(gv văn phú quốc) 60 câu mũ logarit image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b  a  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A loga3 ( a.b ) = + 3loga b 1 B log a3 ( a.b ) = + log a b 3 C log a3 ( a.b ) = log a b D loga3 ( a.b ) = 3loga b Đáp án B Ta có log a3 ( a.b ) = 1 1 log a ( a.b ) ) = ( log a a + log a b ) = + log a b ( 3 3 Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số thực a b cho với a −5  a −4 3 4 log b    log b   Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 4 5 A a  1; b  B a  1;0  b  C  a  1; b  D  a  1;0  b  Đáp án C 3   −5  −4 4 Ta có  −5   a    b  −4     a  a  logb    log b    4 5  Vậy  a  1; b  Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cường độ trận động đất cho công thức M = log A − log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ XX, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần Đáp án D Ta có M = log Tương tự A1 A  = 108 A0 A0 A 108 A2 = 106 Khi = = 100 A0 A2 10 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm khoảng chứa giá trị a để phương trình (2 + 3) x ( ) + (1 − a ) − − = có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 − x2 = log 2+ 3 x A ( −; −3) B ( −3; + ) D ( 0; + ) C ( 3; + ) Đáp án B ( Ta có + Đặt t = ) (2 − 3) x (2 + 3) x ( =1 − ) x = (2 + 3) x ( t  ) , phương trình cho trở thành x t+ 1− a − =  t − 4t + − a = t ( *) Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt t1 + t2 =    a  t1t2 = − a  ( Ta có x1 − x2 = log 2+ 3  + (2 + 3) 3) =3 (2 + 3) x1 x1 − x2 x2 =3 t1 = t2 Vì t1 + t2 = nên điều xảy phương trình (*) có nghiệm t = 3; t = Khi − a = 3.1 =  a = −2 Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện x + 9− x = 23 Tính giá trị biểu thức P = + 3x + 3− x − 3x − 3− x A − B C D Đáp án A Ta có ( 3x + 3− x ) = x + 9− x + = 23 + = 25 Suy 3x + 3− x = Do P = + 3x + 3− x + 5 = =− x −x 1− − 1− Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình ( 10 − ) 3− x x −1  ( 10 + A ) x +1 x +3 B C D Đáp án D Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  1; x  −3 Ta có ( 10 − ) 3− x x −1  ( 10 + ) x +1 x +3  ( 10 + ) x −3 x −1  ( 10 + ) x +1 x +3  x − x +1 −8   0 x −1 x + ( x − 1)( x + 3)  ( x − 1)( x + 3)   −3  x  Do x  nên x −2; −1;0 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a  Tính giá trị biểu thức: (Gv Văn ( Phú Quốc 2018) P = a ( a 3 a + a −1 5 a − a −8 A P = a + ) ) B P = a −1 y ' = 2018 ( x + 1) ( x + x + 1) 2018 −1 C P = a −1 D P = a +1 Đáp án D ( Ta có P = a ( a 3 a + a −1 5 a − a −8 ) = a +1 = ) a −1 a + Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình x12 + = x4 xn − (1) Tìm số n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm A n = B n = C n = D n = Đáp án C Cái hay tốn tìm giá trị bé n u cầu người làm tốn phải biết “khơn khéo” q trình biện luận để loại bỏ giá trị khơng cần thiết sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bất đẳng thức Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x n −  * x = khơng phải nghiệm phương trình (1) * Với n chẵn x0 nghiệm (1) − x0 nghiệm (1) * Với n lẻ x  Khi phương trình (1) xác định ta cần xét x  Từ x  ta có x +  x x8 − x + = x ( x − 1) +  x x − Nhân vế theo vế hai bất đẳng thức ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (x + 1)( x8 − x + 1)  x x −  x12 +  x x − ( ) Từ (2) ta thấy với n = , phương trình (1) vơ nghiệm x  nên với n  phương trình (1) vô nghiệm * Với n = Xét hàm số f ( x ) = x12 + − x4 x5 − liên tục xác định 1; + ) 12 6 6 6 Ta có f (1) =  0; f   =   + −   5 5 5 6   −1  5  6 Như vậy, phương trình f ( x ) = có nghiệm x0   0;   5 * Với n  lại xét hàm số g ( x ) = x12 + − x x n − liên tục 1; + ) Lập luận hoàn toàn tương tự, ta chứng minh phương trình g ( x ) = có nghiệm  6 x0   1;   5 Do phương trình có nghiệm với n  số tự nhiên bé cần tìm n = Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để hàm số y = ( m + 1) x − m (  a  1) log a ( mx − m + ) xác định với x  A m = B m  C m  D m  Đáp án B ( m + 1) x − m  ( m + 1) x − m    Hàm số xác định mx − m +   mx − m +  log mx − m +   )  a( mx − m +  (1) ( 2) ( 3) Hàm số xác định với x  (1) , ( 2) , ( 3) đồng thời thỏa mãn với x  m +   m  −1 Ta có g ( x ) = ( m + 1) x − m  0, x     g (1)  m  h ( x ) = mx − m +  0, x    m0 h (1)  Do (1) , ( 2) đồng thời thỏa mãn với x  m  Khi q ( x ) = mx − m + = m ( x − 1) +  Suy (3) Tóm lại m  Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho  a, b, c  thỏa log a b = 3,log a c = −2 Hãy tính log a a4 b c3 A 11 B 10 C D Đáp án A Ta có log a a4 b = log a + log b − log a c3 = + = ( −2 ) = 11 a a c Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  Rút gọn biểu thức P = + 2x A − 2x x − 2− x ) ( 1 + + ( x − 2− x ) −1 + + − 2− x D + 2− x + 2− x C − 2− x − 2x B + 2x Đáp án B VT = −2 + ( x − 2− x ) + (2 − x = x + 2− x − 2 x + 2− x + = = ) −x x  − 2x  2 −     x  − 2x  2 +     −2 22 x + 2−2 x + 2 22 x + 2−2 x + = 2 − − x x x − 22 x + 22 = = −2 + 2+ (2 + ) (2 + ) x x −x −x − 2x + 2x Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b  thỏa mãn a + 4b = 12ab Xét hai mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) ( I ) log3 ( a + 2b ) + log3 = ( log3 a + log3 b ) ( II ) log3 ( a + 2b ) = ( log3 a + log3 b ) Mệnh đề mệnh đề sau? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Đáp án C Ta có a + 4b = 12ab  ( a + 2b ) = 16ab Suy 2log3 ( a + 2b ) = log3 24 + log3 a + log3 b  log ( a + 2b ) = log + ( log a + log b ) Do hai mệnh đề sai C Cả hai sai D Cả hai Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Rút gọn biểu thức P = − log3a b a ( log a b + logb a + 1) log a b với  a, b  D − logb a C log b a B log a b A Đáp án B Ta có P = − log 3a b   a + 1 log a  log a b + log a b  b  (1 − log a b ) (1 + log 2a b + log a b ) log a b = = log a b ( log 2a b + + log a b ) (1 − log a b ) Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để phương trình ( log x ) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A m  B m  C  m  D  m  Đáp án A Phương trình cho tương ứng với log 22 x + log x + m = (*) Đặt t = log x  x = 2t Do  x    2t   t  Phương trình (*) thành t + t + m =  t + t = −m (**) Phương trình cho có nghiệm x  ( 0;1)  phương trình (**) có nghiệm t  ( −;0) Xét hàm số f ( t ) = t + t , t  ( −;0) Ta có f ' ( t ) = 2t + 1; f ' ( t ) =  t = − Lập bảng biến thiên đến kết luận m  Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình log A −6 x2 + 4x 1 2x − B −4 C Đáp án C  x2 + x  x2 + 4x  0   x2 + 4x  2x −  2x − log3 1   2x −  x + 4x   x − 2x +     2x −  2x − D 2 x −  (do x − x + = ( x − 1) +  0, x )  x + 4x   −4  x  Do x  nên x −3; −2; −1 Vậy tổng nghiệm nguyên lớn bé −4 Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cácbon 14 Lương cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P ( t ) tính theo cơng thức t P ( t ) = 100 ( 0,5) 5750 ( % ) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc (lấy gần đúng) A 3576 năm B 3575 năm C 3574 năm D 3573 năm Đáp án C Thay giá trị P ( t ) = 65 vào công thức ta t 100 ( 0,5) 5750 = 65 t 5750 = 100 t 100 log100 − log 65 − log 65  = log = = 65 5750 65 log log Suy t  3570 (năm) Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm bất phương trình x 3x − 3x +  A S =  −3;3 B S = ( −; −3  3; + ) C S = ( −;3 D S = 3; + ) Đáp án A Bất phương trình tương đương với 3x ( x − )   x −   −3  x  Vậy S =  −3;3 Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ln x đoạn 1; e3  Tính giá trị Q = e2 ( M + m ) x A Q = D Q = 2e C Q = e B Q = Đáp án B ( − ln x ) ln x • Ta có y ' = • x = y' =   x = e • y (1) = 0; y ( e3 ) = • 4  Vậy Q = e2 ( M + m ) = e2  +  = e  x2 4 ; y ( e ) = Suy M = m = e e e Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho  a  b  Xét hai mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) ( I ) " n  ( II ) ; k = a.a a a n  log a k = n2 + n ” log a + log b a+b  log 2 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) D Cả hai C Cả hai sai Đáp án A * Xét mệnh đề (I): (Gv Văn Phú Quốc 2018) log a k = + 2log a a + + n log a a = + + + n = n ( n + 1) n + n (mệnh đề đúng) = 2 * Xét mệnh đề (II): (Gv Văn Phú Quốc 2018) log a + log b a+b a+b  log  log ab  log 2  ab  a+b (mệnh đề sai) Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a, b, c thỏa mãnh a log3 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = 11 Tính giá trị bi0u thức T = a ( A T = 496 B T = 649 C T = 469 log3 ) + b( log7 11) + c( D T = 694 log11 25) Đáp án C Ta có T = ( a log3 ) log3 = 27log3 + 49log7 11 + ( + b log7 11 ( ) 11 ) log11 25 log 11 + ( c log11 25 ) log11 25 = 73 + 112 + 25 = 469 Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị biểu thức : (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 1 −  16   12    − 13 6 K =  a + b   a − b   a − a b + b  với a, b      A K = a + b B K = a − b C K = + ab a D K = − ab a Đáp án D − 1 Đặt x = a , y = b Khi K = ( x + y ) ( x − xy + y )( x3 − y ) = ( x3 + y )( x3 − y ) = x − y = a −1 − b = − ab a Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho dãy số  xn  xác định công thức xn = với log n 2010 n = 2,3, Đặt a = x11 + x 12 + x13 + x14 + x24 ; b = x63 + x 64 + x65 + x66 + x67 Tính b − a A B C 2010 D −2010 Đáp án B Ta có xn = log 2010 n với n = 2,3, 4, Khi a = x11 + x12 + x13 + x 24 = log 2010 11 + log 2010 12 + log2010 13 + log2010 14 + log2010 24 = log 2010 (11.12.13.14.24) b = x63 + x64 + x65 + x 66 + x 67 = log2010 ( 63.64.65.66.67) Suy b − a = log2010 ( 2.3.5.6.7 ) = log 2010 2010 = Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b  thỏa 9a + b = 10ab Hãy chọn đẳng thức  a + b  log a + log b A log  =    a+b C log   = log a + log b    3a + b  log a + log b B log  =    3a + b  D log   = log a + log b   Đáp án B  3a + b  Ta có 9a + b = 10ab    = ab   2  3a + b   3a + b  log a + log b Suy log   = log ( ab )  log  =     Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị gần với chữ số thập phân ln ( 0,004) A 1,002 B 0,002 C 1,003 D 0,004 Đáp án D Áp dụng công thức f ( x + x )  f ( x0 ) + f ' ( x0 ) x Với f ( x ) = ln x; x0 = 1; x = 0,004 ta có ln (1, 004 ) = ln (1 + 0, 004 )  ln1 + 0, 004  0, 004 Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Tìm số giá trị nguyên m để phương trình log32 log32 x + − 2m −1 = có nghiệm thuộc đoạn 1;3    A B C Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Rút gọn biểu thức A a B a C D a.6 a ( a  0) a4 a a D 12 a Đáp án D a a 12 a 12 a 12 a8 12 Ta có = = = a a a 12 a 12 a3 12 a Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a = log3 2, b = log5 Khi log16 60 bằng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A a+b a −b B + a + b C + a+b ab D 1 a+b 1 +  2 ab  Đáp án D log 60 log ( 3.5)  1   a + b  = = 1 + +  = 1 + Ta có log 60 =  log 16 log 24 2 a b 2 ab  Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b, c  Xét hai mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) ( I ) loga b + logb c + logc a  ( II ) loga b2 + logb c2 + logc a2  24 A Chỉ (I) B Chỉ (II) D Cả hai C Cả hai sai Đáp án A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ( I ) log a b + logb c + logc a  3 log a b.logb c.log c a  (mệnh đề đúng) ( II ) loga b2 + logb c2 + logc a2  3 loga b2 logb c2 logc a2  3 = (mệnh đề sai)   x4 −    Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giá trị biểu thức P = 1 + +     x   x= ( 2 + 2− A 2 + 2−2 2 − 2− ) B P = 2 + 22 2 − 2− 2 C P = 2 + 2−2 2 −2 2 D P = 2 + 22 2 −2 2 Đáp án A  x4 −1   x4 −1  x8 + x + x − ( x + 1) Ta có +  =  1+ 1+  = 1+ =   x4 x2 x2  2x   2x  2 ( x2 + 1 Do x  nên P = Thay x = x ( ) ) 2 − 2−2 − + 22 P= 2= 2 − 2− 2 ( + 2−2 − 2− − 2− 2 ) vào P ta 2 Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Năm 1992, người ta biết số p = 2756839 − số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hỏi rằng, viết hệ thập phân số nguyên tố có chữ số? (Biết log  0,30102 ) A 227821 B 227822 C 227823 D 227824 Đáp án D Ta có p + = 2756839  log ( p + 1) = 756839.log  227823,68  p +  10227823,68  10227823  p +  20227824 Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc x ( y + z − x) y ( z + x − y) z ( x + y − z ) = = log x log y log z 2018) Cho x, y , z  thỏa mãn điều kiện Hỏi mệnh đề sau đúng? A x z y z = y x z x = z y x y B ( x + y ) = ( y + z ) = ( z + x ) z x y C x y y x = z y y z = z x x z D ( x + y − z ) = ( y + z − x ) = ( z + x − y ) z x y Đáp án C Đặt x ( y + z − x) y ( z + x − y ) z ( x + y − z ) = = = log x log x log x t Suy log x = tx ( y + z − z )  y log x = txy ( y + z − x ) log y = ty ( z + x − y )  x log y = txy ( z + x − y ) Từ ta có x log y + y log x = 2txyz (1) y log z + z log y = 2txyz ( 2) z log x + x log z = 2txyz (3) Từ (1), (2) (3) suy x log y + y log x = y log z + z log y = z log x + x log z  log ( x y y x ) = log ( z y y z ) = log ( z x x z )  x y y x = z y y z = z x x z Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho  a, b, c  thỏa log a b = log a c = −2 Tính log a a3b2 c A B C D Đáp án D 1 Ta có log a a 3b c = + log a b + log a c = + 2.3 + ( −2 ) = 2  Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị biểu thức P = − log5  log5   B P = −52018 A P = 52018 Đáp án C Ta có 5 = 5 2018 2018 Khi log5 5 5 = 2018 2018 = 5−2018 C P = 2018 5  5   2018  D P = −2018  Vậy P = − log5  log   5  5  = 2018  2018  Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log 75 = a;log8 45 = b Tính log 25 135 theo a, b Đáp án B Sử dụng công thức đổi số log 25 135 = 3log 25 135 = log  3 (1 + 3log5 3) = 1 +  (1) 2 log  1 Ta có a = log 75 = log 75 = ( log + log 3) 2 Suy 2log + log = 2a (2) 1 Lại có b = log8 45 = log 45 = ( log + log ) 3 Suy log + 2log = 3b (3) Giải hệ gồm (2) (3) ta log = Thay vào (1) ta thu P = 4a − 3b 6b − 2a ;log = 3 (15b − 2a ) ( 4a − 3b ) Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng nghiệm phương trình log ( x + x + 1) − log ( x + x + 1) = log ( x + x + 1) + log A x4 − x2 + C −1 B D Đáp án A Ta có log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1)  log ( x + x + 1)( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1)  log ( x + x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1)  log ( x − x + 1) =  x − x + =  x − x =  x = 0; x = 1 Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log A Đáp án D B ( ) ( 3x + + −  log − 10 − x C ) D Điều kiện =  x  10 Bất phương trình cho tương đương với: (Gv Văn Phú Quốc 2018) log 3x + + 3x + +  log − 10 − x   − 10 − x 2 ( )  3x + + 10 − x   3x + + 4 (3x + 1)(10 − x ) + (10 − x )  64 (3x + 1)(10 − x )  x + 23  16 (3x + 1)(10 − x )  ( x + 23)  49 x − 418 x + 369    x  369  7,5 49 nên x 1;2;3;4;5;6;7 Mà x  Vậy có giá trị nguyên x Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi a nghiệm phương trình  5.2 x −  log2 ( 4a ) log  x  = − x Tính giá trị biểu thức P = a  +2  A P = B P = C P = D P = Đáp án B Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  log Phương trình cho tương đương với 2x = 5.2 x − = 23− x  5.22 x − 16.2 x − 16 =   x  x = 2 = −  2x +  Do phương trình cho có nghiệm a = Thay vào biểu thức P ta thu P = Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b, n  a  1, ab  Tính giá trị biểu thức T = A T = log a n − log a b log ab n B T = C T = D T = Đáp án D Ta có T = log a n log a ab − log a b = log a ab − log a b = log a a = Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc log a n 2018) Cho  x, y, z  thỏa mãn xyz = Tính giá trị biểu thức  x y z  S =  log z + log x + log y   log x z + log y x + log z y z x    y z x  y   A S = Câu 39: C S = B S = (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số D S = nghiệm phương trình   2log3 ( cot x ) = log ( cos x ) đoạn  ; 2    A B C D Đáp án A cos x  Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  cot x  Đặt 2log3 ( cot x ) = log2 ( cos x ) = t t Ta có cot x = 32 ,cos x = 2t  cot x = 3t ,cos2 x = 4t cos  Mặt khác, cot  = ,   k nên − cos  t 4t 4 =  3t = 12t + 4t  4t +   = (1) t 1− 3 t Để ý t = −1 nghiệm phương trình (1) Ta chứng minh t = −1 nghiệm phương trình (1) Thật vậy, vế trái (1) hàm đồng biến theo t vế phải hàm nên t = −1 nghiệm Với cos x =   x =  + k 2 , k  So điều kiện, chọn x =  + k 2 , k     Mà x   ; 2  nên có x = 3  Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị a để bất phương trình sau nghiệm với x a.9x + ( a −1) 3x+2 + a −1  A a  C a  B a  Đáp án B Đặt t = 3x  Bất phương trình cho trở thành at + ( a − 1) t + a −   a  9t + t + 9t + Bất phương trình cho nghiệm với x D a  a  max f ( t ) với f ( t ) = t( 0; + ) Ta có f  ( t ) = (t −9t − 2 + 9t + 1) 9t + t + 9t +  0, t   f ( t ) hàm nghịch biến ( 0; + ) Suy f ( t )  f ( 0) = Do 9t +  1, t  nên giá trị a cần tìm a  t + 9t + Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 3     xy = 4, x  , y  Tìm giá trị lớn biểu thức P =  log x  +  log y − 1     A − 27 C − B 27 D −9 Đáp án A Thay y = vào biểu thức P biến đổi ta thu x P = −9 ( log ) + 27 log x − 27 Do y  nên x  Suy  x  Đặt t = log x , −1  t  Xét hàm số f ( t ) = −9t + 27t − 27, t   −1;2 Ta có f  ( t ) = −18t + 27; f  ( t ) =  t =   27 f ( −1) = −63; f ( ) = −9; f   = 2 Vậy max P = − 27  x = 2, y = Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ln x   x  e B ln a = ln b  a = b  C log 2017 x    x  D log 2018 a  log 2018 b  a b 0 Đáp án D Mệnh đề D sai y = log log 2018 a  log 2018 b  0 a b 2018 x hàm nghịch biến khoảng ( 0; + ) nên Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình ( 2a ) A S = x2 + x + + (1 − a ) x2 + x +  (1 + a ) x2 + x + D S =  −1;1 C S = 0;1 B S =  với  a  Đáp án A Chia hai vế bất phương trình cho (1 + a )  2a     1+ a  Đặt a = tan Khi x2 + x +  − a2  +   1+ a  x2 + x +  ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x2 + x + 1 t  t  với     t  2 2a − a2 = sin t = cos t + a2 1+ a Bất phương trình cho tương đương với ( sin t ) Bất phương trình (*) ln ( sin t ) Vậy S = ( x + )2 + ( x + )2 + + ( cos t ) ( x + )2 +  (*) ( x + )2 +  sin t ( cos t )  cos2 t Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log a = u log a = v Hỏi mệnh đề sau đúng? A log 12 = ( u + v ) B log 12 = ( u − v ) 2 a 2 a C log 2a 12 = u v u2 D log 12 = v a Đáp án A Ta có log 2a 12 = ( log a 4.3) = ( u + v ) 2 Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =  x x TÍnh đạo hàm y’ hàm số A y = x  x−1 ( + x ln  ) B y =  x x −1 ( x ln  −  ) C y =  x x −1 ( x ln  +  ) D y =  x x −1 ( − x ln  ) Đáp án C Ta có y = ( x ) x +  x ( x ) =  x x −1 ( + x ln  ) Câu 45: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để bất phương trình 2sin x + 3cos x  m.3sin 2 A m  Đáp án A x có nghiệm B m  C m  D m  Chia hai vế bất phương trình cho 3sin x  ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2   3 sin x 1 +   9 sin x m 2 Xét hàm số f ( x ) =   3 sin x 1 +   9 sin x Hàm số f ( x ) hàm nghịch biến 1 0 2 1 2 1 Ta có  sin x     +    f ( x )    +   hay  f ( x )  3 9 3 9 Vậy bất phương trình có nghiệm m  Câu (Gv 46: ( ) M = log a a b − log Văn ( a b ) + log Phú a b 2018) Cho biểu thức b (  a, b  1) Mệnh đề sau nhất? B 2M  log A 2M = log M 16 Quốc M 16 C M  log M 15 D M = Đáp án A ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có M = log a a b − 2log a a b + 3logb b = log a a b − log a a b +  a b  = log a   + = log a + = a a b Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x, y  thỏa mãn log9 x = log6 y = log ( x + y ) Tính tỉ số A x y x =2 y B x = y C x −1 = y Đáp án C Đặt log9 x = log6 y = log4 ( x + y ) = t  x = 9t , y = 6t , x + y = 4t  t −1   = 2t t 2 3 3 Khi 9t + 6t = 4t    +   − =   t  2 2 − −     = 0   x 9t   −1 Hơn = t =   = y 2 t D x +1 = y Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số số ( x; y; z ) thỏa mãn điều kiện sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2x + 3y + 5z = 10; x3y 5z = 30; xyz = A B C D Đáp án C Xét số ( x; y; z ) = ( log2 a;log3 b;log5 c ) a, b, c hoán vị 2;3;5 Với số điều kiện thứ ba tốn ln thỏa mãn Ta lại thấy x + y + 5z = 2log2 a + 3log3 b + 5log5 c = a + b + c = + + = 10 Và x.3 y.5z = 2log2 x.3log3 b.5log5 c = abc = 2.3.5 = 30 Do xác định ln thỏa mãn điều kiện cho Do số hoán vị 2;3;5 Câu 3! = (Gv 49: Văn Phú Quốc 2018) Tìm y = log log ( m − ) x + ( m − 3) x + m  xác định A m  B m  giá trị để m hàm C  m  D m  Đáp án B Hàm số cho xác định  log ( m − ) x + ( m − 3) x + m   0, x   f ( x ) = ( m − 2) x2 + ( m − 3) x + m −  0, x  * Nếu m = f ( x ) = −2 x +   x  (*) a = m −  m * Nếu m  (*)    = −3m +  Câu 50: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm hàm số y = log2 x ( 3x + 1) A y = C y = ( 3x + 1) ln ( x ) B y = x ln ( x ) − ( x + 1) ln ( x + 1) x ( x + 1) ln ( x )  Đáp án C Ta có y = log x ( 3x + 1) = ln ( 3x + 1) ln x D y = ( 3x + 1) ln ( x ) x ln ( x ) − ( x + 1) ln ( x + 1) x ( x + 1) ln ( x )  2 số ln ( 3x + 1)  ln ( x ) − ln ( 3x + 1) ln ( x )  Suy y = ln ( x )  ln ( x ) − ln ( x + 1) 3x ln x − 3x + ln x + ( ) ( ) ( ) 2x = 3x + = 2 x ( x + 1) ln ( x )  ln ( x )  Câu 5125: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b, c, d bốn số dương tạo thành cấp số nhân với công bội q  Xét dãy số log a, log b, log c, log d Mệnh đề đúng? A Dãy cấp số nhân B Dãy cấp số nhân, cấp số cộng C Dãy cấp số cọng D Dãy dãy giảm Đáp án C Xét cấp số nhân a, aq, aq , aq3 Suy có dãy số log a, log a + log q, log a + log q, log a + 3log q Đây cấp số cộng với công sai d = log q  Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a = log 3; b = log3 5; c = log7 Tính theo a, b, c giá trị log140 63 A log140 63 = 2ac − abc + 2c + B log140 63 = 2ac + abc + 2c + C log140 63 = 2ac + abc − 2c + D log140 63 = 2abc + abc + 2c + Đáp án B Áp dụng công thức đổi số ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) log140 63 = Mặt khác log = log 63 log + log = ( *) log 140 + log + log log 1 = ;log = = log 5.log = ab log c log + 2a 2ac + c = Thay vào (*) ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) log140 63 = abc + 2c + + ab + c Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20ln (1 + t ) , t  (đơn vị %) Hỏi sau khoảng học sinh nhớ danh sách 10%? A 24 tháng B 20 tháng C năm tháng D năm Đáp án C Theo cơng thức tính tỉ lệ % cho cần tìm nghiệm t bất phương trình; 75 − 20ln (1 + t )  10  ln (1 + t )  3, 25  t  24,79 (tháng) Vậy sau khoảng 25 tháng (tức năm tháng) học sinh nhớ danh sách 10% Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a, b, c thỏa mãn  a  b  c Bất đẳng thức sau đúng? A loga ( loga b ) + logb ( logb c ) + logc ( logc a )  B loga ( loga b ) + logb ( logb c ) + logc ( logc a )  C loga ( loga b ) + logb ( logb c ) + logc ( logc a )  D log a ( log a b ) + logb ( logb c ) + logc ( logc a )  3 Đáp án A Để ý  a  b nên log a b  Khi xét số a b loga ( loga b )  logb ( loga b )  Do  a  c nên logc a    logc ( logc a )  logb ( logc a ) Từ suy loga ( loga b ) + logb ( logb c ) + logc ( logc a )  logb ( loga b.logb c.logc a ) = logb = Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log = a,log = b Hãy tính log3 125 A b 3a B 3b a C 2a b D 2b a Đáp án B Ta có log 125 = 3log = log 3b = log a Câu 55: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log12 = a,log12 = b Hãy tính log A a a −1 B a 1− b C a 1+ b D b 1− a Đáp án D a  Do (A) sai 1− a Ta có a = log12  1; b = log12  Suy Rõ ràng b  a   Mặt khác log = a  Do (C) sai 1+ b log12 b = log12 − a Vậy (D) phương án Câu 56: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm nguyên phương trình x log A x + log x3 + = 1 − 1+ x −1 1+ x +1 B C D Đáp án A Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  Phương trình cho tương đương với xlog x + log x3 +3 = x  ( log x + log x3 + 3) log x = log x  x = log x =   log x ( log x + 3log x + ) =  log x = −1   x =  10 log x = −2  x = 100  Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 57: y = ln ( (Gv Văn 8−2+ log x − 42−log x A D = (100; + ) Phú Quốc 2018) Tìm miền xác định hàm ) B D = ( 0; + ) C D = (1000; + ) Đáp án A Hàm số xác định   x  x  8−2+log x − 42−log x    −2+log x 2−log x   −2+log x −log x   ( ) ( )       x  x    9( −9+ log x )  4( − log x ) 2   9 ( −2 + log x )  ( − log x ) 2 D D = (10; + ) số x  x     x  100 log x   x  100 Vậy miền xác định hàm số cho là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = (100; + ) Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để phương trình 3log 27 ( x − x + 2m − 4m2 ) + log x + mx − 2m2 = có hai nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22   −1  m  A   m 5  −1  m  B   m 5  −1  m  C   m 5  −1  m  D   m 5 Đáp án C Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 3log 27 ( x − x + 2m − 4m2 ) + log x + mx − 2m2 =  log ( x − x + 2m − 4m ) = log ( x + mx − 2m ) 2   x + mx − 2m   2 2  2 x − x + 2m − 4m = x + mx − 2m  x + mx − 2m   x + mx − 2m       x1 = m  x − ( m + 1) x + 2m − 2m =  x = − m  Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22  ( 2m )2 + m.2m − 2m   4m      (1 − m ) + m (1 − m ) − 2m   −2m − m +    2 5m − 2m  ( 2m ) + (1 − m )   m   −1  m     −1  m   2   m   5  m   m  1  Câu 59: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x, y, z , t   ;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4  (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 1 1    1  P = log x  y −  + log y  z −  + log z  t −  + log t  x −  4 4 4    4  A B C 16 D 64 Đáp án B 1 1 Dễ dàng có x  x − ; y  y − ; z  z − ; t  t − 4 4 (1) Dấu “=” xảy bất đẳng thức x = y = z = t = 1  Vì x, y, z , t   ;1 nên theo tính chất lôgarit với số dương bé nên từ (1) ta 4  có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 1 1    1  log x y  log x  y −  ;log y z  log y  z −  ;log z t  log z  t −  ;log t x  log t  z −  4 4 4    4  Cộng vế theo vế bất đẳng thức này, ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 1 1    1  log x  y −  + log y  z −  + log z  t −  + log t  z −   ( log x y + log y z + log z t + log t x ) (2) 4 4 4    4  Dễ thấy log x y;log y z;log z t;log t x dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) log x y + log y z + log z t + log t x  4 log x y log y z log z t log t x ( 3) Mà log x y log y z log z t log t x = log x y log x z log x t log t x = log x y log x z (4) Từ (2) (3) (4) suy điều phải chứng minh Câu 60: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65% quý Hỏi người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 15 quý B 16 quý C 17 quý D 18 quý Đáp án D Người gửi 15 triệu đồng sau n quý nhận số tiền (cả vốn lẫn lãi) 15 (1, 0165 ) n Để có 20 triệu ta phải có 15 ( 0,165 )  20 n  n log ( 0,0165)  log 20 − log15 20 15 n  17,58 log (1, 0165 ) log Vậy người cần gửi tiền liên tục 18 quý ... 12 a3 12 a Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a = log3 2, b = log5 Khi log16 60 bằng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A a+b a −b B + a + b C + a+b ab D 1 a+b 1 +  2 ab  Đáp án D log 60 log ( 3.5)... ln1 + 0, 004  0, 004 Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Tìm số giá trị nguyên m để phương trình log32 log32 x + − 2m −1 = có nghiệm thuộc đoạn 1;3    A B C Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Rút gọn...  a + b  = = 1 + +  = 1 + Ta có log 60 =  log 16 log 24 2 a b 2 ab  Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b, c  Xét hai mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) ( I ) loga b + logb c + logc