(gv văn phú quốc) 32 câu số phức image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mơ đun nhỏ cho z = z + + i 1 A − − i 2 1 C − + i 2 B − i D i Đáp án A Gọi z = a + bi với a, b  Ta có z = z + + i  a + b2 = ( a + 1) + ( b + 1) 2  a + b + = 1 1 2  Khi z = a + b = a = ( −a − 1) = 2a + 2a + =  a +  +  2 2  Dấu ‘‘=’’ xảy a = b = − 1 Vậy số phức z có mơ đun nhỏ z = − − i 2 Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  z − 2i  : (Gv Văn Phú Quốc 2018) A Hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = B Hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = C Hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = đồng thời trừ phần hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R ' = D Hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = đồng thời trừ hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R ' = Đáp án D Gọi z = a + bi với a, b  Ta có  z − 2i    a + ( b − )  Vậy tập hợp điểm M hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = đồng thời trừ hình tròn tâm I ( 0; ) bán kính R ' = (Chúng ta thường nhầm lẫn hai đáp án C D ) Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong số cho đây, số phức số phức ảo? A ( + 3i C ( + 3i + Đáp án B )( − 3i ) ( ) − 3i B ( + 2i ) ) D − 3i + 3i Ta có • ( + 3i )( ) − 3i = 11 • ( + 2i ) = 8i số phức ảo • ( • − 3i 12 = − − i số phức ảo + 3i 13 13 ) ( + 3i + ) − 3i = 2  Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z − z − z − z + = Tính T = A B 1 1 + + + : (Gv Văn Phú Quốc 2018) z1 z2 z3 z4 C D Đáp án D z − z − z − z + =  ( z − 3z + )( z + z + ) = z = z =  z − 3z + =    z = −1 + i  z + 2z + =   z = −1 − i 1 1 Khi T = + + + = 2 Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để số phức z = + (1 + mi ) + (1 + mi ) số ảo A m =  B m =  C m =  D m = 1 Đáp án A Ta có z = − m + 3mi z số ảo  − m2 =  m =  Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình bình hành ABCD Ba đỉnh A, B, C biểu diễn số phức a = − 2i; b = −1 + i c = + ki với k  A k = B k = Tìm k để ABCD hình chữ nhật C k = Đáp án C Ta có ABCD hình bình hành  CD = BA  d − c = a − b  d = a + c − b  d = + ( m − 3) i ABCD hình chữ nhật D k =  AC = BD  c − a = d − b  + ( m + ) i = + ( m − ) i  32 + ( m + 2) = 92 + ( m − )  m = 2 Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z1 = − 3i; z2 = + i; z3 = − 4i Tính z1 z2 z3 + z22 z3 A 20 − 35i B 20 + 35i C −20 + 35i D −20 − 35i Đáp án B Ta có z1 z2 z3 + z22 z3 = z1.z2 z3 + z22 z3 = (1 + 3i )( − i )( + 4i ) + ( + i ) ( − 4i ) = 20 + 35i Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z = z − + 3i = Tính P = A P = 898 13 z + z−2 B 889 C 998 D 888 Đáp án A Gọi z = a + bi với a, b  a  a + b = Theo giả thiết ta có  2 ( a − ) + ( b + 3) = 16 22  a=−  a =  13 Giải hệ ta thu  (thỏa mãn)  (loại) b = b = − 19  13 Do z = + i P = 898 Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức thỏa mãn điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z − + i = A Đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1; ) bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 2;1) bán kính R = D Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính R = Đáp án C Hai số phức liên hợp có mơđun nhau, ta suy z − + i = z − + i (vì z − + i = z + ( −2 + i ) = z − − i ) Từ ta có z − + i = Đặt z = x + iy ( x, y  ) Suy z − + i =  ( x − ) + ( y − 1) i =  ( x − 2) + ( y − 1) 2 =  ( x − ) + ( y − 1) = 2 Tập hợp điểm M đường tròn tâm I ( 2;1) , bán kính R = Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z , z2 Đặt u = z1 + z2 ; v = z1 − z2 Hãy lựa chọn phương án A u = z1 + z B u = z1 − z C u + v  u − v D u  z1 + z ; v  z1 − z Đáp án D Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z Khi OM = z1 , ON = z2 Sử dụng bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy bắt đẳng thức D Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét số phức: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z = Tìm m để z.z = i−m − m ( m − 2i ) D m =  C m = 1 B m = −1 A m = Đáp án C Ta có ( −m + i ) (1 − m2 − 2mi ) i−m z= = (1 − m2 ) + 2mi (1 − m2 ) + 4m2 = = −m (1 − m2 ) + 2m + i (1 − m + 2m ) (1 − m ) 2 = m (1 + m ) + i (1 + m ) (1 − m ) 2 m m + iz= − i 2 1+ m 1+ m + m + m2 Do z.z = Câu 11: m2 + 1 1  =  =  m2 + =  m = 1 2 ( m + 1) m + (Gv Văn M = z k + z k +1 + z k +2 + z k +3 , k  Phú * Quốc 2018) Cho  1+ i  z =   1− i  2021 Tính A M = B M = C M = 2021 D M = 2021i Đáp án A Ta có 1010 + i (1 + i )(1 + i ) i + 2i + = = = i  z = i 2021 = ( i ) i = i − i (1 − i )(1 + i ) 1− i Do M = z k + z k +1 + z k + + z k +3 = i k + i k +1 + i k + + i k +3 = i k (1 + i + i + i ) = i k (1 + i − − i ) = Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hai số phức z − có điểm biểu diễn mặt phẳng z phức A, B Khi A OAB vng O B O, A, B thẳng hàng C OAB D OAB cân O Đáp án B Ta có OA = ( x; y ) 1 − x − yi x y − =− = =− − i 2 x − yi x + y x +y x + y2 z  x y   OB =  − ;−  x + y2   x +y Rõ ràng OA OB phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phức z thỏa mãn z − 2i số ảo Tìm giá trị lớn z−2 biểu thức P = z − + z − i A 5 B C D Đáp án C Đặt z = a + bi với a, b  Khi z − 2i a + ( b − ) i  a + ( b − ) i  ( a − ) − bi  = = z − ( a − ) + bi ( a − ) + b2 = a ( a − 2) + b (b − 2) ( a − 2) +b + ( a − )( b − ) − ab i ( a − ) + b2 2  a ( a − 2) + b (b − 2) z − 2i a + b = ( a + b ) =0 số ảo 2 z−2 ( a − ) + b2  ( a − ) + b  Ta có P = z − + z − i = ( a − 1) + bi + a + ( b − 1) i = ( a −1) + b2 + a + ( b − 1) = a2 + b2 − 2a + + a2 + b2 − 2b + = ( a + b ) − 2a + + 1( a + b ) − 2b + = + 2b + + 2a Áp dụng đẳng bất ( a + b ) = a + b2  thức Cauchy ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (a + b) Suy a + b  Do P  ( + ( a + b ) )  20  P  Dấu “=” xảy a = b = Vậy max P = đạt z = + 2i Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = 1  P =z+  z  2016   +  z2 +  z   2017 1  +  z3 +  z   2018   +  z4 +  z   B P = −2019 A P = 2019 −1 + 3i Tính giá trị biểu thức 2019 − 22018 C P = D P = −1 Đáp án D Ta có z = −1 + 3i  z + = 3i  ( x + 1) = −3 hay z + z + =  z + = −1 z  1 Khi z = =  z +  − = −1 z z   1 1  z = =  z +  − 3 z +  = z z z   z4 =  1 =  z +  − = −1 z4  z  Như P = ( −1) 2016 + ( −1) 2017 + 22018 + ( −1) 2019 − 22018 = −1 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mơ đun nhỏ thỏa mãn iz − = z − − i B z = − + i 5 A z = − − i 5 C z = − i 5 D z = + i 5 Đáp án A Giả sử z = a + bi với a, b  Khi iz − = z − − i = (b + 3) + a2 = ( a − 2) + (b − 1) 2  a = −2b − 2  Suy z = a + b = ( −2b − 1) + b = 5b + 4b + =  b +  +  5 5  2 2 2 Dấu “=” xảy a = − , b = − 5 Vậy số phức z cần tìm z = − − i 5 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z1 z2 Xét cặp số phức sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (I) z1 + z2 z1 + z2 (II) z1 z2 z1 z2 (III) z1 z2 z1 z2 Cặp số liên hợp? A Cả (I), (II) (III) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (II) (III) D Chỉ (I) (III) Đáp án A Ta có • z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2 • z1 z2 = z1.z2 = z1.z2 • z1 z2 = z1.z2 Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4i + z + 4i = 10 A Một đường tròn B Một elip C Một hypebol Đáp án B Đặt z = x + yi với x, y  Từ giả thiết tốn ta có x + yi − 4i + x + yi + 4i = 10  x + ( y − ) i + x + ( y + ) i = 10 D Một parabol  x + ( y − ) + x + ( y + ) = 10 2 Gọi F1 ( 0; −4 ) , F ( 0; ) Khi MF1 + MF2 = 10 Vậy tập hợp điểm M cần tìm elip nhận F1 F2 = làm tiêu cự, trục lớn 10 Elip có phương trình x2 y + =1 25 Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mơ đun số phức w = b + ci biết số phức (1 + 3i ) ( − i ) nghiệm phương trình z z= (1 − 3i ) (1 + i ) 12 6 A 29 B 29 + 8bz + 64c = C 29 D 29 Đáp án C ( ( ) )  + 3 = + 3i + 3.3i + 3i = −8   Ta có  − = − 3i + 3.3i − 3i = −8  (1 + i ) = 2i  (1 + 3i ) ( − i ) = ( −8) ( − i ) = − ( − i ) = (1 + 2i ) = + 16i Do x = i (1 − 3i ) (1 + i ) ( −8) ( 2i ) 12 6 Theo giả thiết ta có (8 + 16i ) + 8b ( + 16i ) + 64c =  (1 + i ) + b (1 + 2i ) + c =  ( 2b + ) i + b + c − = 2b + = b = −2   b + c − = c = Vậy w = ( −2) + 52 = 29 Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mơ đun số phức w = ( ) ( z3 + z + biết số phức z2 +1 ) z thỏa mãn điều kiện z + z (1 + i ) + z − z ( + 3i ) = − i A 170 10 Đáp án A B 171 10 C 172 10 D 173 10 Gọi z = a + bi với a, b  ( ) ( ) Khi phương trình z + z (1 + i ) + z + z ( + 3i ) = − i trở thành: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2a (1 + i ) + 2b ( + 3i ) = − i  ( 2a + 4b ) + ( 2a + 6b ) i = − i  a=  2a + 4b = 1  Do đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018)   z= − i 2 2a + 6b = −1 b = −  Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) w = 1 z3 + z + 1 Thay z = − i vào ta được: (Gv = z+ 2 2 z +1 z +1 Văn Phú Quốc 2018) w= 1 1 1 13 − i+ = − i+ = − i 2 1  2 − i + 10 10  − i  +1 2  2 170  13    Suy w =   +  −  = 10  10   10  Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi D tập hợp số phức z mà z − (1 + i )  Mệnh đề mệnh sau đúng? A D hình tròn tâm gốc tọa độ, bán kính B D hình tròn tâm điểm (1;0 ) , bán kính C D hình tròn tâm điểm ( 0;1) , bán kính D D hình tròn tâm điểm (1;1) , bán kính Đáp án D Gọi M điểm biểu diễn số phức z Từ z − (1 + i )  suy M nằm hình tròn tâm điểm (1;1) (là điểm biểu diễn số phức 1+ i ) bán kính R = Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đặt z = (1 + i ) + (1 − i ) Mệnh đề mệnh đề 5 sau đúng? A z số ảo B z = x + yi với x, y  C z số thực D z  z Đáp án C 5 Ta có (1 + i ) =  C5k i k ; (1 − i ) =  C5k ( −1) i k Suy biểu thức k =0 (1 + i ) + (1 − i ) 5 k k =0 chứa i ; i ; i nên (1 + i ) + (1 − i )  5 Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng phần thực phần ảo số phức z = + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) A 20 D 210 C 20 B Đáp án A (1 + i ) − = (1 + i ) z= i (1 + i ) − 21 Ta có 10 21 −1 (1 + i )2   = (1 + i ) − i = −210 + ( 210 + 1) i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z 1Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để phương trình z + ( m −1) z + 2m + = có nghiệm phân biệt z1 , z2  thỏa mãn z1 + z2 = 10 A m =   B m  2;3 −   C m  2;3 + D m =  Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = + 3i Tính giá trị biểu thức P = a 2016 + b 2017 A B 34032 − 32017 C 52017 34032 − 32017 D − 52017 Đáp án B Ta có z = a − bi  iz = + b  z + 2iz = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i a + 2b =  a = b =  P = 12016 + 12017 = Suy  b + 2a = Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = z Hỏi khẳng định sau A z = B z nhận giá trị số thực ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C Đáp án D z =0 Ta có z = z  z = z = z = z    z = Do khẳng định A sai Nhận thấy z = 1, z = i thỏa mãn phương trình nên B Rõ ràng từ z = 0, z = phần thực z khơng lớn nên khẳng định C Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn điều kiện  z1 − 2i = iz1 +   z2 − 2i = iz2 +   z1 − z2 = Tính P = z1 + z2 A B D 17 C 15 Đáp án B Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d  Ta có P = z1 + z2 = ( a + c ) + (b + d ) 2 = a + b2 + c + d + 2ac + 2bd  a + ( b − )2 = (1 − b )2 + a  z1 − 2i = iz1 +    2 Theo đề ta có  z2 − 2i = iz2 +   c + ( d − ) = (1 − d ) + c   2  z1 − z2 =  ( a − c ) + (b − d ) =  a + b = a + b + c + d =  2  c + d =  ac + bd = a + b + c + d − 2ac − 2bd =   Suy P = a2 + b2 + c2 + d + 2ac + 2bd = (1 − 3i ) Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z thỏa mãn z = 1− i Tìm mơ đun số phức z + iz B −8 A C D 16 Đáp án D Đặt z1 = x1 + iy1 , z = x2 + iy2  x12 + y12 = x22 + y22 =  ( x1 y1 + x2 y2 ) = Từ giả thiết ta suy  2 ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) = Suy z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) − ( x1 y1 + x2 y2 ) = − = Vậy z1 − z2 = 2 2 Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 1; z1 + z2 = Tính z1 − z2 A B C D Đáp án C (1 − 3i ) Ta có z = 1− i = −4 − 4i  z = −4 + 4i  z + iz = −8 − 8i Vậy z + iz = 82 + 82 = Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = a + ( a − 3) i với a Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ nhỏ A B C D Đáp án C Gọi M điểm biểu diễn số phức z Khi OM = z = a + ( a − 3) Dấu “=” xảy  a = 2 3  = 2 a −  +  2 2  Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z + z + i ( z + z ) = 2z A Đườn tròn đơn vị B Tia phân giác góc phần tư thứ (bao gồm gốc tọa độ) C Đường thẳng có phương trình y = x + D Đường elip có phương trình x2 + y2 = Đáp án B Đặt z = x + yi với x, y  Suy z + z = 2x  x   2x = 2x z + z + i ( z + z ) = z  x + i ( x ) = x + 2iy     y = x 2 x = y Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z tia phân giác góc phần tư thứ (bao gồm gốc tọa độ) Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 37 Tìm số phức z = 3 i A z = −  8 3 i B z =  8 hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 i C z = −  4 D z = 3  i 4 Đáp án A Đặt z1 = x1 + iy1 , z2 = x2 + iy2 Từ giả thiết ta có  x12 + y12 =  x12 + y12 + x22 + y22 x x + y y = = −6   2 2 x + y = 16      x y − x y = x + y )( x + y ) − ( x x + y y ) = 108 2 2 2 ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 37 ( 1 ) ( Vậy z = z1 z1 z2 z1 z2 −6  3i 3 = = = =−  i z2 z2 z2 z2 16 8 Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho n  , n  thỏa mãn phương trình log4 ( n − 3) + log4 ( n + 9) = Tổng phần thực phần ảo số phức z = (1 + i ) n A B C D Đáp án D Ta có log4 ( n − 3) + log4 ( n + 9) =  log4 ( n − 3)( n + ) = n =  n + 6n − 91 =    n = −13 z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i )  = − 8i   Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình 8z − ( a + 1) z + 4a + = với a tham số Tìm a để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 số ảo, z2 z2 số phức có phần ảo dương A a = B a = C a 0; 2 Đáp án C Từ giả thiết suy z1 , z2 số thực Khi D a 0;1;2  '   ( a + 1) − ( 4a + 1)   ( a − 6a − 1)  (*) Suy z1 = a + − − ( a − 6a − 1) i ; z2 = a + + − ( a − 6a − 1) i = z1 a = z1 số ảo  z12 số ảo  ( a + 1) −  − ( a − 6a − 1)  =  a − 2a =   z2 a = Thay vào điều kiện (*) thấy thỏa mãn Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình (z + 1)( z − z + ) = Hãy tính S = z12018 + z22018 + z32018 + z42018 A S = −2 C S = −1 B S = D S = Đáp án C  z = −1 = i  z = i  Phương trình cho tương đương với  z = 1 i  z − 2z + = Ta có S = z12018 + z22018 + z32018 + z42018 = ( i ) 1009 = −2 + ( −2 ) 1009 1009 i ( + ( −i ) ) 1009 + ( −2i ) 1009 + ( 2i ) 1009 + 21009 i1009 = −2 Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác thỏa mãn a = b = c Biết nghiệm phương trình az + bz + c = có mơđun Mệnh đề sau đúng? A b = 4ac B b = ac C b = 2ac D b = 3ac Đáp án B Giả sử z1 , z2 nghiệm phương trình az + bz + c = với z1 = Theo định lí Viet ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z1 z2 = c c c  z2 =  z2 = = a a z1 a z1 b Bởi z1 + z2 = − ; a = b  z1 + z2 = a 1 1 Suy ( z1 + z2 ) z1 + z2  ( z1 + z2 )  +  =  ( z1 + z2 ) = z1 z2  b = ac  z1 z2  ( ) ... Vậy số phức z cần tìm z = − − i 5 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z1 z2 Xét cặp số phức sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (I) z1 + z2 z1 + z2 (II) z1 z2 z1 z2 (III) z1 z2 z1 z2 Cặp số. .. M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z Khi OM = z1 , ON = z2 Sử dụng bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy bắt đẳng thức D Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét số phức: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z = ... Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để số phức z = + (1 + mi ) + (1 + mi ) số ảo A m =  B m =  C m =  D m = 1 Đáp án A Ta có z = − m + 3mi z số ảo  − m2 =  m =  Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc