Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược thử đáp án kết hợp với Casio... có hai nghiệm đều lớn hơn −1.. Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình * có hai nghiệm dương... Tìm tất cả
Trang 1Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tập xác định D của hàm số
( ) 2
2 log 1
2
x
x
A D =(1; 1− + 57) B D = − −( 1 57; 1− + 57)
C D =(2; 1− + 57) D D =(1;+ )
Hướng dẫn: A
( ) ( ) 2
2
log 1
log 1
3
x
x
x
−
−
2 3
2
1
x
1
x
x x
Chú ý Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.)
Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
3
log 2019 2 loga + a 2019 3 log+ a2019 + +n logn a2019 1008= 2017 log 2019a
A n =2017 B n =2018 C n =2019 D n =2016
Hướng dẫn: D
Ta có
3
log 2019 2 loga + a 2019 3 log+ a2019 + +n logn a2019 1008= 2017 log 2019a
log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a a a n log 2019 1008a 2017 log 2019a
2016
n n
n
+
Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3
Trang 2có hai nghiệm đều lớn hơn −1
A Vô số B Đáp án khác C. 63 giá trị D 16 giá trị Hướng dẫn: D
+TXĐ: x −2;x −1
+ Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là log3(x+2) , do đó ta biến đổi như sau
+
3
2
x
m
+ Đặt t=log3(x+2) khi đó phương trình trở thành
m
t (*) ( do x+ 2 1 nên t 0)
+ Mỗi t cho ta một nghiệm x −2; x 1 Hơn nữax − + 1 x 2 1 t 0 Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương
m
+ Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn
Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Biết hai hàm số y=a x, y= f x( )có đồ thị như hình vẽ
đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y= − Tính x
( ) ( )2
f − +a f −a
Hướng dẫn: A
Trang 3+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và lorgarit đối xứng qua đường phân giác của góc phần
tư thứ nhất là y= , theo đề bài vì x y= f x( )đối xứng với x
y = qua đường thẳng y a = − x
nên ta sử dụng tính chất này như sau
+ Xét phép đổi biếny=Y x; = −X Khi đó trong hệ tọa độ mới là Oxy đồ thị hàm số
a
, đường thẳngy= − =x Y X , vì vậy trong hệ tọa độ mới này đồ
X X
a
có đồ thì hàm logarit đối xứng qua đường phân giác Y =X
chính là log1
a
Y = X và đây chính là hàm y= f x( )trong hệ tọa độ Oxy Vậy
Tóm lại
( )
y= f x có phương trình lày= f x( )= −loga( )− Do đóx ( ) ( )2
3
f − +a f −a = −
Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log52 1 2 log3 1
+
nghiệm duy nhấtx= +a b 2 trong đóa , b là các số nguyên Hỏi m thuộc khoảng nào dưới
đây để hàm số y mx a 2
+ −
=
− có giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 2−
A m( )2; 4 B m( )4;6 C m( )6;7 D m( )7;9
Hướng dẫn: A
1 0
x
x x
−
log 2 x 1 log 4x log x log x 1
log u+log u−1 =log v+log v−1 (2)
f y = y+ y− , do u3;v 1 t 1
Trang 4Xét ( )
( )
f t
là hàm đồng biến trên miền(1; + )
(2) có dạng
x
x
= −
Vậy x = +3 2 2
+ Với x = +3 2 2 ta có mx 1 ( )
+
− Ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên
đoạn 1; 2 Ta có
2 2
1 0
m y
x m
− , x m
Ta thấy y= f x( )nghịch biến trên đoạn 1; 2 vậy
x
Câu 6 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Rút gọn biểu thức
( )
7 1 2 7
2 2
2 2
P a
+
−
= , vớia ta được 0
P=a D P= a
Chọn đáp án C
( )
( )( )
7 1 2 7
5 2
2 2
a a
a
+ + −
−
−
Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Đạo hàm của hàm sốy=(2x+1 ln 1) ( − là x)
2 ln 1
1
x x
x
+
− B 2 lnx (x −1) C 2 1 2
1
x
x x
2 ln 1
1
x x
x
+
Chọn đáp án A
x
Câu 8 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Giải bất phương trình ( ( ) )1000
2
2 x vàx B 1 2 2
3 x vàx C 11 x 2 D 1 x 3
Chọn đáp án B
Trang 5+ Đk
3
3
x
−
2
log log 2x 1 0 log 2x 1 1
1 3
1 3
2
2 2
3
3
x
x x
−
+ Kết hợp với (*) ta được2 2
3 x và x thỏa mãn 1
Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho các mệnh đề sau đây
(1) Hàm số log22 log2 4
4
x
y= x− + xác định khi x 0 (2) Đồ thị hàm số y=loga x có tiệm cận ngang
(3) Hàm số y=loga x, 0 và hàm sốa 1 y=loga x a, 1 đơn điệu trên tập xác định của
nó
(4) Đạo hàm của hàm sốy=ln 1 cos( − x) là
sinx
1 cos x−
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
Chọn đáp án D
(1) Sai vì hàm số có tập xác địnhx 0
(2) Sai vì hàm số y=loga x có tiệm cận đứngx = 0
(3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa
(4) Sai vì đạo hàm của hàm số y=ln 1 cos( − x)là sinx
1 cos x−
Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đặt log 32 =a, log 43 =b Biểu diễn
T = + theo a và b ta được
4
xa yb T
za b ab
=
+ với x y z, , là các số thực Hãy tính tổng 4x2+ −y z3
Chọn đáp án B
Trang 6Ta có 3 4
+
Lại có
4 log 3.log 4 log 4 2 a b
a b ab
Câu 11 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho phương trình m.2x2− +5x 6+21−x2 =2.26 5− x+m (1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
A m( )0; 2 B m (0;+ )
8 256
8 256
Chọn đáp án C
Viết lại phương trình (1) dưới dạng
2 5 6 1 2 6 5
2
2
5 6
1
2
2
x x
x
u
u v v
− +
−
=
=
Khi đó phương trình tương đương với
( )
2 2
2
5 6
1
1
2
2
x x x
x
x u
m
− +
−
−
=
=
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2
x và x 3
2
2
0
1
256
m
m
m m
m m
m
8 256
Trang 7Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho hàm số ( )
y
x a
=
− + (m là tham số thực),
trong đó x a, là các số thực thỏa mãn đẳng thức
2
n
n
(với n là số nguyên dương) Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn
2
1;
1
e
max y
= Số
phần tử của S là
Chọn đáp án B
log x +a + 2 log x +a + 4 log x +a + + 2 logn x +a
2
2
+ Đặt t=lnx, hàm số h x( )=lnx đồng biến trên( )2
x e t Do đó
( )
2 0;2
1;
1
e
max y max g t
2
g t
t
−
= +
Ta có ( )
2
m
g t
t
+
+ và hàm số g t liên tục trên đoạn ( ) 0; 2 Nếu 2m+ = = − thì 2 0 m 1 ( ) ( )
0;2
Nếu 2m+ − thì hàm số2 0 m 1 g t đồng biến trên khoảng( ) ( )0; 2 , suy ra
( ) ( )
0;2
1 2 2
m max g t =g = −
( )
0;2
1
2
m
(không thỏa mãn) (2)
Nếu 2m+ − thì hàm số 2 0 m 1 g t nghịch biến trên khoảng ( ) ( )0; 2 , suy ra
( ) ( )
max g t =g = −m
( )
max g t = − = = −m m (không thoả mãn) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra S = 1 và số phần tử của tập hợpS là 1
Trang 8Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu a thì log1 a Mloga NM N 0
B Nếu 0 thì loga 1 a Mloga N 0 M N
C Nếu M N, 0 và 0 thì loga 1 a M N =loga M.loga N
D Nếu 0 thì log 2016 log 2017a 1 a a
Chọn đáp án C
Câu 13sai vì đúng là M N, 0 và 0 thì loga 1 a M N =loga M+loga N
Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Tính đạo hàm của hàm số 3
9x
x
A
2
1 2( 3) ln3
'
3 x
x
2
1 2( 3) ln3 '
3 x
x
2
1 2( 3) ln3 '
3x
x
D
2
1 2( 3) ln3 '
3x
x
Chọn đáp án A
9
x
x
2
1
1 ( 3) ln
1 ( 3) ln9 1 ( 3) ln3 1 2( 3) ln3 9
x
Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Biết rằng phương trình ( 2 )
4
3
x+ x − x+ =
có nghiệm duy nhất x Chọn phát biểu đúng
A Nghiệm của phương trình thỏa mãn 1
16
2x3
2
Chọn đáp án C
Điều kiện 0 x 1
Trang 92
A.Ta có 2 1
16= − nên log 1 4
16
x − là sai
B.Ta có 2x = và 4 log 4 3
3 = nên 4 log 4 3
2x 3 là sai
C.Ta có log 22 x+ = và 1 3 log 3 1
3 x+ = nên 3 log 3 1
2 log 2x+ =1 3 x+ là đúng
Câu 16: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tập xác định của hàm số =
−
2 5
1
2
y
là
Chọn đáp án B
2 5
2
2
nên log5x2−11x+43 0, x TXD)
Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số 1 1
( )
3 2x 3 2 x
f x
−
+ + Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?
2
1 '( ) 0
2 (1) (2) (2017) 2017
3 ( )
3 4x 3 4 x
Chọn đáp án C
+ Ta có
'( )
f x
−
−
Dễ thấy ln2 ln2
f = − = Do đó (1) sai
+ Đặt t 2x 2 x 1
t
−
= → = và t Ta xét hàm số 0 ( ) 1 1
g x
t t
+ + trên (0;+)
Trang 10Ta có ( )
2
t
Lập bảng biến thiên ta có 1 ( )
2
g t g = t +
f x x f + f + + f Do đó (2) sai
+ Dễ dàng kiểm tra (3) sai vì 2x2 4x
Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log23x−(m+2) log3x+3m− = có 1 0
2 nghiệm x x Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn 1, 2 x x1 2=27
Chọn đáp án B
Đặt t=log3x x( 0)
Ta có x x1 2=27log ( )3 x x1 2 =log 273 log2 1x +log3 2x = + = 3 t1 t2 3
2
t − m+ t+ m− =
Để (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1+ = t2 3
m
phù hợp đk (*)
Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức
ta được M= − a b
(2) Tập xác định D của hàm số y=log ln2 2x− là 1 D= + e;
(3) Đạo hàm của hàm số y=log ln2 x là 1
'
ln ln2
y
x x
(4) Hàm số y=10loga x− có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định 1
Số các phát biểu đúng là
Chọn đáp án C
Trang 11+ Ta có
Vậy (1) đúng
+ Hàm số y=log ln2 2x− xác định khi và chỉ khi 1 2
0 0
x x
x x
x
−
0
1 1
0 1
x
x e
x
e e
x
x e e
Vậy (2) sai
log ln '
ln ln2 ln ln2
+ Ta có y=10loga x− với 1 x thì 1 ' 10
1ln
y
=
− Vậy (4) đúng
Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho bất phương trình
1
x x+
có tập
nghiệm S a b= , Giá trị của biểu thức P=3a+10b là
Chọn đáp án C
Điều kiện: x Đặt 0
1
1
0 3
x
t
=
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
1
3
x
1
1
−
Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện
12 2
12
log 7
log 7
a
b
=
+ Khi đó
a +b bằng
Chọn đáp án A
Trang 12Ta có 12 12 12
1 log 6 log 12 log 6 log 12.6
a
12
log 7
log 7
log 2
log 7 log 7 log 2 log 12.6
a b
Bằng đồng nhất hệ số, ta có được 7 7 1 2 2 2 2
1 12.6 2
a b
a
b
Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho a, b> 0 thỏa mãn log6a=log23b=log(a b+ ) Tính 2b-a
Chọn đáp án C
6
10
t
t t
t t t t t
a
a b
+ =
nghiệm duy nhất
Dễ thấy t= là nghiệm PT (*)2 36 2 92
64
a
b a b
=
=
Câu 23: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nếu 4
( ) ln4
x
f x = thì f '(x+ +2) 2 '(f x−1) bằng
A 33
ln 4 ( )
2 f x B 16ln 4 ( )f x C
65
ln 4 ( )
4 f x D 24ln 4 ( )f x
Chọn đáp án A
Tính đạo hàm '( ) 4x
f x =
x x x
Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
2 5
x x
− +
− + − = có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất
Trang 13A 0 B 1 C 3 D 2
Chọn đáp án A
Ta được nghiệm là 1 Bài toán trở thành “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 3
x x
− +
− + − = có hai nghiệm x phân biệt thuộc (1;3)
x x
− +
2
t= x − x+ x
Lập bảng biến thiên của hàm số t=log (2 x2−2x+5);1 ta có được miền giá trị của t là x 3
2 Nhưng ta cần đi tìm sự tương ứng giữa x và t t 3
Nhìn vào t=log (2 x2−2x+ 5) x2−2x+ =5 2t −(x 1)2= − ta thấy rằng cứ ứng với 2t 5
1 giá trị của t thỏa mãn 2t− 5 0 t log 52 thì sẽ cho 2 giá trị của x Như vậy muốn có đúng 2 giá trị của x thuộc khoảng (1;3) thì cần phải có duy nhất 1 giá trị của t thuộc khoảng
2
(log 5;3) Khi đó phương trình (1) thành t m1 5,
t
− = với t(log 5;3)2
2 5
m=t − với t(log 5;3)2 Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để đồ thị hai hàm số y= − với t2 5 t(log 5;3)2 và y=m cắt nhau tại duy nhất 1 điểm Lập BPT của hàm 2
5
y= − với t t(log 5;3)2 rồi nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận được −6,128 −m 6
Kết luận: Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn
Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh)Cho ABC vuông tại A có log 8 log 25 36
AB= AC= Biết độ dài BC =10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây
A ( )2;4 B ( )3;5 C ( )4;7 D ( )7;8
Chọn đáp án A
Ta có 2 2 2 ( log 8)2
Trang 14Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh) : Cho đồ thị hàm số y=a x và y=logb x như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
Chọn đáp án B
+ Xét hàm số y=a x đi qua ( )0;1 suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra
0 a 1
+ Xét hàm số y=logb x đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b>1
Suy ra 0 a 1 b
Câu 27: (Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
3 − +2m − − =m 3 0 có nghiệm
A 1;3
2
m −
1
; 2
m +
C m (0;+ ) D 1;3
2
m −
Chọn đáp án A
2 1
pt − = − m m+ +
Phương trình có nghiệm khi 2 3 0 1 3
2
Câu 28: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình 2 ( ) ( )2 ( )
2 2
phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?
A 3x+5x =6x+2 B 42x2−x+22x2− +x 1− =3 0
C x −2 3x+ =2 0 D 4x2−9x+ =2 0
Chọn đáp án D
TXĐ của (1): x>0
Trang 15( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2
1/ 4
x x
=
Thử xem phương trình nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x=2 và x=1/4 thì đó là đáp
án đúng, suy ra chọn D
Câu 29 (Gv Lê Tuấn Anh) : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 4.8
3
y= + − trên −1;0 bằng:
A 4
5
2 2
2
3
Chọn đáp án D
( )3 1
1 4
1/ 2
2
x
x
x y
x
+
Xét y (-1)= 5/6 ; y (-1/2)=0,9428 ; y (0)=2/3 Ta có min 2
3
Câu 30: (Gv Lê Tuấn Anh) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2 x
2018
x
y = log 2017 x m 1
2
xác định với mọi x thuộc 0; + )
Chọn đáp án D
+ Hàm số xác định với mọi x thuộc 0; + khi và chỉ khi )
f x = 2017 x , x 0;
2
− − + Hàm số liên tục trên 0; + )
f x = 2017 ln 2017 1 x, x − − + 0;
f x = 2017 ln 2017 1 0, x− + 0;
Vậy f x( ) đồng biến trên 0;+ ) f x( )f 0( )=ln 2017 1 0, x− + 0; )
Vậy f x đồng biến trên ( ) ) ) ( )
x 0;
+
+ Bất phương trình (*) tương đương
Vậy có vô số giá trị nguyên của m
Trang 16Câu 31: (Gv Lê Tuấn Anh) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
9x+ =9 m3 cosx x có duy nhất 1 nghiệm thực
A 1 B 0 C 2 D vô số
Chọn đáp án A
9x+ =9 m3 cosx x +3x 3−x =mcosx 1
+ Giả sử x là 1 nghiệm của phương trình (1) thì dễ thấy 0 2−x0 cũng là nghiệm của phương trình (1)
Nên nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì suy ra : x0 = −2 x0 x0 =1 thay vào phương trình (1) ta thu được m=-6
+ Kiểm tra lại với m=-6, thay vào phương trình (1) ta được 3x+32−x = −6 cosx
Vì 3x+32−x6 (theo bất đẳng thức cosi) và −6cosx nên (2) xảy ra khi và chỉ khi 6
vế trái = vế phải = 6 Tức là ta có x = là nghiệm duy nhất của (2) Kết luận m=-6 1