Câu 1: (GvVănPhúQuốc2018) Một đường xây dựng hai thành phố A B, hai thành phố bị ngăn cách sông Người ta cần xây cầu bắc qua sơng vng góc với bờ sơng Biết thành phố A cách bờ sông khoảng km, thành phố B cách bờ sông khoảng km, khoảng cách hai đường thẳng qua A,B vng góc với bờ sơng 10 km (hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B nhỏ A CM = 10 km C CM = km B CM = km D CM = 2,5 km Đáp án C Đặt CM = x (với x 10 ) DN = 10 − x Khi AM = x2 + BN = BN = (10 − x ) + 16 = x − 20 x + 116 Tổng quảng đường từ thành phố A đến thành phố B AM + MN + BN Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ AM + BN = x2 + + x2 − 20x + 116 nhỏ Xét hàm số f ( x ) = x2 + + x − 20 x + 116 với x 0;10 Ta có f ' ( x ) = x x2 + + x − 10 x − x + 116 Khi f ' ( x ) = x x − x + 116 = (10 − x ) x + x ( x − 20 x + 116 ) = ( x − 20 x + 100 )( x + 1) 16 x = x − 20 x + 100 15 x + 20 x − 100 = x=− 10 ;x = Do x 0;10 nên ta chọn x = Ta có f ( ) = 11; f ( ) = 5; f (10 ) = + 101 Suy f ( x ) = 5 x = x0;10 Vậy CM = km Câu 2: (GvVănPhúQuốc2018) Một nơng dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc sông, cạnh dọc sông không cần phải rào Ơng có 1000m lưới sắt để rào Tính diện tích bãi cỏ lớn mơ tả rào A 125 m2 B 1250 m2 C 12500 m2 D 125000 m2 Đáp án D Gọi x chiều rộng bãi cỏ chiều dài bãi cỏ 1000 − 2x Khi diện tích bãi cỏ là: (GvVănPhúQuốc2018) S = x (1000 − x ) = 1000x − 2x2 Ta có S ( x ) = 1000 − 4x = x = 250 Vậy max S = S ( 250 ) = 125000 ( m ) Câu 3: (GvVănPhúQuốc2018) Một đường dây điện nối nhà máy điện từ A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? A 11 km B 13 km C 15 km D 17 km Đáp án B Gọi x khoảng cách từ S đến B Khi khoảng cách từ S đến A − x ( x 4) Chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C là: (GvVănPhúQuốc2018) f ( x ) = 5000 + x2 + 3000 ( − x ) 5x − + x2 f '( x) = − 3000 = 1000 + x2 + x2 5000 x f '( x) = x = f '( x) = ( 5000 + x2 ) 3 0, x f '' 4 Do f ( x ) = x( 0; + ) 13 x= 4 Vậy để chi phí tốn S phải cách A 13 km Câu 4: (GvVănPhúQuốc2018) Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ − , người ta dùng máy đếm xung Khi chất phóng xạ hạt − , hạt đập vào máy đó, máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung vòng phút sau 120 xung phút (với điều kiện) Hỏi chu kì bán rã chất giờ? A 0,5 B C 1,5 D Đáp án B Gọi N1 số hạt − phóng khoảng thời gian t1 kể từ thời điểm ban đầu Ta có N1 = N 01 − N1 = N 01 (1 − e − k t1 ) với N01 số hạt phóng xạ − ban đầu Sau giờ, số nguyên tử lại chất phóng xạ N 02 = N 01.e −3k Kể từ thời điểm này, khoảng thời gian t2 số hạt − tạo thành N = N 02 − N 01 = N 02 (1 − e − k t2 ) Cho t1 = t2 = phút theo giả thiết, ta có N1 = 960, N2 = 120 Khi N1 120 = e −3k = e −3k 8−1 = e −3k k = ln N 960 Vậy T = k = (giờ) chu kỳ bán rã chất phóng xạ ln Câu 5: (GvVănPhúQuốc2018) Chu kì bán rã Cacbon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cacbon xác định 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? (lấy gần đúng) A 2376 năm B 2377 năm C 2378 năm D 2379 năm Đáp án C Giả sử thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon m0 thời điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng m ( t ) ta có m ( t ) = m0 e − ln t 5730 − ln t 5730 75%m0 = m0 t 2378 (năm) Câu 6: (GvVănPhúQuốc2018) Giả sử hàm mức sản xuất hang DVD ngày y = b x m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hang phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên 16 USD lao động 27 USD Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hang sản xuất A 1000 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1550 USD Đáp án B Gọi C chi phí ngày Khi C = 16m + 27n (USD) Do hàm sản xuất phải đạt tiêu 40 sản phẩm ngày nên m b 40 m2 n 403 n 403 m2 Biểu thức biểu diễn mối liên hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh C 16m + 27.403 m2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có C 16m + 27.403 27.403 = m + m + 1440 m2 m2 27.403 m = m = 60 m2 Vậy C = 1400 (USD) (có 60 nhân viên lao động n 18 40 n = m2 xấp xỉ 18 người) Câu 7: (GvVănPhúQuốc2018) Cường độ ánh sáng qua mơi trường khác khơng khí, chẳng hạn nước, sương mù,… giảm dần tùy theo độ dày môi trường số gọi khả hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I = I 0e − x với x độ dày mơi trường đó, tính mét Biết nước biển có = 1, Tính cường độ ánh sáng giảm từ m xuống đến 10m A 8, 7947.1010 lần B 8, 7497.1010 lần C 8, 7794.1010 lần D 8, 7479.1010 lần Đáp án A Theo công thức cho cường độ ánh sáng thay đổi từ độ sai h1 đến h2 I1 I e− h1 − h −h = = e ( 1) − h2 I I e Do từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m cường độ ánh sáng giảm 1,4( 20 − ) e = e 25,2 8, 7947.1010 lần Giá trị lơn chứng tỏ độ sâu 20 m mặt nước biển gần khơng có ánh sáng chiếu tới Câu 8: (GvVănPhúQuốc2018) Một trang chữ sách tốn cần diện tích 384 cm Lề trên, lề cm; lề phải, lề trái 2cm Tính kích thước tối ưu cho trang giấy A 50 cm 40 cm B 40 cm 30 cm C 30 cm 20 cm D 20 cm 10 cm Đáp án C Gọi x, y khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước trang giấy x + y+4 Theo đề xy = 384 y = 384 x Diện tích trang giấy 2304 384 S = ( x + )( y + ) = ( x + ) + = 4x + + 408 x x Lập bảng biến thiên dễ dàng suy S = 600 x = 24 Suy y = 16 x( 0;+ ) Do x + = 30 cm y + = 20 cm kích thước tối ưu cho trang giấy Câu 9: (GvVănPhúQuốc2018) Một công ty lập kế hoạch cải tiến sản phẩm xác định tổng chi phí dành cho việc cải tiến C ( x ) = x + + ( x ) x số x−6 sản phẩm cải tiến Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí thấp A 10 B C D Đáp án D • Ta có C ' ( x ) = x − 24 x + 70 ( x − 6) x = So điều kiện x , chọn x = C '( x) = x = Câu 10: (GvVănPhúQuốc2018) Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thu hộ với giá tháng? A 2.250.000 đồng/tháng B 2.350.000 đồng/tháng C 2.450.000 đồng/tháng D 3.000.000 đồng/tháng Đáp án A Giả sử giá thuê hộ 2000000 + 10000x (đồng/tháng) Khi đó, theo đề số hộ bị bỏ trống 2x số hộ thuê 50 − 2x Do số tiền công ty thu tháng S = ( 2000000 + 100000 x )( 50 − x ) = 200000 ( 20 + x )( 25 − x ) Để công ty thu nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x 0;25 cho hàm số f ( x ) = ( 20 + x )( 25 − x ) đạt giá trị lớn Ta có f ' ( x ) = − x; f ' ( x ) = x = Lập bảng biến thiên ta thu max f ( x ) = x 0;25 Khi đó, giá thuê cho hộ 2000000 + 100000 = 2250000 (đồng/tháng) 2025 =x= Câu 11: (GvVănPhúQuốc2018) Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T ( 0 T 30) cho công thức V = 999,87 − 0, 06426T + 0, 0085043T − 0, 0000679T ( cm3 ) Ở nhiệt độ nước có khối lượng riêng lớn nhất? A T 3,9665 ( C ) B T 4,9665 ( C ) C T 5,9665 ( C ) D T 6,9665 ( C ) Đáp án A Xét hàm số V (T ) = 999,87 − 0,06426T + 0,0085043T − 0,0000679T với T ( 0;30) V (T ) = −0,06426 + 0,0170086T − 2,037.10−4 T T 2,9665 V (T ) = Do T ( 0;30 ) nên loại nghiệm T 79,5317 T 79,5317 Lập bảng biến thiên suy V đạt giá trị nhỏ T 3,9665 Câu 12: (GvVănPhúQuốc2018) Một hộp đựng bóng tennis thiết kế có dạng hình trụ cho đáy hộp đường tròn với đường tròn lớn bóng chứa bóng (khi đậy nắp hộp nắp hộp tiếp xúc với bóng cùng) Cho biết chiều cao hộp 25 cm Tính diện tích bóng tennis A S = 25 cm2 B S = 25 cm2 C S = 50 cm2 D S = 100 cm2 Đáp án B Đường kính bóng tennis R = 25 =5 5 Diện tích bóng S = 4 R = 4 = 25 ( cm ) 2 Câu 13: (GvVănPhúQuốc2018) Một hợp đựng Chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi x = x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0 A 48 đvtt B 16 đvtt C 64 đvtt D 64 đvtt Đáp án A Ta có V = ( − x )(12 − x ) x = x ( x − ) = x ( x − 12 x + 36 ) = x3 − 24 x + 72 x Xét hàm số f ( x ) = x3 − 24 x2 + 72 x ( 0;6 ) x = f ( x ) = x − 48 x + 72; f ( x ) = x = Khi max f ( x ) = f ( ) = 64 đvtt Đến nhiều bạn vội vã khoanh C mà không đắn đo ( 0;6 ) Tuy nhiên, vội vã bạn sai, đề u cầu tìm thể tích Chocolate ngun chất mà khơng phải thể tích hộp ta cần Tức − 64 = 48 (đvtt) thể tích hộp, tức = 4 ... tích bãi cỏ là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) S = x (1000 − x ) = 1000x − 2x2 Ta có S ( x ) = 1000 − 4x = x = 250 Vậy max S = S ( 250 ) = 125000 ( m ) Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đường... x2 ) 3 0, x f '' 4 Do f ( x ) = x( 0; + ) 13 x= 4 Vậy để chi phí tốn S phải cách A 13 km Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ − , người ta dùng máy... t2 = phút theo giả thiết, ta có N1 = 960, N2 = 120 Khi N1 120 = e −3k = e −3k 8−1 = e −3k k = ln N 960 Vậy T = k = (giờ) chu kỳ bán rã chất phóng xạ ln Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018)