( gv nguyễn thanh tùng) 10 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết có số điểm biểu diễn nghiệm phương trình tan x = − đường tròn lượng giác hình bên, điểm nào? A A E B B F C C G D D H Đáp án C tan x = −  x = −  + k ( k  Z) Điểm biểu diễn nghiệm phương trình C G Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết S = ( a; b ) tập tất giá trị thực m để phương trình cos3x − cos 2x + mcos x −1 = có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng     − ; 2  Tính tổng T = a + b   A B -2 C 17 D 25 Đáp án D cos3x − cos 2x + mcos x −1 =  cos3 x − 3cos x − ( cos x − 1) + m cos x − =  4cos3 x − 2cos2 x + ( m − 3) cos x = cos x = (1)   cos x − cos x + m − =  (1)  x = + k (2)    x − ;2     ( k  Z) ⎯⎯⎯⎯→−    3  + k  2 → −1  k  1,5 → k = 0;1 → x1 = ; x = 2 2    → (1) có nghiệm thuộc  − ; 2       Để phương trình cho có nghiệm thuộc  − ; 2  (2) phải có nghiệm      phân biệt thuộc  − ; 2  khác x1; x2   Đặt t = cos x (-1 ≤ t ≤ 1), (2) trở thành: f(t) = 4t2 – 2t + m – = (3)    + Nếu < t < phương trình cos x = t có nghiệm phân biệt thuộc  − ; 2       + Nếu -1 < t < phương trình cos x = t có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  − ; 2       Do đó, (2) có nghiệm phân biệt thuộc  − ; 2   (3) có nghiệm t1; t2 thỏa mãn   < t1 < t2 < 4f ( )  m −   13 25   13   4f (1)   m −   m   3;  → a + b = + = 4  4  '   1 − ( m − 3)   Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 2sin x −1 = có nghiệm thuộc khoảng từ (0;3 ) ? A B C D Đáp án C   x = + k 2  PT  sin x =    x = 5 + k 2  Xét  Xét   + k 2  3   (k  ) −1 17   13  + 2k   k  k  0;1  x   ;  12 12 6  5 −5 13  5 17  + k 2  3   + 2k    k   k  0;1  x   ;  6 12 12  6  Vậy có nghiệm thoản mãn yêu cầu Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có giá trị nguyên a nhỏ 2018 để phương trình + tan x + tan x + cot x = a có nghiệm? sin x A 2017 B C 2010 D 2011 Đáp án D ĐK: sin x  PT  ( cot x + 1) + 3tan x + tan x + cot x = a  ( tan x + cot x + ) + tan x + cot x − − a =  3( tan x + cot x ) + tan x + cot x − − a = Đặt t = tan x + cot x  t  Phương trình trở thành 3t + t = a + Xét hàm số f ( t ) = 3t + t ( t  ) ; f  ( t ) = 6t + Ta có bảng biến thiên sau − t f  (t ) -2 - f (t ) + + + + 10 14 Do phương trình có nghiệm a +  10  a  Vậy số giá trị nguyên a nhỏ 2018 thỏa mãn yêu cầu đề 2017 − + = 2011 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có giá trị nguyên m để phương trình   7  sin x − cos x = m có nghiệm đoạn  ;  ? 6  A B C D Đáp án B PT    sin x − cos x = m  sin  x −  = m 2 6      7   x   ;   x −   0;    sin  x −    0;1 6 6   Do phương trình có nghiệm  m   0;1  m   0;2 Do m   m 0;1;2 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi S tập nghiệm phương trình sin 6x − cos 2x +1 = sin 4x đoạn  0;   Tính tổng phần tử tập S A 7 B 89 24 C 65 24 D Đáp án A ( ) 2 PT  sin x − sin x − − 2sin x + =  2cos5 x sin x + 2sin x = 17   x = k  x = k  sin x =       x = + k      cos5 x = cos + x cos5 x = − sin x     2     x = − + k 12    Xét 0;   x  0;  ;  5  7 11  ; ; ; ;  8 12 12  Vậy tổng nghiệm cần tìm 7 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi a, b nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình  A T = − cos 2x + sin x = Tình tổng T = a + b (1 − cos x ) B T = − 4  C T = − D T = − 5 Đáp án B ĐKXĐ: x ≠ k2π ( k  Z ) (1 − cos x ) − cos 2x + sin x =  + sin x =  sin x + cos x = (1 − cos x ) (1 − cos x ) 2       sin  x +  =  x + = + k2  x = + k2 6  x0 ( k  Z)   + k2   k  − → nghiệm dương nhỏ ứng với k = → b = 5 4 x   k  − → nghiệm âm lớn ứng với k = -1 → a = − →T =a+b=− 3 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = Tính giá trị biểu thức T = A T = 3sin x − cos x sin x + 3cos x B T = C T = D T = − Đáp án C Do tan x =  cos x  Khi đó: T = ( 3sin x − cos x ) : cos x = tan x − = 3.2 − = ( sin x + 3cos x ) : cos x tan x + + Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Số nghiệm phương trình     cos − x  s inx = − sin  + x  với x 0;3  2  2  A B C D Đáp án D     Ta có cos  − x  = sin x sin  + x  = cos x , biến đổi phương trình sau 2 2   pt  sin x.sin x = − cos x  − sin x − cos x =  cos x − cos x =  x = k 2 cos x =    x =  + k  cos x =  5    3 Với x  [0;3 ] , ta suy x  0; ; ; 2 ;  , số nghiệm pt thỏa mãn yêu cầu đề   2 Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tính tổng tất nghiệm phương trình tan x + cot x = A  đoạn  0;   B 3 C  D 2 Đáp án A tan x + cot x = 4  tan x + =  tan x − tan x + = tan x   tan x = x =     tan x = x =     + k 0  x0; k  Z ⎯⎯⎯ →  ( )  0  + k     + k   x1 =   3 →k =0→ → x1 + x =  x =  + k    6  ... m   3;  → a + b = + = 4  4  '   1 − ( m − 3)   Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 2sin x −1 = có nghiệm thuộc khoảng từ (0 ;3 ) ? A B C D Đáp án C   x = + k 2  PT ... mãn yêu cầu Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có giá trị nguyên a nhỏ 2018 để phương trình + tan x + tan x + cot x = a có nghiệm? sin x A 2017 B C 2 010 D 2011 Đáp án D ĐK: sin x  PT  ( cot x + 1)... − Đáp án C Do tan x =  cos x  Khi đó: T = ( 3sin x − cos x ) : cos x = tan x − = 3.2 − = ( sin x + 3cos x ) : cos x tan x + + Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Số nghiệm phương trình   