 + 2i D + 3i Đáp án A 3b + c + = b = −6  Ta có (3 − 2i) + b(3 − 2i) + c =  3b + c + − (2b + 12)i =   −(2b + 12) = c = 13 Vậy z − z + 13 =  z = − 2i, z = + 2i *Chú ý mẹo làm nhanh, phương trình bậc hai có nghiệm phức z = − 2i có nghiệm phức z = + 2i Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam) Số phức z = a + bi ( a, b  ) có z = 2 z có phần ảo 8, điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ ba hệ trục toạ độ Giá trị biểu thức P = a + b A P = B P = C P = −4 D P = Đáp án C Ta có z = 2  a2 + b2 = 2  a2 + b2 = Và z = a − b + 2abi  2ab = a + b2 = 82  (a; b) = (2; 2);(−2; −2) Vậy ta có hệ phương trình  ab = Đối chiếu điều kiện nhận a = −2, b = −2 Câu 16 (Gv Đặng Thành Nam): Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn z − i  z −  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính z2 − z1 A z2 − z1 = B z2 − z1 = 10 C z2 − z1 = 10 D z2 − z1 = 10 Đáp án B Theo giả thiết, gọi M ( a; b) điểm biểu diễn số phức z ta có OM = z M phải nằm ngồi hình tròn (C1 ) : x + ( y − 1)  nằm hình tròn (C2 ) : ( x − 1) + y  25 Quan sát hình vẽ, ta có OA  OM  OB   z  Vậy z =  M  A  M (0;2)  z1 = −2i max z =  M  B  M (6;0)  z2 = Vậy z1 − z2 = −6 − 2i = 10 (Gv Đặng Thành Nam) Cho số phức z = − 2i Điểm biểu diễn số phức Câu 17 w = iz mặt phẳng toạ độ điểm ? A M (1; ) B N ( 2;1) C P (1; −2) D Q ( −2;1) Đáp án B Có w = i (1 − 2i ) = + i  N (2;1) điểm biểu diễn số phức w Câu 18: (Gv Đặng Thành Nam) Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i làm nghiệm ? B z − z − = A z + z + = C z − z + = D z + z − = Đáp án C   z1 + z2 = Có   z − z + =   z1 z2 = (1 + 2i )(1 − 2i ) = Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thoả mãn z.z = z − − 4i = m Tính tổng phần tử thuộc S A 10 B 42 C 52 D 40 Đáp án A 2    z =1 a + b =  Đặt z = a + bi có  2   (a − 3) + (b − 4) = m  z − − 4i = m Phương trình a + b = đường tròn tâm O, R = Phương trình (a − 3)2 + (b − 4)2 = m2 đường tròn tâm I (3; 4), R = m Để có số phức thoả mãn hệ có nghiệm tức hai đường tròn tiếp xúc m = (m  0) với  OI = m  =   m = Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hai số phức z1 , z2 khác thoả mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tam giác OAB có diện tích số phức z1 + z2 A B C Đáp án A Từ điều kiện ta tìm z1 theo z2 z  z z  3i Thật có z − z1 z2 + z =    − + =  = z2 z2  z2  2 D Tính mơđun Do OA = z1 =  3i  3i z2 = z2 = z2 = OB 2 AB = z1 − z2 =  3i  3i −1  3i z − z = − z2 = z2 = z2 2 Vậy tam giác OAB có độ dài cạnh z1 Khi SOAB = Câu 21 z1 =  z1 =  z1 + z2 = (Gv Đặng Thành Nam) Cho z = − 2i Mệnh đề ? A z = −3 − 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = −3 + 2i Đáp án C Với z = − 2i  z = + 2i (Gv Đặng Thành Nam) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình Câu 22: z + = Gọi M,N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính T = OM + ON với O gốc toạ độ A T = 2 B T = C T = D T = Đáp án D Có z + =  z = 2i  M (0; −2), N (0; 2)  OM + ON = + = Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam): Cho số phức z thoả mãn điểm biểu diễn số phức w = (2 − i ) z − 3i − = Biết tập hợp z −i đường tròn bán kính R Mệnh đề iz + ? A R = B R = C R = D R = 2 Đáp án A Có iz + = 1  1− w  z =  − 1 = w iw  iw 1− w − 3i − iw =  (2 − i)(1 − w) − iw(3i + 1) =  w + − i = 1− w −i iw (2 − i) Thay vào giả thiết có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I (−2;1), R = Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam) Cho số phức z = a + bi (a, b  R ) thoả mãn z − − 3i = Khi P = z + − 3i + z + + 5i đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a + b A − B − C − D − Đáp án A Có (a − 3)2 + (b − 3)2 = 36 P = (a + 6) + (b − 3) + (a + 1) + (b + 5)   (a + 6) + (b − 3)  + (a + 1) + (b + 5)  = 3     (a + 6) + (b − 3)  + (a − 3) + (b − 3) − 36  + (a + 1) + (b + 5)  = 3   =  (a + 1) + (b − 3) + (a + 1) + (b + 5)   24   Dấu đạt a = −1, b = − Khi a + b = − Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? A z = + i B z = + 2i C z = − i D z = − 2i Đáp án A Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam): Số phức z thoả mãn z = 2z + + 3i Phần thực z A −1 B C −3 D Đáp án A a = −1 Có z = a + b  a + bi = 2(a − bi ) + +  a − 3bi = −1 −    b =1 Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Phương trình z + bz + c  (b, c  R , c  0) có hai nghiệm phức z1 , z2 M,N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Biết tam giác OMN Mệnh đề ? A b = 3c B b = 2c C b = 5c D b = 6c Đáp án A Nếu phương trình có nghiệm thực tất nghiệm thực ba điểm O,M,Nthẳng hàng (loại khơng tạo thành tam giác), phương trình có nghiệm phức thực sự, tức Δ = b − 4c  z1 = z2 theo viet ta có z1 = z2 = z1 z2 = c 2 2  MN =| z1 − z2 |= | ( z1 − z2 ) | = | ( z1 + z2 ) − z1 z2 | = | b − 4c | = 4c − b Và  OM = ON = c   Vậy ta có điều kiện tam giác OM = ON = MN  c = 4c − b2  b2 = 3c (Gv Đặng Thành Nam) Xét tập Câu 28: (A) gồm số phức z thoả mãn z − 2i số z−2 ảo giá trị thực m,n cho có số phức z  ( A) thoả mãn z − m − ni = Đặt M = max(m + n) N = min(m + n) Tính P = M + N B P = −4 A P = −2 C P = D P = Đáp án C Đặt z = a + bi, ta có: z − 2i a + (b − 2)i  a + (b − 2)i  (a − 2) − bi  = = z − (a − 2) + bi (a − 2) + b = a(a − 2) + b(b − 2) +  (a − 2)(b − 2) − ab  i (a − 2) + b Theo giả thiết, ta có a(a − 2) + b(b − 2) =  (a − 1)2 + (b − 1)2 = Và có (a − m)2 + (b − n)2 = Vì có số phức z thoả mãn nên hai đường tròn ( C1 ) có I1 (1;1), R1 = đường tròn ( C2 ) có I (m; n), R2 = tiếp xúc với  I I = R1 + R2 = 2 Vậy   I1 I =| R1 − R2 |=  I I = R1 + R2 = 2 Trường hợp  I I = | R − R | =  2 nên có vơ số (khơng thoả mãn) lúc hai đường tròn trùng (a;b) thoả mãn (a − 1)2 + (b − 1)2 = Vậy I1 I = 2  (m − 1)2 + (n − 1)2 = Sử dụng bất đẳng thức Cauchy –Schwarz, ta có m + n − = (m − 1) + (n − 1)  (1 + 12 )( (m − 1)2 + (n − 1)2 ) =  =  −4  m + n −   −2  m + n   M = 6, N = −2  P = Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Số phức liên hợp số phức z = + 3i A − 2i C −3 + 2i B − 3i D −2 − 3i Đáp án B (Gv Đặng Thành Nam) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình Câu 30 z − z + = Tính z1 + z2 A 2 C B D Đáp án C (Gv Đặng Thành Nam): Gọi M,N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Câu 31 Biết MON = 600 , z1 = 2, z2 = Tìm phần thực số phức u = A B − 6 C − D z1 z2 Đáp án A OM =| z1 |=  Có  ON =| z2 |=  MN =| z1 − z2 |= OM + ON − 2OM ON cos 600 =   MON = 60 Đặt u = z1 = a + bi z2 |z |    2 | u |= = = a= a + b =    | z2 | 6       | z − z | 7 2 | u − |= = (a − 1) + b = b =  =    | z2 | Câu 32 (Gv Đặng Thành Nam): Cho số phức z thoả mãn z.z = Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + z + − z + z Tính giá trị biểu thức T = A M 4m + 13 12 Đáp án B B C 13 D Vì z = nên z + z = z (1 + z ) = z + z = + z Do P = + z + z − z + có z =  z = cos x + i sin x Khi P = z + + z2 − z + = ( cos x + 1) = + cos x + ( cos = + 2cos x + ( 2cos x − 1) + ( sin x ) + ( cos 2x − cos x + 1) x − cos x ) + sin x ( cos x − 1) 2 ( cos 2 x + sin x ) 13 13   = + 2cos x + 2cos x −   3;   T = = 4 12 +  + ( sin x − sin x ) ...    Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018 )Số phức số ảo ? A z = + 2i C z = −2i B z = −2 D z = −1 + 2i Đáp án C Số phức số ảo phần thực (Gv Đặng Thành Nam 2018)Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương Câu trình... Đặng Thành Nam) Cho số phức z = − 2i Điểm biểu diễn số phức Câu 17 w = iz mặt phẳng toạ độ điểm ? A M (1; ) B N ( 2; 1) C P (1; − 2) D Q ( −2; 1) Đáp án B Có w = i (1 − 2i ) = + i  N (2; 1) điểm... (a + 6) + (b − 3)  + (a + 1) + (b + 5)  = 3     (a + 6) + (b − 3)  + (a − 3) + (b − 3) − 36  + (a + 1) + (b + 5)  = 3   =  (a + 1) + (b − 3) + (a + 1) + (b + 5)   24