(gv trần minh tiến) 80 câu hàm số image marked image marked

Câu (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số y = f ( x ) = x + mx3 − 2x − 3mx + Xác định m để hàm số có hai cực tiểu? A m  4  m  − B  m   C m = 4  m  − D  m  −  Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta tính y ' = 4x + 3mx − 4x − 3m = ( x − 1) 4x + ( + 3m ) x + 3m   x = y' =   4x + ( + 3m ) x + 3m = (1) Khi Để hàm số cho có hai cực tiểu phương trình (l) có nghiệm phân biệt khác  m   = ( 3m − )2  ( 3m − )      4 + + 3m + 3m  f (1)  m  −  Bài toán quy cách giải dạng toán tam thức bậc hai mà em học chương trình lớp lớp 10, em xem lại chương trình cũ lớp nhé! Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( a; b ) (có thể a −; b + ) điểm x  ( a; b ) - Nếu tồn số h  cho f ( x )  f ( x ) với x  ( x − h; x + h ) x  x ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x - Nếu tồn số h  cho f ( x )  f ( x ) với x  ( x − h; x + h ) x  x ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x Câu (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f (x) = x − Số nghiệm phương trình f ' ( x ) = bao nhiêu? A Đáp án C B C D Nhiều nghiệm Hướng dẫn giải: 4  Ta có f '(x) =  x −  = 4x 5  x = Suy f ' ( x ) =  x =    x = −1 Câu 3: (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = f (x) = x−m+2 giảm khoảng mà xác định? x +1 A m  −3 C m  B m  −3 D m  Đáp án D Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = R \ −1 Ta có y ' = m −1 ( x + 1) Để hàm số giảm khoảng mà xác định  y '  0, x  −1  m  Đây toán đồng biến, nghịch biến hàm số, em làm tự luận nhanh nhiều so với bấm máy tính thử đáp án Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K Ta nói: - Hàm số y = f ( x ) đồng biến x (tăng) K với cặp x1 , x thuộc K mà nhỏ x f ( x1 ) nhỏ f ( x ) , tức x1  x  f ( x1 )  f ( x ) - Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) lớn f ( x ) , tức x1  x  f ( x1 )  f ( x ) Câu 4: (GV Trần Minh Tiến) Cho đồ thị hàm số có giao điểm hai đường tiệm cận  1 M  ;  qua A ( 3;1) Hàm số là?  3 A y = x+4 3x − B y = 2x + x −3 C y = x +5 3x − D y = 3x − x+4 Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm (C), (C) có giao hai đường tiệm cận  1 M  ;   x = y = tiệm cận đứng tiệm cận ngang (C) 3  3 Từ ta loại đáp án B D Ta lại có (C) qua điểm A ( 3;l ) , thay x = vào y = (thỏa mãn)  y = 3+ x+4 =1 ta y = 3.3 − 3x − x+4 hàm số mà ta cần tìm 3x − Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b ) hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn ( −; +) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang y = f (x) (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ x →− Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = −, lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − x → x 0+ x →x0 x →x0 x →x0 (GV Trần Minh Tiến) Cho hai số thực x  y  thay đổi thỏa mãn Câu 5: điều kiện sau: ( x + y ) xy = x + A M = B M = y2 − xy Giá trị lớn M biểu thức A = C M = D M = 16 Đáp án D Hướng dẫn giải: 2 2 1 x + y3 ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1  A= + = 3 = =  = +  x y x y x y3  xy   x y  Đặt x = ty Từ giả thiết, ta có ( x + y ) xy = x + y − xy  ( t + 1) ty3 = ( t − t + 1) y Do y = t2 − t +1 t2 − t +1  x = ty = t2 + t t +1  1   t + 2t +  Từ ta A =  +  =    x y   t − t +1  1 + x y Xét hàm số f ( t ) = t + 2t + −3t +  f ' t = ( ) t2 − t +1 ( t − t + 1) Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy giá trị lớn A 16 đạt x = y = Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D (GV Trần Minh Tiến) Tìm giá trị a b để hàm số Câu 6: ax − b x   y = f ( x ) = 3x  x  liên tục điểm x = gián đoạn x = 2? bx − a x   a = b + B  b  a = b − A  b  a = 2b + C  b  a = b + D  b  Đáp án B Hướng dẫn giải:  lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f (1)  x →1 Hàm số liên tục x = gián đoạn x =   x →1 lim f ( x )  lim− f ( x )  x →2  x → 2+ a − b = a = b +   4b − a  b  Câu 7: (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = điểm thuộc đồ thị 2x − có đồ thị x−2 (C) Gọi M (C) d tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d đạt A B 10 C Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có y' =  x  , I (1;1) Gọi M  x ;   C, ( x  1) x0 −1  ( x − 1)  −1 D (C) Giá trị nhỏ Phương trình tiếp tuyến M có dạng  : y = −  x + ( x − 1) y − x 02 = 0.d ( I,  ) = Tung độ gần với giá trị ( x − 1) x0 −1 Dấu “=” xảy 1 + ( x − 1) ( x − 1) ( x − x0 ) + x0 x0 −1 = ( x − 1) + ( x − 1) = 2   x =  y0 = 2 = ( x − 1)  x − =    x = 1( l )  phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau:  x =  y0 = Ta có IM ⊥   cx + d =  ad − bc  x − =  −1 −    x = 1( l ) Tung độ gần với giá trị  phương án mà đề cho bên Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 8: (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = tuyến điểm M ( x ; y0 ) I đồ thị A (với x  0) thuộc đồ thị x có đồ thị x −1 (C) Gọi A tiếp (C) Để khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến  lớn tung độ điểm M gần giá trị 7 Đáp án Hướng dẫn giải: B 3 C 5 D  Ta có: y ' =  2x −  Gọi M  x ;   C, ( x  −1) x0 +1  ( x + 1)  Phương trình tiếp tuyến M có dạng y = ( x + 1) ( x − x0 ) + 2x − x0 +1  3x − ( x + 1) y + 2x 02 − 2x − = x0 +1 d ( I,  ) = + ( x + 1) = ( x + 1)  + ( x + 1) = Dấu “=” xảy  x = −1 +  y0 = − ( l ) 2 = ( x + 1)  ( x + 1) =    x = −1 −  y0 = + ( x + 1) Tung độ gần với giá trị e phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau:  x = −1 + ( l ) IM ⊥   cx + d =  ad − bc  x + =  +    x = −1 − Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 9: (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = cách từ I ( −1; ) đến tiếp tuyến 2x − có đồ thị x +1 (C) Biết khoảng (C) M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị A 3e Đáp án C Hướng dẫn giải: B 2e C e D 4e  2a −  Gọi M  a;   ( C ) với a   a−2  Ta có d = a − + 2a − −2 = a−2 + 2 a−2 a−2 Kết luận giá trị nhỏ d Vị trí dấu "=" bạn đọc tự tìm Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b ) ( −; + ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang y = f (x) (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ x →− Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng y = f ( x ) số (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = −, lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − x → x 0+ x →x0 Câu 10 x →x0 x →x0 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số f ( x ) xác định \ 2  x − 4x + 3x x   y = f ( x ) =  x − 3x + Gía trị f ' (1) bằng? 0 x =  A B C D Không tồn Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có Cho x →1 ta lim x →1 Câu 11 y= f ( x ) − f (1) x ( x − 3) x − 4x + 3x = = x −1 ( x − 1) ( x − 3x + ) ( x − 1)( x − ) f ( x ) − f (1) không tồn nên chọn D x −1 (GV Trần Minh Tiến) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số x − mx + m bằng? x −1 A B C D Đáp án A Ta có: y ' = x = , y' =    I1 ( 0; −m ) , I ( 2; 4; −m ) ( x − 1) x = x − 2x  I1I2 = (hồn thành tốn) * Bổ trợ kiến thức: số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng (a;b) (có thể a − ; b + ) điểm x  ( a;b ) – Nếu tồn số h > cho f ( x )  f ( x ) với x  ( x − h; x + h ) x  x ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 – Nếu tồn số h > cho f ( x )  f ( x ) với x  ( x − h; x + h ) x  x ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Câu 12 (GV Trần Minh Tiến): Hàm số y = f ( x ) = 2x − x nghịch biến khoảng? B (1; + ) A (0;1) C (1;2) D (0;2) Đáp án C Ta có: y ' = 1− x 2x − x , y' =  x =1 Từ em lập bảng biến thiên sau khoảng nghịch biến cần tìm hồn thành tốn * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm trắc nghiệm: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K Ta nói: – Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) nhỏ f ( x ) , tức x1  x  f ( x1 )  f ( x ) – Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) lớn f ( x ) , tức x1  x  f ( x1 )  f ( x ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K – Nếu f ' ( x )  với x thuộc K hàm số f (x) đồng biến K – Nếu f ' ( x )  với x thuộc K hàm số f (x) nghịch biến K Câu 13 (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất ( ) phương trình + x + − x − (1 + x )( − x )  m nghiệm với x   −1;3 ? A m  B m  C m  − D m  − Đáp án D Đặt t = + x + − x  t = + (1 + x )(3 − x )  (1 + x )(3 − x ) = t − Với x   −1;3  t  2; 2  Thay vào bất phương trình ta được: m  − t + 3t + Xét hàm số f ( t ) = − t + 3t + 4, f' ( t ) = −2t + 3, f' ( t ) =  t = 2 Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có m  − thỏa đề * Bổ trợ kiến thức: mấu chốt quan trọng em cần nắm là: m  g ( x )  m  g ( x ) x  D D Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D – Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D – Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 14 (GV Trần Minh Tiến) cho hai số thực x  y  thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: ( x + y ) xy = x + y2 − xy Giá trị lớn M biểu thức A M = B M = C M = A= 1 + là? x y D M = 16 Đáp án D 2 2 1 x + y3 ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1  = Ta có: A = + = 3 =  =  +  Đặt x = ty x y xy x y3  xy   x y  Từ giả thiết, ta có được: ( x + y ) xy = x + y − xy  ( t + 1) ty3 = ( t − t + 1) y Do y = t2 − t +1 t2 − t +1  x = ty = t2 + t t +1  1   t + 2t +  Từ ta A =  +  =    x y   t − t +1  t + 2t + −3t + Xét hàm số f ( t ) =  f '( t ) = t − t +1 ( t − t + 1) Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy giá trị lớn A 16 đạt x = y = * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D – Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D – Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 15 (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất giá trị m để hàm số y = f ( x ) = x3 − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x nghịch biến đoạn  0;1 ? B −1  m  A m  C −1  m  D m  −1 Đáp án C Đạo hàm ta có là: y ' = 3x − ( m + 1) x = 3m ( m + ) =  x − ( m + 1) x + m ( m + )  Ta có  ' = ( m + 1) − m ( m + ) =  0, m  Do y’ = ln có hai nghiệm phân biệt x = m, x = m + Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến m   −1  m  m +  0;1  0;1   m; m + 2   • Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải hướng tư lời giải tương tự toán số 01 đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12” Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D + Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D + Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 58 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số y = f ( x ) = x ln ( x ) f ' ( 3) bằng? A + 6ln3 B + 18ln3 C + ln3 D + 9ln3 Đáp án B Câu 59 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) = x.sinx Biểu thức sau biểu diễn đúng? A xy ''− y '+ xy = −2sinx B xy''+ y'− xy = −2 cosx + s inx C xy '+ yy '− xy ' = 2sin x D xy '+ yy ''− xy ' = 2sin x Đáp án A • Hướng dẫn giải: Có y = x sin x, y¢= sin x + x cos x, y ¢¢= cos x + cos x - x sinx = 2cosx- xsinx Đối với cách tối ưu sử dụng máy tính sau: + Bước 1: Chọn x = p p p ị y = , y Â= 1; y ¢¢= 2 + Bước 2: Lưu x, y, y ¢, y ¢¢lần lượt vào biến A,B,C,D máy tính Nhập p sau bấm để lưu vào biến A, tương tự cho y, y¢, y¢¢ + Bước 3: Thử sai: Gọi lại A bấm AD - 2C + AB = - = - 2sin Kiểm tra p Nếu A sai thử tiếp đáp án lại đáp án A: nhập Câu 60 (GV Trần Minh Tiến): Tập nghiệm bất phương trình ln ( x − 1)( x − )( x − 3) + 1  là? A (1;2)  ( 5; + ) B (1;2)  ( 3; + ) C ( −;1)  ( 2;3) D ( −;1)  ( 2;3) Đáp án B • Hướng dẫn giải: Ta có: (x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1> Û x3 - 6x2 + 11x - > ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û> Û (x - 1)(x - 2)(x - 3)+ > Û (x - 1)(x - 2)(x - 3)> é1 < x < Vậy hoàn thành xong toán Û ê êë x > • Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng tốn sau, nhập vào máy tính: ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û, bấm CALC với X = 10 ta thấy ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û> , loại nhanh phương án C,D khơng thỏa mãn yêu cầu toán Tiếp theo bấm CALC với X = ta thấy ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û> , loại nhanh phương án A khơng thỏa mãn yêu cầu toán Trong số toán với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn toán Câu 61: (GV Trần Minh Tiến)Tính xác giá trị lim n n →+ A B C − ( ) 8n3 + n − 4n + ? D − Đáp án C Hng dn gii: D thy: lim n nđ ¥ n • ( 8n3 + n - ) ( 4n + = n ( 3 ) 8n3 + n - 2n - lim n® + ¥ ) ( 8n3 + n - 2n - n ( ) 4n + - 2n = - 4n + - 2n ) Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải tương tự số 01, đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Các em sử dụng MTCT VNACAL 570ES PLUS II để giải toán sau Nhập X ( 8X + X - ) X + máy tính cầm tay, bấm CALC với X lớn ta số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ X = 106 ta X ( 8X + X - ) X + » - 0, 6666674 » - Vậy ta chọn nhanh đáp an, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án Câu 62 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [a;b] dãy hữu hạn có số c1,c2,c3,…,cn thuộc [a;b] Khẳng định khảng định sau đúng? A Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  ln có nghiệm đoạn  a; b n B Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  ln có nghiệm phân biệt n đoạn  a; b C Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  vô nghiệm đoạn  a; b n D Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  ln có nghiệm phân biệt n đoạn  a; b Đáp án A • Hướng dẫn giải: Ta có c1 , c2 , c3 ,K , cn thuộc [a; b] nên a £ c1 £ b, a £ c2 £ b, a £ c3 £ b,K Hàm số y = f (x) đồng biến [a; b] nên suy f (a)£ f (c1 )£ f (b) f (a)£ f (c2 )£ f (b) f (a)£ f (c3 )£ f (b),K f (a)£ f (cn )£ f (b)Þ nf (a)£ f (c1 )+ f (c2 )+ K f (cn )£ nf (b) 1é f (c1 )+ f (c2 )+ K + f (cn )ù û£ f (b) në Þ f (a )£ Đặt M = 1é f (c1 )+ f (c2 )+ K + f (cn )ù û, xét hàm g (x)= f (x)- M liên tục në [a; b], g (a)= f (a)- M £ g (b)= f (b)- M ³ g (a).g (b)£ ég (a ) = + Khi g (a ).g (b) = Û êê nên a b nghiệm phương trình ëg (b) = f (x)= M + Khi g (a).g (b)< phương trình f (x)- M = có nghiệm (a; b) Kết luận phương trình: f (x ) = 1é f (c1 )+ f (c2 )+ K + f (cn )ù ûln có nghiệm në [a; b] Câu 63 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = ( x − 1) x x , khẳng định sau đúng? A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục ( 0; + ) C Hàm số gián đoạn x = D Hàm số liên tục ( −;0 ) Đáp án C • Hướng dẫn giải: + Với x > 0, f (x)= x - hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục (0;+ ¥ ) + Với x > 0, f (x)= 1- x hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục (- ¥ ;0) Dễ thấy hàm số gián đoạn x = , lim+ f (x)= - 1;lim f (x)= x® x® • Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng K x0 Î K + Hàm số y = f (x) gọi liên tục x0 lim f (x) = f (x0 ) x® x0 + Hàm số y = f (x) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Trích định nghĩa SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương III, 3: Hàm số liên tục, phần I định nghĩa I  x2 x   Câu 64 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) =  Với gia strij ax + b x   sau a,b hàm số có đạo hàm x = 1? A a = 1, b = − 1 B a = , b = 2 1 C a = , b = − 2 D a = 1, b = Đáp án A • Hướng dẫn giải: Hàm số liên tục x = nên ta có a + b = Hàm số có đạo hàm x = nên giới hạn bên f (x)- f (1) ta có x- f (x)- f (1) ax + b - (a.1 + b) a (x - 1) = lim+ = lim+ = lim+ a = a dễ dàng ta x® x® x® x- x- x- lim+ x® có được: x2 f (x)- f (1) (x + 1)(x - 1) (x + 1) lim+ = lim+ 2 = lim+ = lim+ = Þ a = 1, b = x® x® x® x® x- x- (x - 1) 2 • Bổ trợ kiến thức: Ta ghi nhớ: Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm x = x0 f (x) liên tục điểm Còn khẳng định: Nếu hàm số y = f (x) liên tục điểm x = x0 f (x) có đạo hàm điểm khẳng định sai Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Giả sử hàm số y = f (x) hàm số xác định điểm x0 lân cận điểm x0 f (x0 + D x)- f (x0 ) Dy tồn hữu hạn giới hạn = lim D x® D x D x® Dx Nếu giới hạn lim gọi đạo hàm hàm số y = f (x) điểm x0 , kí hiệu f ¢(x0 ) (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = x2 − x , đạo hàm hàm số ứng Câu 65: với số gia x đối số x x0 là? ( A lim ( x ) + xx − x x →0 ) B lim ( x + x − 1) x →0 ( D lim ( x ) + xx + x C lim ( x + x + 1) x →0 x →0 ) Đáp án B • Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy: D y = (x0 + D x) - (x0 + D x)- (x02 - x0 )= 2 x0 + x0D x + (D x ) - x0 - D x - x0 + x0 = (D x ) + x0D x - D x Dy D x® D x Khi f ¢(x0 ) = lim = lim D xđ (D x) + x0D x - D x Dx = lim (D x + x0 - 1)ị f Â(x)= lim (D x + x - 1) D x® D x® Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: + Đại lượng D x = x - x0 gọi số gia đối số x0 + Đại lượng D y = f (x)- f (x0 )= f (x0 + D x)- f (x0 )được gọi số gia tương ứng Dy D x® D x hàm số Như y ¢(x0 ) = lim Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu 66: (GV Trần Minh Tiến) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x+5 điểm có x−2 hồnh độ x0 = có hệ số góc bao nhiêu? B –3 A C –7 D –10 Đáp án C x+ - ị f Â(x ) = , " x ị k = f Â(3) = - x- (x - 2) • Hướng dẫn giải: Ta có f (x ) = • Bổ trợ kiến thức: Bài toán tương tự toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) hàm số y = f (x) điểm M (x0 ; f (x0 )) y - y0 = f ¢(x0 )(x - x0 )trong y0 = f (x0 ) Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, 1, phần I mục định lí Câu 67 (GV Trần Minh Tiến)Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f (x) = x − 3x − mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình y = x − (d) ? A m = m = B  m = −  C m = D m = − Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = 3x − 6x − m Hàm số có cực trị m  −3 , gọi x1 , x hai nghiệm phương trình y = , ta có: x + x = 994 2006  x  x =i,m = A =1000 →− − i= Bấm máy tính: x − 3x − mx + − ( 3x − 6x − m )  −  ⎯⎯⎯⎯⎯ 3  3 =− 1000 − 2000 + 2m + m−6 − i=− x− 3 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m + m−6  A  x1 ; − x1 − , 3   2m + m−6  B x2; − x2 −  3   Gọi I trung điểm AB  I(1; −m) Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y=− 2m + m−6 x− () 3  2m +  − = m = −   / /d or   d    Yêu cầu toán     I  d m =  −m = − Kết hợp với điều kiện ta dễ dàng kết luận m = Câu 68 (GV Trần Minh Tiến)Cho khoảng (a; b) chứa điểm x , hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f (x) đạo hàm x f (x) khơng đạt cực trị x B Nếu f  ( x ) = f (x) đạt cực trị điểm x C Nếu f  ( x ) = f  ( x ) = f (x) không đạt cực trị điểm x D Nếu f  ( x ) = f  ( x )  f (x) đạt cực trị điểm x Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Vì theo định lí SGK Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y = x khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = Mệnh đề B thiếu điều kiện f (x) đổi dấu qua x f  ( ) = Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y = x có  x = điểm cực tiểu hàm số f  ( ) = Câu 69 (GV Trần Minh Tiến) Gọi x CD , x CT điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số y = f (x) = sin 2x − x đoạn 0; π Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A x CD =  5 , x CT = 6 B x CD = 5  , x CT = 6 C x CD =   , x CT = D x CD =  2 , x CT = 3 Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = cos 2x − y = −4sin 2x   x1 =  Xét đoạn 0; , ta có y =  cos 2x =    x = 5    5 3   5  Do y   = −4  y  −  = −4  −   Kết luận x CD = , x CT = 6 2   6   Câu 70 (GV Trần Minh Tiến) Tìm giá trị cực đại y CD hàm số y = f (x) = x + cos x khoảng (0; ) ? A yCD = 5 + B y CD = 5 − C yCD =  + D yCD =  − Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Đạo hàm y = − 2s inx y = −2 cos x   x=   Xét khoảng ( 0,  ) , ta có y =  s inx =   Do y   = −2  2 6  x = 5   3    5  y   = −2  −   Kết luận giá trị cực đại hàm số y   = + 6     (GV Trần Minh Tiến): Xác định giá trị m để đồ thị hàm số Câu 71 y = f (x) = 3x + x + m khơng có tiệm cận đứng? x−m m = A  m = −  m = B  m =  m = C  m =  m = D  m = −  Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y = 3x + x + m khơng có tiệm cận đứng x−m m =  3m + m + m =    m = −2  (Trong trường hợp tìm m cho nghiệm mẫu số cho nghiệm tử số) ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b ) ( −; + ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim = y , lim = y x →+ x →− Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x) = + , lim+ f (x) = − , lim− f (x) = + , lim− f (x) = − x → x 0+ Câu 72 x →x0 x →x0 x →x0 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f (x) = x − 3mx + (m + 3)x − có đồ thị (Cm) Xác định giá trị m điểm uốn m = A   m = −1 +   m = −1 B   m = −1   (Cm) nằm parabol m = C   m = −1   (P): y = x ? m = D   m = −1 −  Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = x3 − 3mx + ( m + 3) x −1  y = 6x − 6m, y =  x = m m =  I ( m; −2m + ( m + 3) m − 1) , I  ( P )  −2m + ( m + 3) m − = m    m = −1   3 Câu 73 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f (x) = (Cm), m  −1 , 2x + (1 − m) x + + m có đồ thị x−m (Cm) ln tiếp xúc với đường thẳng cố định Đó đường thằng đường thẳng đây? A y = x − B y = − x − C y = − x + Đáp án: A 2x + (1 − m ) x + + m ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: y = f (x) = x−m D y = x +  2x + (1 − m) x + + m = y ( x − m )  m ( −x + + y ) + 2x + x + − xy = − x + + y = x = −1 Ta cần giải    y = −2 2x + x + − xy = Do ( Cm ) qua điểm cố định I ( −1; −2 ) Tính y ( −1) = (khi biến đổi m bị triệt tiêu) Kết luận đường thẳng cần tìm là: y − y1 = y(−1)(x + 1)  y = x − Câu 74 (GV Trần Minh Tiến) Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) giá trị lớn hàm số y = f (x) 0; +  ? A + B ( ) + 1+ ( C + + ) D –2 Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Ta dễ có được: ( ) ( ( ) f (x)  + + x  0;4 +  ) f + = + + Dựa vào định nghĩa ta dễ dàng chọn phương án ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f (x) xác định tập D + Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f (x) tập D f (x)  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f (x) D + Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f (x) tập D f (x)  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f (x) D Câu 75 (GV Trần Minh Tiến): Cho a, b, c ba số dương phân biệt, khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = ln có hai nghiệm phân biệt B Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = khơng có nghiệm thực C Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = ln có hai nghiệm âm phân biệt D Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = có ba nghiệm phân biệt Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Khơng tính tổng qt, ta giả sử a  b  c đặt: f (x) = a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) Khi ta có f (b)  hệ số x f (x) bằng, a + b + c  phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  b  x ▪ Bổ trợ kiến thức: Các em tiểu xảo xíu sau: ta giả sử a = 5, b = 1, c = 10, tác giả lấy vài số tự nhiên đó, ta dễ dàng thấy 5(x − 7)(x − 10) + 7(x − 5)(x − 10) + 10(x − 7)(x − 5) = có nghiệm thực, trước hết em loại phương án B, C D 2n + sin 2n − ? n →+ n3 + Câu 76: (GV Trần Minh Tiến) Tính xác giá trị lim A B C D Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: 2n + sin 2n − = lim Ta có lim n →+ n →+ n3 + 2+ sin 2n − n3 = 1+ n ▪ Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải tương tự số 01 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Các em sử dụng MTCT sau Nhập (VINACAL 570ES PLUS II) để giải toán 2X3 + sin 2X − máy tính cầm tay, bấm CALC với X lớn ta X3 + số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ X = 106 ta 2X3 + sin 2X − = X3 + Vậy ta chọn nhanh đáp án, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án Câu 77 (GV Trần Minh Tiến): Cho phương trình ( ) x − + mx = m + m  R , khẳng định khẳng định đây? A Với m phương trình ln có nghiệm lớn B Với m phương trình ln vơ nghiệm C Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt D Với m phương trình ln có hai nghiệm nhỏ Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Đặt t = x − , điều kiện t  , phương trình có dạng f (t) = t + mt − t = Xét hàm số y = f (t) liên tục 0; + ) , ta có: f (0) = −1  , lim f (t) = + , tồn t →+ c  để f (c)  f (0).f(c)  , phương trình f (t) = ln có nghiệm t  (0;c) Kết luận x − = t  t 02 +  , với m phương trình ln có nghiệm lớn ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn a;b f (a) f(b)  tồn điểm c  ( a;b ) cho f (c) = ” Phát biểu định lí dạng khác sau: Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn a;b f (a) f(b)  phương trình f (x) = có nghiệm nằm khoảng ( a; b ) Câu 78 (GV Trần Minh Tiến)Đạo hàm hàm số y = f (x) = bao nhiêu? 3x + + x điểm x = x −3 A –3 B C D −1 Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Ta có f (x) = x  3x + −14 với + x  f (x) = +  x −3 (x − 3) 2 x x  f (1) = −3 ▪ Bổ trợ kiến thức: Các em sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải toán sau Nhập vào máy tính cầm tay: d  3X +  + X  , nhấn ta thấy  dx  X −  x =1 d  3X +  + X  = −3 , phương án mà ta cần tìm  dx  X −  x =1 Câu 79: (GV Trần Minh Tiến) Số gia hàm số y = f (x) = x + điểm x = ứng với số gia x = bao nhiêu? A 13 B C D Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: y = f (x + x) − f (x ) = f (2 + 1) − f (2) = ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Đại lượng x = x − x gọi số gia đối số x Đại lượng y = f (x) − f (x ) = f (x + x) − f (x ) gọi số gia tương ứng hàm số y x → x Như y(x ) = lim Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu 80 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f (x) = x − 3x + Đạo hàm hàm số f (x) dương trường hợp nào? x  A  x  Đáp án: B x  B  x  C  x  , D x  ▪ Hướng dẫn giải: Ta có f (x) = (x − 3x + 3) = 3x − 6x x   f (x)   3x − 6x    x  ... vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 17 (GV Trần Minh Tiến)Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f (x) đồng biến (a;b) hàm số –f (x) nghịch biến B Nếu hàm số f (x) đồng biến (a;b) hàm số. .. hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K - Nếu f  ( x )  với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K - Nếu f  ( x )  với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Câu 22 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số. .. = −1 Câu 25 (GV Trần Minh Tiến) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ( x ) + g ( x ) hàm số đồng biến ( a; b ) B Nếu hàm số f