Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
539,84 KB
Nội dung
Câu 1: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w = − 2i + (2 − i)z đường trịn Hãy tính bán kính đường trịn đó? C 3 B A D Đáp án B Hướng dẫn giải: Đặt w = x + iy ( x, y ) Ta có w = − 2i + ( − i ) z z = w − + 2i x − iy − + 2i = 2−i 2−i x − iy − + 2i Thay vào z = ta =3 2−i ( x − 3) + ( y − ) 2 =3 22 + ( x − 3) + ( y − ) = 45 2 Kết luận R = Dễ dàng chọn B Câu 2: trình (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ( z − 1) (1 + iz ) = i Tính tổng a z− z A + 2 ) thỏa mãn phương + b2 ? C − 2 B + 2 D Đáp án A Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có ( z − 1) (1 + iz ) = i ( z −1) (1 + iz ) z = i ( z −1) (1 + iz ) z = i z.z − 1 z− z () z −1 Điều kiện z − a + b (1) (1 + iz ) z = i ( z + 1) z + i z a + ( a + b2 − b ) i = ( = i ( z + 1) a − bi + i ( a + b ) = ) a + b2 + i a = a = 2 2 a + b − b = a + b + b − b = b + 1( ) b = + b = 1+ + Với b suy ( ) b − 2b − = b = − ( ) a + b2 + i + Với b suy ( 2) b2 = loại a + b = Vậy ta tìm đáp án hồn thành xong tốn Câu 3: (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm phần ảo số phức z = ( l − i ) + (l + i) ? B −4 A C D Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có z = ( l − i ) + (l + i) = −2i + 2i = (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z thỏa mãn z = Câu 4: + 3i Tìm môđun 1− i số phức w = i.z + z? A w = B w = C w = D w = 2 Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có z = + 3i = −1 + 2i z = −1 − 2i 1− i Và w = i.z + z = i (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z = −3 − 4i Tìm mơđun số phức Câu 5: w = iz + A + 3i + ( −1 − 2i ) = −3 − 3i z = 1− i 25 ? z B 2 C D Đáp án A w = i ( −3 − 4i ) + = −3i + − 25 ( − 4i ) 25 = −3i − 4i − = −3 − 4i ( + 4i )( − 4i ) 75 − 100i = −3i + − ( − 4i ) = + i − 16i w = 12 + 12 = Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường trịn Hãy tính bán kính đường trịn đó? A Đáp án B B C 3 D Đặt w = x + iy, ( x, y ), w = − 2i + ( − i ) z z = w − + 2i x − iy − + 2i = 2−i 2−i x − iy − + 2i Thay vào z = ta được: =3 2−i ( x − 3) + ( y − ) 2 22 + =3 ( x − 3) + ( y − ) = 45 Kết luận R = Câu 7: trình (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ( z − 1) (1 + iz ) = i Tính a z− z A + 2 ) thỏa mãn phương + b2 ? C − 2 B + 2 D Đáp án A Ta dễ dàng có được: ( z − 1) (1 + iz ) = i ( z −1) (1 + iz ) z = i ( z −1) (1 + iz ) z = i z.z − 1 z− z () z −1 Điều kiện: z − a + b (1) (1 + iz ) z = i ( z + 1) z + i z a + ( a + b2 − b ) i = ( = i ( z + 1) a − bi + i ( a + b ) = ( ) a + b2 + i ) a + b2 + i a = a = 2 2 a + b − b = a + b + b − b = b + 1, ( ) b = + + Với b > suy ( ) b − 2b − = b = − b = 1+ + Với b < suy ( 2) b2 = loại a + b = Vậy ta tìm kết hồn thành xong tốn Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm phần ảo số phức z = (1 − i ) + (1 + i ) ? A Đáp án A B –4 C D Ta có: z = (1 − i ) + (1 + i ) = −2i + 2i = 2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn z = Câu 9: + 3i Tìm modul 1− i số phức w = i.z + z A w = C w = B w = D w = 2 Đáp án B Có z = + 3i = −1 + 2i z = −1 − 2i, 1− i w = i.z + z = i + 3i + ( −1 − 2i ) = −3 − 3i z = 1− i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = đường tròn tâm I , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn i w + 2i = w − đường thẳng kí hiệu d Trả lời Câu hoi từ Câu 10 đến Câu 12 Câu 10: (GV Trần Minh Tiến 2018) Điểm I hệ tọa độ vng góc mặt phẳng biểu diễn cho số phức sau đây? A z = B z = −2 C z = −2 + i D z = + i Đáp án B Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi , với x, y ( x + 2) Ta có z + = x + + yi = + y = ( x + 2) + y = Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn tâm I ( −2;0) , bán kính R = Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tỉ số R d ( I;d ) ( với d ( I ; d ) khoảng cách từ I đến đường thẳng d ) có giá trị bao nhiêu? A B C D Đáp án C Hướng dẫn giải: Đặt w = a + bi , với a, b R Ta có i w + 2i = w − i ( a − bi ) + 2i = a − + bi b + ( a + ) = ( a − 2) + b2 a = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng có phương trình x = Theo đề d ( I , d ) = −2 12 =2 R = = d (I,d ) Câu 12 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho P = ( z1 − i − ) + , P đạt giá trị nhỏ z1 = m R Tính tổng m + R + d ( I ; d ) ? C + B + A − D − Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có P = ( z1 − i − ) + = ( x − 1) + ( y − 1) i + = 2 ( ( x − 1) + ( y − 1) 2 ) +4 = ( x − 1) + ( y − 1) + Vì ( x − 1) 0, ( y − 1) 2 2 ( x − 1)2 = x = z1 = + i Nên P = ( x − 1) + ( y − 1) + đạt giá trị nhỏ y =1 ( y − 1) = 2 Môđun số phức z P đạt giá trị nhỏ z1 = Câu 13 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm x biết ( x + 1) + ( y −1) i = − 6i ? A B C −1 D Đáp án B x = ( x + 1) = Hướng dẫn giải: Có ( x + 1) + ( y − 1) i = − 6i y = − y − = − ( ) Câu 14 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z = −3 − 4i Tìm mơ đun số phức w = iz + A 25 ? z B 2 C D Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: w = i ( −3 − 4i ) + 25 ( − 4i ) 25 = −3i − 4i − −3 − 4i ( + 4i )( − 4i ) = −3i + − 75 − 100i = −3i + − ( − 4i ) = + i w = 12 + 12 = − 16i Câu 15: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z = lớn z? −m + i ,m − m ( m − 2i ) Tìm mô đun A B C D Đáp án A * Hướng dẫn giải: Ta có: z = −m + i m i = + z = 1 − m ( m − 2i ) m + m + m +1 z max = z = i, m = Câu 16: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − i + z + i = Phần thực số phức z có giá trị là? A -2 B -1 C D Đáp án C * Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi , với x, y R Ta có: z − 2i + z + 2i = x + ( y − ) i + x + ( y + ) i = x2 + ( y − 2) + x2 + ( y + 2) = x + ( y − 2) = − x + ( y + 2) 2 2 x + ( y + )2 −4 y = 16 − x + ( y + )2 + y x + ( y + )2 16 x + ( y + )2 16 y −2 x=0 x + ( y + ) = y + 2 x + ( y + ) = ( y + ) Phần thực số phức z Câu 17: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z có z = m, ( m ) Với z m , tìm phần thực số phức A m ? m− z B m C 4m Đáp án D * Hướng dẫn giải: Gọi Re ( z ) phần thực số phức z Ta xét: 1 m− z+m− z 2m − z − z + + = = = m − z m − z m − z m − z (m − z) m − z m + z.z − mz − mz ( = ) 2m − z − z 2m − z − z Re = = = m 2m − mz − mz m 2m − z − z m − z 2m ( ) D 2m Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tổng môdun số phức w1 = z− 2i w = z + 2i một? A Đường thẳng B Parapol C Elip D Đường tròn Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi , với x, y Ta có: w1 + w = x + ( y− ) i + x + ( y+ ) i = x + ( y− ) + x + ( y+ ) = x + ( y− ) = − x + ( y + ) 2 2 x + ( y+ )2 x + ( y+ )2 64 2 2 x + ( y+ )2 = y+ 4 x + ( y+ ) = ( y+ ) x + ( y + )2 64 2 x + ( y + )2 64 x + ( y + ) 64 x y2 2 2 =1 4 x + y + 16 y + 16 = y + 16 y + 64 4 x + y = 48 + 12 16 Tập hợp điểm biểu diễ số phức z đường elip có phương trình x y2 + = 12 16 (GV Trần Minh Tiến 2018)Trong số phức thỏa mãn điều kiện Câu 19 z− − 4i = z− 2i Tìm mơdun nhỏ số phức z+ 2i ? A B C D + Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Gọi z = x+ yi, ( x, y ) Ta có: z− − 4i = z− 2i (x − 2) + (y − 4) = x + (y − 2) x+ y − = y = − x Ta có: z+ 2i = x + ( y+ ) = x + ( − x ) = x − 12 x+ 36 = ( x − 3) +18 18 2 2 z+ 2i = 18 = z = 3+ i Câu 20: (GV Trần Minh Tiến 2018) Số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2i− = z + mơdun nhỏ là? A z = + i 5 Đáp án: A B z =1 − i C z = − i 5 D z =1 + i ▪ Hướng dẫn giải: Đặt z = x+ yi , với x, y Ta có: z + 2i − = z+ x − + ( − y ) i = x + + yi −4 x − y + = x + y = −2x + Ta lại có: z = x + y2 nhỏ x + y = x + ( −2 x + 1) = 5x − 4x + Xét hàm số f ( x ) = 5x − 4x + f ( x ) = 10x − f ( x ) = x = 1 Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy minf ( x ) = x = y = 5 x Điểm biểu diễn số phức z z = + i 5 (GV Trần Minh Tiến 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu Câu 21: diễn số phức z thỏa mãn: z− i = (1 + i) z ? A Hình trịn có tâm I(0; −1) bán kính R = B Hình trịn có tâm I(0; −1) bán kính R = C Đường trịn có tâm I(0; −1) bán kính R = D Đường trịn có tâm I(0; −1) bán kính R = Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: z − i = (1 + i ) z a + bi − i = (1 + i )( a + bi ) a + ( b− 1) = Câu 22: (a− b) + (a+ b) 2 −2 b+ = a + b2 a + ( b+ 1) = 2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x,y ∈ ℝ thỏa mãn: số phức ảo x, y thỏa mãn z+i điều kiện đây? x A y = −1 x B y =1 x = C y =1 x = D y −1 Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có: x − ( y + 1) i ( y + 1) i 1 x = = = − z + i x + ( y + 1) i x − ( y + 1)2 x − ( y + 1)2 x − ( y + 1)2 x = x = Thỏa đề x − ( y + 1) y − y +1 Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018) Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = ? A z = 34 C z = B z = 34 34 D z = 34 Đáp án A (13 − i )( + i ) z = 27 + 11 = 34 − 13i z= Hướng dẫn giải: Có z = 2−i 5 Câu 24: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đường thẳng d : x = y + tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = Phát biểu đúng? A Đường thẳng d cắt tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai điểm phân biệt B Đường thẳng d cắt tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Đáp án A Hướng dẫn giải: Đặt z = a + bi , với a, b Ta có : z − = ( a − 1) + bi = ( a − 1) + b2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x − 1) (C ) có phương trình + y2 = y = 2 x = y + ( x − 1) + y = Khi d giao với đường tròn ( C ) , ta : y = − 2 y = x = y +1 x = y +1 Câu 25: (GV Trần Minh Tiến 2018) Ký hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z − 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz ? 1 A M1 ; 2 Đáp án B B M − ; C M − ;1 1 D M ;1 4 1 Hướng dẫn giải: Ta dễ có z0 = + i w = 2i + i = − + 2i M − ; 2 Câu 26: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập hợp số phức w = (1 + i ) z + với z số phức thoả mãn z −1 hình trịn Tính diện tích hình trịn đó? A 4 B 2 C 3 D Đáp án B • Hướng dẫn giải: Gọi w = x + yi, (x, y Ỵ ¡ ) Ta có w = (1+ i)z + Û z = Do ta có z - £ Û Û (x - 2)+ (y - 1)i 1+ i w- 1+ i (x - 2)+ (y - 1)i w- w - 2- i - £ 1Û £ 1Û £1 1+ i 1+ i 1+ i 2 £ Û (x - 2) + ( y - 1) £ Kết luận diện tích hình trịn S = 2p Câu 27 (GV Trần Minh Tiến 2018): Biết phương trình z + az + b = 0, ( a, b ) có nghiệm z = − i Tính môđun số phức w = a + bi ? A B C 2 D Đáp án C • Hướng dẫn giải: Ta có z + az + b = 0, (a, b Ỵ ¡ ) có nghiệm z = 1- i nên ìï a + b = ìï a = - 2 Û ïí Þ w = - + 2i (1- i) + a (1- i)+ b = Û a + b - i (2 + a)= ị ùớ ù ù ùợ a + = ïỵ b = 2 w = (- 2) + 22 = 2 Câu 28: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z Khẳng định sau khẳng định sai? A z = z B z.z = z C z = z D z = z Đáp án D • Hướng dẫn giải: Đặt z = a + bi, (a, b Ỵ ¡ ) Ta có: z = 2 z = (a + bi ) = a + 2abi + (bi ) = a - b + 2abi ¹ z 2 a + b2 Þ z = a + b2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z1 0, z2 thỏa mãn điều kiện Câu 29: 1 z z + = Tính giá trị biểu thức P = + ? z1 z2 z1 + z2 z2 z1 A B C P = 2 D 2 Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: z2 + z1 1 + = Û = z1 z2 z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 z2 + z1 1 + = Û = Û (2 z2 + z1 )(z1 + z2 )- z1 z2 = z1 z2 z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 æz ö z ÷ Û z1 z2 + z2 + z + z1 z2 - z1 z2 = Û z1 z2 + z2 + z = ỗỗỗ ữ + + 2= ÷ ÷ z2 è z2 ø 2 éz1 ê = - 1- i êz Û ê2 Þ P= êz1 ê = - 1+ i êz2 ë 2+ 1 = 2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức: z = (1 + i)2 + (1 + i)3 + + (1 + i)22 Phần Câu 30: thực số phức z là? B −211 + A −211 C −211 − D 211 Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Đặt z = + i , z = z + z 03 + z + + z 22 Ta có z z = z 03 + z + + z 23 suy z.z − z = z 23 − z z(z − 1) = z 23 − z z 23 − z (1 + i) 23 − (1 + i) z= = = −2050 − 2048i z0 − 1+ i −1 Kết luận phần thực số phức z x = −2050 = −211 − Câu 31 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z −1 đường trịn tâm I, bán kính R z−i −1 −1 A I ; , R = 2 (trừ điểm)? −1 −1 B I ; , R = 2 1 1 C I ; , R = 2 2 1 1 D I ; , R = 2 2 Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: = = z − x + yi − (x − 1) + yi (x − 1) + yi x − (y − 1)i = = = z − i x + yi − i x + (y − 1)i x + (y − 1)i x − (y − 1)i x(x − 1) − (x − 1)(y− 1)i + xyi − y(y−1)i x + (y − 1)2 x(x − 1) + y(y − 1) + xy − (x − 1)(y − 1) i x + (y − 1)2 Mà phần thực 0, x(x − 1) + y(y − 1) = x − x + y2 − y = 2 x + (y − 1) 1 1 x − +y− = 2 2 Câu 32 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo số phức w = (1 + i)z − (2 − i)z ? A –9i B –9 C –5 D –5i Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có w = (1 + i).(2 − 3i) − (2 − i).(2 + 3i) = −2 − 5i Câu 33 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − i = z + 2i đường thẳng: A 4x − 2y + = B 4x − 6y − = C 4x+2y − = D 4x − 2y − = Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: x − + (y − 1)i = (x − (y − 2)i (x − 2)2 + (y −1)2 = x + (y − 2) x − 4x + + y2 − 2y + = x + y2 − 4y + −4x − 2y + = −4y + 4x − 2y − = ... thực số phức z Câu 17: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z có z = m, ( m ) Với z m , tìm phần thực số phức A m ? m− z B m C 4m Đáp án D * Hướng dẫn giải: Gọi Re ( z ) phần thực số phức. .. số phức z thỏa mãn z + = đường trịn tâm I , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn i w + 2i = w − đường thẳng kí hiệu d Trả lời Câu hoi từ Câu 10 đến Câu 12 Câu 10: (GV Trần Minh. .. xong tốn Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm phần ảo số phức z = (1 − i ) + (1 + i ) ? A Đáp án A B –4 C D Ta có: z = (1 − i ) + (1 + i ) = −2i + 2i = 2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa