(Gv văn phú quốc 2018) 91 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = x Để tính f ' ( ) , bạn Thảo Huyền trình bày lời giải bảng theo bước sau  x x   Bước f ( x ) = x = 0 x = − x x   Bước f ' ( 0+ ) = lim+ f ( x ) − f ( 0) x−0 x = lim+ = lim+ = x → x → x−0 x−0 x Bước f ' ( 0− ) = lim− f ( x ) − f ( 0) x−0 x = lim− = lim− = x → x → x−0 x−0 x x →0 x →0 Bước f ' ( 0+ ) = f ' ( 0− ) = Vậy f ' ( 0) = Sau quan sát bảng, bạn Duy Lĩnh phát lời giải bạn Thảo Huyền có bước bị sai sót Vậy sai sót từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Đáp án C Sai từ bước f ' ( 0− ) = lim− x →0 f ( x ) − f ( 0) −x − = lim− = −1 x →0 x−0 x−0 Do f ' ( 0+ )  f ' ( 0− ) nên f ' ( ) không tồn Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x+2 Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục 2x + hoành, trục tung A,B cho OAB cân gốc O có phương trình ax + by + c = Tính giá trị ( ab − c ) A –1 2018 B C D 22018 Đáp án B Do OAB cân O nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 Suy hệ số góc tiếp tuyến k = 1 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có  = −1 − ( x0 + 3)2 = x + ( )  x0 = −1  y ' ( x0 ) = k = 1     ( x0 + 3) = −1  x0 = −2  =1 −  ( x0 + 3) * Với x0 = −1  y0 = Do tiếp tuyến có phương trình y = −1 ( x + 1) + = − x (loại không tồn OAB ) * Với x0 = −2  y0 = Do tiếp tuyến có phương trình y = −1 ( x + 2) = − x −  x + y + = Suy a = b = 1, c = Vậy ( ab − c ) 2018 = Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C x −1 x +1 D Đáp án C Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có lim x →− x −1 x −1 = −1; lim = x →+ x + x +1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1; y = −1 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= ex − m − đồng biến khoảng e x − m2    ln ;0    A m  −1; 2  1 B m   − ;   2 C m (1; )  1 D m   − ;   1; )  2 Đáp án D Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Đạo hàm y ' = \ m  −m2 + m + (e x − m2 )   Hàm số đồng biến khoảng  ln ;0    −1  m   −m + m +     −  m  y '  0,  x  ln ;0      − m      2   m     2   m2   ;1    m  −1 1  m    m     m   4       Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đồ thị hình vẽ bên thị hàm số hàm số đây? đồ A y = − x + x + B y = x − x + C y = x − x + D y = x − x + Đáp án B Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số x phải dương nên loại A Để ý thấy x = y = nên ta loại D Hàm số đạt cực trị x = x = 1 nên có B phù hợp x = y ' = x3 − x = x ( x − 1) ; y ' =    x = 1 Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2018 mx + x + có hai tiệm cận ngang C m = B m  A m D m  Đáp án D Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn lim y  lim y x →+ Ta có lim y = lim x →+ x →+ lim y = lim x →− 3x + 2018 x →− mx + x + 3x + 2018 mx + x + x →− = lim 2018 x tồn m  = m m+ + x x = lim 2018 x tồn m  =− m m+ + x x x →+ x →− 3+ 3+ Khi hiển nhiên lim y  lim y Vậy m  x →+ x →− Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng giá trị tham số m cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = A x−5 hai điểm A B cho AB = x+m B C Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm  x ( x + m ) = x −  x + ( m − 1) x + = = f ( x )     x  −m  x  −m Đường thẳng cắt đồ thị điểm A,B D  f  m − 2m − 19    m  −5  f ( − m )  Gọi A ( x1; x1 ) , B ( x2 ; x2 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x ) = AB =  x2 − x1 =  ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 m =  m2 − 2m − 35 =    m = −5 So với điều kiện ta nhận m = Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x2 − 5x + xác định, liên tục đoạn x −1 1   −1;  Mệnh đề mệnh đề đúng? 1 A Hàm số có giá trị nhỏ y   ; giá trị lớn y ( −1) 2 1 B Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) ; giá trị lớn y   2 1 C Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) y   ; giá trị lớn y ( ) 2 1 D Hàm số có giá trị nhỏ y ( ) ; giá trị lớn y   2 Đáp án C Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = y' = \ 1 x = ; y' =   ( x − 1) x = x2 − 2x 11   −11 y ( ) = −5; y   = ; y ( −1) = − 2 2 Lập bảng biến thiên dễ dàng suy phương án C Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= m − cos x    nghịch biến  ;  sin x 3 2 A m  Đáp án A B m  C m  D m  Ta có y = m − cos x m − cos x = sin x − cos x  1 Đặt t = cos x, t   0;   2 Xét hàm số g ( t ) = m−t  1 , t   0;  1− t  2    Hàm số nghịch biến  ;  3 2 t +1  1  1 g ' ( t )  0,   0;   m  , t   0;  2t  2  2 Lại xét hàm số h ( t ) = Ta có h ' ( t ) = t +1  1 , t   0;  2t  2 t −1  1  0, t   0;  2t  2  1 Lập bảng biến thiên  0;  , ta suy m  thỏa yêu cầu toán  2 ( ) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm hàm số y = x2 + x + ( ) ( ) A y ' = x + x + C y ' = x + x + 2018 2018 ( ) 2018 2018 −1 ln 2018 B y ' = 2018 x2 + x + ln ( x + x + 1) D y ' = 2018 ( x + 1) x + x + ( ) Đáp án D ( ) Ta có y ' = 2018 x2 + x + 2018 −1 ( x2 + x + 1) = 2018 ( x + 1) ( x2 + x + 1) 2018 −1 ĐỀ 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = A 168 B 186 3x − Tính giá trị y ( ) ( −3) x+2 C 861 D 816 Đáp án A \ 2 Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có y ' = ( x + 2) ; y '' = Suy y ( ) ( −3) = 168 14 ( x + 2) ; y ''' = 42 ( x + 2) ; y( ) = 4 168 ( x + 2) 2018 −1 Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm a để hàm số y = x − x − x + a nghịch biến A a  B a  C  a  D a Đáp án D Trước hết, hàm số xác định với x  Đạo hàm y ' = −     − 4a   a  2x −1 x2 − x + a Hàm số nghịch biến  y '  0, x  Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) • Trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a =  −2, x   2x −1 2x −1  Khi y ' = − = 1− = 2x −1  0, x  x2 − x +  1  Do y ' =  −;  Do khơng thỏa mãn 2  • Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a  Khi y ' = − 2x −1 x −x+a 2x −1  1− x2 − x + = 1− 2x −1  0, x  2x −1 Trường hợp không thỏa mãn Vậy không tồn giá trị a để hàm số nghịch biến Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x ) = ax + cos x đồng biến B  a  A a  C  a  D a  Đáp án A Ta có f ' ( x ) = a − 2sin x  a − 2, x  • Nếu a −   a  f ' ( x )  0, x  • Nếu a −   a = f ' ( x ) = (1 − sin x )  0, x  f '( x) =  x =  + k , k     Hàm số f đồng biến đoạn  + k ; + ( k + 1)   , đồng biến 4    Nếu a −   a  f '   = a −  , hàm số f đồng biến 4 Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu x=  f ( x ) = ( a − 3) sin x − 2a sin x + 3a − A a = −3 C a −3;1 B a = D a Đáp án B Ta có f ' ( x ) = ( a − 3) cos x + 4a cos x f '' ( x ) = ( − a ) sin x + 8a sin x Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x =  f   f     '  = 3 a − 2a + =   a =1 − a − a −    ( )   ''    3 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f ( x) = m −1 m + 3 x − x + (3 − m) x − m + 2 có cực trị số nằm hai điểm cực trị hàm số A  m  B  m  C  m  D  m  Đáp án C Hàm số có cực trị phương trình f ' ( x ) = ( m −1) x2 − ( m + 3) x + − m = có hai nghiệm phân biệt Đặt x = t + , phương trình f ' ( x ) = trở thành ( m −1) t + (3m − ) t + m − = (*) Phương trình → có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 phương trình (*) có hai m−7  1 m  nghiệm trái dấu  m −1 mx − Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Hyperbol ( H m ) : y = Mệnh đề sau x−m đúng? A ( H m ) qua hai điểm cố định với m B ( H m ) qua điểm cố định với m C ( H m ) không qua điểm cố định D ( H m ) qua ba điểm cố định với m Đáp án A Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định ( H m ) Khi mx − y0 =  x0 y0 − y0 m = mx0 − 4, m x0 − m  ( x0 + y0 ) m − x0 y0 − = 0, m  x0 + y0 =  x0 = −2  x0 =     x0 y0 + =  y0 =  y0 = −2 Vậy ( H m ) qua hai điểm cố định ( −2;2) , ( 2; −2) Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi m, n, p số tiềm cận đồ thị hàm số − 2x x + 3x − 11 y= ;y= ;y= 2 3x + 3x + 4x + x − Bất đẳng thức sau đúng? A m  n  p B m  p  n C p  m  n D n  p  m Đáp án C − 2x có tiệm cận (đứng, ngang) Suy m = 3x + x + 3x − Đồ thị hàm số y = có tiệm cận (ngang) Suy n = 3x + 11 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận (1ngang, đứng) Suy p = 4x + x − Vậy p  m  n 2x Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm đồ thị ( Cm ) : y = hai điểm B, C thuộc hai x −1 Đồ thị hàm số y = nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A ( 2;0 ) A B ( −1;1) , C ( 3;3) B B ( 2;4) , C ( 3;3) C B ( −1;1) , C ( 2; ) D B ( 0;0) , C ( −1;1) Đáp án A 2     , Gọi B  b; +  , C  c; +  với b   c x −1 b −1   c −1   Gọi H, K hình chiếu B, C trục Ox Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) AB = AC; BAC = 90  CAK + BAH = 90 = CAK + ACK Ta có ( C ) : y = +  BAH = ACK  AH = CK Và BHA = CKA = 90  ABH = CAK    HB = AK  2 − b = + c − b = −1 Hay   c = 2+ = c−2  b −1 Vậy B ( −1;1) , C ( 3;3) Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2x2 − mx − 2018 Tìm m để f ' ( x )  0, x  ( 0;2) B m  A m  C m  D m  Đáp án D Ta có f ' ( x )  0, x  ( 0;2)  3x2 − x − m  0, x  ( 0;2)  m  3x2 − x, x  ( 0;2 ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x khoảng ( 0; ) Lập bảng biến thiên, ta suy m  Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài l = A m = − B m = D m = −1 C m = Đáp án B • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • y ' = 3x + 6x + m có  ' = − 3m • Nếu m  y '  0, x  • Nếu m  y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 )  hàm số đồng biến (loại) Hàm số nghịch biến đoạn  x1 , x2  với độ dài l = x1 − x2 Ta có x1 + x = −2; x x = m Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị  để hàm số Yêu cầu toán  ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  y= 3 x − ( sin  + cos  ) x + ( sin 2 ) x + cos ( + 2 ) đồng biến 5   A    + k ; + k  ( k  12 12  5   C    + k ; + k  ( k  6  ) ) Đáp án A • Ta có y ' = x − ( sin  + cos  ) x + sin 2 5   B    + k 2 ; + k 2  ( k  12 12  ) 5   D    + k 2 ; + k 2  ( k  6  ) • Hàm số đồng biến  = ( sin  + cos  ) − sin 2  sin 2   5  + k    + k , k  12 12 Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = e x + Mệnh đề sau ex đúng? A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = ln9 B Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ln9 C Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = ln D Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ln Đáp án D • Hàm số viết lại sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) f ( x ) = e x − 9.e− x • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • f ' ( x ) = e − 9.e x −x e2 x − = =  x = ln ex Mặt khác f '' ( x ) = e x − 9.e− x  0, x  Do hàm số đạt cực tiểu x = ln Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị a để hàm số y = a sin x − cos x − đạt cực a cos x  9  trị ba điểm phân biệt thuộc  0;    A − 2 a 2 B  a  2 C −  a  D  a  Đáp án B    + k k   2  • Tập xác định hàm số D = • y' = • y ' =  sin x = a (*) •  9  Hàm số đạt cực trị điểm phân biệt thuộc  0;  trước hết phương trình (*) phải   a sin x − sin x + 2a sin x − ; y '' = a cos x a cos3 x  9    3  có ba nghiệm thuộc  0;   ;   sin x = a có ba nghiệm phân biệt thuộc   2   m =  m + ( m − 2m − + 2m ) =  m − 2m + m =   m =   m = −1   m = So với điều kiện m  ta suy  m = −  Câu 64: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x + x2 − x + Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đáp án A Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) lim y = lim x →− x →− x + x − x + = lim x →− Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 65: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x −1 x − x2 − x + = 2 2x − ( C ) Gọi I giao điểm hai x −3 tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận J K cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn A M (1;1) , M ( 3;3)  3  5 B M  0;  , M  4;   2  2  3 C M (1;1) , M  0;   2  5 D M ( 3;3) , M  4;   2 Đáp án A  2x −  −1 Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) M  x0 ;   ( C ) , x0  2, y ( x0 ) = x0 −  ( x0 − )  Phương trình tiếp tuyến  với ( C ) M: (Gv Văn Phú Quốc 2018) : y = −1 ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 − x0 − Tọa độ giao điểm J, K  hai tiệm cận là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  2x −  J  2;  , K ( x0 − 2; )  x0 −  x + xK + x0 − y + yK x0 − = = x0 = xM , J = = yM Ta có J 2 x0 − => M trung điểm JK Mặt khác I ( 2;2) IJK vuông I nên đường tròn ngoại tiếp IJK có diện tích: (Gv Văn Phú Quốc 2018)     x0 −   2 S =  IM =  ( x0 − ) +  −   =  ( x0 − ) +  2 2  ( x0 − )    x0 −    x0 =  M (1;1)  Dấu “=” xảy ( x0 − ) =  ( x0 − )  x0 =  M ( 3;3) Câu 66: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 2017 + sin x + cos6 x hàm số y = Tính giá trị ( 5M − 6m − 1) 4 + sin x + cos x A B 2017 D −1 C Đáp án D Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số dạng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) − sin 2 x y= 2 − sin x Đặt t = sin 2 x,  t  2− t = 3t − , t   0;1 Xét hàm số f ( t ) = 1 − t 2t − −8  0, t   0;1  f ( t ) đồng biến 0;1 Ta có f  ( t ) = ( 2t − 8) Do M = f ( ) = 1, m = f (1) = Vậy ( 5M − 6m − 1) 2017 = ( − − 1) 2017 = −1 Câu 67: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) =   Hãy tính tổng S = f  +  2019  A 2018   f  + +  2017  B 2019 4x 4x +  2018  f   2019  C 1009 D 4037 Đáp án C Nếu a + b = f ( a ) + f ( b ) = Áp dụng kết ta có      1009   2018       2017    1010   S =f  + f   +  f  + f    + +  f  + f    2019     2019   2019    2019     2019    2019  = + + + = 1009 1009 Câu 68: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình vẽ sau thể tương giao đồ thị ( C ) hàm số y = − x + 3x + đường thẳng y = m + Dựa vào hình vẽ trên, xác định m để phương trình x − 3x + m = có nghiệm phân biệt A m = B  m  C  m  D m = Đáp án A * x − 3x + m =  − x + 3x + = m + * Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m + * Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt  m +1 =  m = x + x − 24 Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét chiều biến thiên hàm số y = x2 − A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) , ( 4; + ) đồng biến khoảng (1;2) , ( 2;4) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) , ( 4; + ) nghịch biến khoảng (1;2) , ( 2;4) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) nghịch biến khoảng (1;2) , ( 2;4) , ( 4; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) đồng biến khoảng (1;2) , ( 2;4) , ( 4; +) Đáp án B * Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = * y = \ −2;2 −8 x + 40 x − 32 ( x2 − 4) x = * y =   x = * Lập bảng biến thiên suy chiều biến thiên hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) , ( 4; +) nghịch biến khoảng (1;2) , ( 2;4) Câu 68: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số y = x + m ( sin x + cos x + m) đồng biến A − 2 m 2 B  m  C −  m0 D −  m  Đáp án A   * y = + m ( cos x − sin x ) = − 2m sin  x −  4    * Đặt t = sin  x −  với t  −1;1 , ta có f ( t ) = − 2mt 4  * Để hàm số đồng biến  f ( −1)  1 + 2m  f ( t )  0, t   −1;1     f (1)  1 − 2m   m  − 2   − m 2 m   Câu 69: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x3 − 8) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x ) có cực tiểu; B Hàm số f ( x ) có cực đại; C Hàm số f ( x ) có cực đại cực tiểu; D Hàm số f ( x ) cực trị Đáp án A * Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = x = * f ( x) =   (Lưu ý x = nghiệm bội) x = * Dấu f  ( x ) dấu x −1 Nhận thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương x qua nên hàm số đạt cực tiểu x = 2018 Câu 70: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 2mx − nằm trục tọa độ A m ( −;0)  2 B m ( −;0  2 C m ( −;0)  −2 D m = 2 Đáp án B x = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y = −4 x3 + 4mx = x ( − x + m ) ; y =   x = m * Nếu m  ( Cm ) có điểm cực trị điểm cực đại nằm trục tung * Nếu m  ( Cm ) có điểm cực trị Một điểm cực tiểu nằm trục tung hai điểm ( )( cực đại có tọa độ − m ; m2 − , ) m ; m2 − Hai điểm cực đại nằm trục hồnh Do m − =  m = 2 Nhưng m  nên chọn m = Vậy m ( −;0  2 giá trị cần tìm thỏa mãn u cầu tốn Câu 71: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x6 + (1 − x ) đoạn  −1;1 Tính giá trị A M = m B M = m C M = m M m D M = m Đáp án D Đặt t = x Do x  −1;1 nên t 0;1 Khi g ( t ) = −3t + 12t − 12t + g  ( t ) = −9t + 24t − 12 t =  g ( t ) =   (Loại t = ) t =  2 Ta có g ( ) = 4; g   = ; g (1) = 3 Suy M = 4, m = M Vậy = m Câu 72: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị ( C ) hàm số y = A m = Đáp án C x +1 hai điểm phân biệt A, B cho 0  AOB  90 x −1 B m  C m  D m = Phương trình hoành độ giao điểm (C) d là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  x  x +1 = 2x + m   x −1  f ( x ) = x + ( m − 3) x − m − =  = m + 2m +  0,  m Ta có   f (1) = −2  => d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A, B Khi OA2 + OB − AB AOB nhọn  cos AOB =   OA2 + OB  AB 2.OA.OB 2 2  x1 + ( x1 + m ) + x2 + ( x2 + m )  ( x2 − x1 ) Sử dụng định lí Viet giải bất phương trình theo m ta thu m  Câu 73: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + 2018 có hai tiệm cận x2 − x + m song song với Oy A m = −2 m = B m  −2 m  C m  −4 m  D m  −1 m  Đáp án B Xét tam thức bậc hai f ( x ) = x2 − mx + f ( x ) có  = m − Khi m  −2 m  f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Do đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = x1 , x = x2 song song với Oy Câu 74: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x2 + x + có đồ thị x +1 (C ) điểm M ( x0 ; y0 )  ( C ) Biết điểm M thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng ( C ) Tìm x0 để điểm M gần điểm I ( −1; −1) A x0 = − B x0 = − C x0 = + Đáp án B   M  ( C )  M  x0 ; x0 +  với x0  −1 x0 +     IM = ( x0 + 1) +  x0 + + +  2 +  = ( x0 + 1) + x0 +  ( x0 + 1)  1  x0 = − IM ngắn  ( x0 + 1) = 2 ( x0 + 1) 2 D x0 = −1 − (do x0  −1 M nằm nhánh phải đồ thị ( C ) ) Câu 75: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t − t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn C t = B t = A t = 0,5 D t = 2,5 Đáp án C Xét hàm số s = t − t , t  ( 0; + ) Vận tốc chuyển động v = s = 2t − t Ta có v = − t ; v =  t = Lập bảng biến thiên suy max v =  t = t( 0;+ ) mx + x + Câu 76: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số y = đồng x +1 biến khoảng xác định A  m  C  m  B  m  D  m  Đáp án B • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • y' = 1 mx + 2mx + ( x + 1) • Hàm số ln đồng biến khoảng xác định y '  0, x  −1  0, x  −1 (thỏa) • Xét m = , ta có y ' = ( x + 1) • Xét m   ' = m2 − m  0  m     m  Yêu cầu toán   m  m  Kết luận: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  m  Câu f ( x) = 77: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x x8 x x x x − + − + − + x + 2017 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x ) có cực đại; B Hàm số f ( x ) có cực tiểu; C Hàm số f ( x ) có cực đại cực tiểu; hàm số D Hàm số f ( x ) khơng có cực trị Đáp án D • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • f ' ( x ) = x8 − x + x5 − x + x − x + = ( x − 1) ( x + x + x + x ) + (x = − 1)( x + x + x + x ) +1 = x2 + x +  1 x +   + 2  =  0, x  1  x+  + 2  Vậy hàm số f ( x ) khơng có cực trị x10 + x5 + +1 x2 + x + Câu 78: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm điều kiện a,b để hàm số y = ( x + a ) + ( x + b ) − x có cực trị 3 a  B  b  A ab  a  C  b  D ab  Đáp án D • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = 2 • y ' = ( x + a ) + ( x + b ) − 3x = 3x + ( a + b ) x + ( a + b ) • Hàm số có cực trị  y ' = có hai nghiệm phân biệt   ' = ( a + b ) − 3.3 ( a + b2 )   ab  Câu 79: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường tròn (Cm ) : x2 + y − 2mx − 4my + 5m2 −1 = A  m  B −1  m  C  m 1 D −  m  Đáp án C Hàm số xác định liên tục x = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y ' = 3x − x ; y ' =  3x − x =   x = Tọa độ điểm cực trị: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A ( 0;2 ) , B ( 2; −2 ) Cách Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía đường tròn (Cm)  ( − 8m + 5m − 1)( + − 4m + 8m + 5m − 1)   ( 5m − 8m + 3)( 5m + 4m + )   5m − 8m +  (vì 5m2 + 4m +  0, m  )  m  Cách  • Đường tròn ( Cm ) : ( x − m ) + ( y − 2m ) = có tâm I ( m;2m ) , bán kính R = 2 2  36   1= R  • Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) IB = 5m + 4m + =  m +  + 5 5  điểm B nằm phía ngồi đường tròn ( Cm ) Do điểm A nằm phía đường tròn ( Cm ) , tức là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  m  Câu 80: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ IA  = R  5m − 8m +   5m − 8m +      hàm số f ( x ) = 5cos x − cos5x đoạn  − ;  Tính Mm  3 A B C 12 D 3 Đáp án A f ' ( x ) = −5sin x + 5sin 5x = 10cos3x sin x   x=k  sin x = f '( x) =    ,k  cos 3x = x =  + k         Do x   − ;  nên x  − ; 0;  6   3         Ta có f  −  = f   = 2, f  −  = f   = 3, f ( ) =  3 3  6 6 Suy M = 3, m = Vậy Mm = Câu 81: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Đáp án C • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = ( −; −1  0; + ) {1}  lim+ y = + x →1  x = tiệm cận đứng • Ta có  y = −  xlim − →1 lim y =  y = tiệm cận ngang x →+ lim y = −1  y = −1 tiệm cận ngang x →− Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận x2 + x x −1 D Câu 82: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x3 − 2mx + m2 x + − m có đồ thị (Cm) Tìm giá trị nguyên m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành A B C D Đáp án C (Cm) tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm  x3 − 2mx + m x + − m =  x3 − 2mx + m x + − m =    m 3 x − 4mx + m =  x = m, x =  3   m  −3;1;  2  Do m nên m = −3; m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 83: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai hàm số f ( x ) = e x − e− x e x + e− x g ( x ) = 2 Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) hàm số lẻ C f ' ( x ) = − g ( x ) B g ( x ) hàm số lẻ D g ' ( x ) = f ( x ) Đáp án D x   − x  e− x + e x f ( − x ) = = f ( x) Do f ( x ) hàm số chẵn Suy A sai Chứng minh tương tự g ( x ) hàm số lẻ Suy B sai Mặt khác, f ' ( x ) = g ( x ) Suy C sai Vậy có D Câu 84: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình vẽ hàm số y = ax3 + bx + c Phương án sau đúng? A a = 2; b = 3; c = −4 B a = 1; b = −3; c = −4 C a = 1; b = 3; c = D a = 1; b = 3; c = −4 Đáp án D đồ thị c = −4 a =   Vì đồ thị hàm số qua điểm (0;-4),(l;0),(-l;-2) nên a + b + c =  b = −a + b + c = −2 c = −4   Câu 85: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số y = log ( m − x ) xác định khoảng ( −2; ) A m  C  m  B m  D m  Đáp án A Hàm số xác định  m2 − x2   − m  x  m Để hàm số xác định khoảng ( −2; ) phải có − m  −2   m  m  Câu 86: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos x Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A 2Mm = B M + m = C M =0 m D M − m = Đáp án C Ta có y = sin x = cos x = sin x − (1 − 2sin x ) = 2sin x + sin x − Đặt t = sin x, −1  t  Ta tìm GTLN GTNN hàm số y = g ( t ) = 2t + t − đoạn  −1;1  −2t − t + 1, −  t  Ta có y = g ( t ) =  2t + t − 1,  t 1   1 * Xét hàm số h ( t ) = −2t − t + đoạn  −1;   2 Dễ dàng tìm Max h ( t ) =  1 t −1;   2 1  t = − ; Min h ( t ) =  t =   t−1;   2 1  * Xét hàm số k ( t ) = 2t + t − đoạn  ;1 2  Cũng dễ dàng tìm Max k ( t ) =  t = 1; Min k ( t ) =  t = 1  t ;1 2  1  t ;1 2  Qua hai trường hợp ta đến kết luận Max g ( t ) =  t = 1; Min g ( t ) =  t = t −1;1 t −1;1 Hay M = Max y =  sin x = −1  x = − x  + k 2 , k    x = + k 2  m = Min y =  sin x =   ,k  x  x =  + k 2    x = + k , k  0 Câu 87: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) =   giá1trị cònkhi x lại  + tan x Tìm điều kiện a để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( ax ) tuần hoàn B a  A a  D a  ( 0; + ) C a  Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( ax ) - Nếu a = p với p  , q  q * T = q chu kì g ( x ) Vì g ( x + q ) = f ( x + q ) + f ( ax + p )  chu kì hàm số f ( x ) - Ta chứng minh a số vô tỉ g ( x ) khơng tuần hồn Để ý g ( 0) = f ( 0) + f ( 0) = Nếu g ( x0 ) = x0  tan x0 = tan ax0 = Điều có nghĩa x0 = k ax0 = l với k , l  Nhưng x0  nghĩa a = Điều mâu thuẫn a số vơ tỉ Do hàm số g ( x ) nhận k giá trị điểm x = Như f ( x ) khơng tuần hồn Câu 88: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ k 2 , k  C D = \ k , k  Đáp án C   − 3cos x   − sin  x −  2  B D =    \ k , k     D D =  2  \ k ,k     Ta có −1  cos 2x  nên − 3cos x    Mặt khác + sin  x −   2  Hàm số xác định  − 3cos x 0     + sin  x −  2     1 + sin  x −   2    2x −  −  ( *)    sin  x −   −1 2  + k 2  x  k , k  (Để ý bất phương trình (*) ln đúng) Tập xác định D = \ k , k   Câu 89: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f : ( 0; + ) → f ( tan x ) = tan x + thỏa mãn điều kiện   x   0;  tan x  4   Tìm giá trị nhỏ f ( sin x ) + f ( cos x ) khoảng  0;   2 A 196 B C 169 D 196 Đáp án A Đặt t = tan 2x tan  = − tan x  = + tan x − Ta có t = − tan x t tan x t tan x 2 16 16 4    + tan x   + tan x = + + Từ  +  =  tan x t t t   tan x  16 16   Lúc f ( t ) = + + với t = tan x, x   0;  t t  4   Khi x   0;  t = tan x  ( 0; + ) liên tục miền nên ta có: (Gv Văn Phú Quốc  4 2018) 16 16 f ( t ) = + + t  ( 0; + ) t t Bắt đầu từ ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 16 16 16 16 f ( sin x ) + f ( cos x ) = + +2+ + +2 4 sin x sin x cos x cos x     = 16  +  + 16  + +4  sin x cos x   sin x cos x  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1   +  =  x   0;  4 2 sin x cos x sin x cos x sin x  2 1   +  =  x   0;  2 sin x cos x sin x cos x sin x  2   Cuối ta thu f ( sin x ) + f ( cos x )  196 x   0;   2 Dấu xảy x =  Câu 90: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = ln phương trình f  ( x )  (3 − x ) Tìm tập nghiệm bất  t dt x+2 sin  1  A S = ( −; −2 )   ;  2  1  B S = ( −; −2 )   ;5  2  1  C S = ( −; −2 )   ;6  2  1  D S = ( −; −2 )   ;3  2  Đáp án D Điều kiện (3 − x ) f ( x ) = ln 0 x3 (3 − x ) f  ( x ) = −3 = ln1 − 3ln ( − x ) = −3ln ( − x ) ( − x ) = 3− x (3 − x ) Ta có    t − cos t 3 sin dt =  dt = ( t − sin t ) = ( − sin  ) − ( − sin )  =  0 0   Khi  t 2x −1 sin dt    x  −2      x −3 x +  )( )  1 f ( x)   3 − x x +  (   x3 x+2  x  3; x  −2  x  3; x  −2 2  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −; −2 )   ;3  2  Câu 91: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị lớn hàm số y = sin x cos6 x A 181 3125 B 108 3125 C 108 3155 D 108 311 Đáp án B Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1  1  1  1  1  y = 108  sin x   sin x   cos x   cos x   cos x  2  2  3  3  3  1 1 2  sin x + sin x + cos x cos  108    Dấu “=” xảy 1 1 − cos x 1 + cos x  sin x = cos x  =  cos x = 2 Vậy max y = 1  x họ nghiệm phương trình lượng giác cos x = 5 ... −1 ĐỀ 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = A 168 B 186 3x − Tính giá trị y ( ) ( −3) x+2 C 861 D 816 Đáp án A 2 Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =... (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) lim y = lim x →− x →− x + x − x + = lim x →− Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 65: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x −1... xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • f ' ( x ) = e − 9.e x −x e2 x − = =  x = ln ex Mặt khác f '' ( x ) = e x − 9.e− x  0, x  Do hàm số đạt cực tiểu x = ln Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính