(GV nguyễn thanh tùng) 36 câu số phức image marked image marked

Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Số phức z = a + bi ( a, b  A a = B a = b  ) số ảo C a  b = D b = Đáp án A Số ảo số có phần thực → Đáp án A Chú ý: Số ảo ( hay gọi số ảo) có phần thực 0, số thực có phần ảo Riêng số vừa số ảo, vừa số thực ( = + 0i ) Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + 5−i = 4i − 3i A z = −1 + 2i B z = −1 − 2i C z = + 2i D z = − 2i Đáp án D Dùng Casio ( chuyển chế độ MOD 2:CMPLX) ỉ 5- i ÷ Ta c z = ỗỗ4i ữ: (1 + i ) = + 2i ị z = 1- 2i ỗố ø - 3i ÷ → Đáp án D Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết z1 , z hai nghiệm phức phương z  trình z − 2z + = (với z có phần ảo dương) Khi số phức w =    z2  A w = Đáp án C B w = i C w = −i 2017 D w = − i Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho M = ( z12 + )( z 22 + )( z 32 + )( z 42 + ) với  z+i  z1 , z , z3 , z nghiệm phức phương trình   = Đặt P = log M Mệnh đề  3z − i  đúng? A P  C  P  B  P  D  P  Đáp án D  z+i  3z − i   z+i  3z − i  z+i    =1→  z +i  3z − i    3z − i  z+i   3z − i = → z1 = i = −1 → z = = i → z3 = + i 5 = −i → z = − + i 5 → log M = log 204  2,31 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức z = a + bi với a, b  Mơđun z tính công thức sau đây? A z = a + b B z = a + b C z = a + b2 D z = a + b2 Đáp án C Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết T ( 4; −3) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi điểm sau biểu diễn số phức w = z − z A M (1;3) B N ( −1; −3) C P ( −1;3) D Q (1; −3) Đáp án D Ta có z = − 3i  w = − 3i − ( + 3i ) = − 3i Vậy điểm biểu diễn số phức w Q (1; −3) Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho z số phức có phần ảo dương thỏa mãn z − z + 20 = Khi tổng phần thực phần ảo số phức w = + z bao nhiêu? A B −27 C −11 D 16 Đáp án A Dùng MTBT ta có z1,2 =  4i Do z có phần ảo dương nên z = + 4i  w = + ( + 4i ) = −11 + 16i Vậy tổng phần thực phần ảo cần tìm (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong số phức thỏa mãn điều kiện Câu z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ B z = −1 + 5i A z = − 2i C z = + 2i D z = + 2i Đáp án A Giả sử z = x + yi ( x, y  ) PT  ( x − 2)2 + ( y − 4)2 = x2 + ( y − 2)2  x − y − = Tập hợp số phức thỏa mãn điều kiện nằm đường thẳng  : x − y − = Gọi M ( m; m − 4)  điểm biểu diễn số phức z Ta có mơđun z nhỏ  OM nhỏ  OM ⊥   OM u =  m + m − =  m =  M ( 2; −2 ) Vậy z = − 2i Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a số thực z số phức thỏa mãn z − z + a − 2a + = Biết a = a0 giá trị để số phức z có mơđun nhỏ Khi a0 gần giá trị giá trị sau? A −3 B −1 C D Đáp án D Gọi z1,2 = x  yi nghiệm phương trình cho  z1 + z2 = x z1z2 = x2 + y  z1 + z2 = x =   2 2  z1 z2 = a − 2a + a − 2a + = x + y Mặt khác theo định lí Vi-et ta có  Ta có z = x + y = a − 2a + = ( a − 1) +4 Do để z bé a = Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z = + 3i Khi điểm sau biểu diễn số phức z ? A M (2;3) B N ( −2;3) C P(−2; −3) D Q(2; −3) Đáp án D z = − 3i Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất nghiệm phức phương trình ( z − 64)( z + 2) = có tổng mơđun A + 2 B + C + D 12 + 2 Đáp án D PT  z1,2,3 = 4, z4 = 2i, z5 = − 2i Vậy z1 + z2 + z3 + z4 + z5 = 12 + 2 Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i ) z + (1 + 3i ) = Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z Khi 2a − 3b A B D –19 C 11 Đáp án D Giả sử z = a + bi  ( − 3i )( a + bi ) + ( + i )( a − bi ) + (1 + 3i ) = 6a + 4b = a = −2  6a + 4b − − ( 2a + 2b − ) i =    2a + 2b = b = Vậy 2a − 3b = −19 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu số phức z thỏa mãn z = z khơng phải số thực A có phần thực 2− z B D khơng xác định giá trị xác C Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b  , b  ) z =  a + b = Ta có 1 − a + bi − a + bi − a + bi b = = = = = + i 2 2 − z − a − bi ( − a ) − b 2i − 4a + a + b − 4a − 4a Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z thỏa mãn z − + i + z + − 3i = w = z − i Gọi T giá trị lớn w Tìm T A T = B T = C T = 2 Đáp án C Giả sử z = x + yi, ( x, y  ) Theo giả thiết x − + ( y + 1) i + ( x + ) + ( y − 3) i = D T =  ( x − 1) + ( y + 1)  ( x − 1) ( x + ) + ( y − 3) + 2 + ( y − 1) + 2 + 2 ( x + 2) 2 =5 + ( y − 1) − 2 = Số phức w = z − i = x + ( y − 1) i biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M  ( x; y − 1) Đặt A(1; −2) , B ( −2;2)  AM  + M B = Mà AB = nên M  thuộc đoạn AB Do max w = max OA, OB = 2 Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Điểm M (−1; 2) mặt phẳng phức Oxy biểu diễn cho số phức sau đây? A z1 = − i B z2 = − 2i C z3 = −1 + 2i D z4 = −2 + i Đáp án C Câu 16 (1 + i ) z + (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức z thỏa mãn 5(1 − i ) = − 6i Trong điểm đây, điểm biểu diễn số phức z mặt + 2i phẳng phức Oxy? B N ( −2;5) A M (2;5) C P(2; −5) D Q (−2; −5) Đáp án C Sử dụng máy tính Casio z = (1 − i ) + 2i = − 5i 1+ i − 6i − Vậy điểm biểu diễn số phức z ( 2; −5) Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z có phần ảo số âm nghiệm phương trình ( z − ) + z = Môđun số phức w = iz + A B 2 C 2 z D Đáp án B PT  z − z + =  z1,2 =  i  z = − i  w = i (1 − i ) + = + 2i  z = 2 1− i Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong số phức z thỏa mãn z = z − + 4i , số phức có mơđun nhỏ A z = + 2i B z = − 2i C z = + 4i D z = − 4i Đáp án A Giả sử z = x + yi ( x, y  )  x + yi = ( x − 3) + ( − y ) i  x + y = ( x − 3) + ( − y )  x + y − 25 = 2 Các điểm biểu diễn số phức z thoản mãn yêu cầu đề M   : x + y − 25 =  z = OM OM nhỏ M hình chiếu O lên  hay OM ⊥  Phương trình đường thẳng OM x − y =  6 x + y − 25 = x =  Tọa độ M nghiệm hệ phương trình  8 x − y =  y = Vậy z = + 2i Câu 19 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z − iz = (1 + 2i ) z Biết w = 5z − 4i , w 2017 có đáp số sau đây? A w2017 = 22017 (1 + i ) B w2017 = 23025 (1 + i ) C w2017 = −22017 i D w2017 = −23026 i Đáp án B Giả sử z = x + yi ( x, y  ) Theo đề ta có  x2 + y − x − y = x + y − ( x + yi ) i = (1 + 2i )( x − yi )  x + y − x − y − ( 3x − y ) i =   3x − y = Do x  nên x =  y =  w = + 2i 5 2 2017 Vậy w =2 = ( + 2i ) 2017 =2 2017     sin + i cos  4  2017 3025 (1 + i ) 2017 =2 2017 ( 2) 2017   + i    2017 2017  = 23025  sin + i cos 4  2017  3025  = (1 + i )  Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức z có phần ảo phần thực đơn vị z số ảo Khi mơđun z A Đáp án C B C D Số phức cần tìm có dạng z = a + (1 + a ) i ( a  R ) Ta có z = a − (1 + a ) + 2a (1 + a ) i số ảo nên a = (1 + a )  a = −1 − a  a = −1 −1 z= + i z = 2 2 Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z = − 3i Phần ảo số thức z là? A B C -3 D -2 Đáp án A Z = − 3i → z = + 3i (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức z ( + 2i ) − − 7i = Tổng phần Câu 22 thực phần ảo z A B -1 C D Đáp án C z ( + 2i ) − − 7i =  z = + 7i  z = + i → z = − i + 2i (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z = − 3i Môđun số phức Câu 23 w = iz + z + bao nhiêu? A w = 17 C w = 13 B w = D w = 10 Đáp án C w = iz + z + = i ( − 3i ) + ( + 3i ) + = 12 + 5i → w = 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức z1 = − 2i z = i Biết Câu 24 w = z1 + z Môđun số phức A B w 2017 21008 C D Đáp án B       → w = z1 + z = − i = cos  −  + i sin  −       4 →w 2017         =  cos  −  + i sin  −          4 2017   2017   2017   = 21008 cos  −  + i sin  −        Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong kết luận sau, kết luận sai? A Môđun số phức z số thực B Môđun số phức z số thực không âm C Môđun số phức z số phức D Môđun số phức z số thực dương Đáp án D Câu 26 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z = − 3i Khi phần ảo số phức z A B -3 C -2 D Đáp án A Ta có z = − 3i  z = + 3i , suy z có phần ảo là: (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu z = i nghiệm phức phương trình Câu 27 a + b z + az + b = với a, b  A -1 B C -2 D Đáp án D Do z = i nghiệm phức phương trình z + az + b = nên suy ra: b − = a = i + + b =  b − + =     a + b =1 b =1  a=0 Câu 28 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z thỏa mãn (1+ z ) số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z A Đường tròn C Một đường thẳng B Parabol D Hai đường thẳng Đáp án D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Khi đó: (1 + z ) = (1 + x + yi ) = (1 + x ) − y + (1 + x ) yi 2 số thực  x = −1  (1 + x ) y =    y=0 Suy tập hợp biểu diễn số phức z hai đường thẳng x = −1 y = Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức z thỏa mãn z.z = 13 Biết M điểm biểu diễn số phức z M thuộc đường thẳng y = −3 nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng Oxy Khi mơdun số phức w = z − + 15i bao nhiêu? A w = Đáp án C B w = 17 C w = 13 D w = Gọi số phức z = a + bi , a, b  Từ z.z = 13 suy a + b = 13 Mặt khác M (là điểm biểu diễn số phức z ) thuộc đường thẳng y = −3 nên ta có b = −3 , suy a = 2 Lại M nằm góc phần tư thứ ba mp Oxy nên ta chọn a = −2 , suy z = −2 − 3i Vậy w = z − + 15i = −2 − 3i − + 15i = 13 Câu 30 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số phức thỏa z mãn z −1 − 3i + z − + i  Khi số phức w = z + −11i có mơdun bao nhiêu? A 12 C B D 13 Đáp án D Dùng máy tính lệnh CALC chế độ số phức, ta tìm số phức z thỏa mãn z −1 − 3i + z − + i  Ví dụ với z = − i dấu “=” xảy ra, ta tính w = z + −11i = −12i = 13 Câu 31 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) Mơdun z tính theo cơng thức sau đây? A z = a + b B z = a + b2 C z = a − b D z = a + b2 Đáp án D Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Số phức z thỏa mãn iz + 3z = − 7i Khi điểm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy? A M ( 2; −3) B N ( −2;3) C P ( −2; −3) D Q ( 2;3) Đáp án D z = a + bi ( a;b  R ) → z = a − bi iz + 3z = − 7i → i ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 7i → (3a − b ) + ( a − 3b ) i = − 7i 3a − b = a = → → → Q ( 2;3) a − 3b = −7 b = Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết z1 số thực z2 số ảo thỏa mãn z1 + 3z2 = − 6i Khi ( z1 + z2 ) có tổng phần thực phần ảo là: A −64 Đáp án A B C −8 D −32 2z = z = z1 số thực, z2 số ảo; 2z1 + 3z2 = – 6i →  → 3z = −6i z = −2i → ( z1 + z ) = ( − 2i )         = 2 cos  −  + i sin  −    = 64 cos ( − ) + i sin ( − )  = −64      4  Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z + z = z = ? A B C D Đáp án A zz + z =  z + z =  z + = 2 2  8a + 16 = a = −2 a + b = z = a + bi ( a; b  R ) →    → z = −2 2 b = a + b = a + + b = ( )     Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập hợp điểm mặt phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 2iz − = z + đường thẳng có phương trình A 24 x + y + 35 = B 24 x − y − 35 = C 24 x + y − 35 = D 24 x − y + 35 = Đáp án D z = a + bi ( a;b  R ) 2iz − = z +  2i ( a + bi ) − = a + bi +  ( −2b − 1) + 2ai = ( a + ) + bi  ( −2b − 1) + ( 2a ) = ( a + 3) + 4b  24a − 4b + 35 = 2 Tập hợp điểm biếu diễn z mặt phẳng phức đường thẳng 24x – 4y + 35 = Câu 36 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có số ngun dương m khơng vượt  7+i  2018 thỏa mãn   số ảo?  − 3i  m A 504 B 505 C 2017 D 2018 Đáp án B m  7+i  z=  = (1 + i ) =  − 3i  m z số ảo  cos ( ) m     cos + i sin  = 4  m m  =0 = + k 4 m ( 2) m m m    cos + i sin  4   ( k  Z )  m = + 4k  m  2018 →  + 4k  2018 →  k  504 → có 505 số m thỏa mãn  ...     Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong kết luận sau, kết luận sai? A Môđun số phức z số thực B Môđun số phức z số thực không âm C Môđun số phức z số phức D Môđun số phức z số thực dương... bé a = Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z = + 3i Khi điểm sau biểu diễn số phức z ? A M (2;3) B N ( −2;3) C P(−2; −3) D Q(2; −3) Đáp án D z = − 3i Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng... 1+ i − 6i − Vậy điểm biểu diễn số phức z ( 2; −5) Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho số phức z có phần ảo số âm nghiệm phương trình ( z − ) + z = Môđun số phức w = iz + A B 2 C 2 z D Đáp