(GV trần minh tiến) 23 câu lượng giác image marked image marked

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp... Mệnh đề nào sau đây là đúng?. ▪ Hướng dẫn giải: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớ

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến 2018)Từ phương trình 2 sinx cosx( + )=tanx cotx,+ ta tìm được cosx có giá trị bằng

2

Đáp án C

Hướng dẫn giải: Điều kiện sinx 0 sin 2x 0

cosx 0





2 sinx cosx tanx cotx 2 sinx cosx

cosx sin x

2 sinx cosx 2sinx.cosx 2 sinx cosx

+

t 1 sinx cosx 2 t 2 sinx.cosx

t

2

−

Phương trình trở thành ( 2 ) 3

sinx cosx+ = 2sinx= 2 cosx−

sin x+cos x= 1 cos x+ 2−cosx = 1 2cos x−2 2cosx 1+ =0

1

cosx

2

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,

đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp

Câu 2 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Hỏi trên đoạn 0; 2018 phương trình ,

|sin x−cos x|+4sin 2x=1 có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Đặt

sinx cosx 2 s n x

4

=

Vì

4



sinx cosx sin x cos x 2sinxcosx sin 2x

Phương trình trở thành

t 1

4

=





 = −

Với t=1, ta được sin 2x= 0 2x=   =k x k2, k

2



k 0;1; 2;3; ; 4036

có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm

Câu 3 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x sin x cos x 1.+ − =

Tính sin x ?

4



 − 

 

A

4

4



 − =



 − =

4

2 sin x



 − =



 − =



 − = −

4

2 sin x



 − =



 − = −

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Đặt

sinx cosx 2 s n x

4

=

Điều kiện − 2 t 2

Ta có 2 ( )2 2 2 2

sinx cosx sin x cos x 2sinxcosx sin 2x

Phương trình trở thành

1 t t 1 t t 0

t 1

=



− + =  − =   =



+ Với t=1, ta được

1

2 sin x 1 sin x

 − =   − =

+ Với t=0, ta được 2 sin x 4 0 sin x 4 0

 − =   − =

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,

đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính

sin x

4



 − 

  thì dễ thấy được:

SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa

Tiếp theo ta tính

sin x

4



 − 

  thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp

y=sin x cos x− đạt giá trị nhỏ nhất tại

0

x=x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2



= +  

Đáp án B

y=sin x−cos x= sin x+cos x sin x−cos x = −cos 2x

Mà − 1 cos 2x  −  −1 1 cos 2x  −  1 1 y 1

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1

Đẳng thức xảy ra cos 2x 1= 2x=k2  = x k k(  )

Câu 5 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

hàm số y 1 2 cos3x ?= −

A M=3, m= −1 B M=1, m= −1 C M=2, m= −2 D M=0, m= −2

Đáp án B

Ta có: − 1 cos3x 1  0 cos3x    −1 0 2 cos3x  −2

M 1

1 1 2 cos 3x 1 1 y 1

=



  −  −    −   = −

Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm

sốy= 7 3− cos x2 ?

A M = 10,m = B 2 M = 7,m = 2 C M = 10,m = 7 D M = ,0 m = 1

Đáp án B

1 cosx 1 0 cos x 1

Câu 7: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2

2sin 3 sin 2

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Ta có 2

2 sin 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1−

Câu 8 (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm tập giá trị T ủa hàm số y=12 sinx−5 cosx?

A T = − 1;1 B T = − 7;7 C T = − 13;13 D T = − 17;17

Đáp án C

Hướng dẫn giải: Ta có 12 sin 5 cos 13 12sinx 5 cos

13 =cos 13=  Khi đó y=13 sinxcos( −sincosx)=13sin(x−)

13 y 13 T 13;13

Câu 9: (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=4sin4 x−cos 4x

?

Đáp án B

2

x

2

cos 2x 2 cos 2x 2 cos 2x 1 3 3

1 cos 2x 1 0 cos 2x 1 2 0 cos 2x 1 4

1 cos 2x 1 3 3 m 1

Câu 10: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin6x + cos6x?

A T = 0; 2 B 1;1

2

4

=    D 0;1

4

=   

Đáp án C

* Hướng dẫn giải:

x

Mà 1 cos 4 x 1 1 5 3cos 4 x 1 1 1

Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho hàm số y=cos4x+sin4 x Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A y  2, x B y  1, x C y 2, x D 2,

2

y   x

Đáp án B

* Hướng dẫn giải:

2

1 1 cos 4 3 1

x

x

−

Mà 1 cos 4 1 1 3 1cos 4 1 1 1

Câu 12: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

4

A M = 2 B M = 2 1.− C M = 2 1.+ D M = 2+ 2

Đáp án: D

y = 4 sin x 2 sin 2 x 4 sin 2 x+ cos 2 x

sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x 2

4



Câu 13: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 2

1 tan x

=

A M = 1

2

M =

3 C M = 1 D M = 2

Đáp án: D

2

2

1 1+ tan x

cos x

Do 0cos x 12     0 y 2 M= 2

Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018) Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức π t π

 + +

  Mực nước của kênh cao nhất khi?

A t =13 (giờ) B t =14 (giờ) C t =15 (giờ) D t =16 (giờ)

Đáp án: B

▪ Hướng dẫn giải: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Lần lượt thay các đáp án, ta được đán áp B thỏa mãn

8 4

 (đúng với k=  ) 1

Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018)Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy=8sinx2+3cos 2x Tính P=2M m− 2 ?

Đáp án A

8sin 3cos 2 8sin 3(1 2sin ) 2sin 3

Mà − 1 sinx  1 0 sin2x  1 3 2sin2x+ 3 5

2 M=5

m=3

Câu 16: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số

A M=2, m= −2 B M=1, m=0 C M=4, m= −1 D M=2, m= −1

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Do 2 2 ( 2 )2

0sin x  1 1 sin x+   1 2 1 sin x+1  4

Câu 17 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Hàm số y= +1 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tạix= x0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A x0 = +π k2π, kZ B 0 π

2

= +  Z

C x0 =k2π, kZ D x0 =kπ, kZ

Đáp án B

1 cosx 1 0 cos x 1 1 1 2 cos x 3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1

2

Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) sin 1

cos 2

x

+

+ lớn hơn –1?

Đáp án D

• Hướng dẫn giải: Ta có sin 1 cos sin 2 1 0

x

+

2

Yêu cầu bài toán

2

2

3

k

• Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải

một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm

số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán

Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của ( ) sin 1

x

+

+ do gặp phải tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được

2 3 1 2 3 1

y

£ £ , khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn được đáp án đúng

Câu 19: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình

sin x+sin y=sin x+y Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

2

x+ =y 

B

4

x+ =y 

C

6

x+ =y 

D

3

x+ =y 

Đáp án A

• Hướng dẫn giải: Ta có hàm số y = s inxđồng biến trên khoảng 0;

2

p

æ ö÷

çè ø và

x y p- x p- yÎ æçç pö÷÷

÷

çè ø

Giả sử

2 2

2

p p

p

ï

ï

ï > - ï > ç - ÷=

sin x+sin y= sin sinx x+sin siny y> sin cosx y+sin cosy x= sin x+ y ( mâu thuẫn với giả thiết )

Giả sử

2 2

2

p p

p

ï

ï

ï < - ï < ç - ÷=

sin x+sin y= sin sinx x+sin siny y< sin cosx y+sin cosy x= sin x+ y (mâu

thuẫn với giả thiết), vậy ta được

2

x+ y= p

• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS

II để giải bài toán trên như sau Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài:

sin x+sin y= sin x+ y và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ

ràng

0, 27

0, 27 2

x

ïï

ïí

ï =

-ïïî làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương

án đúng

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với , 0;

2

x yÎ æçç pö÷÷

÷

çè øthì ra

sin sin sin

2

Câu 20 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số

y= f x =a cx b+ dx Khẳng định nào sau đây là đúng?

A y= f x( )=asincx b+ cosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c

d là số hữu tỉ

B y= f x( )=asincx b+ cosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a

d là số hữu tỉ

C y= f x( )=asincx b+ cosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c

b là số hữu tỉ

D y= f x( )=asincx b+ cosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a

x là số hữu tỉ

Đáp án

• Hướng dẫn giải: Giả sử y= f x( )là hàm số tuần hoàn

0 :

Þ $ > + = " Î ¡

Cho

0,

p p

ì

Giả sử c k l, : c k

d Î ¤ Þ $ Î ¢ d = l Đặt T 2 k 2l

Dễ thấy f x( +T)= f x( )" Îx ¡ Þ f x( ) là hàm số tuần hoàn với chu kì

2 k 2l

T

• Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được

ngay c

d mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y= f x( )có tuần hoàn hay không

Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “y= f x( )= asincx+bcosdxlà hàm số

tuần hoàn c

d

Þ là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y= f x( )= asincx+bcosdx, khi đó

y= f x = a cx+b dxlà hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c

d là số hữu tỉ”

Câu 21 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Biết rằng khi m có giá trị m=m0 thì phương trình sau

2sin x−(5m 1) s inx+ +2m +2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

;3

2



− 

  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A m0 = −3 B m0 1

2

= C m0 3 7;

5 10

 − − 

Đáp án: D

▪ Hướng dẫn giải: Đặt t=sin x(−   1 t 1)

Phương trình đã cho trở thành 2 2

2t −(5m 1)+ +2m +2m=0 (*)

Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t1 = −1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0 t2 1 (có bốn nghiệm x)

c

a

= −  = − = − − Thay t1 = −1 vào phương trình (*), ta được

2

2

m 3 t 6 (0;1)

= −  = − 





 = −  = 



Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t1=1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm 2

1 t 0

−   (có ba nghiệm x)

Rất dễ để tìm được

2

2

 =  =  −



 =  =  −



nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu

Vậy ta kết luận m 1

2

= − thỏa mãn yêu cầu bài toán và m 1 3; 2

= −  − − 

▪ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một

bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng

kết luận luôn m 1 3; 2

= −  − − 

  và chọn đáp án đúng

Câu 22 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho x, y 0;

2



  thỏa mãn phương trình

cos 2x+cos 2y+2sin(x+y)=2 Tìm chính xác giá trị nhỏ nhất của

sin x cos y P

A min P = 3

 B

2 min P =

 C

2 min P

3

=

 D

5 min P =



Đáp án: B

▪ Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được: cos 2x+cos 2y+2sin(x y)+ =2

sin x sin y sin(x y) x y

2



Áp dụng bất đẳng thức

P

Đẳng thức xảy ra x y

4



 = = Do đó ta dễ dàng nhận thấy được min P =2



▪ Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan

trọng, thứ nhất là với x, y 0;

2



  thì

sin x sin y sin(x y) x y

2

 + = +  + = và một bất

đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:

a b (a b)

+

+ Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó, điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài toán đến kết quả nhanh nhất có thể

Câu 23: (GV Trần Minh Tiến 2018) Biến đổi phương trình sau cos 3x sin x− = 3(cos x sin 3x)− về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng

;

2 2

 

  Tính chính xác giá trị của b d+ ?

A b d

12

 + = B b d

4



3



2

 + =

Đáp án: D

▪ Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên  3 sin 3x+cos 3x=sin x+ 3 cos x

sin 3x cos 3x sin x cos x

    , do đó dễ thấy

được b d

6 3 2

  

+ = + =

▪ Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm

tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm không quá khó khăn Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán trên: "sin(a b)+ =sin a cos b+cos a sin b"